《全品選考復(fù)習(xí)方案》第14講功、功率功的判斷和計(jì)算1.(多選)如圖所示,粗糙的斜面體在水平恒力F的作用下向左勻速運(yùn)動(dòng),一物塊置于斜面上并與斜面保持相對靜止,下列說法中正確的是(ACD)A.斜面對物塊不做功B.斜面對地面的摩擦力做負(fù)功C.斜面對物塊的支持力做正功D.斜面對物塊的摩擦力做負(fù)功[解析]斜面對物塊的作用力可以等效為一個(gè)力,根據(jù)平衡條件可知,這個(gè)力與物塊的重力大小相等,方向相反,與位移方向的夾角為90°,所以不做功,選項(xiàng)A正確;地面受到摩擦力作用,但沒有位移,所以斜面對地面的摩擦力不做功,選項(xiàng)B錯(cuò)誤;斜面對物塊的支持力與位移方向的夾角小于90°,所以做正功,而斜面對物塊的摩擦力與位移方向的夾角大于90°,所以做負(fù)功,選項(xiàng)C、D正確.2.如圖所示,輕繩一端受到大小為F的水平恒力作用,另一端通過定滑輪與質(zhì)量為m、可視為質(zhì)點(diǎn)的小物塊相連.開始時(shí)繩與水平方向的夾角為θ,當(dāng)小物塊從水平面上的A點(diǎn)被拖動(dòng)到水平面上的B點(diǎn)時(shí),位移為L,隨后從B點(diǎn)沿斜面被拖動(dòng)到定滑輪O處,B、O間距離也為L,小物塊與水平面及斜面間的動(dòng)摩擦因數(shù)均為μ.若小物塊從A點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)的過程中,F對小物塊做的功為WF,小物塊在BO段運(yùn)動(dòng)過程中克服摩擦力做的功為Wf,則以下結(jié)果正確的是(A)A.WF=(2cosθ-1)FLB.WF=2FLcosθC.Wf=μmgLcosθD.Wf=FL-mgLsin2θ[解析]小物塊從A點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)的過程中,F對小物塊做的功為WF=Fx,x為F作用點(diǎn)的位移,即繩端移動(dòng)的長度,由幾何關(guān)系可知AO=2Lcosθ,BO=L,則x=AO-BO=2Lcosθ-L,所以WF=(2cosθ-1)FL,故A正確,B錯(cuò)誤;根據(jù)幾何關(guān)系得BO段傾角為2θ,則小物塊在BO段運(yùn)動(dòng)過程中所受摩擦力大小為Ff=μmgcos2θ,克服摩擦力做的功為Wf=FfL=μmgLcos2θ,故C、D錯(cuò)誤.變力做功的分析與計(jì)算3.如圖所示,n個(gè)完全相同、邊長足夠小且互不粘連的小方塊依次排列,總長度為l,總質(zhì)量為M,它們一起以速度v在光滑水平面上滑動(dòng),某時(shí)刻開始滑上粗糙水平面.小方塊與粗糙水平面間的動(dòng)摩擦因數(shù)均為μ,重力加速度為g.若小方塊恰能完全進(jìn)入粗糙水平面,則摩擦力對所有小方塊所做功的大小為(C)A.Mv2 B.2Mv2C.12μMglD.μMgl[解析]總質(zhì)量為M的小方塊在進(jìn)入粗糙水平面的過程中,滑動(dòng)摩擦力由0開始均勻增大,當(dāng)全部進(jìn)入時(shí)摩擦力達(dá)最大值Ffm=μMg,總位移為l,平均摩擦力為Ff=0+Ffm2=12μMg,由功的公式可得Wf=-Ffl=-12μMgl,功的大小為12μMgl,故C正確,D錯(cuò)誤;對所有小方塊的運(yùn)動(dòng)過程,由動(dòng)能定理得Wf=0-12Mv2,解得Wf=-12Mv2,則功的大小為4.一物體所受的力F隨位移x變化的圖像如圖所示,這一過程中,力F對物體做的功為(B)A.3J B.6JC.7J D.8J[解析]力F對物體做的功等于圖線與橫軸所包圍面積的代數(shù)和,0~4s這段時(shí)間內(nèi)力F對物體做的功為W1=12×(3+4)×2J=7J,4~5s這段時(shí)間內(nèi)力F對物體做的功為W2=-12×(5-4)×2J=-1J,全過程中,力F對物體做的功為W=7J-1J=6J,故選5.某塊石頭陷入淤泥過程中,其所受的阻力F與陷入深度h的關(guān)系為F=kh+F0(k,F0已知),石頭沿豎直方向做直線運(yùn)動(dòng),當(dāng)h=h0時(shí),石頭陷入淤泥過程中克服阻力做的功為(C)A.F0h0 B.kF0h0C.F0h0+12k?02 D.[解析]由于阻力與深度為線性關(guān)系,則克服阻力做的功為W=Fh=F0+k?0+F02h0=Fh0功率的分析與計(jì)算6.一質(zhì)量為m=2kg的小球沿傾角為θ=30°的足夠長的斜面由靜止開始勻加速滾下,途中依次經(jīng)過A、B、C三點(diǎn),已知AB=BC=12m,由A到B和由B到C經(jīng)歷的時(shí)間分別為t1=4s、t2=2s,g取10m/s2,則下列說法正確的是(C)A.小球的加速度大小為4m/s2B.小球經(jīng)過B點(diǎn)時(shí)重力的瞬時(shí)功率為100WC.A點(diǎn)距出發(fā)點(diǎn)的距離為0.5mD.小球由出發(fā)點(diǎn)到C點(diǎn)過程中重力的平均功率為70W[解析]在A、B間的平均速度v1=ABt1=3m/s,在B、C間的平均速度v2=BC度a=v2?v112(t1+t2)=1m/s2,選項(xiàng)A錯(cuò)誤;小球經(jīng)過B點(diǎn)時(shí)的速度vB=v1+a·t12=5m/s,則小球經(jīng)過B點(diǎn)時(shí)重力的瞬時(shí)功率P=mgvBsinθ=2×10×5×sin30°W=50W,選項(xiàng)B錯(cuò)誤;小球經(jīng)過A點(diǎn)時(shí)的速度為vA=v1-a·t12=1m/s,A點(diǎn)與出發(fā)點(diǎn)的距離為x=vA22a=0.5m,選項(xiàng)C正確;小球經(jīng)過C點(diǎn)時(shí)的速度vC=7.[2023·山東卷]《天工開物》中記載了古人借助水力使用高轉(zhuǎn)筒車往稻田里引水的場景.引水過程簡化如下:兩個(gè)半徑均為R的水輪,以角速度ω勻速轉(zhuǎn)動(dòng).水筒在筒車上均勻排布,單位長度上有n個(gè),與水輪間無相對滑動(dòng).每個(gè)水筒離開水面時(shí)裝有質(zhì)量為m的水,其中的60%被輸送到高出水面H處灌入稻田.當(dāng)?shù)氐闹亓铀俣葹間,則筒車對灌入稻田的水做功的功率為(B)A.2nmgω2RH5 C.3nmgω2RH5[解析]由題知,水筒在筒車上均勻排布,單位長度上有n個(gè),且每個(gè)水筒離開水面時(shí)裝有質(zhì)量為m的水,其中的60%被輸送到高出水面H處灌入稻田,則水輪轉(zhuǎn)一圈灌入農(nóng)田的水的總質(zhì)量為m總=2πRnm×60%=1.2πRnm,則水輪轉(zhuǎn)一圈灌入稻田的水克服重力做的功W=m總gH=1.2πRnmgH,則筒車對灌入稻田的水做功的功率為P=Wt,水輪轉(zhuǎn)一圈所用時(shí)間t=T=2πω,聯(lián)立有P=3nmgωRH5,素養(yǎng)提升機(jī)車啟動(dòng)問題8.(多選)某裝甲車的質(zhì)量為m,若在平直的公路上從靜止開始加速,則前進(jìn)較短的距離x其速度便可達(dá)到最大值vmax.設(shè)在加速過程中發(fā)動(dòng)機(jī)的功率恒為P,裝甲車所受阻力恒為Ff,當(dāng)速度為v(vmax>v)時(shí),所受牽引力為F.以下說法正確的是(BC)A.裝甲車速度為vmax時(shí),牽引力做的功為FxB.裝甲車的最大速度vmax=PC.裝甲車速度為v時(shí),加速度a=F?D.裝甲車從靜止開始達(dá)到最大速度vmax所用時(shí)間t=2x[解析]因?yàn)樵谶\(yùn)動(dòng)過程中,裝甲車功率不變,速度增大,則牽引力減小,故加速過程牽引力不是恒力,所以裝甲車速度為vmax時(shí),牽引力做的功不能通過W=Fx求解,則牽引力做的功不等于Fx,A錯(cuò)誤;當(dāng)牽引力與阻力大小相等時(shí),裝甲車的速度達(dá)到最大,根據(jù)P=Ffvmax知,最大速度vmax=PFf,B正確;當(dāng)裝甲車的速度為v時(shí),根據(jù)牛頓第二定律得加速度a=F?Ffm,C正確;裝甲車做加速度減小的加速運(yùn)動(dòng),則x>12vmaxt,得9.一輛小汽車在水平路面上由靜止啟動(dòng),在前5s內(nèi)做勻加速直線運(yùn)動(dòng),5s末達(dá)到額定功率,之后保持額定功率運(yùn)動(dòng),其v?t圖像如圖所示.已知汽車的質(zhì)量為m=2×103kg,汽車受到地面的阻力為車重的110,g取10m/s2,則(C)A.汽車的額定功率為50kWB.當(dāng)汽車速度為15m/s時(shí),加速度大小為1.5m/s2C.汽車在前5s內(nèi)的牽引力為6×103ND.汽車的最大速度為20m/s[解析]依題意,汽車受到的阻力Ff=0.1mg=2.0×103N,由v?t圖像可得前5s內(nèi)汽車的加速度a=2.0m/s2,根據(jù)牛頓第二定律得F-Ff=ma,解得汽車的牽引力F=6.0×103N,故C正確;在t=5s末汽車達(dá)到額定功率,有P額=Fv=60kW,故A錯(cuò)誤;當(dāng)牽引力大小等于阻力時(shí),汽車達(dá)到最大速度,則最大速度vm=P額Ff=30m/s,故D錯(cuò)誤;當(dāng)汽車速度為15m/s時(shí),汽車受到的牽引力為F'=P額v'=4×103N,根據(jù)牛頓第二定律有F'-Ff=ma',解得加速度大小為a'=1m/s210.已知汽車在平直路面上由靜止啟動(dòng),阻力恒定,最終達(dá)到最大速度vm后以額定功率勻速行駛,汽車運(yùn)動(dòng)過程中速度v隨牽引力的倒數(shù)1F變化的圖像如圖所示,圖中ab、cd平行于v軸,bc反向延長線過原點(diǎn)O,汽車質(zhì)量為M,已知M、F1、F2、vm,下列說法不正確的是(C)A.汽車額定功率為F2vmB.汽車從b到c過程做變加速運(yùn)動(dòng)C.汽車勻加速運(yùn)動(dòng)持續(xù)的時(shí)間為MD.汽車從a到b過程克服阻力做功為M[解析]根據(jù)P=Fv,可得v=P·1F,汽車額定功率為圖像的斜率,有P=vm1F2=F2vm,故A正確;汽車從b到c過程中功率保持不變,隨著汽車速度增大,