蘇教版六年級數(shù)學(xué)下冊知識點(diǎn)第一單元扇形記錄圖一、扇形記錄圖的意義：用整個圓的面積表達(dá)總數(shù)，用圓內(nèi)各個扇形面積表達(dá)各部分?jǐn)?shù)量同總數(shù)之間的關(guān)系。也就是各部分?jǐn)?shù)量占總數(shù)的比例（因此也叫比例圖）。二、常用記錄圖的長處：1、條形記錄圖：可以清晰的看出多種數(shù)量的多少。2、折線記錄圖：不僅可以看出多種數(shù)量的多少，還可以清晰看出數(shù)量的增減變化狀況。3、扇形記錄圖：可以清晰的反應(yīng)出各部分?jǐn)?shù)量同總數(shù)之間的關(guān)系。三、扇形面積的大小表達(dá)的意義：在同一種圓中，扇形的大小與這個扇形的圓心角的大小有關(guān)，圓心角越大，扇形越大。（因此扇形面積占圓面積的比例，同步也是該扇形圓心角度數(shù)占圓周角度數(shù)的比例。）第二單元圓柱和圓錐知識點(diǎn)一：圓柱、圓錐的認(rèn)識有關(guān)概念：①圓柱由一種上底面、一種下底面和一種側(cè)面構(gòu)成。上下底面是兩個完全相似的圓形；側(cè)面是一種曲面。②圓柱的高：上下底面之間的距離。圓柱有無數(shù)條高，每條高相等。③圓錐由一種底面和一種側(cè)面構(gòu)成。底面是一種圓形；側(cè)面是一種曲面。④圓錐的高：圓錐的定點(diǎn)究竟面圓心的距離。圓錐只有一條高。知識點(diǎn)二：圓柱側(cè)面積的計算措施理解掌握：圓柱的側(cè)面展開圖：有也許是長方形，也有也許是正方形。①假如是長方形，那么長方形的長a，就是圓柱底面的周長C，寬b就是圓柱的高h(yuǎn)。長方形的面積S=a×b=C×h=2πr×h=2πrh，就是圓柱的側(cè)面積。②假如是正方形，那么正方形的邊長a既等于圓柱底面的周長C，也等于圓柱的高h(yuǎn)，也就是說底面周長和高相等。正方形的面積S=a×a=C×h=2πr×h=2πrh，就是圓柱的側(cè)面積。因此圓柱的側(cè)面積公式=Ch或者=2πrh或者=πdh知識點(diǎn)三：圓柱表面積的計算措施理解掌握：圓柱的表面積由一種側(cè)面加上兩個底面構(gòu)成，計算措施是S表=S側(cè)+2S底，由于S側(cè)=Ch，S底=πr2，因此S表=Ch+2πr2=2πrh+2πr2用乘法分派率得圓柱的表面積公式=2πr(h+r)例1：一種圓柱形的罐頭盒，高是12.56厘米，它的側(cè)面展開圖是一種正方形，做一種這樣的罐頭盒需要多少鐵皮?解析：本題中罐頭盒的側(cè)面展開圖是正方形，闡明圓柱的底面周長和高相等，都等于12.56厘米，可以根據(jù)圓的周長公式C=2πr，把r先求出，最終再用圓柱的表面積公式。解：12.56÷3.14÷2=2(厘米)2×3.14×2×(12.56+2)=182.8736平方厘米答：做一種這樣的罐頭盒需要182.8736平方厘米鐵皮。知識點(diǎn)四：圓柱體積的計算措施理解掌握：運(yùn)用我們此前學(xué)過的長方體的體積公式V長方體=S底×h，可以得到圓柱的體積公式V圓柱=S底×h，長方體的底面積是長方形或正方形，而圓柱的底面積是圓。有關(guān)公式：①已知半徑和高，V圓柱=πr2h②已知直徑和高，V圓柱=π(d÷2)2h③已知周長和高，V圓柱=π(C÷2π)2h難點(diǎn)解析：把圓柱的底面平均提成n份，切開後平成一種近似的長方體。得到的結(jié)論：圓柱的底面周長等于長方體的兩條長的和;圓柱的半徑等于長方體的寬;圓柱的高等于長方體的高;圓柱的體積等于長方體的體積;★圓柱的側(cè)面=長方體的前、後兩個面積的和(長×高)；圓柱的上、下底面和等于長方體的上、下底面和(長×寬)，因此圓柱的表面積比長方體的表面積少左右兩個側(cè)面(寬×高)。知識點(diǎn)五：圓錐體積的計算措施理解掌握：根據(jù)書本上的試驗(yàn)可以得到結(jié)論：等底等高的圓柱和圓錐，圓柱的體積是圓錐的3倍，或者說圓錐的體積是圓柱的三分之一。用字母表達(dá)為V圓柱=3V圓錐或者V圓錐=1/3V圓柱。有關(guān)公式：只需要在圓柱的有關(guān)公式前面乘以三分之一。①已知半徑和高，V圓錐=1/3πr2h②已知直徑和高，V圓錐=1/3π(d÷2)2h③已知周長和高，V圓錐=1/3π(C÷2π)2h重點(diǎn)解析：在一種圓柱裏面挖一種最大的圓錐，圓錐的體積和剩余部分的體積比是1：2。例1：工地上的沙堆成近似的圓錐形，底面周長是12.56米，高是1.5米，每立方米沙子約重1.7噸，這堆沙子共重多少噸?解析：根據(jù)題目中的條件，可以用公式V圓錐=1/3π(C÷2π)h1/3×3.14×(12.56÷2÷3.14)2×1.5=6.28立方米1.7×6.28=10.676噸答：這堆沙子共重10.676噸。知識點(diǎn)七：圓柱和圓錐的橫截面理解掌握：★圓柱橫截面的分割措施：①按底面的直徑分割，這樣分割的橫截面是長方形或者是正方形，假如橫截面是正方形闡明圓柱的底面直徑和高相等。②按平行于底面分割，這樣分割的橫截面是圓。圓錐橫截面的分割措施：①按圓錐的高分割，這樣分割的橫截面是等腰三角形。②按平行于底面分割，這樣分割的橫截面是圓。第三單元處理問題的方略學(xué)會用“轉(zhuǎn)化”的方略尋求處理問題的思緒，并能根據(jù)詳細(xì)的問題確定合理的解題措施，從而有效的處理問題。第四單元比例知識點(diǎn)一：圖像的放大和縮小理解掌握：把圖形按1：n的比縮小，就是把圖形的每條邊都放大到本來的1/n；把圖形按n：1的比放大，就是把圖形的每條邊都縮小到本來的n倍。知識點(diǎn)二：比例的意義理解掌握：1、比例：表達(dá)兩個比相等的式子。任何一種比例都是由兩個內(nèi)項(xiàng)和兩個外項(xiàng)構(gòu)成。2、比和比例的區(qū)別：（1）比是表達(dá)兩個數(shù)相除的關(guān)系。比例是表達(dá)兩個比相等的關(guān)系。（2）比由兩項(xiàng)構(gòu)成（前項(xiàng)、後項(xiàng)）。比例由四項(xiàng)構(gòu)成（兩個內(nèi)項(xiàng)、兩個外項(xiàng)）。知識點(diǎn)三：應(yīng)用比的含義構(gòu)成比例理解掌握：判斷兩個比能否構(gòu)成比例，關(guān)鍵要看它們的比值與否相等。若比值相等，則能構(gòu)成比例；若比值不想等，則不能構(gòu)成比例。知識點(diǎn)四：比例的基本性質(zhì)理解掌握：比例的基本性質(zhì)：在比例裏，兩個外項(xiàng)的積等于兩個內(nèi)項(xiàng)的積。若a:b=c:d，那么ad=bc。若用分?jǐn)?shù)表達(dá)比a/b=c/d，那么ad=bc。------拾字交叉法知識點(diǎn)五：解比例理解掌握：解比例的根據(jù)是比例的基本性質(zhì)，已知比例中的任意三項(xiàng)，就可以求出此外一項(xiàng)。例1：5:8=x:161/9:1/4=x:188x=5×164:9=x:18x=109x=4×18x=8知識點(diǎn)六：用比例解應(yīng)用題解題措施：審題列出比例等量關(guān)系式------設(shè)未知數(shù)列出比例方程------解比例并檢查寫答例1：A、B兩種商品的價格比是5：3，假如它們的價格分別上漲了420元後，價格比是6：5。那么A商品本來多少元？解析：本題中告訴我們A、B兩種商品漲價前後的價格比，運(yùn)用比例的基本性質(zhì)可以得到等量關(guān)系是：（A商品本來的價格+420元）：（B商品本來的價格+420元）=6：5運(yùn)用比例基本性質(zhì)，設(shè)A商品本來的價格是5x元，B商品本來的價格是3x元列出比例方程（5x+420）：（3x+420）=6：5（5x+420）×5=（3x+420）×6------比例基本性質(zhì)25x+2100=18x+2520------乘法分派率25x-18x=2520-2100------等式基本性質(zhì)x=605×60=300元答：A商品本來300元。知識點(diǎn)七：比例尺的意義理解掌握：比例尺就是圖上距離與實(shí)際距離的比。圖上距離是比的前項(xiàng)，實(shí)際距離是比的後項(xiàng)，比例尺是一種最簡樸的整數(shù)比。有關(guān)公式：（1）比例尺=圖上距離÷實(shí)際距離圖上距離=比例尺×實(shí)際距離實(shí)際距離=圖上距離÷比例尺知識點(diǎn)八：比例尺的應(yīng)用理解掌握：（1）注意比例尺的前後單位與否統(tǒng)一。一般比例尺的單位是厘米，而題目往往會給出以仟米做單位的比例尺。如1：40仟米=1：4000000厘米（2）由于圖上距離是比例的前項(xiàng)，實(shí)際距離是比例的後項(xiàng)，因此當(dāng)比例尺的圖上距離不小于實(shí)際距離時，表達(dá)設(shè)計圖紙不小于實(shí)際物體，如比例尺是10：1（常常在精密儀器、化學(xué)領(lǐng)域中出現(xiàn)）；當(dāng)比例尺的圖上距離不不小于實(shí)際距離時，表達(dá)設(shè)計圖紙不不小于實(shí)際物體，如比例尺1：100（例如設(shè)計一棟教學(xué)樓）。第五單元確定位置知識點(diǎn)一、根據(jù)方向和距離確定物體的位置理解掌握：（1）用字母表達(dá)方向。S表達(dá)“南”，W表達(dá)“西”，E表達(dá)“東”，N表達(dá)“北”。（2）理解“X偏X若干度”，如南偏西15°，表達(dá)由南面向西面旋轉(zhuǎn)15°的方向；西偏南15°，表達(dá)有西面向南面旋轉(zhuǎn)15°的方向。這兩個方向同樣嗎？請同學(xué)們仔細(xì)考慮一下？假如不一樣樣，那么應(yīng)當(dāng)這樣說呢？南偏西15°=偏°；西偏南15°=偏°。（3）怎樣來用方向和距離確定位置呢？答：一找觀測地點(diǎn)和實(shí)際地點(diǎn)，二看實(shí)際地點(diǎn)在觀測地點(diǎn)的什么方向上，三量出觀測地點(diǎn)和實(shí)際地點(diǎn)的距離，四標(biāo)注要清晰。知識點(diǎn)二、根據(jù)平面圖用方向和距離描述簡樸的行走路線解題措施：描述行走路線的措施：按行走路線，確定觀測點(diǎn)及行走方向和旅程，用“先??然後??再”等詞語，按次序論述。第六單元正比例和反比例知識點(diǎn)一、正比例的意義及應(yīng)用理解掌握：（1）正比例的定義：兩種有關(guān)聯(lián)的量，一種量變化，另一種量也伴隨變化，假如這兩種量相對應(yīng)的兩個數(shù)的比值（在除法中是叫做商）一定，那么這兩個量叫做成正比例的量，它們的關(guān)系叫做成正比例關(guān)系。

（2）假如用字母x和y分別表達(dá)兩種有關(guān)的量，用k表達(dá)它們的比值（一定），正比例關(guān)系式可用x/y=k。（3）判斷兩種量與否成正比例的應(yīng)用措施：1、判斷兩個與否有關(guān)聯(lián)；2、判斷這兩個量的比值與否一定，比值一定就成正比例關(guān)系；反之不成正比例關(guān)系。（簡說：用除法，商一定，成正比）知識點(diǎn)二、正比例的圖像理解掌握：正比例圖像是一條直線。從圖像中，可以直觀看到兩種量的變化狀況，由一種量的值可以直接找到對應(yīng)的另一種量的值。知識點(diǎn)三：反比例的意義及應(yīng)用

理解掌握：（1）反比例的定義：兩種有關(guān)聯(lián)的量，一種量變化，另一種量也伴隨變化，假如這兩種量相對應(yīng)的兩個數(shù)的積一定，那么這兩個量叫做成反比例的量，它們的關(guān)系叫做成反比例關(guān)系。（2）假如用字母x和y分別表達(dá)兩種有關(guān)的量，用k表達(dá)它們的比值（一定），反比例關(guān)系式可用x×y=k。

（3）判斷兩種量與否成反比例的應(yīng)用措施：1、判斷兩個與否有關(guān)聯(lián)；2、判斷這兩個量的積與否一定，積一定就成反比例關(guān)系；反之不成反比例關(guān)系。（簡說：用乘法，積一定，成反比）知識點(diǎn)四：用正反比例解應(yīng)用題解題措施：判斷題目中有關(guān)聯(lián)的量成什么關(guān)系，列出等量關(guān)系