2/22020-2021學(xué)年七年級(jí)數(shù)學(xué)下學(xué)期期中測試卷01（蘇科版）一、單選題1．（2020·睢寧縣桃園中學(xué)）下列算式，計(jì)算正確的有（）①②③④A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)【答案】B【解析】利用負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的性質(zhì)、零指數(shù)冪的性質(zhì)以及同底數(shù)冪的除法運(yùn)算法則將各式加以計(jì)算，最后進(jìn)一步判斷即可.，故①錯(cuò)誤；，故②正確；，故③錯(cuò)誤；，故④正確；綜上所述，共2個(gè)正確，故選：B.【點(diǎn)睛】本題主要考查了負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的性質(zhì)、零指數(shù)冪的性質(zhì)以及同底數(shù)冪的除法運(yùn)算，熟練掌握相關(guān)運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵.2．（2019·蘇州市景范中學(xué)校七年級(jí)期中）下列各式運(yùn)算正確的是（）A．3y3?5y4＝15y12 B．（ab5）2＝ab10C．（a3）2＝（a2）3 D．（﹣x）4?（﹣x）6＝﹣x10【答案】C【解析】根據(jù)同底數(shù)冪的乘法、積的乘方法則以及冪的乘方法則進(jìn)行計(jì)算即可.A選項(xiàng)，3y3?5y4=15y7，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B選項(xiàng)，，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；C選項(xiàng)，，故本選項(xiàng)正確；D選項(xiàng)，（﹣x）4?（﹣x）6=x10，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；故選：C．【點(diǎn)睛】此題主要考查同底數(shù)冪的乘法、積的乘方以及冪的乘方，熟練掌握運(yùn)算法則，即可解題.3．（2020·江蘇無錫市·七年級(jí)期中）若是一個(gè)完全平方式，則m的值是（）A．10 B．—10 C．-6或10 D．10或—10【答案】C【解析】先根據(jù)兩個(gè)平方項(xiàng)，確定這兩個(gè)數(shù)，然后再根據(jù)完全平方公式的乘積的2倍確定m的值．解：=解得：m=-6或者10故本題選擇C．【點(diǎn)睛】本題考查完全平方式的特點(diǎn)，關(guān)鍵在于掌握找出這兩個(gè)數(shù)是多少，也是難點(diǎn)，熟記完全平方公式是解此類題的關(guān)鍵．4．（2020·江蘇南京市·七年級(jí)期中）下列命題中的真命題是（）A．在同一平面內(nèi)，a、b、c是直線，如果a∥b，b⊥c，則a∥cB．在同一平面內(nèi)，a、b、c是直線，如果a⊥b，b⊥c，則a⊥cC．在同一平面內(nèi)，a、b、c是直線，如果a∥b，b∥c，則a∥cD．在同一平面內(nèi)，a、b、c是直線，如果a∥b，b∥c，則a⊥c【答案】C【解析】逐一判斷即可得出答案．解：A、在同一平面內(nèi)，a、b、c是直線，如果ab，b⊥c，則a⊥c，原命題是假命題；B、在同一平面內(nèi)，a、b、c是直線，如果a⊥b，b⊥c，則ac，原命題是假命題；C、在同一平面內(nèi)，a、b、c是直線，如果ab，bc，則ac，是真命題；D、在同一平面內(nèi)，a、b、c是直線，如果ab，bc，則ac，原命題是假命題；故選：C．【點(diǎn)睛】本題主要考查平行線和垂直的判定，掌握平行線和垂直的判定方法是解題的關(guān)鍵．5．（2020·江蘇揚(yáng)州市·七年級(jí)月考）若一個(gè)正多邊形的每一個(gè)外角都是30°，則這個(gè)正多邊形的內(nèi)角和等于()A．1440° B．1620° C．1800° D．1980°【答案】C【解析】根據(jù)任何多邊形的外角和都是360°，利用360除以外角的度數(shù)就可以求出外角和中外角的個(gè)數(shù)，即多邊形的邊數(shù)．n邊形的內(nèi)角和是（n-2）?180°，把多邊形的邊數(shù)代入公式，就得到多邊形的內(nèi)角和．解：多邊形的邊數(shù)：360°÷30°=12，正多邊形的內(nèi)角和：（12-2）?180°=1800°，故選：C．【點(diǎn)睛】根據(jù)外角和的大小與多邊形的邊數(shù)無關(guān)，由外角和求正多邊形的邊數(shù)，是常見的題目，需要熟練掌握．6．（2019·江蘇徐州市·七年級(jí)期中）下列各式由左到右的變形，是因式分解且分解正確的是（）A． B．C． D．【答案】D【解析】【解析】根據(jù)分解因式就是把一個(gè)多項(xiàng)式化為幾個(gè)整式的積的形式的定義判斷，利用排除法求解．解：A、等式右邊不是整式積的形式，故不是分解因式，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、等式右邊不是整式積的形式，故不是分解因式，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、x2-5x+6=（x-2）（x-3）是因式分解，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、等式右邊是整式積的形式，故是分解因式，故本選項(xiàng)正確；故選：D.【點(diǎn)睛】本題考查因式分解的意義，因式分解是把一個(gè)多項(xiàng)式轉(zhuǎn)化成幾個(gè)整式積的形式．7．（2017·江蘇揚(yáng)州市·七年級(jí)期中）如圖，直線AB∥CD，直線EF分別交直線AB、CD于點(diǎn)E、F，過點(diǎn)F作FG⊥EF，交直線AB于點(diǎn)G。若∠1＝36°，則∠2的大小是（）A．36°B．54°C．46°D．40°【答案】B【解析】∵AB∥CD，∴∠3=∠1=42°，∵FG⊥FE，∴∠GFE=90°，∴∠2=180°-90°-36°=54°；故選B。8．（2019·江蘇蘇州市·星海實(shí)驗(yàn)中學(xué)七年級(jí)期中）若中不含項(xiàng)，則的值為()A．2 B．–3 C．0 D．3或–3【答案】B【解析】【解析】根據(jù)多項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘的法則進(jìn)行計(jì)算，根據(jù)題意求出m的值．由題意得，3+m=0，解得，m=?3，故選B.【點(diǎn)睛】考查多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式，掌握多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式的運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵.9．（2019·江蘇連云港市·七年級(jí)月考）如圖，在一塊長為12m，寬為6m的長方形草地上，有一條彎曲的柏油小路(小路任何地方的水平寬度都是2m)，則空白部分表示的草地面積是()A．70m2 B．60m2 C．48m2 D．18m2【答案】B解：草地面積=長方形面積-小路面積=12×6-2×6=60（m2），故選B.10．（2020·江蘇無錫市·七年級(jí)期中）將4張長為a、寬為b(a≥b)的長方形紙片，按如圖的方式拼成一個(gè)邊長為(a＋b)的正方形，圖中空白部分的面積為m，陰影部分的面積為n．若m＝3n，則a、b滿足（）A．a(chǎn)＝b或a＝3b B．a(chǎn)＝b或a＝4b C．a(chǎn)＝b或a＝5b D．a(chǎn)＝b或a＝6b【答案】C【解析】先用、的代數(shù)式分別表示m，n可得：，，再根據(jù)，得，整理，得，所以．解：，，∵，，整理，得，，或．故選：．【點(diǎn)睛】本題考查了整式的混合運(yùn)算，熟練運(yùn)用完全平方公式是解題的關(guān)鍵．二、填空題11．（2018·江蘇省泰興市黃橋初級(jí)中學(xué)）石墨烯目前是世界上最薄、最堅(jiān)硬的納米材料，其理論厚度僅0.00000000034米，這個(gè)數(shù)用科學(xué)記數(shù)法表示為_____．【答案】3.4×10-10【解析】絕對(duì)值小于1的數(shù)也可以利用科學(xué)記數(shù)法表示，一般形式為a×10-n，與較大數(shù)的科學(xué)記數(shù)法不同的是其所使用的是負(fù)指數(shù)冪．，

故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查用科學(xué)記數(shù)法表示絕對(duì)值小于1的數(shù)，一般形式為a×10-n，其中，n為由原數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)字前面的0的個(gè)數(shù)決定．12．（2020·江蘇蘇州市·七年級(jí)期中）已知，那么_________，_______．【答案】24【解析】根據(jù)冪的乘方的逆用及同底數(shù)冪的除法可直接進(jìn)行求解．解：∵，∴，∴，；故答案為24，．【點(diǎn)睛】本題主要考查冪的乘方的逆用及同底數(shù)冪的除法，熟練掌握冪的乘方的逆用及同底數(shù)冪的除法是解題的關(guān)鍵．13．（2020·揚(yáng)州市江都區(qū)第三中學(xué)七年級(jí)期中）若，則______________．【答案】10【解析】直接利用平方差公式即可求解．，故答案為：10．【點(diǎn)睛】本題考查了平方差公式，熟練掌握平方差公式是解答本題的關(guān)鍵．14．（2019·江蘇南通市·八年級(jí)期中）a，b，c為ΔABC的三邊，化簡|a-b-c|-|a+b-c|+2a結(jié)果是____.【答案】2c【解析】根據(jù)三角形三邊關(guān)系，確定a-b-c，a+b-c的正負(fù)，然后去絕對(duì)值，最后化簡即可.解：∵a，b，c為ΔABC的三邊∴a-b-c=a-（b+c）＜0，a+b-c=（a+b）-c＞0∴|a-b-c|-|a+b-c|+2a=-（a-b-c）-（a+b-c）+2a=b+c-a-a-b+c+2a=2c【點(diǎn)睛】本題考查了三角形三邊關(guān)系的應(yīng)用，解答的關(guān)鍵在于應(yīng)用三角形的三邊關(guān)系判定a-b-c，a+b-c的正負(fù).15．（2020·揚(yáng)中市外國語中學(xué)七年級(jí)期中）如圖，已知△ABC為直角三角形，∠C=90°，若沿圖中虛線剪去∠C，則∠1+∠2等于______度．【答案】【解析】本題利用四邊形內(nèi)角和為360°和直角三角形的性質(zhì)求解．解：∵四邊形的內(nèi)角和為360°，直角三角形中兩個(gè)銳角和為90°，∴．故答案是：270°【點(diǎn)睛】本題是一道根據(jù)四邊形內(nèi)角和為360°和直角三角形的性質(zhì)求解的綜合題，有利于鍛煉學(xué)生綜合運(yùn)用所學(xué)知識(shí)的能力．16．（2019·連云港市新海實(shí)驗(yàn)中學(xué)七年級(jí)期中）如圖所示，是我們生活中經(jīng)常接觸的小刀，刀柄外形是一個(gè)直角梯形（挖去一小半圓），刀片上下是平行的，轉(zhuǎn)動(dòng)刀片時(shí)會(huì)形成∠1、∠2，則__________．【答案】【解析】如圖，過點(diǎn)O作OP∥AB，則AB∥OP∥CD．所以根據(jù)平行線的性質(zhì)將（∠1+∠2）轉(zhuǎn)化為（∠AOP+∠POC）來解答即可．解：如圖，過點(diǎn)O作OP∥AB，則∠1=∠AOP．

∵AB∥CD，

∴OP∥CD，

∴∠2=∠POC，

∵刀柄外形是一個(gè)直角梯形，

∴∠AOP+∠POC=90°，

∴∠1+∠2=90°．【點(diǎn)睛】本題考查了平行線的性質(zhì)和判定．平行線性質(zhì)定理：兩直線平行，同位角相等．兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)．兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等．17．（2019·江蘇蘇州市·七年級(jí)期中）已知，，，則代數(shù)式的值是_______.【答案】6【解析】根據(jù)完全平方公式分解因式后整體代入即可求解．a(chǎn)﹣b=﹣1，a﹣c=﹣2，b﹣c=﹣1，2（a2+b2+c2﹣ab﹣ac﹣bc）=2a2+2b2+2c2﹣2ab﹣2ac﹣2bc=（a﹣b）2+（a﹣c）2+（b﹣c）2=（﹣1）2+（﹣2）2+（﹣1）2=1+4+1=6．故答案為：6．【點(diǎn)睛】本題考查了分解因式的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是整體思想的運(yùn)用．18．（2018·南京外國語學(xué)校七年級(jí)期中）如圖，已知，、的交點(diǎn)為，現(xiàn)作如下操作：第一次操作，分別作和的平分線，交點(diǎn)為，第二次操作，分別作和的平分線，交點(diǎn)為，第三次操作，分別作和的平分線，交點(diǎn)為，…第次操作，分別作和的平分線，交點(diǎn)為．若度，那等于__________度．【答案】【解析】先過E作EF∥AB，根據(jù)AB∥CD，得出AB∥EF∥CD，再根據(jù)平行線的性質(zhì)，得出∠B=∠1，∠C=∠2，進(jìn)而得到∠BEC=∠ABE+∠DCE；根據(jù)∠ABE和∠DCE的平分線交點(diǎn)為E1，則可得出∠CE1B=∠ABE1+∠DCE1∠ABE∠DCE∠BEC；同理可得∠BE2C=∠ABE2+∠DCE2∠ABE1∠DCE1∠CE1B∠BEC；根據(jù)∠ABE2和∠DCE2的平分線，交點(diǎn)為E3，得出∠BE3C∠BEC；…據(jù)此得到規(guī)律∠En∠BEC，最后求得∠BEC的度數(shù)．如圖1，過E作EF∥AB．∵AB∥CD，∴AB∥EF∥CD，∴∠B=∠1，∠C=∠2．∵∠BEC=∠1+∠2，∴∠BEC=∠ABE+∠DCE；如圖2．∵∠ABE和∠DCE的平分線交點(diǎn)為E1，∴∠CE1B=∠ABE1+∠DCE1∠ABE∠DCE∠BEC．∵∠ABE1和∠DCE1的平分線交點(diǎn)為E2，∴∠BE2C=∠ABE2+∠DCE2∠ABE1∠DCE1∠CE1B∠BEC；∵∠ABE2和∠DCE2的平分線，交點(diǎn)為E3，∴∠BE3C=∠ABE3+∠DCE3∠ABE2∠DCE2∠CE2B∠BEC；…以此類推，∠En∠BEC，∴當(dāng)∠En=1度時(shí)，∠BEC等于2n度．故答案為：2n．【點(diǎn)睛】本題考查了角平分線的定義以及平行線性質(zhì)：兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等的運(yùn)用．解決問題的關(guān)鍵是作平行線構(gòu)造內(nèi)錯(cuò)角，解題時(shí)注意：從一個(gè)角的頂點(diǎn)出發(fā)，把這個(gè)角分成相等的兩個(gè)角的射線叫做這個(gè)角的平分線．三、解答題19．（2018·江陰初級(jí)中學(xué)七年級(jí)期中）計(jì)算：（1）（﹣2）0+（﹣1）2018﹣；（2）x3?x5﹣（2x4）2+x10÷x2．【答案】（1）0（2）-2x8【解析】分析：（1）先根據(jù)零指數(shù)冪的意義，有理數(shù)的乘方法則和負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的意義化簡，然后根據(jù)有理數(shù)混合運(yùn)算法則計(jì)算即可；（2）先根據(jù)同底數(shù)冪的乘法、積的乘方、同底數(shù)冪的除法法則計(jì)算，然后合并同類項(xiàng)即可．詳解：（1）原式=1+1-2=0；（2）原式==．點(diǎn)睛：本題考查了實(shí)數(shù)的運(yùn)算和冪的混合運(yùn)算．熟練掌握運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．20．（2019·江蘇南京市·七年級(jí)期中）因式分解：【答案】（1）；（2）【解析】（1）原式提取公因式即可；（2）原式提取公因式，再利用完全平方公式分解即可．(1)解：原式解：原式【點(diǎn)睛】此題考查了提公因式法與公式法的綜合運(yùn)用，熟練掌握因式分解的方法是解本題的關(guān)鍵．21．（2020·泰興市濟(jì)川初級(jí)中學(xué)七年級(jí)期中）先化簡，再求值：(x﹣1)2﹣x(x﹣3)+(﹣x﹣2)(x﹣2)，其中x＝﹣2．【答案】﹣x2+x+5,﹣1．【解析】先根據(jù)完全平方公式，單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式，平方差公式分別去括號(hào)，再合并同類項(xiàng)并代入求值即可．解：(x﹣1)2﹣x(x﹣3)+(﹣x﹣2)(x﹣2)當(dāng)時(shí)，原式．【點(diǎn)睛】本題考查整式的混合運(yùn)算﹣化簡求值，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵．22．（2020·江蘇揚(yáng)州市·揚(yáng)州教育學(xué)院附中七年級(jí)期中）如圖，每個(gè)小正方形的邊長為1，△ABC經(jīng)過平移得到△A′B′C′．根據(jù)下列條件，利用網(wǎng)格點(diǎn)和直尺畫圖：（1）補(bǔ)全△ABC；（2）作出中線CD；（3）畫出BC邊上的高線AE；（4）△ABC的面積為．【答案】（1）如圖所示；見解析；（2）如圖所示；見解析；（3）如圖所示；見解析；（4）8．【解析】（1）利用B′，B得到平移規(guī)則，找到點(diǎn)A、C，連接A、B、C即可即可補(bǔ)全圖形；（2）借助網(wǎng)格，找到AB的中點(diǎn)D，連接CD即可；（3）借助網(wǎng)格，過點(diǎn)A，作AE⊥BC,交線段BC的延長線于點(diǎn)E.（4）利用三角形的面積公式，結(jié)合網(wǎng)格計(jì)算即可.（1）如圖所示；利用B′，B得到平移規(guī)則為向左平移4個(gè)單位，向下平移2個(gè)單位，分別畫出點(diǎn)A′、C′的對(duì)應(yīng)點(diǎn)A、C，連接A、B、C即可；（2）如圖所示；（3）如圖所示；（4）．【點(diǎn)睛】此題主要考查了平移變換及三角形的有關(guān)線段和面積公式，熟練運(yùn)用平移的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵，屬于中考常考題型．23．（2019·江蘇蘇州市·七年級(jí)期中）如圖，已知AD∥BC，點(diǎn)E在AD的延長線上，∠EDC+∠B＝180°．(1)問AB、CD是否平行？請(qǐng)說明理由；(2)若∠CAF＝23°，∠1＝∠2＝2∠CAB，求∠EDC的度數(shù)．【答案】(1)AB∥CD；(2)∠EDC＝69°．【解析】【解析】(1)由AD∥BC可得出∠DAB+∠B＝180°，結(jié)合∠EDC+∠B＝180°可得出∠EDC＝∠DAB，再利用“同位角相等，兩直線平行”可得出AB∥CD；(2)由AB∥CD可得出∠1＝∠BAF，由∠1＝2∠CAB，∠BAF＝∠CAB+∠CAF可得出∠CAB＝∠CAF＝23°，進(jìn)而可得出∠2＝2∠CAB＝46°，再由三角形內(nèi)角和定理結(jié)合∠EDC+∠B＝180°可得出∠EDC＝∠CAB+∠2＝69°，此題得解．解：(1)AB∥CD，理由如下：∵AD∥BC，∴∠DAB+∠B＝180°．∵∠EDC+∠B＝180°，∴∠EDC＝∠DAB，∴AB∥CD．(2)∵AB∥CD，∴∠1＝∠BAF．∵∠1＝2∠CAB，∠BAF＝∠CAB+∠CAF，∴∠CAB＝∠CAF＝23°，∴∠2＝2∠CAB＝46°．∵∠CAB+∠2+∠B＝180°，∠EDC+∠B＝180°，∴∠EDC＝∠CAB+∠2＝69°．【點(diǎn)睛】本題考查了平行線的判定與性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是：(1)由同角的補(bǔ)角相等，找出∠EDC＝∠DAB；(2)利用三角形內(nèi)角和定義結(jié)合∠EDC+∠B＝180°，找出∠EDC＝∠CAB+∠2．24．（2020·江蘇無錫市·七年級(jí)期中）如圖，AD⊥BC，垂足為D，點(diǎn)E、F分別在線段AB、BC上，∠CAD＝∠DEF，∠C+∠ADE＝90°．（1）求證：DE∥AC；（2）判斷EF與AD的位置關(guān)系，并證明你的猜想．【答案】（1）見解析；（2）EF∥AD，證明見解析【解析】（1）想辦法證明∠CAD＝∠ADE，即可解決問題．

（2）結(jié)論：．證明∠DEF＝∠ADE即可．（1）證明：∵AD⊥BC，∴∠C+∠DAC＝90°，∵∠C+∠ADE＝90°，∴∠DAC＝∠ADE，∴．（2）解：結(jié)論：．理由：∵∠CAD＝∠DEF，∠CAD＝∠ADE，∴∠DEF＝∠ADE，∴．【點(diǎn)睛】本題主要考查平行線的判定，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識(shí)，屬于中考?？碱}型．25．（2020·江蘇南通市·八年級(jí)期中）閱讀下列材料若滿足，求的值．設(shè)，，則，，∴．請(qǐng)仿照上面的方法求解下面問題：（1）若滿足，求的值．（2）已知正方形的邊長為，，分別是、上的點(diǎn)，且，，長方形的面積是48，分別以、為邊作正方形．①________，________；（用含的式子表示）②求陰影部分的面積．【答案】（1）5；（2）①，；②28【解析】（1）設(shè)，，根據(jù)已知等式確定出所求即可；（2）①根據(jù)已知條件得出MF和DF的長即可；②陰影部分的面積，代入計(jì)算即可；（1）設(shè)，，則，，∴；（2）①，，②，陰影部分的面積；設(shè)，，則，，∴，∴，又∵∴，∴．即陰影部分的面積是28．【點(diǎn)睛】本題主要考查了完全平方公式的幾何背景，準(zhǔn)確分析計(jì)算是解題的關(guān)鍵．26．（2020·江蘇徐州市·七年級(jí)期中）如圖，直線MN∥GH，直線l1分別交直線MN、GH于A、B兩點(diǎn)，直線l