試題PAGE1試題2024北京二十中初一（下）期中數(shù)學(xué)2024.4一、單項選擇題（下列各題均為四個選項，其中只有一個選項符合題意，共30分，每小題3分）1.在平面直角坐標(biāo)系中，點（2，1）在（）A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限2.的算術(shù)平方根是（）A. B. C. D.3.下列圖形中，是由如圖所示圖形平移得到的是（）A. B. C. D.4.方程組的解是（）A.無解 B.無數(shù)組解 C. D.5.下列命題是真命題的是（）A.同位角相等 B.內(nèi)錯角相等 C.同旁內(nèi)角互補(bǔ) D.鄰補(bǔ)角互補(bǔ)6.如圖，已知直線AB，CD相交于點O，OE平分∠COB，如果∠EOB＝55°，那么∠BOD的度數(shù)是（）A.35° B.55° C.70° D.110°7.如圖，點，，，在同一條直線上，，，則的度數(shù)是（）A. B. C. D.8.將點向上平移3個單位長度，則對應(yīng)點的坐標(biāo)為（）A. B. C. D.9.如圖，在這四個無理數(shù)中，被墨跡（如圖所示）覆蓋住的無理數(shù)是（）A. B. C. D.10.如圖，邊長為的正方形的頂點在數(shù)軸上，且點表示的數(shù)為1，若點在數(shù)軸上，（點在點的右側(cè)）且，則點所表示的數(shù)為（）A. B. C. D.二、填空題（本大題共24分，每小題3分）11.如圖，直線，相交于點．如果，那么的度數(shù)是______．12.已知是方程的解，則的值為______．13.直角坐標(biāo)平面內(nèi)的點到軸的距離為______．14.比較大?。?______（填“、、或”）15.若，則______．16.如圖，棋盤中，若“帥”位于點，“相”位于點，則“炮”位于點______．17.如圖，正方形和正方形邊長均為米，分別以點為圓心，正方形邊長為半徑畫弧，陰影部分的面積為______（用含的代數(shù)式表示）．18.如圖，點，點，點，點，，按照這樣的規(guī)律下去，點的坐標(biāo)為______，點的坐標(biāo)為______．三、解答題（共46分，其中19題8分，20題8分，21題5分，22題6分，23題5分，24題7分，25題7分）19.（1）計算：．（2）求等式中的值：．20.（1）解方程組：．（2）求等式中的值：．21.完成證明并寫出推理根據(jù)：已知：如圖，∠1＝130°，∠ACB＝50°，∠2＝∠3．求證：．證明：∵∠1＝130°，∠ACB＝50°，（已知）∴∠1＋∠ACB＝180°∴①．（②）∴∠2＝∠DCB（③）又∵∠2＝∠3∴∠④＝∠DCB∴（⑤）22.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，．將向左平移4個單位長度，再向上平移1個單位長度，可以得到，其中點分別與點對應(yīng)．（1）畫出平移后的；（2）點的坐標(biāo)是______；（3）計算的面積是______；23.列方程（組）解應(yīng)用題：為全面貫徹黨的二十大精神，為展示我校學(xué)子朝氣蓬勃的精神風(fēng)貌，今年4月，我校舉辦了以“展青春風(fēng)采，做脊梁好少年”為主題的廣播操比賽.班級為保障同學(xué)們有充足的體力，積極備賽，準(zhǔn)備購買一種飲品，這種飲品有大小盒兩種包裝，1大盒、3小盒共裝66瓶，2大盒、5小盒共裝120瓶，大盒與小盒各裝多少瓶？24.如圖，已知四邊形中，點為上一點，與交于點，．（1）若，求的度數(shù)；（2）若，平分，，求．25.已知直線，為平面內(nèi)一點，連接、．（1）如圖，已知，，求的度數(shù)；（2）如圖，判斷、、之間的數(shù)量關(guān)系為

．（3）如圖，在（2）的條件下，，平分，若，求的度數(shù)．附加題（本大題共20分，第1題10分，第2題10分）26.已知：直線被射線截于兩點，且，點是直線上一定點，是射線上一動點，連結(jié)，過點作交直線于點．（1）若點在線段上．①依題意，補(bǔ)全圖形；②請寫出和的數(shù)量關(guān)系，并證明．（2）若點在線段的延長線上，直接寫出和的數(shù)量關(guān)系，不必證明．27.在平面直角坐標(biāo)系中，已知點，，對點進(jìn)行如下操作：第一步：若，則向右平移個單位，若，則向左平移個單位；第二步：若，則向上平移個單位，若，則向下平移個單位；得到點，則稱點為點的“倍距點”．例：點的“1倍距點”為．若圖形上存在一點，且點的“倍距點”恰好也在圖形上，則稱圖形為“倍距圖形”．（1）點的“1倍距點”為______；若點的“3倍距點”為，則點的坐標(biāo)為______；（2）已知點，點，若點與線段組成的圖形是“2倍距圖形”，求點的坐標(biāo)．（3）已知，點，，，組成一個正方形，它是一個“倍距圖形”，將該正方形水平方向移動個單位后，仍然是“倍距圖形”．①的最大值為________；②的最小值為______（用含的式子表示）．

參考答案一、單項選擇題（下列各題均為四個選項，其中只有一個選項符合題意，共30分，每小題3分）1.【答案】A【分析】根據(jù)各象限內(nèi)點的坐標(biāo)特征解答即可．【詳解】解：在平面直角坐標(biāo)系中，點（2，1）的橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)都大于0，所以點（2，1）在第一象限．故選：A．【點睛】本題考查了各象限內(nèi)點的坐標(biāo)的符號特征，記住各象限內(nèi)點的坐標(biāo)的符號是解決的關(guān)鍵，四個象限的符號特點分別是：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）．2.【答案】A【分析】利用算術(shù)平方根的定義分析得出即可．【詳解】解：4的算術(shù)平方根為：2．故選：A．【點睛】本題主要考查了算術(shù)平方根的定義，正確把握定義是解題關(guān)鍵．3.【答案】B【分析】根據(jù)平移的意義判斷即可．【詳解】根據(jù)平移的定義可知，由題圖經(jīng)過平移得到的圖形是．故選：B．【點睛】本題考查了生活中平移的現(xiàn)象，解決本題的關(guān)鍵是熟記平移的定義．平移是指在同一平面內(nèi)，將一個圖形整體按照某個直線方向移動一定的距離，這樣的圖形運(yùn)動叫做圖形的平移運(yùn)動，簡稱平移4.【答案】C【分析】本題主要考查解二元一次方程組，運(yùn)用加減法求解即可【詳解】解：得，，解得，，把代入①，得：，解得，，所以，方程組的解為：，故選：C5.【答案】D【分析】根據(jù)同位角、內(nèi)錯角、同旁內(nèi)角、鄰補(bǔ)角的定義逐項判斷即可得．【詳解】解：A．同位角不一定相等，則此項是假命題，不符題意；B．內(nèi)錯角不一定相等，則此項是假命題，不符題意；C．同旁內(nèi)角不一定互補(bǔ)，則此項是假命題，不符題意；D．鄰補(bǔ)角互補(bǔ)，則此項是真命題，符合題意；故選：D．【點睛】本題考查了同位角、內(nèi)錯角、同旁內(nèi)角、鄰補(bǔ)角、命題，熟記各概念是解題關(guān)鍵．6.【答案】C【分析】先根據(jù)角平分線的性質(zhì)求得∠COB的度數(shù)，再根據(jù)平角的定義求解即可．【詳解】解：∵OE平分∠COB，∠EOB＝55o∴∠COB＝110o∴∠BOD＝180o-∠COB＝70o故選：C．【點睛】本題考查了角平分線的性質(zhì)，角平分線的性質(zhì)的應(yīng)用是初中數(shù)學(xué)的重點，貫穿于整個初中數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)，是中考常見題，一般難度不大，需熟練掌握．7.【答案】D【分析】本題考查平行線的性質(zhì)，根據(jù)得到即可得到答案；【詳解】解：∵，，∴，故選：D．8.【答案】B【分析】本題主要考查了坐標(biāo)與圖形變化—平移．根據(jù)點的坐標(biāo)平移規(guī)律進(jìn)行求解即可：右加左減橫坐標(biāo)，上加下減縱坐標(biāo)．【詳解】解：將點向上平移3個單位長度得到點，則的坐標(biāo)是，即．故選：B．9.【答案】B【分析】本題考查了實數(shù)與數(shù)軸的對應(yīng)關(guān)系，以及估算無理數(shù)大小的能力．首先利用估算的方法分別得到、表示前后的整數(shù)（即它們分別在那兩個整數(shù)之間），從而可判斷出被覆蓋的數(shù)．【詳解】解：∵被墨跡覆蓋的范圍是3～4，∴排除A、D選項，∵，，∴，，∴被墨跡（如圖所示）覆蓋住的無理數(shù)是．故選：B．10.【答案】A【分析】本題主要考查實數(shù)與數(shù)軸．得到，根據(jù)實數(shù)與數(shù)軸的概念即可求解．【詳解】解：∵，，∴，∵點A表示的數(shù)為，且點E在點A的右側(cè)，∴E點所表示的數(shù)為．故選：A．二、填空題（本大題共24分，每小題3分）11.【答案】【分析】本題考查対頂角相等，根據(jù)対頂角相等求解即可得到答案；【詳解】解：∵，∴，故答案為：12.【答案】2【分析】本題考查了二元一次方程的解的定義．將代入，解關(guān)于的一元一次方程即可求解．【詳解】解：∵是方程為的解，∴，解得．故答案為：2．13.【答案】3【分析】此題主要考查點到坐標(biāo)軸的距離．根據(jù)直角坐標(biāo)系內(nèi)的點的坐標(biāo)特點即可求解．【詳解】解：∵點到x軸的距離是其縱坐標(biāo)的絕對值，∴點到x軸的距離為3，故答案為：3．14.【答案】【分析】本題考查了實數(shù)的大小比較．先把5化成，再與比較大小，即可得出答案．【詳解】解：，，；故答案為：．15.【答案】5【分析】本題考查求代數(shù)式的值．先根據(jù)算術(shù)平方根和絕對值的非負(fù)性求出a和b，再代入求值．【詳解】解：∵，，，，，，，，故答案為：5．16.【答案】【分析】本題考查了坐標(biāo)方法的簡單應(yīng)用．根據(jù)“帥”位于點，“相”位于點，畫出平面直角坐標(biāo)系，再根據(jù)“炮”的位置即可寫出“炮”位的坐標(biāo)．【詳解】解：平面直角坐標(biāo)系如圖，∴“炮”位于點，故答案為：．17.【答案】【分析】此題考查了列代數(shù)式，首先根據(jù)題意得到，然后利用正方形面積公式求解即可．【詳解】∵正方形和正方形邊長均為米，∴∴∴影部分的面積．故答案為：．18.【答案】①.②.【分析】本題主要考查點的坐標(biāo)規(guī)律．觀察圖形可得奇數(shù)點的規(guī)律為：，，…..，偶數(shù)點的規(guī)律為：，，……，根據(jù)規(guī)律求解即可．【詳解】解：由圖象可得，奇數(shù)點的規(guī)律為：，，…..，偶數(shù)點的規(guī)律為：，，……，∵13是奇數(shù)，即，，的坐標(biāo)為，∵2024是偶數(shù)，即，，的坐標(biāo)為，故答案為：，．三、解答題（共46分，其中19題8分，20題8分，21題5分，22題6分，23題5分，24題7分，25題7分）19.【答案】（1）；（2）【分析】本題考查的是實數(shù)的混合運(yùn)算，利用平方根的含義解方程，掌握平方根的含義是解本題的關(guān)鍵；（1）先化簡絕對值，求解算術(shù)平方根，立方根，再合并即可；（2）把方程化為，再利用平方根的含義解方程即可．【詳解】解：（1）．（2）∵，∴，解得：．20.【答案】（1）；（2）．【分析】本題考查了解二元一次方程組及利用立方根求方程．（1）利用加減消元法求解即可得出答案；（2）直接利用立方根求解即可．【詳解】解：（1），由，得，解得，把代入①得解得，所以這個方程組的解是；（2），解得．21.【答案】BC；同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行；兩直線平行，內(nèi)錯角相等；3；同位角相等，兩直線平行【分析】根據(jù)平行線的判定和性質(zhì)解題.【詳解】解：∵∠1＝130°，∠ACB＝50°，（已知），∴∠1＋∠ACB＝180°，∴DE∥BC.(同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行)，∴∠2＝∠DCB，(兩直線平行，內(nèi)錯角相等)，又∵∠2＝∠3，∴∠3＝∠DCB，∴HF∥DC，(同位角相等，兩直線平行).故答案為：BC；同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行；兩直線平行，內(nèi)錯角相等；3；同位角相等，兩直線平行.【點睛】本題考查了平行線的性質(zhì)和平行線的判定，平行線的性質(zhì)有：①兩直線平行，同位角相等；②兩直線平行，內(nèi)錯角相等；③兩直角平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ).平行線的判定有：①同位角相等，兩直線平行；②內(nèi)錯角相等，兩直線平行；③同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行.22.【答案】（1）見解析（2）（3）【分析】本題考查平面直角坐標(biāo)系內(nèi)圖形的平移：（1）根據(jù)平移方式找出對應(yīng)邊坐標(biāo)，順次連接即可；（2）根據(jù)在坐標(biāo)系內(nèi)的位置可直接寫出坐標(biāo)；（3）利用割補(bǔ)法求解即可．【小問1詳解】如圖所示，即為所求；【小問2詳解】由在坐標(biāo)系內(nèi)的位置可得，點的坐標(biāo)是，故答案為：；【小問3詳解】的面積，故答案為：．23.【答案】大盒每盒裝30瓶，小盒每盒裝12瓶．【分析】本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用．設(shè)大盒與小盒每盒分別裝x瓶和y瓶，根據(jù)等量關(guān)系：1大盒、3小盒共裝66瓶；2大盒、5小盒共裝120瓶，列出方程組求解即可．【詳解】解：設(shè)大盒每盒裝瓶，小盒每盒裝瓶．根據(jù)題意得：，解得：．答：大盒每盒裝30瓶，小盒每盒裝12瓶．24.【答案】（1）；（2）；【分析】（1）本題考查平行線的性質(zhì)，根據(jù)得到，結(jié)合即可得到答案；（2）本題考查平行線的性質(zhì)和判定，三角形的內(nèi)角和定理，角平分線有關(guān)計算，根據(jù)得到，結(jié)合得到，從而得到，得到，根據(jù)平分，得到，結(jié)合及三角形內(nèi)角和定理即可得到答案；【小問1詳解】解：∵，，∴，∵，∴；【小問2詳解】解：∵，∴，∵，∴，∴，∴，∵平分，∴，∵，，∴．25.【答案】（1）（2）（3）【分析】本題考查了平行線的性質(zhì)以及角平分線的定義．注意掌握輔助線的作法，數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用．（1）過點作，根據(jù)平行線的性質(zhì)可得，，即可求出的度數(shù)；（2）過點作，則，根據(jù)平行線的性質(zhì)可得，，又，即可得出；（3）交于點，由，得出，由得出，由，得出，由對頂角相等得出，由角平分線的性質(zhì)得出，即，由（2）得：，代入計算即可求出的度數(shù)．【小問1詳解】解：如圖1，過點作，，，，，，，，；【小問2詳解】如圖2，過點作，則，，，，，，故答案為：；【小問3詳解】如圖3，設(shè)交于點，，，∵∴，，，，，平分，，，由（2）得：，，．附加題（本大題共20分，第1題10分，第2題10分）26.【答案】（1）①見解析；②（2）或或，證明見解析【分析】本題考查了平行線的性質(zhì)，平角的定義，三角形外角的性質(zhì)，是基礎(chǔ)題，（1）①連接，作，交于E即可；②根據(jù)兩直線平行，內(nèi)錯角相等可知，，由，可知；（2）利用平行線的性質(zhì)，三角形外角的性質(zhì)，平角的定義列式即可求得．【小問1詳解】①補(bǔ)全圖形，如圖．②和的數(shù)量關(guān)系：．證明：如圖1，過點C作．∴，．∵，∴，即．∴．【小問2詳解】如圖2①，∵，∴，∵，∴，∴；如圖2②，∵，∴，∵，∴，∵，∴，∴；如圖2③，∵，∴，∵，∴，∵，∴∴；綜上，和的數(shù)量關(guān)系為：或或．27.【答案】（1），（2）點的坐標(biāo)為或（3）①1；②【分析】（1）根據(jù)“倍距點”的概念直接得出結(jié)論即可；（2）先求出直線的解析式，然后根據(jù)題意可知只能是點的“2倍距點”在線段上或者線段上一點的“2倍距點”為點，然后分別討論即可求解；（3）由題意可知將的橫縱坐標(biāo)乘以，即可得到其“倍距點”，若平移后對應(yīng)點為，可知，，，，且，找到，的“倍距點”為，，可知線段上的點的“倍距點”在直線上，線段，線段上除，的其他點所對應(yīng)的“倍距點