第1頁（共1頁）2025年高考備考高中數(shù)學(xué)個性化分層教輔中等生篇《函數(shù)應(yīng)用》一．選擇題（共10小題）1．（2024春?柯坪縣校級期末）函數(shù)f（x）＝ln|x|+8﹣x的零點個數(shù)為（）A．0 B．1 C．2 D．32．（2024秋?泉州月考）函數(shù)f(x)=lnxA．0 B．1 C．2 D．33．（2023秋?韶關(guān)月考）某一物質(zhì)在特殊環(huán)境下的溫度變化滿足：T=?12lnω?ω0ω1?ω0（T為時間，單位為min，ω0為特殊環(huán)境溫度，ωA．48℃ B．50℃ C．52℃ D．54℃4．（2024?大通縣二模）已知函數(shù)f(x)=log2x，0＜x≤2，2x?3，x＞2，若f（a+1）﹣fA．（﹣∞，2] B．[2，+∞） C．[2，6] D．(5．（2023秋?敘州區(qū)校級期末）Peukert于1898年提出蓄電池的容量C（單位：Ah），放電時間t（單位：h）與放電電流I（單位：A）之間關(guān)系的經(jīng)驗公式：C＝In?t，其中n為Peukert常數(shù)．為測算某蓄電池的Peukert常數(shù)n，在電池容量不變的條件下，當(dāng)放電電流I＝20A時，放電時間t＝20h；當(dāng)放電電流I＝50A時，放電時間t＝4h．若計算時取lg5≈0.7，則該蓄電池的Peukert常數(shù)n大約為（）A．1.5 B．1.67 C．1.75 D．2.46．（2023秋?鹽都區(qū)期末）用二分法研究函數(shù)f（x）＝x5+8x3﹣1的零點時，第一次經(jīng)過計算得f（0）＜0，f（0.5）＞0，則其中一個零點所在區(qū)間和第二次應(yīng)計算的函數(shù)值分別為（）A．（0，0.5），f（0.125） B．（0，0.5），f（0.375） C．（0.5，1），f（0.75） D．（0，0.5），f（0.25）7．（2024?平羅縣校級模擬）函數(shù)f(x)=lnx?(A．（0，1） B．（1，2） C．（2，e） D．（e，3）8．（2023秋?長寧區(qū)期末）了解某些細(xì)菌、病毒的生存條件、繁殖習(xí)性等對于預(yù)防該細(xì)菌、病毒引起的疾病傳播有重要的意義．科研團隊在培養(yǎng)基中放入一定量某種菌落進行研究，設(shè)經(jīng)過時間x（單位：min），菌落的覆蓋面積為y（單位：mm2）．團隊提出如下假設(shè)：①當(dāng)x≥0時，y≥0；②y隨x的增加而增加，且增加的速度越來越快．則下列選項中，符合團隊假設(shè)的模型是（）A．y＝kax（k＞0，a＞1） B．y＝logbx+c（b＞1，c＞0） C．y＝kx+b（k＞0，b＞0） D．y=p9．（2024春?德州期末）已知x1，x2分別是函數(shù)f（x）＝3x+x﹣3，g（x）＝log3x+x﹣3的零點，則3xA．e3+ln3 B．9+ln3 C．3 D．410．（2023秋?海北州期末）已知f（x）為R上的連續(xù)增函數(shù)，根據(jù)表中數(shù)據(jù)，可以判定函數(shù)g（x）＝f（x）+x﹣10的零點所在區(qū)間為（）x24578f（x）﹣1.22.73.56.87.1A．（2，4） B．（4，5） C．（5，7） D．（7，8）二．多選題（共5小題）（多選）11．（2024春?海林市校級期末）已知函數(shù)f（x）=x+2，x≤?1，x2，?1＜x＜2，關(guān)于函數(shù)A．f（x）的值域為（﹣∞，4） B．f（1）＝3 C．若f（x）＝3，則x的值是3 D．f（x）＜1的解集為（﹣1，1）（多選）12．（2023秋?廈門期末）函數(shù)f(x)=1x?lnx+aA．a(chǎn)＝0 B．﹣1＜a＜0 C．﹣1＜a＜1 D．a(chǎn)＜1（多選）13．（2024?昔陽縣校級模擬）當(dāng)一束光通過一個吸光物質(zhì)（通常為溶液）時，溶質(zhì)吸收了光能，光的強度減弱；吸光度就是用來衡量光被吸收程度的一個物理量，其影響因素有溶劑、濃度、溫度．分析物濃度越高，穿過材料的光子被吸收的機會就越大．吸光度的測量簡便高效，因此被廣泛應(yīng)用于液體和氣體的光譜測量技術(shù)，集成至工業(yè)測試系統(tǒng)，還可以用于科研分析．其中透光率是指光子通過物體的能量占發(fā)出光能量的比例．在實際生產(chǎn)和生活中，通常用吸光度A和透光率T來衡量物體材料的透光性能，著名的活朗伯—比爾定律表明了兩者之間的等量關(guān)系為A=?lgT=lgI0I，其中，A是吸光度，T為透光率，I0有機高分子材料塑料纖維薄膜T0.60.70.8設(shè)塑料、纖維、薄膜的吸光度分別為A1，A2，A3，則（）A．A1＜2A2 B．A2+A3＜A1 C．A1+A3＞2A2 D．A1A3＞（多選）14．（2023秋?深圳校級期末）已知x0是函數(shù)f（x）＝ex+x﹣2的零點（其中e＝2.71828…為自然對數(shù)的底數(shù)），下列說法正確的是（）A．x0∈(0，12) B．ln（2﹣xC．x0?e（多選）15．（2023秋?寶雞期末）用二分法求函數(shù)f（x）＝x3+x2﹣2x﹣2的一個零點的近似值（精確度為0.1）時，依次計算得到如下數(shù)據(jù)：f（1）＝﹣2，f（1.5）＝0.625，f（1.25）≈﹣0.984，f（1.375）≈﹣0.260，則下列說法正確的是（）A．函數(shù)f（x）在（1.25，1.5）上有零點 B．已經(jīng)達到精確度，可以取1.375作為近似值 C．沒有達到精確度，應(yīng)該接著計算f（1.3125） D．沒有達到精確度，應(yīng)該接著計算f（1.4375）三．填空題（共5小題）16．（2024春?黃浦區(qū)校級期中）若函數(shù)f（x）＝7tanx，g（x）＝5sin2x，則y＝f（x）和y＝g（x）在x∈[?π2，17．（2023秋?寶安區(qū)校級期末）函數(shù)f(x)=x2?4，x≤018．（2024?順德區(qū)模擬）函數(shù)f（x）定義域為D，若對任意x∈[0，a]?D，均有f(x)≥f(xk)(k∈N?)成立，且f（0）＝0，則稱函數(shù)f（x）為區(qū)間[0，a]上的k階無窮遞降函數(shù)．根據(jù)上述定義，已知函數(shù)f（x）＝﹣cos3x+1，那么函數(shù)f（x）在[0，2π]上（填“是”或“不是”）2階無窮遞降函數(shù)；若函數(shù)f（x）在[0，19．（2024春?固始縣校級期末）已知函數(shù)f（x）是偶函數(shù)，對任意x∈R，均有f（x）＝f（x+2），當(dāng)x∈[0，1]時，f（x）＝1﹣x，則函數(shù)g（x）＝f（x）﹣log5（x+1）的零點有個．20．（2024春?色尼區(qū)校級期末）某產(chǎn)品的總成本y（萬元）與產(chǎn)量x（臺）之間的關(guān)系式為y=2x+m+4x，若每臺產(chǎn)品的售價為8萬元，且當(dāng)產(chǎn)量為6臺時，生產(chǎn)者可獲得的利潤為16萬元，則m四．解答題（共5小題）21．（2024?贛榆區(qū)校級開學(xué)）脫貧對于全面建成小康社會，開啟全面建設(shè)社會主義現(xiàn)代化國家新征程，具有十分重大的現(xiàn)實意義和深遠(yuǎn)的歷史意義．在脫貧攻堅過程中，某縣鄉(xiāng)干部在幫扶走訪中得知某貧困戶的實際情況后，為他家量身定制了脫貧計劃，政府無息貸款10萬元給該農(nóng)戶養(yǎng)羊，每萬元可創(chuàng)造利潤0.15萬元．若進行技術(shù)指導(dǎo)，養(yǎng)羊的投資減少了x（x＞0）萬元，且每萬元創(chuàng)造的利潤變?yōu)樵瓉淼模?+0.25x）倍．現(xiàn)將養(yǎng)羊少投資的x萬元全部投資網(wǎng)店，進行農(nóng)產(chǎn)品銷售，則每萬元創(chuàng)造的利潤為0.15（a﹣0.875x）萬元，其中a＞0．（1）若進行技術(shù)指導(dǎo)后養(yǎng)羊的利潤不低于原來養(yǎng)羊的利潤，求x的取值范圍；（2）若網(wǎng)店銷售的利潤始終不高于技術(shù)指導(dǎo)后養(yǎng)羊的利潤，求a的最大值．22．（2023秋?長寧區(qū)期末）為了鼓勵消費，某地發(fā)放了以“愛購**”為主題的消費券，一張消費券價值50元，使用方式為：消費滿100元后，結(jié)賬時該券抵50元．（1）A商家在中秋節(jié)期間舉行促銷活動，每件商品按原價6折銷售．若買一件原價為300元的商品，則在結(jié)賬時使用了一張消費券后，還應(yīng)付多少元？（2）小明在B商家選購時看中了一件88元的商品和一件打5折的特價商品，但特價商品的折扣不能與消費券同時使用，若該特價商品原價的范圍在（100，150）元，試判斷小明是否會使用消費券？并說明理由．23．（2023秋?婺源縣校級月考）某新能源公司投資280萬元用于新能源汽車充電樁項目，n（n≤16且n∈N*）年內(nèi)的總維修保養(yǎng)費用為C（n）＝kn2+40n（k∈R）萬元，該項目每年可給公司帶來200萬元的收入．設(shè)到第n（n≤16且n∈N*）年年底，該項目的純利潤（純利潤＝累計收入﹣累計維修保養(yǎng)費﹣投資成本）為L（n）萬元．已知到第3年年底，該項目的純利潤為128萬元．（1）求實數(shù)k的值．并求該項目到第幾年年底純利潤第一次能達到232萬元；（2）到第幾年年底，該項目年平均利潤（平均利潤＝純利潤÷年數(shù)）最大？并求出最大值．24．（2023秋?唐河縣校級期末）2023年8月8日，為期12天的第31屆世界大學(xué)生夏季運動會在成都圓滿落幕．“天府之國”以一場青春盛宴，為來自世界113個國家和地區(qū)的6500名運動員留下了永恒的記憶．在這期間，成都大熊貓繁育研究基地成為各參賽代表團的熱門參觀地，大熊貓玩偶成為了頗受歡迎的紀(jì)念品．某大熊貓玩偶生產(chǎn)公司設(shè)計了某款新產(chǎn)品，為生產(chǎn)該產(chǎn)品需要引進新型設(shè)備．已知購買該新型設(shè)備需要5萬元，之后每生產(chǎn)x（10000x∈N）萬件產(chǎn)品，還需另外投入原料費及其他費用f（x）萬元，且f(x)=1（1）寫出利潤W（x）（萬元）關(guān)于產(chǎn)量x（萬件）的函數(shù)解析式．（2）該產(chǎn)品產(chǎn)量為多少萬件時，公司所獲的利潤最大？其最大利潤為多少萬元？25．（2023秋?建平縣校級期末）冷鏈物流是指以冷凍工藝為基礎(chǔ)、制冷技術(shù)為手段，使冷鏈物品從生產(chǎn)、流通、銷售到消費者的各個環(huán)節(jié)始終處于規(guī)定的溫度環(huán)境下，以減少冷鏈物品損耗的物流活動．隨著人民食品安全意識的提高及線上消費需求的增加，冷鏈物流市場規(guī)模也在穩(wěn)步擴大．某冷鏈物流企業(yè)準(zhǔn)備擴大規(guī)模，決定在2024年初及2025年初兩次共投資4百萬元，經(jīng)預(yù)測，每年初投資的x百萬元在第m（1≤m≤8，且m∈N′）年產(chǎn)生的利潤（單位：百萬元）G（m）=mx，m∈N?，1≤m≤4，4?16?mx（1）比較f4（2）與f5（2）的大??；（2）求兩次投資在2027年產(chǎn)生的利潤之和的最大值．

2025年高考備考高中數(shù)學(xué)個性化分層教輔中等生篇《函數(shù)應(yīng)用》參考答案與試題解析一．選擇題（共10小題）1．（2024春?柯坪縣校級期末）函數(shù)f（x）＝ln|x|+8﹣x的零點個數(shù)為（）A．0 B．1 C．2 D．3【考點】求解方程根的存在性和分布．【專題】數(shù)形結(jié)合；轉(zhuǎn)化思想；綜合法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用；數(shù)學(xué)運算．【答案】D【分析】按x＜0，x＞0分段討論，結(jié)合函數(shù)單調(diào)性、零點存在性定理及數(shù)形結(jié)合求解即得．【解答】解：函數(shù)f（x）＝ln|x|+8﹣x的的定義域為（﹣∞，0）∪（0，+∞），當(dāng)x＜0時，f（x）＝ln（﹣x）+8﹣x，顯然函數(shù)y＝ln（﹣x），y＝8﹣x在（﹣∞，0）上都單調(diào)遞減，所以函數(shù)f（x）在（﹣∞，0）上單調(diào)遞減，而f（﹣e﹣9）＝﹣1+e﹣9＜0，f（﹣1）＝9＞0，則函數(shù)f（x）在（﹣∞，0）上有唯一零點；當(dāng)x＞0時，f（x）＝lnx+8﹣x，可知f（e﹣9）＝﹣1﹣e﹣9＜0，f（1）＝7＞0，f（e3）＝11﹣e3＜0，由零點判定定理可知，函數(shù)f（x）在區(qū)間（e﹣9，1），（1，e3）上至少各有一個零點，當(dāng)x＞0時，由f（x）＝0，得lnx＝x﹣8，則f（x）在（0，+∞）上的零點即為函數(shù)y＝lnx的圖象與直線y＝x﹣8的交點橫坐標(biāo)，在同一坐標(biāo)系內(nèi)作出函數(shù)y＝lnx的圖象與直線y＝x﹣8，如圖，觀察圖象知，函數(shù)y＝lnx的圖象與直線y＝x﹣8有兩個交點，即lnx＝x﹣8有兩個解，所以函數(shù)f（x）＝ln|x|+8﹣x的零點個數(shù)為3．故選：D．【點評】本題考查函數(shù)的零點與方程根的關(guān)系，考查數(shù)形結(jié)合的應(yīng)用，是中檔題．2．（2024秋?泉州月考）函數(shù)f(x)=lnxA．0 B．1 C．2 D．3【考點】判定函數(shù)零點的存在性．【專題】計算題；數(shù)形結(jié)合；轉(zhuǎn)化思想；綜合法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用；數(shù)學(xué)運算．【答案】C【分析】轉(zhuǎn)化為y＝lnx與y＝eax圖象的交點，然后畫圖分情況討論即可．【解答】解：由f(x)=lnxeax?1=0，得lnx＝eax，令y＝lnx和y所以f(x)=lnxeax?1的零點可轉(zhuǎn)化為y＝lnx與y當(dāng)a≤0時，y＝eax在R上為減函數(shù)，所以y＝lnx與y＝eax圖象只有一個交點，當(dāng)a＞0時，當(dāng)a→0時，兩函數(shù)圖象有2個交點，當(dāng)a逐漸增大時，交點從2個變?yōu)?個，到0個，所以f(x)=lnx故選：C．【點評】本題主要考查零點的概念和函數(shù)的單調(diào)性等知識；解題的關(guān)鍵是轉(zhuǎn)化為y＝lnx與y＝eax圖象的交點，考查推理論證能力、運算求解能力等；考查數(shù)形結(jié)合思想、化歸與轉(zhuǎn)化思想等；體現(xiàn)學(xué)生對基礎(chǔ)性和綜合性，導(dǎo)向?qū)Πl(fā)展直觀想象、數(shù)學(xué)運算等核心素養(yǎng)的培養(yǎng)．3．（2023秋?韶關(guān)月考）某一物質(zhì)在特殊環(huán)境下的溫度變化滿足：T=?12lnω?ω0ω1?ω0（T為時間，單位為min，ω0為特殊環(huán)境溫度，ωA．48℃ B．50℃ C．52℃ D．54℃【考點】根據(jù)實際問題選擇函數(shù)類型．【專題】計算題；整體思想；綜合法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用；數(shù)學(xué)運算．【答案】B【分析】根據(jù)題意可分別將初始溫度100℃，特殊溫度20℃及時間12min代入題中式子得12=?12lnω?20【解答】解：由初始溫度100℃，特殊溫度20℃，時間12min代入題中式子得：12=?12lnω?20100?20，解得ω≈49.4分鐘，故故選：B．【點評】本題考查了函數(shù)模型的實際應(yīng)用，屬于中檔題．4．（2024?大通縣二模）已知函數(shù)f(x)=log2x，0＜x≤2，2x?3，x＞2，若f（a+1）﹣fA．（﹣∞，2] B．[2，+∞） C．[2，6] D．(【考點】分段函數(shù)的應(yīng)用．【專題】函數(shù)思想；數(shù)形結(jié)合法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用；數(shù)學(xué)運算．【答案】D【分析】畫出f（x）的圖象，由圖象可知f（x）在（0，+∞）上單調(diào)遞增，再利用函數(shù)f（x）的單調(diào)性解不等式f（a+1）﹣f（2a﹣1）≥0即可．【解答】解：畫出f（x）的圖象，如圖所示：由圖象可知，f（x）在（0，+∞）上單調(diào)遞增，∵f（a+1）﹣f（2a﹣1）≥0，∴f（a+1）≥f（2a﹣1），∴a+1＞02a?1＞0解得12即實數(shù)a的取值范圍是（12故答案為：D．【點評】本題主要考查了分段函數(shù)的單調(diào)性，屬于基礎(chǔ)題．5．（2023秋?敘州區(qū)校級期末）Peukert于1898年提出蓄電池的容量C（單位：Ah），放電時間t（單位：h）與放電電流I（單位：A）之間關(guān)系的經(jīng)驗公式：C＝In?t，其中n為Peukert常數(shù)．為測算某蓄電池的Peukert常數(shù)n，在電池容量不變的條件下，當(dāng)放電電流I＝20A時，放電時間t＝20h；當(dāng)放電電流I＝50A時，放電時間t＝4h．若計算時取lg5≈0.7，則該蓄電池的Peukert常數(shù)n大約為（）A．1.5 B．1.67 C．1.75 D．2.4【考點】根據(jù)實際問題選擇函數(shù)類型．【專題】函數(shù)思想；綜合法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用；數(shù)學(xué)運算．【答案】C【分析】由已知可得出C=20n×20C=50【解答】解：由已知可得C=20上述兩個等式相除可得(5所以n=log故選：C．【點評】本題主要考查了函數(shù)的實際應(yīng)用，考查了對數(shù)的運算性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題．6．（2023秋?鹽都區(qū)期末）用二分法研究函數(shù)f（x）＝x5+8x3﹣1的零點時，第一次經(jīng)過計算得f（0）＜0，f（0.5）＞0，則其中一個零點所在區(qū)間和第二次應(yīng)計算的函數(shù)值分別為（）A．（0，0.5），f（0.125） B．（0，0.5），f（0.375） C．（0.5，1），f（0.75） D．（0，0.5），f（0.25）【考點】求解函數(shù)零點所在區(qū)間．【專題】計算題；函數(shù)思想；定義法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用；數(shù)學(xué)運算．【答案】D【分析】根據(jù)零點定理f（a）f（b）＜0，說明f（x）在（a，b）上有零點，已知第一次經(jīng)計算f（0）＜0，f（0.5）＞0，可得其中一個零點x0∈（0，0.5），根據(jù)二分法的定義即可得到第二次應(yīng)計算的函數(shù)值f（0.25）．【解答】解：令f（x）＝x5+8x3﹣1，則f（0）＜0，f（0.5）＞0，∴f（0）?f（0.5）＜0，∴其中一個零點所在的區(qū)間為（0，0.5），第二次應(yīng)計算的函數(shù)值應(yīng)該為f（0.25）．故選：D．【點評】本題考查的是二分法研究函數(shù)零點的問題，在解答的過程當(dāng)中充分體現(xiàn)了函數(shù)與方程的思想、二分法的思想以及數(shù)據(jù)處理的能力，屬中檔題．7．（2024?平羅縣校級模擬）函數(shù)f(x)=lnx?(A．（0，1） B．（1，2） C．（2，e） D．（e，3）【考點】求解函數(shù)零點所在區(qū)間．【專題】函數(shù)思想；綜合法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用；數(shù)學(xué)運算．【答案】B【分析】首先判斷函數(shù)的單調(diào)性，再根據(jù)零點存在性定理判斷即可．【解答】解：因為f(x)=lnx?(且y=lnx，y=?(13又因為f(1)=ln1?13=?即f（1）?f（2）＜0，所以f（x）在（1，2）上存在唯一零點．故選：B．【點評】本題考查函數(shù)零點存在性定理的運用，考查運算求解能力，屬于基礎(chǔ)題．8．（2023秋?長寧區(qū)期末）了解某些細(xì)菌、病毒的生存條件、繁殖習(xí)性等對于預(yù)防該細(xì)菌、病毒引起的疾病傳播有重要的意義．科研團隊在培養(yǎng)基中放入一定量某種菌落進行研究，設(shè)經(jīng)過時間x（單位：min），菌落的覆蓋面積為y（單位：mm2）．團隊提出如下假設(shè)：①當(dāng)x≥0時，y≥0；②y隨x的增加而增加，且增加的速度越來越快．則下列選項中，符合團隊假設(shè)的模型是（）A．y＝kax（k＞0，a＞1） B．y＝logbx+c（b＞1，c＞0） C．y＝kx+b（k＞0，b＞0） D．y=p【考點】根據(jù)實際問題選擇函數(shù)類型．【專題】函數(shù)思想；綜合法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用；數(shù)學(xué)運算．【答案】A【分析】通過分析不同函數(shù)的增減性快慢，即可進行得到結(jié)果．【解答】解：根據(jù)題意，對于①x≥0，y≥0，即函數(shù)的定義域為[0，+∞），值域為[0，+∞），A、B、C、D均符合；對于②y隨x的增加而增加，且增加的速度越來越快，即函數(shù)為增函數(shù)，且增加的速度越來越快，A符合，B、C、D均不符合．故選：A．【點評】本題主要考查了根據(jù)實際問題選擇函數(shù)模型，屬于基礎(chǔ)題．9．（2024春?德州期末）已知x1，x2分別是函數(shù)f（x）＝3x+x﹣3，g（x）＝log3x+x﹣3的零點，則3xA．e3+ln3 B．9+ln3 C．3 D．4【考點】函數(shù)與方程的綜合運用；反函數(shù)．【專題】函數(shù)思想；綜合法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用；數(shù)學(xué)運算．【答案】C【分析】由題意可得函數(shù)y＝3x與直線y＝3﹣x的交點為(x1，3x1)，y＝log3x與直線y＝3﹣x的交點為（x2，log3x2），而y＝3x與y＝log3x互為反函數(shù)，則由反函數(shù)的性質(zhì)可得(x1，3x1)和（x2，log3x2【解答】解：由題意可得函數(shù)f（x）＝3x+x﹣3的零點x1為函數(shù)y＝3x與直線y＝3﹣x的交點的橫坐標(biāo)，則兩函數(shù)圖象的交點坐標(biāo)為(x則3x函數(shù)g（x）＝log3x+x﹣3的零點x2為函數(shù)y＝log3x與直線y＝3﹣x的交點的橫坐標(biāo)，則兩函數(shù)圖象的交點坐標(biāo)為（x2，log3x2），log3x2+x2﹣3＝0，因為y＝3x與y＝log3x互為反函數(shù)，其圖象關(guān)于直線y＝x對稱，直線y＝3﹣x也關(guān)于直線y＝x對稱，所以點(x1，3x1)和（x2，log3所以x1＝log3x2，3所以3x故選：C．【點評】本題考查了指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)的關(guān)系，考查了互為反函數(shù)的兩個函數(shù)之間的關(guān)系，屬于中檔題．10．（2023秋?海北州期末）已知f（x）為R上的連續(xù)增函數(shù)，根據(jù)表中數(shù)據(jù)，可以判定函數(shù)g（x）＝f（x）+x﹣10的零點所在區(qū)間為（）x24578f（x）﹣1.22.73.56.87.1A．（2，4） B．（4，5） C．（5，7） D．（7，8）【考點】求解函數(shù)零點所在區(qū)間．【專題】轉(zhuǎn)化思想；綜合法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用；數(shù)學(xué)運算．【答案】C【分析】由函數(shù)零點的判定定理即可求解．【解答】解：因為f（x）為R上的連續(xù)增函數(shù)，所以g（x）＝f（x）+x﹣10為R上的增函數(shù)．結(jié)合表中數(shù)據(jù)可得g（5）＝f（5）+5﹣10＝﹣1.5＜0，g（7）＝f（7）+7﹣10＝3.8＞0，所以g（x）的零點所在區(qū)間為（5，7）．故選：C．【點評】本題考查函數(shù)的零點判斷定理的應(yīng)用，是一道基礎(chǔ)題．二．多選題（共5小題）（多選）11．（2024春?海林市校級期末）已知函數(shù)f（x）=x+2，x≤?1，x2，?1＜x＜2，關(guān)于函數(shù)A．f（x）的值域為（﹣∞，4） B．f（1）＝3 C．若f（x）＝3，則x的值是3 D．f（x）＜1的解集為（﹣1，1）【考點】分段函數(shù)的應(yīng)用．【專題】函數(shù)思想；綜合法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用；邏輯推理；數(shù)學(xué)運算．【答案】AC【分析】分段求解函數(shù)f（x）的值域，即可判斷選項A，直接計算f（1），即可判斷選項B，分類討論，分別求解f（x）＝3，即可判斷選項C，分類討論，分別計算f（x）＜1，即可判斷選項D．【解答】解：當(dāng)x≤﹣1時，f（x）的取值范圍是（﹣∞，1]，當(dāng)﹣1＜x＜2時，f（x）的取值范圍是[0，4），因此f（x）的值域為（﹣∞，4），故A正確；當(dāng)x＝1時，f（1）＝12＝1，故B錯誤；當(dāng)x≤﹣1時，由x+2＝3，解得x＝1（舍去），當(dāng)﹣1＜x＜2時，由x2＝3，解得x=3或x=?3（舍去），故當(dāng)x≤﹣1時，由x+2＜1，解得x＜﹣1，當(dāng)﹣1＜x＜2時，由x2＜1，解得﹣1＜x＜1，因此f（x）＜1的解集為（﹣∞，﹣1）∪（﹣1，1），故D錯誤．故選：AC．【點評】本題考查了分段函數(shù)的綜合應(yīng)用，涉及了分段函數(shù)的值域，分段函數(shù)值的求解與應(yīng)用，不等式的求解，對于分段函數(shù)問題，一般運用分類討論或是數(shù)形結(jié)合法求解，考查了邏輯推理能力與化簡運算能力，屬于中檔題．（多選）12．（2023秋?廈門期末）函數(shù)f(x)=1x?lnx+aA．a(chǎn)＝0 B．﹣1＜a＜0 C．﹣1＜a＜1 D．a(chǎn)＜1【考點】函數(shù)零點的判定定理；充分條件與必要條件；函數(shù)的零點．【專題】函數(shù)思想；綜合法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用；數(shù)學(xué)運算．【答案】AB【分析】根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性及零點存在定理進行判定即可．【解答】解：顯然f(x)=1x?lnx+a若f（x）在區(qū)間（1，e）上存在零點，則要滿足：f(1)＞0f(e)＜0，即1+a＞0解得?1＜a＜1?1e，故A，故選：AB．【點評】本題考查函數(shù)零點存在定理，考查充分條件的判定，屬中檔題．（多選）13．（2024?昔陽縣校級模擬）當(dāng)一束光通過一個吸光物質(zhì)（通常為溶液）時，溶質(zhì)吸收了光能，光的強度減弱；吸光度就是用來衡量光被吸收程度的一個物理量，其影響因素有溶劑、濃度、溫度．分析物濃度越高，穿過材料的光子被吸收的機會就越大．吸光度的測量簡便高效，因此被廣泛應(yīng)用于液體和氣體的光譜測量技術(shù)，集成至工業(yè)測試系統(tǒng)，還可以用于科研分析．其中透光率是指光子通過物體的能量占發(fā)出光能量的比例．在實際生產(chǎn)和生活中，通常用吸光度A和透光率T來衡量物體材料的透光性能，著名的活朗伯—比爾定律表明了兩者之間的等量關(guān)系為A=?lgT=lgI0I，其中，A是吸光度，T為透光率，I0有機高分子材料塑料纖維薄膜T0.60.70.8設(shè)塑料、纖維、薄膜的吸光度分別為A1，A2，A3，則（）A．A1＜2A2 B．A2+A3＜A1 C．A1+A3＞2A2 D．A1A3＞【考點】根據(jù)實際問題選擇函數(shù)類型．【專題】函數(shù)思想；綜合法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用；數(shù)學(xué)運算．【答案】AC【分析】由題意可得A1＝﹣lg0.6，A2＝﹣lg0.7，A3＝﹣lg0.8，根據(jù)對數(shù)的運算法則判斷A，B，C；再結(jié)合基本不等式判斷D．【解答】解：由A＝﹣lgT，可得A1＝﹣lg0.6，A2＝﹣lg0.7，A3＝﹣lg0.8，對于A，因為2A2＝﹣2lg0.7＝﹣lg0.49，又因為lg0.6＞lg0.49，所以﹣lg0.6＜﹣lg0.49，即A1＜2A2，故正確；對于B，因為A2+A3＝﹣lg0.7﹣lg0.8＝﹣lg0.56，因為lg0.6＞lg0.56，所以﹣lg0.6＜﹣lg0.56，即A2+A3＞A1，故錯誤；對于C，因為A1+A3＝﹣lg0.6﹣lg0.8＝﹣lg0.48，2A2＝﹣2lg0.7＝﹣lg0.49，因為lg0.48＜lg0.49，所以﹣lg0.48＞﹣lg0.49，即A1+A3＞2A2，故正確；對于D，因為A1A3＝lg0.6×lg0.8＜(lg0.6+lg0.82)2=(lg0.48故選：AC．【點評】本題考查了函數(shù)在生活中的運用，考查了對數(shù)的基本運算及基本不等式的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．（多選）14．（2023秋?深圳校級期末）已知x0是函數(shù)f（x）＝ex+x﹣2的零點（其中e＝2.71828…為自然對數(shù)的底數(shù)），下列說法正確的是（）A．x0∈(0，12) B．ln（2﹣xC．x0?e【考點】函數(shù)零點的判定定理；函數(shù)的零點．【專題】計算題；轉(zhuǎn)化思想；綜合法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用；邏輯推理；數(shù)學(xué)運算．【答案】ABC【分析】根據(jù)給定條件確定x0所在區(qū)間，再逐一分析各個選項，即可得到本題的答案．【解答】解：函數(shù)f（x）＝ex+x﹣2在R上單調(diào)遞增，f（0）＝e0﹣2＝﹣1＜0，f(1而x0是方程f（x）＝ex+x﹣2的零點，因此x0∈(0，1由f（x0）＝0得：2?x0=ex0，兩邊取對數(shù)得ln（2﹣x0因0＜x0＜12，且y＝x﹣e﹣x在(0，當(dāng)0＜x0＜12，2﹣x0＞1，則x故選：ABC．【點評】本題主要考查函數(shù)的零點判定定理、命題真假的判斷與應(yīng)用，屬于中檔題．（多選）15．（2023秋?寶雞期末）用二分法求函數(shù)f（x）＝x3+x2﹣2x﹣2的一個零點的近似值（精確度為0.1）時，依次計算得到如下數(shù)據(jù)：f（1）＝﹣2，f（1.5）＝0.625，f（1.25）≈﹣0.984，f（1.375）≈﹣0.260，則下列說法正確的是（）A．函數(shù)f（x）在（1.25，1.5）上有零點 B．已經(jīng)達到精確度，可以取1.375作為近似值 C．沒有達到精確度，應(yīng)該接著計算f（1.3125） D．沒有達到精確度，應(yīng)該接著計算f（1.4375）【考點】二分法求函數(shù)零點的近似值．【專題】函數(shù)思想；定義法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用；數(shù)學(xué)運算．【答案】AD【分析】根據(jù)零點存在定理以及所給數(shù)據(jù)求解即可．【解答】解：∵f（1.25）f（1.5）≈﹣0.984×0.625＜0，∴由函數(shù)零點存在定理知，方程x3+x2﹣2x﹣2＝0在區(qū)間（1.25，1.5）有實根，而1.5﹣1.375＝0.125＞0.1，沒有達到精確度的要求，應(yīng)該接著計算f（1.4375）．故選：AD．【點評】本題考查二分法的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．三．填空題（共5小題）16．（2024春?黃浦區(qū)校級期中）若函數(shù)f（x）＝7tanx，g（x）＝5sin2x，則y＝f（x）和y＝g（x）在x∈[?π2，3π2【考點】函數(shù)與方程的綜合運用．【專題】轉(zhuǎn)化思想；對應(yīng)思想；數(shù)形結(jié)合法；綜合法；三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)；直觀想象；數(shù)學(xué)運算．【答案】3π．【分析】由正切函數(shù)和正弦函數(shù)的性質(zhì)可知兩函數(shù)的交點也關(guān)于（kπ2，0），k∈Z【解答】解：因為f（x）＝7tanx的對稱中心為：（kπ2，0），k∈Zg（x）＝5sin2x的對稱中心為：（kπ2，0），k∈Z所以兩函數(shù)的交點也關(guān)于（kπ2，0），k∈Z又因為f（x）＝7tanx的最小正周期為π，g（x）＝5sin2x的最小正周期為π，作出兩函數(shù)在x∈[?π由此可得兩函數(shù)圖象共有6個交點，設(shè)這6個交點的橫坐標(biāo)依次為：x1，x2，x3，x4，x5，x6，且x1＜x2＜x3＜x4＜x5＜x6，其中x1，x3關(guān)于（0，0）對稱，x2＝0，x4，x6關(guān)于（π，0）對稱，x5＝π，所以x1+x2+x3+x4+x5+x6＝3π．故答案為：3π．【點評】本題考查了正切函數(shù)、正弦函數(shù)的性質(zhì)，考查了數(shù)形結(jié)合思想，作出圖象是關(guān)鍵，屬于中檔題．17．（2023秋?寶安區(qū)校級期末）函數(shù)f(x)=x2?4，x≤0【考點】函數(shù)的零點與方程根的關(guān)系．【專題】計算題；方程思想；綜合法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用；數(shù)學(xué)運算．【答案】2．【分析】通過解方程、函數(shù)的單調(diào)性、零點存在性定理求得正確答案．【解答】解：由x2?4=0x≤0函數(shù)f（x）＝lnx+x﹣2（x＞0）在（0，+∞）上單調(diào)遞增，f（1）＝﹣1，f（2）＝ln2＞0，所以f（x）在（0，+∞）上有唯一零點，綜上所述，f（x）的零點個數(shù)是2個．故答案為：2．【點評】本題主要考查函數(shù)的零點與方程根的關(guān)系，考查運算求解能力，屬于基礎(chǔ)題．18．（2024?順德區(qū)模擬）函數(shù)f（x）定義域為D，若對任意x∈[0，a]?D，均有f(x)≥f(xk)(k∈N?)成立，且f（0）＝0，則稱函數(shù)f（x）為區(qū)間[0，a]上的k階無窮遞降函數(shù)．根據(jù)上述定義，已知函數(shù)f（x）＝﹣cos3x+1，那么函數(shù)f（x）在[0，2π]上不是（填“是”或“不是”）2階無窮遞降函數(shù)；若函數(shù)f（x）在[0，a]上是3階無窮遞降函數(shù)，則【考點】函數(shù)與方程的綜合運用．【專題】計算題；轉(zhuǎn)化思想；綜合法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用；三角函數(shù)的求值；三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)；數(shù)學(xué)運算．【答案】不是；π2【分析】根據(jù)2階無窮遞降函數(shù)的定義，若f（x）在[0，2π]上是2階無窮遞降函數(shù)，則f（x）≥f（x2）在[0，2π]上恒成立，而x=π2時，f（x）≥f（x2）不成立，因此可得f（x）＝﹣cos3x+1在[0，2π]上不是2階無窮遞降函數(shù)；若f（x）＝﹣cos3x+1在[0，a]上是3階無窮遞降函數(shù)，則f（x）≥f（x3）在[0，a]上恒成立，利用三角恒等變換公式將不等式化簡為4cosx（1﹣cos2x）≥0，在[0，a]上恒成立，結(jié)合1﹣cos2x≥0推導(dǎo)出cosx【解答】解：根據(jù)題意，若函數(shù)f（x）＝﹣cos3x+1在[0，2π]上是2階無窮遞降函數(shù)，則f（x）≥f（x2）在[0，2π而當(dāng)x=π2時，f（x）＝﹣cos3π2+1＝1，f（x2）＝﹣cos3π4+1＝1+22因此，f（x）≥f（x2）在[0，2π故函數(shù)f（x）＝﹣cos3x+1在[0，2π]上不是2階無窮遞降函數(shù)；若f（x）＝﹣cos3x+1在[0，a]上是3階無窮遞降函數(shù)，則f（x）≥f（x3）在[0，a即﹣cos3x+1≥﹣cosx+1，即cosx﹣cos3x≥0在（0，a）上恒成立，因為cos3x＝cos（2x+x）＝cos2xcosx﹣sin2xsinx＝（2cos2x﹣1）?cosx﹣2sin2xcosx＝2cos3x﹣cosx﹣2cosx（1﹣cos2x）＝4cos3x﹣3cosx，所以不等式cosx﹣cos3x≥0可化為cosx﹣（4cos3x﹣3cosx）≥0，即4cosx﹣4cos3x≥0，即4cosx（1﹣cos2x）≥0在[0，a]上恒成立，因為1﹣cos2x≥0在R上恒成立，所以4cosx≥0在[0，a]上恒成立，即cosx≥0在[0，a]上恒成立，結(jié)合余弦函數(shù)的性質(zhì)可知a≤π2，即a的最大值為故答案為：不是；π2【點評】本題主要考查三角恒等變換公式、余弦函數(shù)的圖象與性質(zhì)、函數(shù)與方程的綜合應(yīng)用等知識，屬于中檔題．19．（2024春?固始縣校級期末）已知函數(shù)f（x）是偶函數(shù)，對任意x∈R，均有f（x）＝f（x+2），當(dāng)x∈[0，1]時，f（x）＝1﹣x，則函數(shù)g（x）＝f（x）﹣log5（x+1）的零點有4個．【考點】函數(shù)的零點與方程根的關(guān)系；奇偶函數(shù)圖象的對稱性．【專題】函數(shù)思想；轉(zhuǎn)化思想；數(shù)形結(jié)合法；綜合法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用；數(shù)學(xué)運算．【答案】4．【分析】轉(zhuǎn)化為函數(shù)y＝f（x）的圖象與y＝log5（x+1）的圖象的交點個數(shù)即可求解．【解答】解：函數(shù)f（x）是偶函數(shù)，則函數(shù)f（x）的圖象關(guān)于y軸對稱，又f（x）＝f（x+2），則f（x）的周期是2，在同一平面直角坐標(biāo)系中畫出函數(shù)y＝f（x）的圖象與y＝log5（x+1）的圖象，如圖所示：如圖所示，共有4個不同的交點，即g（x）＝f（x）﹣log5（x+1）有4個零點．故答案為：4．【點評】本題考查了偶函數(shù)的性質(zhì)、函數(shù)的周期性及數(shù)形結(jié)合思想，屬于中檔題．20．（2024春?色尼區(qū)校級期末）某產(chǎn)品的總成本y（萬元）與產(chǎn)量x（臺）之間的關(guān)系式為y=2x+m+4x，若每臺產(chǎn)品的售價為8萬元，且當(dāng)產(chǎn)量為6臺時，生產(chǎn)者可獲得的利潤為16萬元，則m【考點】根據(jù)實際問題選擇函數(shù)類型．【專題】計算題；函數(shù)思想；綜合法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用；數(shù)學(xué)運算．【答案】見試題解答內(nèi)容【分析】根據(jù)題意列出方程6×8﹣（26+m+24）＝16，即可解出【解答】解：當(dāng)產(chǎn)量為6臺時，總成本y=2則生產(chǎn)者可獲得的利潤為6×8﹣（26+m解得m＝3，故答案為：3．【點評】本題主要考查了函數(shù)的實際應(yīng)用，考查了學(xué)生的運算求解能力，是基礎(chǔ)題．四．解答題（共5小題）21．（2024?贛榆區(qū)校級開學(xué)）脫貧對于全面建成小康社會，開啟全面建設(shè)社會主義現(xiàn)代化國家新征程，具有十分重大的現(xiàn)實意義和深遠(yuǎn)的歷史意義．在脫貧攻堅過程中，某縣鄉(xiāng)干部在幫扶走訪中得知某貧困戶的實際情況后，為他家量身定制了脫貧計劃，政府無息貸款10萬元給該農(nóng)戶養(yǎng)羊，每萬元可創(chuàng)造利潤0.15萬元．若進行技術(shù)指導(dǎo)，養(yǎng)羊的投資減少了x（x＞0）萬元，且每萬元創(chuàng)造的利潤變?yōu)樵瓉淼模?+0.25x）倍．現(xiàn)將養(yǎng)羊少投資的x萬元全部投資網(wǎng)店，進行農(nóng)產(chǎn)品銷售，則每萬元創(chuàng)造的利潤為0.15（a﹣0.875x）萬元，其中a＞0．（1）若進行技術(shù)指導(dǎo)后養(yǎng)羊的利潤不低于原來養(yǎng)羊的利潤，求x的取值范圍；（2）若網(wǎng)店銷售的利潤始終不高于技術(shù)指導(dǎo)后養(yǎng)羊的利潤，求a的最大值．【考點】根據(jù)實際問題選擇函數(shù)類型．【專題】計算題；整體思想；綜合法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用；數(shù)學(xué)運算．【答案】（1）（0，6]；（2）a的最大值為6.5．【分析】（1）確定原來的利潤和技術(shù)指導(dǎo)后的利潤，得到不等式，解得答案；（2）確定網(wǎng)店的利潤，得到不等關(guān)系，變換得到a≤5x【解答】解：（1）原來養(yǎng)羊的利潤為0.15×10萬元，進行技術(shù)指導(dǎo)后養(yǎng)羊的利潤為0.15（1+0.25x）（10﹣x）萬元，故0.15（1+0.25x）（10﹣x）≥0.15×10，整理得x2﹣6x≤0，解得0≤x≤6，又x＞0，故0＜x≤6，故x的取值范圍是（0，6]；（2）網(wǎng)店銷售利潤為0.15（a﹣0.875x）x萬元，故0.15（a﹣0.875x）x≤0.15（1+0.25x）（10﹣x），整理得a≤5x5x8+10又a＞0，故0＜a≤6.5，即a的最大值為6.5．【點評】本題考查了函數(shù)模型的實際應(yīng)用，屬于中檔題．22．（2023秋?長寧區(qū)期末）為了鼓勵消費，某地發(fā)放了以“愛購**”為主題的消費券，一張消費券價值50元，使用方式為：消費滿100元后，結(jié)賬時該券抵50元．（1）A商家在中秋節(jié)期間舉行促銷活動，每件商品按原價6折銷售．若買一件原價為300元的商品，則在結(jié)賬時使用了一張消費券后，還應(yīng)付多少元？（2）小明在B商家選購時看中了一件88元的商品和一件打5折的特價商品，但特價商品的折扣不能與消費券同時使用，若該特價商品原價的范圍在（100，150）元，試判斷小明是否會使用消費券？并說明理由．【考點】根據(jù)實際問題選擇函數(shù)類型．【專題】函數(shù)思想；綜合法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用；數(shù)學(xué)運算．【答案】（1）130元；（2）小明不會使用消費券，理由見解析．【分析】（1）由題意直接打折、優(yōu)惠券疊加使用計算即可；（2）分別計算出小明按特價商品打折方式購買、使用優(yōu)惠券購買所花費的錢，通過作差比較大小即可判斷．【解答】解：（1）由題意原價為300元的商品打6折后本應(yīng)付300×0.6＝180元，若在結(jié)賬時使用了一張消費券后，則還應(yīng)付180﹣50＝130元；（2）設(shè)特價商品原價為x，x∈（100，150），小明按特價商品打折方式購買、使用優(yōu)惠券購買所花費的錢分別為y1，y2，則y1＝88+0.5x，y2＝（88+x）﹣50＝38+x，所以y1﹣y2＝88+0.5x﹣（38+x）＝50﹣0.5x＝0.5（100﹣x）＜0，即y1＜y2，所以小明不會使用消費券，而會選擇按特價商品打折方式購買．【點評】本題主要考查了函數(shù)的實際應(yīng)用，屬于中檔題．23．（2023秋?婺源縣校級月考）某新能源公司投資280萬元用于新能源汽車充電樁項目，n（n≤16且n∈N*）年內(nèi)的總維修保養(yǎng)費用為C（n）＝kn2+40n（k∈R）萬元，該項目每年可給公司帶來200萬元的收入．設(shè)到第n（n≤16且n∈N*）年年底，該項目的純利潤（純利潤＝累計收入﹣累計維修保養(yǎng)費﹣投資成本）為L（n）萬元．已知到第3年年底，該項目的純利潤為128萬元．（1）求實數(shù)k的值．并求該項目到第幾年年底純利潤第一次能達到232萬元；（2）到第幾年年底，該項目年平均利潤（平均利潤＝純利潤÷年數(shù)）最大？并求出最大值．【考點】根據(jù)實際問題選擇函數(shù)類型；運用基本不等式解決實際問題．【專題】計算題；整體思想；綜合法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用；數(shù)學(xué)運算．【答案】（1）k＝8，該項目到第4年年底純利潤第一次能達到232萬元；（2）到第6年年底，該項目年平均利潤最大，最大為1963【分析】（1）根據(jù)已知條件，由L（3）的值求得k，由L（n）≥232解不等式求得正確答案；（2）利用函數(shù)的單調(diào)性求得L(n)n的最大值，以及此時對應(yīng)的n【解答】解：（1）依題意可得，L（n）＝200n﹣（kn2+40n）﹣280＝﹣kn2+160n﹣280，∵L（3）＝﹣9k+160×3﹣280＝128，∴k＝8，∴L（n）＝﹣8n2+160n﹣280（n≤16且n∈N*），令L（n）＝﹣8n2+160n﹣280≥232，解得4≤n≤16，∵n∈N*，∴該項目到第4年年底純利潤第一次能達到232萬元；（2）年平均利潤為L(n)n令f(n)=n+35n(n≤16且n∈則函數(shù)f(x)=x+35x(x＞0)在(0，又∵f(5)=12，f(6)=716＜f(5)∴到第6年年底，該項目年平均利潤最大，最大為1963【點評】本題考查了函數(shù)模型的實際應(yīng)用，屬于中檔題．24．（2023秋?唐河縣校級期末）2023年8月8日，為期12天的第31屆世界大學(xué)生夏季運動會在成都圓滿落幕．“天府之國”以一場青春盛宴，為來自世界113個國家和地區(qū)的6500名運動員留下了永恒的記憶．在這期間，成都大熊貓繁育研究基地成為各參賽代表團的熱門參觀地，大熊貓玩偶成為了頗受歡迎的紀(jì)念品．某大熊貓玩偶生產(chǎn)公司設(shè)計了某款新產(chǎn)品，為生產(chǎn)該產(chǎn)品需要引進新型設(shè)備．已知購買該新型設(shè)備需要5萬元，之后每生產(chǎn)x（10000x∈N）萬件產(chǎn)品，還需另外投入原料費及其他費用f（x）萬元，且f(x)=1（1）寫出利潤W（x）（萬元）關(guān)于產(chǎn)量x（萬件）的函數(shù)解析式．（2）該產(chǎn)品產(chǎn)量為多少萬件時，公司所獲的利潤最大？其最大利潤為多少萬元？【考點】根據(jù)實際問題選擇函數(shù)類型．【專題】計算題；整體思想；綜合法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用；數(shù)學(xué)運算．【答案】（1）W(x)=20x?（2）當(dāng)該產(chǎn)品產(chǎn)量為100萬件時，利潤最大，最大利潤為271萬元．【分析】（1）由銷售額與成本費用之差，計算利潤；（2）利用配方法和函數(shù)的單調(diào)性，求最大值．【解答】解：（1）當(dāng)0＜x＜100時，W(x)=20x?1當(dāng)x≥100時，W（x）＝20x﹣（21x+2lgx﹣380）﹣5＝﹣x﹣2lgx+375，所以W(x)=20x?（2）當(dāng)0＜x＜100時，W(x)=20x?1則當(dāng)x＝20時，W（x）取得最大值，最大值為195，當(dāng)x≥100時，W（x）＝﹣x﹣2lgx+375，且W（x）單調(diào)遞減，則當(dāng)x＝100時，W（x）取得最大值，最大值為271，綜上，當(dāng)該產(chǎn)品產(chǎn)量為100萬件時，利潤最大，最大利潤為271萬元．【點評】本題考查了函數(shù)模型的實際應(yīng)用，屬于中檔題．25．（2023秋?建平縣校級期末）冷鏈物流是指以冷凍工藝為基礎(chǔ)、制冷技術(shù)為手段，使冷鏈物品從生產(chǎn)、流通、銷售到消費者的各個環(huán)節(jié)始終處于規(guī)定的溫度環(huán)境下，以減少冷鏈物品損耗的物流活動．隨著人民食品安全意識的提高及線上消費需求的增加，冷鏈物流市場規(guī)模也在穩(wěn)步擴大．某冷鏈物流企業(yè)準(zhǔn)備擴大規(guī)模，決定在2024年初及2025年初兩次共投資4百萬元，經(jīng)預(yù)測，每年初投資的x百萬元在第m（1≤m≤8，且m∈N′）年產(chǎn)生的利潤（單位：百萬元）G（m）=mx，m∈N?，1≤m≤4，4?16?mx（1）比較f4（2）與f5（2）的大??；（2）求兩次投資在2027年產(chǎn)生的利潤之和的最大值．【考點】根據(jù)實際問題選擇函數(shù)類型；數(shù)列的應(yīng)用．【專題】計算題；整體思想；綜合法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用；數(shù)學(xué)運算．【答案】（1）f4（2）＞f5（2）；（2）9百萬元．【分析】（1）將m＝4，x＝2和m＝5，x＝2分別代入分段函數(shù)即可求解；（2）到2027年相當(dāng)于m＝4，設(shè)兩次投資利潤之和為y，則y=4x【解答】解：（1）f4（2）相當(dāng)于m＝4，x＝2，即：f4f5（2）相當(dāng)于m＝5，x＝2，即：f5故f4（2）＞f5（2）；（2）到2027年相當(dāng)于m＝4，設(shè)兩次投資利潤之和為y，則y=4xy2?4x+3(4?x)+[4x+3(4?x)=4x+3(4?x)+144+2x+=xx2+4x+168的對稱軸為x＝﹣2，最大值為（﹣2）2﹣4×2+168＝162，∴y2∴y?9，故利潤之和最大值為9百萬元．【點評】本題考查了函數(shù)模型的實際應(yīng)用，屬于中檔題．

考點卡片1．充分條件與必要條件【知識點的認(rèn)識】1、判斷：當(dāng)命題“若p則q”為真時，可表示為p?q，稱p為q的充分條件，q是p的必要條件．事實上，與“p?q”等價的逆否命題是“￢q?￢p”．它的意義是：若q不成立，則p一定不成立．這就是說，q對于p是必不可少的，所以說q是p的必要條件．例如：p：x＞2；q：x＞0．顯然x∈p，則x∈q．等價于x?q，則x?p一定成立．2、充要條件：如果既有“p?q”，又有“q?p”，則稱條件p是q成立的充要條件，或稱條件q是p成立的充要條件，記作“p?q”．p與q互為充要條件．【解題方法點撥】充要條件的解題的思想方法中轉(zhuǎn)化思想的依據(jù)；解題中必須涉及兩個方面，充分條件與必要條件，缺一不可．證明題目需要證明充分性與必要性，實際上，充分性理解為充分條件，必要性理解為必要條件，學(xué)生答題時往往混淆二者的關(guān)系．判斷題目可以常用轉(zhuǎn)化思想、反例、特殊值等方法解答即可．判斷充要條件的方法是：①若p?q為真命題且q?p為假命題，則命題p是命題q的充分不必要條件；②若p?q為假命題且q?p為真命題，則命題p是命題q的必要不充分條件；③若p?q為真命題且q?p為真命題，則命題p是命題q的充要條件；④若p?q為假命題且q?p為假命題，則命題p是命題q的既不充分也不必要條件．⑤判斷命題p與命題q所表示的范圍，再根據(jù)“誰大誰必要，誰小誰充分”的原則，判斷命題p與命題q的關(guān)系．【命題方向】充要條件是學(xué)生學(xué)習(xí)知識開始，或者沒有上學(xué)就能應(yīng)用的，只不過沒有明確定義，因而幾乎年年必考內(nèi)容，多以小題為主，有時也會以大題形式出現(xiàn)，中學(xué)階段的知識點都相關(guān)，所以命題的范圍特別廣．2．運用基本不等式解決實際問題【知識點的認(rèn)識】基本不等式主要應(yīng)用于求某些函數(shù)的最值及證明不等式．其可表述為：兩個正實數(shù)的幾何平均數(shù)小于或等于它們的算術(shù)平均數(shù)．公式為：a+b2≥ab（a≥0，b≥0），變形為ab≤（a+b2）2或者a+【解題方法點撥】均值不等式在解決實際問題中有廣泛應(yīng)用．例如，在優(yōu)化設(shè)計、資源分配等問題中，可以通過均值不等式求解最優(yōu)解，從而解決實際問題．通過均值不等式，可以將實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題，從而進行分析和求解．【命題方向】運用均值不等式解決實際問題的命題方向包括優(yōu)化設(shè)計問題、資源分配問題等．例如，通過均值不等式求解最優(yōu)資源分配方案，或設(shè)計最優(yōu)幾何圖形．這類題型要求學(xué)生能夠?qū)嶋H問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題，并能靈活運用均值不等式進行求解和分析．某單位準(zhǔn)備建造一間地面面積為12平方米，背面靠墻的矩形小房，房屋正面的造價為1200元/平方米，房屋側(cè)面的造價為800元/平方米，屋頂造價為5800元，房屋背面的費用忽略不計．若墻高為3米，問怎樣設(shè)計房屋能使總造價最低，最低總造價是多少？解：設(shè)房屋側(cè)面的長度為x米，房屋總造價為y，則y＝2x×3×800+12＝4800（x+9x）+5800（∵x+9x≥29=6，當(dāng)且僅當(dāng)x∴y的最小值為4800×6+5800＝34600，則當(dāng)矩形小房地面的長度分別為3，4米時，總造價最低．最低總造價是34600元．3．奇偶函數(shù)圖象的對稱性【知識點的認(rèn)識】奇偶函數(shù)的對稱性是相對于其圖象來說的，具體而言奇函數(shù)的圖象關(guān)于原點對稱，其特點是f（x）＝m時，f（﹣x）＝﹣m；偶函數(shù)的圖象關(guān)于y軸對稱，它的特點是當(dāng)f（x）＝n時，f（﹣x）＝n．【解題方法點撥】由函數(shù)圖象的對稱性可知：①奇函數(shù)的定義域關(guān)于原點對稱的部分其單調(diào)性一致，而偶函數(shù)的單調(diào)性相反．eg：若奇函數(shù)f（x）在區(qū)間[1，3]內(nèi)單調(diào)遞增，且有最大值和最小值，分別是7和4，求函數(shù)f（x）在區(qū)間[﹣3，﹣1]內(nèi)的最值．解：由奇函數(shù)的性質(zhì)可知，f（x）在[﹣3，﹣1]上位單調(diào)遞增函數(shù)，那么最小值為f（﹣3）＝﹣f（3）＝﹣7；最大值為f（﹣1）＝﹣f（1）＝﹣4【命題方向】本知識點是高考的一個重點，同學(xué)首先要熟悉奇偶函數(shù)的性質(zhì)并靈活運用，然后要多多總結(jié)，特別是偶函數(shù)與周期性相結(jié)合的試題，現(xiàn)在的一個命題方式是已知周期偶函數(shù)某一小段內(nèi)與x軸交點的個數(shù)，求在更大范圍內(nèi)它與x軸的交點個數(shù)，同學(xué)們務(wù)必多多留意．4．反函數(shù)【知識點的認(rèn)識】定義一般地，設(shè)函數(shù)y＝f（x）（x∈A）的值域是C，根據(jù)這個函數(shù)中x，y的關(guān)系，用y把x表示出，得到x＝g（y）．若對于y在中的任何一個值，通過x＝g（y），x在A中都有唯一的值和它對應(yīng)，那么，x＝g（y）就表示y是自變量，x是因變量是y的函數(shù)，這樣的函數(shù)y＝g（x）（y∈C）叫做函數(shù)y＝f（x）（x∈A）的反函數(shù)，記作y＝f（﹣1）（x）反函數(shù)y＝f（﹣1）（x）的定義域、值域分別是函數(shù)y＝f（x）的值域、定義域．性質(zhì)反函數(shù)其實就是y＝f（x）中，x和y互換了角色（1）函數(shù)f（x）與他的反函數(shù)f﹣1（x）圖象關(guān)于直線y＝x對稱；函數(shù)及其反函數(shù)的圖形關(guān)于直線y＝x對稱（2）函數(shù)存在反函數(shù)的重要條件是，函數(shù)的定義域與值域是一一映射；（3）一個函數(shù)與它的反函數(shù)在相應(yīng)區(qū)間上單調(diào)性一致；（4）大部分偶函數(shù)不存在反函數(shù)（當(dāng)函數(shù)y＝f（x），定義域是{0}且f（x）＝C（其中C是常數(shù)），則函數(shù)f（x）是偶函數(shù)且有反函數(shù)，其反函數(shù)的定義域是{C}，值域為{0}）．奇函數(shù)不一定存在反函數(shù)，被與y軸垂直的直線截時能過2個及以上點即沒有反函數(shù)．若一個奇函數(shù)存在反函數(shù)，則它的反函數(shù)也是奇函數(shù)．（5）一切隱函數(shù)具有反函數(shù)；（6）一段連續(xù)的函數(shù)的單調(diào)性在對應(yīng)區(qū)間內(nèi)具有一致性；（7）嚴(yán)格增（減）的函數(shù)一定有嚴(yán)格增（減）的反函數(shù)反函數(shù)存在定理；（8）反函數(shù)是相互的且具有唯一性；（9）定義域、值域相反對應(yīng)法則互逆（三反）；（10）原函數(shù)一旦確定，反函數(shù)即確定（三定）（在有反函數(shù)的情況下，即滿足（2））．5．函數(shù)的零點【知識點的認(rèn)識】一般地，對于函數(shù)y＝f（x）（x∈R），我們把方程f（x）＝0的實數(shù)根x叫作函數(shù)y＝f（x）（x∈D）的零點．即函數(shù)的零點就是使函數(shù)值為0的自變量的值．函數(shù)的零點不是一個點，而是一個實數(shù)．【解題方法點撥】解法﹣﹣二分法①確定區(qū)間[a，b]，驗證f（a）*f（b）＜0，給定精確度；②求區(qū)間（a，b）的中點x1；③計算f（x1）；④若f（x1）＝0，則x1就是函數(shù)的零點；⑤若f（a）f（x1）＜0，則令b＝x1（此時零點x0∈（a，x1））；⑥若f（x1）f（b）＜0，則令a＝x1．（此時零點x0∈（x1，b）⑦判斷是否滿足條件，否則重復(fù)（2）～（4）【命題方向】零點其實并沒有多高深，簡單的說，就是某個函數(shù)的零點其實就是這個函數(shù)與x軸的交點的橫坐標(biāo)，另外如果在（a，b）連續(xù)的函數(shù)滿足f（a）?f（b）＜0，則（a，b）至少有一個零點．這個考點屬于了解性的，知道它的概念就行了．6．函數(shù)零點的判定定理【知識點的認(rèn)識】1、函數(shù)零點存在性定理：一般地，如果函數(shù)y＝f（x）在區(qū)間[a，b]上的圖象是連續(xù)不斷的一條曲線，并且有f（a）?f（b）＜0，那么函數(shù)y＝f（x）在區(qū)間（a，b）內(nèi)有零點，即存在c∈（a，b），使得f（c）＝O，這個c也就是f（x）＝0的根．特別提醒：（1）根據(jù)該定理，能確定f（x）在（a，b）內(nèi)有零點，但零點不一定唯一．（2）并不是所有的零點都可以用該定理來確定，也可以說不滿足該定理的條件，并不能說明函數(shù)在（a，b）上沒有零點，例如，函數(shù)f（x）＝x2﹣3x+2有f（0）?f（3）＞0，但函數(shù)f（x）在區(qū)間（0，3）上有兩個零點．（3）若f（x）在[a，b]上的圖象是連續(xù)不斷的，且是單調(diào)函數(shù)，f（a）．f（b）＜0，則f（x）在（a，b）上有唯一的零點．【解題方法點撥】函數(shù)零點個數(shù)的判斷方法：（1）幾何法：對于不能用求根公式的方程，可以將它與函數(shù)y＝f（x）的圖象聯(lián)系起來，并利用函數(shù)的性質(zhì)找出零點．特別提醒：①“方程的根”與“函數(shù)的零點”盡管有密切聯(lián)系，但不能混為一談，如方程x2﹣2x+1＝0在[0，2]上有兩個等根，而函數(shù)f（x）＝x2﹣2x+1在[0，2]上只有一個零點；②函數(shù)的零點是實數(shù)而不是數(shù)軸上的點．（2）代數(shù)法：求方程f（x）＝0的實數(shù)根．7．判定函數(shù)零點的存在性【知識點的認(rèn)識】1、函數(shù)零點存在性定理：一般地，如果函數(shù)y＝f（x）在區(qū)間[a，b]上的圖象是連續(xù)不斷的一條曲線，并且有f（a）?f（b）＜0，那么函數(shù)y＝f（x）在區(qū)間（a，b）內(nèi)有零點，即存在c∈（a，b），使得f（c）＝O，這個c也就是f（x）＝0的根．特別提醒：（1）根據(jù)該定理，能確定f（x）在（a，b）內(nèi)有零點，但零點不一定唯一．（2）并不是所有的零點都可以用該定理來確定，也可以說不滿足該定理的條件，并不能說明函數(shù)在（a，b）上沒有零點，例如，函數(shù)f（x）＝x2﹣3x+2有f（0）?f（3）＞0，但函數(shù)f（x）在區(qū)間（0，3）上有兩個零點．（3）若f（x）在[a，b]上的圖象是連續(xù)不斷的，且是單調(diào)函數(shù)，f（a）．f（b）＜0，則f（x）在（a，b）上有唯一的零點．【解題方法點撥】函數(shù)零點個數(shù)的判斷方法：（1）幾何法：對于不能用求根公式的方程，可以將它與函數(shù)y＝f（x）的圖象聯(lián)系起來，并利用函數(shù)的性質(zhì)找出零點．特別提醒：①“方程的根”與“函數(shù)的零點”盡管有密切聯(lián)系，但不能混為一談，如方程x2﹣2x+1＝0在[0，2]上有兩個等根，而函數(shù)f（x）＝x2﹣2x+1在[0，2]上只有一個零點；②函數(shù)的零點是實數(shù)而不是數(shù)軸上的點．（2）代數(shù)法：求方程f（x）＝0的實數(shù)根．函數(shù)f（x）＝2x3﹣4x+1在區(qū)間[﹣2，2]上是否存在零點？若存在，有幾個零點？解：由f（x）＝2x3﹣4x+1，得f′（x）＝6x2﹣4＝2（3x2﹣2），∴當(dāng)x∈（﹣2，?63）∪（63，2）時，f當(dāng)x∈（?63，63）時，f∴f（x）的單調(diào)增區(qū)間為（﹣2，?63），（單調(diào)減區(qū)間為（?63，又f（﹣2）＝﹣7＜0，f（?63）=869+1＞0，f（∴函數(shù)f（x）＝2x3﹣4x+1在區(qū)間[﹣2，2]上存在3個零點．8．求解函數(shù)零點所在區(qū)間【知識點的認(rèn)識】1、函數(shù)零點存在性定理：一般地，如果函數(shù)y＝f（x）在區(qū)間[a，b]上的圖象是連續(xù)不斷的一條曲線，并且有f（a）?f（b）＜0，那么函數(shù)y＝f（x）在區(qū)間（a，b）內(nèi)有零點，即存在c∈（a，b），使得f（c）＝O，這個c也就是f（x）＝0的根．特別提醒：（1）根據(jù)該定理，能確定f（x）在（a，b）內(nèi)有零點，但零點不一定唯一．（2）并不是所有的零點都可以用該定理來確定，也可以說不滿足該定理的條件，并不能說明函數(shù)在（a，b）上沒有零點，例如，函數(shù)f（x）＝x2﹣3x+2有f（0）?f（3）＞0，但函數(shù)f（x）在區(qū)間（0，3）上有兩個零點．（3）若f（x）在[a，b]上的圖象是連續(xù)不斷的，且是單調(diào)函數(shù)，f（a）．f（b）＜0，則f（x）在（a，b）上有唯一的零點．【解題方法點撥】函數(shù)零點個數(shù)的判斷方法：（1）幾何法：對于不能用求根公式的方程，可以將它與函數(shù)y＝f（x）的圖象聯(lián)系起來，并利用函數(shù)的性質(zhì)找出零點．特別提醒：①“方程的根”與“函數(shù)的零點”盡管有密切聯(lián)系，但不能混為一談，如方程x2﹣2x+1＝0在[0，2]上有兩個等根，而函數(shù)f（x）＝x2﹣2x+1在[0，2]上只有一個零點；②函數(shù)的零點是實數(shù)而不是數(shù)軸上的點．（2）代數(shù)法：求方程f（x）＝0的實數(shù)根．函數(shù)f(x)=lnx?3A.(B．（1，e）C．（e，e2）D．（e2，e3）解：因為函數(shù)f(x)=lnx?3在（0，+∞）上為單調(diào)遞增函數(shù)，又因為f（e）＝1?3e＜0，f（e2所以f（x）的零點位于（e，e2）．故選：C．9．函數(shù)的零點與方程根的關(guān)系【知識點的認(rèn)識】函數(shù)的零點表示的是函數(shù)與x軸的交點，方程的根表示的是方程的解，他們的含義是不一樣的．但是，他們的解法其實質(zhì)是一樣的．【解題方法點撥】求方程的根就是解方程，把所有的解求出來，一般要求的是二次函數(shù)或者方程組，這里不多講了．我們重點來探討一下函數(shù)零點的求法（配方法）．例題：求函數(shù)f（x）＝x4+5x3﹣27x2﹣101x﹣70的零點．解：∵f（x）＝x4+5x3﹣27x2﹣101x﹣70＝（x﹣5）?（x+7）?（x+2）?（x+1）∴函數(shù)f（x）＝x4+5x3﹣27x2﹣101x﹣70的零點是：5、﹣7、﹣2、﹣1．通過這個題，我們發(fā)現(xiàn)求函數(shù)的零點常用的方法就是配方法，把他配成若干個一次函數(shù)的乘積或者是二次函數(shù)的乘積，最后把它轉(zhuǎn)化為求基本函數(shù)的零點或者說求基本函數(shù)等于0時的解即可．【命題方向】直接考的比較少，了解相關(guān)的概念和基本的求法即可．10．求解方程根的存在性和分布【知識點的認(rèn)識】函數(shù)的零點表示的是函數(shù)與x軸的交點，方程的根表示的是方程的解，他們的含義是不一樣的．但是，他們的解法其實質(zhì)是一樣的．【解題方法點撥】求方程的根就是解方程，把所有的解求出來，一般要求的是二次函數(shù)或者方程組，這里不多講了．我們重點來探討一下函數(shù)零點的求法（配方法）．例題：求函數(shù)f（x）＝x4+5x3﹣27x2﹣101x﹣70的零點．解：∵f（x）＝x4+5x3﹣27x2﹣101x﹣70＝（x﹣5）?（x+7）?（x+2）?（x+1）∴函數(shù)f（x）＝x4+5x3﹣27x2﹣101x﹣70的零點是：5、﹣7、﹣2、﹣1．通過這個題，我們發(fā)現(xiàn)求函數(shù)的零點常用的方法就是配方法，把他配成若干個一次函數(shù)的乘積或者是二次函數(shù)的乘積，最后把它轉(zhuǎn)化為求基本函數(shù)的零點或者說求基本函數(shù)等于0時的解即可．【命題方向】求解方程根的存在性和分布是指確定方程在某區(qū)間內(nèi)是否有根以及根的分布情況．設(shè)f（x）＝ex+x3，則方程f（x）＝0在（﹣∞，+∞）上實根的個數(shù)為_____．解：∵f（x）＝ex+x3，∴f′（x）＝ex+3x2＞0，故原函數(shù)單調(diào)遞增，又f（0）＝e0+03＝1＞0，f（﹣1）＝e﹣1﹣1＜0，∴函數(shù)f（x）＝ex+x3在（﹣1，0）上有且只有1個零點，故方程f（x）＝0在（﹣∞，+∞）上實根的個數(shù)為1．11．二分法求函數(shù)零點的近似值【知識點的認(rèn)識】二分法即一分為二的方法．設(shè)函數(shù)f（x）在[a，b]上連續(xù)，且滿足f（a）?f（b）＜0，我們假設(shè)f（a）＜0，f（b）＞0，那么當(dāng)x1=a+b2時，若f（x1）＝0，這說x1為零點；若不為0，假設(shè)大于0，那么繼續(xù)在[x1，【解題方法點撥】﹣選擇初始區(qū)間：選擇[a，b]使得f(a)?f(b)＜0．﹣迭代步驟：計算區(qū)間中點c=a+b2，判斷f（﹣終止條件：當(dāng)區(qū)間長度足夠小時，停止迭代，近似值即為中點c．﹣計算過程：按照二分法步驟逐步逼近零點．【命題方向】常見題型包括利用二分法求解函數(shù)零點的近似值，結(jié)合具體函數(shù)進行計算．用二分法研究函數(shù)f（x）＝x3﹣2x﹣1的零點時，若零點所在的初始區(qū)間為（1，2），則下一個有解區(qū)間為（）A．（1，2）B．（1.75，2）C．（1.5，2）D．（1，1.5）解：因為f（x）＝x3﹣2x﹣1，所以f（1）＝﹣2＜0，f（2）＝3＞0，取中間值，有1+22=1.5，而f（1.5）所以下一個有解區(qū)間是（1.5，2）．故選：C．12．函數(shù)與方程的綜合運用【知識點的認(rèn)識】函數(shù)與方程的綜合運用是指結(jié)合函數(shù)的性質(zhì)和方程的解法解決復(fù)雜問題．【解題方法點撥】﹣函數(shù)性質(zhì)：分析函數(shù)的定義域、值域、單調(diào)性、對稱性等性質(zhì)．﹣方程求解：利用函數(shù)性質(zhì)建立方程，求解方程根．﹣綜合應(yīng)用：將函數(shù)性質(zhì)和方程求解結(jié)合，解決實際問題．【命題方向】常見題型包括函數(shù)性質(zhì)和方程解法的綜合運用，解決復(fù)雜的數(shù)學(xué)問題．13．分段函數(shù)的應(yīng)用【知識點的認(rèn)識】分段函數(shù)顧名思義指的是一個函數(shù)在不同的定義域內(nèi)的函數(shù)表達式不一樣，有些甚至不是連續(xù)的．這個在現(xiàn)實當(dāng)中是很常見的，比如說水的階梯價，購物的時候買的商品的量不同，商品的單價也不同等等，這里面都涉及到分段函數(shù)．【解題方法點撥】正如前面多言，分段函數(shù)與我們的實際聯(lián)系比較緊密，那么在高考題中也時常會以應(yīng)用題的形式出現(xiàn)．下面我們通過例題來分析一下分段函數(shù)的解法．例：市政府為招商引資，決定對外資企業(yè)第一年產(chǎn)品免稅．某外資廠該年A型產(chǎn)品出廠價為每件60元，年銷售量為11.8萬件．第二年，當(dāng)?shù)卣_始對該商品征收稅率為p%（0＜p＜100，即銷售100元要征收p元）的稅收，于是該產(chǎn)品的出廠價上升為每件8000100?p元，預(yù)計年銷售量將減少p（Ⅰ）將第二年政府對該商品征收的稅收y（萬元）表示成p的函數(shù)，并指出這個函數(shù)的定義域；（Ⅱ）要使第二年該廠的稅收不少于16萬元，則稅率p%的范圍是多少？（Ⅲ）在第二年該廠的稅收不少于16萬元的前提下，要讓廠家獲得最大銷售金額，則p應(yīng)為多少？解：（Ⅰ）依題意，第二年該商品年銷售量為（11.8﹣p）萬件，年銷售收入為8000100?p（11.8﹣p政府對該商品征收的稅收y=8000100?p（11.8﹣