學校________________班級____________姓名____________考場____________準考證號學校________________班級____________姓名____________考場____________準考證號…………密…………封…………線…………內(nèi)…………不…………要…………答…………題…………第1頁，共3頁應天職業(yè)技術學院《數(shù)學方法論與解題研究》

2023-2024學年第二學期期末試卷題號一二三四總分得分批閱人一、單選題（本大題共10個小題，每小題3分，共30分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．）1、若函數(shù)，則函數(shù)在點處的切線斜率是多少？（）A.B.C.1D.22、求函數(shù)的最小正周期是多少？（）A.B.C.D.3、設函數(shù)，求函數(shù)的極值。()A.極小值為B.極小值為C.極小值為D.極小值為4、函數(shù)的定義域是多少？（）A.B.C.D.5、求微分方程的通解為（）A.B.C.D.6、微分方程的特征方程的根為（）A.（二重根）B.（二重根）C.，D.，7、對于函數(shù)，求其導數(shù)是多少？（）A.B.C.D.8、已知級數(shù)，判斷該級數(shù)的斂散性如何？（）A.收斂B.發(fā)散C.條件收斂D.絕對收斂9、函數(shù)在點處沿向量方向的方向導數(shù)為（）A.B.C.D.10、二重積分，其中是由軸、軸和直線所圍成的區(qū)域，則該積分的值為（）A.B.C.D.二、填空題（本大題共5小題，每小題4分，共20分．）1、設函數(shù)，求的值為____。2、若函數(shù)，則的極小值為____。3、若向量，向量，且向量與向量垂直，則的值為____。4、求由曲線，直線和軸所圍成的圖形繞軸旋轉一周所得到的旋轉體體積為____。5、設函數(shù)，求該函數(shù)的導數(shù)，結果為_________。三、證明題（本大題共3個小題，共30分)1、（本題10分）設函數(shù)在區(qū)間[a,b]上二階可導，且。證明：對于區(qū)間[a,b]內(nèi)任意兩點和，以及，有。2、（本題10分）設函數(shù)在[a,b]上連續(xù)，在內(nèi)可導，且，。若。證明：對于任意實數(shù)，存在，使得。3、（本題10分）設函數(shù)在[0,1]上具有二階導數(shù)，且滿足，（為常數(shù)）。證明：對任意，有。四、解答題（本大題共2個小題，共20分)