第三章一元一次方程重難點(diǎn)檢測(cè)卷注意事項(xiàng)：本試卷滿分120分，考試時(shí)間120分鐘，試題共26題。答卷前，考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級(jí)等信息填寫在試卷規(guī)定的位置選擇題（10小題，每小題3分，共30分）1．（2023秋·四川成都·七年級(jí)?？茧A段練習(xí)）下列方程為一元一次方程的是（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】根據(jù)一元一次方程的定義解答即可．【詳解】A．含有2個(gè)未知數(shù)，故不是一元一次方程；B．是一元一次方程，故符合題意；C．未知數(shù)的最高次數(shù)是2，故不是一元一次方程；D．含有2個(gè)未知數(shù)，故不是一元一次方程；故選B．【點(diǎn)睛】本題考查了一元一次方程的識(shí)別，判斷一個(gè)方程是否是一元一次方程，看它是否具備以下三個(gè)條件：①只含有一個(gè)未知數(shù)，②含未知數(shù)項(xiàng)的最高次數(shù)是1，③未知數(shù)不能在分母里，這三個(gè)條件缺一不可．2．（2023秋·七年級(jí)課時(shí)練習(xí)）解方程，去括號(hào)的結(jié)果正確的是（

）A． B．C． D．【答案】D【分析】根據(jù)去括號(hào)的法則解答即可.【詳解】解：方程，去括號(hào)的結(jié)果是；故選：D.【點(diǎn)睛】本題考查了一元一次方程的解法，熟知去括號(hào)的法則是關(guān)鍵.3．（2023秋·全國(guó)·七年級(jí)課堂例題）某車隊(duì)運(yùn)送一批貨物，每輛汽車裝，還剩下末裝，每輛汽車裝就恰好裝完，該車隊(duì)運(yùn)送貨物的汽車共有多少輛？設(shè)該車隊(duì)運(yùn)送貨物的汽車共有輛，可列方程為（

）A． B．C． D．【答案】A【分析】設(shè)這個(gè)車隊(duì)有輛車，根據(jù)題意可知等量關(guān)系為：兩種裝法貨物的總量是一定的，據(jù)此列方程．【詳解】解：設(shè)該車隊(duì)運(yùn)送貨物的汽車共有輛，由題意得，．故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查由實(shí)際問題抽象出一元一次方程．讀懂題意，設(shè)出未知數(shù)，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出一元一次方程是解題的關(guān)鍵．4．（2023秋·全國(guó)·七年級(jí)課堂例題）解方程，去分母時(shí)，方程兩邊乘各分母的最小公倍數(shù)（）A．10 B．12 C．24 D．6【答案】B【分析】根據(jù)等式的性質(zhì)，進(jìn)行計(jì)算即可解答．【詳解】解：解方程，去分母時(shí)，方程兩邊乘最簡(jiǎn)公分母12，故選：．【點(diǎn)睛】本題考查了解一元一次方程，熟練掌握解一元一次方程的步驟是解題的關(guān)鍵．5．（2023春·河南新鄉(xiāng)·七年級(jí)?？茧A段練習(xí)）小軍在計(jì)算“”時(shí)，不慎將“”抄成了“”，計(jì)算的結(jié)果是14，那么正確的計(jì)算結(jié)果應(yīng)該是（）A．10 B．7 C．2 D．【答案】A【分析】先根據(jù)題意得到方程，解方程求出x的值，進(jìn)而求出的值即可．【詳解】解：由題意得，解得，∴，故選A．【點(diǎn)睛】本題主要考查了解一元一次方程，正確理解題意建立方程求解是解題的關(guān)鍵．6．（2023春·浙江杭州·七年級(jí)校聯(lián)考階段練習(xí)）如圖，把一塊周長(zhǎng)為80的大長(zhǎng)方形木板恰好被分割成2個(gè)大小一樣的大正方形①，1個(gè)小正方形②和2個(gè)大小一樣的長(zhǎng)方形③后，如圖擺放，則下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（

）

A．大正方形①的面積為100 B．小正方形②的面積為100C．大正方形①的周長(zhǎng)為40 D．小長(zhǎng)方形③的周長(zhǎng)為40【答案】B【分析】設(shè)標(biāo)號(hào)為①的正方形的邊長(zhǎng)為x，標(biāo)號(hào)為②的正方形的邊長(zhǎng)為y，根據(jù)圖形及已知條件可將③長(zhǎng)方形的長(zhǎng)和寬表示出來，再根據(jù)大長(zhǎng)方形木板的周長(zhǎng)為80，列出方程即可求得．【詳解】解：設(shè)標(biāo)號(hào)為①的正方形的邊長(zhǎng)為x，標(biāo)號(hào)為②的正方形的邊長(zhǎng)為y，則標(biāo)號(hào)為③的長(zhǎng)方形長(zhǎng)為，寬為，∵大長(zhǎng)方形木板的周長(zhǎng)為80，∴，大正方形①的面積為，A選項(xiàng)說法正確，不符合題意；大正方形①的周長(zhǎng)為，C選項(xiàng)說法正確，不符合題意；小長(zhǎng)方形③的周長(zhǎng)為，D選項(xiàng)說法正確，不符合題意；根據(jù)已知條件不能求出小正方形②的面積，B選項(xiàng)符合題意；故選B．【點(diǎn)睛】本題考查了一元一次方程的應(yīng)用，數(shù)形結(jié)合并理清題中的數(shù)量關(guān)系是解題的關(guān)鍵．7．（2023春·河北衡水·九年級(jí)?？计谥校┤鐖D所示內(nèi)容譯為：“今有幾個(gè)人合伙購(gòu)買一件物品，每人出8錢，會(huì)多3錢；每人出7錢，又差4錢．問人數(shù)和物品價(jià)格分別是多少？”設(shè)x人合伙購(gòu)買物品，則不正確的是（

）九章算術(shù)第七卷“盈不足”今有共買物，人出八，盈三；人出七，不足四．問人數(shù)、物價(jià)各幾何？A．依題意，得 B．依題意，得 C．合伙購(gòu)買的是7人 D．物品價(jià)格是錢【答案】B【分析】根據(jù)錢數(shù)不變列式求解即可得到答案；【詳解】解：由題意可得，，解得：，，故選B；【點(diǎn)睛】本題考查一元一次方程解決應(yīng)用題，解題的關(guān)鍵是根據(jù)題意找到等量關(guān)系．8．（2023秋·七年級(jí)課時(shí)練習(xí)）深圳市對(duì)市區(qū)主干道進(jìn)行綠化，現(xiàn)有甲、乙兩個(gè)施工隊(duì)，甲施工隊(duì)有15名工人，乙施工隊(duì)有25名工人，現(xiàn)計(jì)劃有變，需要從乙施工隊(duì)借調(diào)名工人到甲施工隊(duì)，剛好甲施工隊(duì)人數(shù)是乙施工隊(duì)人數(shù)的3倍，則的值為（）A．13 B．14 C．15 D．16【答案】C【分析】根據(jù)兩隊(duì)原有人數(shù)及借調(diào)人數(shù)，可得出借調(diào)后甲施工隊(duì)有位工人，乙施工隊(duì)有位工人，結(jié)合借調(diào)后甲施工隊(duì)人數(shù)是乙施工隊(duì)人數(shù)的3倍，即可得出關(guān)于x的一元一次方程，再解方程，求出x的值即可．【詳解】解：∵要從乙施工隊(duì)借調(diào)x名工人到甲施工隊(duì)，∴借調(diào)后甲施工隊(duì)有位工人，乙施工隊(duì)有位工人．根據(jù)題意得：，解得，，故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了一元一次方程的應(yīng)用，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出一元一次方程是解題的關(guān)鍵．9．（2023春·浙江金華·七年級(jí)?？茧A段練習(xí)）幻方是古老的數(shù)學(xué)問題，我國(guó)古代的洛書中記載了最早的幻方九宮格．將個(gè)數(shù)填入幻方的空格中，要求每一橫行、每一豎列以及兩條對(duì)角線上的個(gè)數(shù)之和相等，例如圖就是一個(gè)幻方．圖是一個(gè)未完成的幻方，則和y的積是（）

A． B． C． D．【答案】B【分析】由圖知，第一行和為：，根據(jù)每一橫行、每一豎列和相等規(guī)則，用關(guān)于字母的代數(shù)式表示其它空格值，根據(jù)每一橫行、每一豎列以及兩條對(duì)角線上的個(gè)數(shù)之和相等的規(guī)則建立方程求解得字母值，進(jìn)而求解．【詳解】解：由圖知，第一行和為：，故其它空格如圖，

∴，解得；，解得；∴故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查整式的加減運(yùn)算，一元一次方程的求解；根據(jù)題意建立方程是解題的關(guān)鍵．10．（2023秋·安徽合肥·八年級(jí)合肥38中?？茧A段練習(xí)）規(guī)定：，．例如，．下列結(jié)論中：①若，則；②若，則；③能使成立的的值不存在；④式子的最小值是7．其中正確的所有結(jié)論是（）A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．②③④【答案】B【分析】根據(jù)題中的規(guī)定逐項(xiàng)判斷出各選項(xiàng)的結(jié)論正確與否即可．【詳解】解：①若，即，解得：，則，故①正確；②若，則，故②正確；③若，則，即（無解）或，解得：，即能使已知等式成立的x的值存在，故③錯(cuò)誤；④式子，此式子表示數(shù)軸上一個(gè)點(diǎn)到和的距離之和，當(dāng)這個(gè)點(diǎn)所表示的數(shù)在與3之間時(shí)，的最小值是7，故④正確．綜上，正確的所有結(jié)論是：①②④．故選：B．【點(diǎn)睛】本題以新規(guī)定為載體，主要考查了絕對(duì)值的意義和化簡(jiǎn)、整式的加減以及一元一次方程的求解等知識(shí)，正確理解新運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．二、填空題（6小題，每小題4分，共24分）11．（2023秋·重慶渝中·七年級(jí)重慶市求精中學(xué)校?？茧A段練習(xí)）是的相反數(shù)，則．【答案】【分析】根據(jù)相反數(shù)的定義列式，解方程即可．【詳解】解：∵的相反數(shù)是，∴，解得，，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題主要考查相反數(shù)的定義，解方程的運(yùn)用，掌握以上知識(shí)是解題的關(guān)鍵．12．（2023秋·河北邯鄲·七年級(jí)校考期中）已知方程是關(guān)于的一元一次方程，.【答案】1【分析】根據(jù)一元一次方程的定義，一個(gè)未知數(shù)，含未知數(shù)的項(xiàng)的最高次數(shù)為1的整式方程，列方程計(jì)算即可．【詳解】解：方程是關(guān)于的一元一次方程，∴，解得：，故答案為：1【點(diǎn)睛】本題考查一元一次方程的定義．熟練掌握掌握一元一次方程的定義，是解題的關(guān)鍵．13．（2023春·河南開封·七年級(jí)統(tǒng)考期中）甲、乙兩人在社區(qū)進(jìn)行核酸采樣，甲每小時(shí)比乙每小時(shí)多采樣人，甲采樣小時(shí)與乙采樣小時(shí)所采樣人數(shù)相等，問：甲、乙兩人每小時(shí)分別采樣多少人？設(shè)甲每小時(shí)采樣人，則可列方程為．【答案】【分析】設(shè)甲每小時(shí)采樣人，則乙每小時(shí)采樣人，根據(jù)甲采樣5小時(shí)與乙采樣6小時(shí)所采樣人數(shù)相等列出方程即可．【詳解】解：設(shè)甲每小時(shí)采樣人，則乙每小時(shí)采樣人，根據(jù)題意得：．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查由實(shí)際問題抽象出一元一次方程，分析題意，找到關(guān)鍵描述語，找到合適的等量關(guān)系是解決問題的關(guān)鍵．14．（2023春·河南新鄉(xiāng)·七年級(jí)?？茧A段練習(xí)）已知，若，則x的值為．【答案】3【分析】根據(jù)題意可建立方程，解方程即可得到答案．【詳解】解：∵，且，∴，∴，解得，故答案為：3．【點(diǎn)睛】本題主要考查了解一元一次方程，正確理解題意建立方程求解是解題的關(guān)鍵．15．（2023春·河南新鄉(xiāng)·七年級(jí)?？茧A段練習(xí)）規(guī)定∶用表示大于m的最小整數(shù)，例如，；用表示不大于n的最大整數(shù)，例如，．若整數(shù)x滿足關(guān)系式：，則．【答案】3【分析】根據(jù)整數(shù)滿足關(guān)系式：，可以得到方程，然后求解即可．【詳解】解：整數(shù)滿足關(guān)系式：，，解得，故答案為：3．【點(diǎn)睛】本題考查解一元一次方程、新規(guī)定，解題的關(guān)鍵是會(huì)用新規(guī)定解答問題．16．（2023春·河南新鄉(xiāng)·七年級(jí)?？茧A段練習(xí)）已知有理數(shù)、在數(shù)軸上的位置如圖，且，則關(guān)于的方程的解為.

【答案】【分析】根據(jù)數(shù)軸上點(diǎn)的位置得到小于，大于，已知等式化簡(jiǎn)得到，代入方程計(jì)算即可求出解．【詳解】由數(shù)軸可知，∵，∴，∴，，∵關(guān)于的方程為，∴，∴，∴，故答案為：．【點(diǎn)睛】此題考查了一元一次方程的解，數(shù)軸，以及絕對(duì)值，熟練掌握各自的性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵．17．（2023秋·內(nèi)蒙古巴彥淖爾·七年級(jí)?？计谀┯袃煞N消費(fèi)券：券，滿元減元，券，滿元減元，即一次購(gòu)物大于等于元、元，付款時(shí)分別減元、元．小敏有一張券，小聰有一張券，他們都購(gòu)了一件標(biāo)價(jià)相同的商品，各自付款，若能用券時(shí)用券，這樣兩人共付款元，則所購(gòu)商品的標(biāo)價(jià)是元【答案】或/80或95【分析】設(shè)所購(gòu)商品的標(biāo)價(jià)是元，然后根據(jù)兩人共付款元的等量關(guān)系，分所購(gòu)商品的標(biāo)價(jià)小于元和大于元兩種情況，分別列出方程求解即可．【詳解】解：設(shè)所購(gòu)商品的標(biāo)價(jià)是元，則①所購(gòu)商品的標(biāo)價(jià)小于元，，解得；②所購(gòu)商品的標(biāo)價(jià)大于元，，解得．故所購(gòu)商品的標(biāo)價(jià)是或元．故答案為或．【點(diǎn)睛】本題主要考查了一元一次方程的應(yīng)用，正確運(yùn)用分類討論思想是解答本題的關(guān)鍵．18．（2023春·江蘇無錫·七年級(jí)校聯(lián)考期中）如圖，在中，，，點(diǎn)E是的中點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)P從A點(diǎn)出發(fā)以每秒的速度沿A→C→B運(yùn)動(dòng)，設(shè)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的時(shí)間是t秒，那么當(dāng)，的面積等于6．

【答案】1.5或4或6秒【分析】由題意知，，由題意知，當(dāng)?shù)拿娣e等于6時(shí)，分點(diǎn)在上，點(diǎn)在上，兩種情況求解：①當(dāng)點(diǎn)在上，，，即，計(jì)算求解即可；②當(dāng)點(diǎn)在上，且在線段上時(shí)，，，即，計(jì)算求解即可；當(dāng)點(diǎn)在上，且在線段上時(shí)，，，即，計(jì)算求解即可．【詳解】解：由題意知，，由題意知，當(dāng)?shù)拿娣e等于6時(shí)，分點(diǎn)在上，點(diǎn)在上，兩種情況求解：①當(dāng)點(diǎn)在上，，∴，即，解得；②當(dāng)點(diǎn)在上，且在線段上時(shí)，，∴，即，解得，，當(dāng)點(diǎn)在上，且在線段上時(shí)，，∴，即，解得，；綜上所述，當(dāng)?shù)闹禐?.5或4或6秒，的面積等于6，故答案為：1.5或4或6秒．【點(diǎn)睛】本題考查了幾何問題的一元一次方程的應(yīng)用．解題的關(guān)鍵在于分情況求解．三、解答題（8小題，共66分）19．（2023秋·四川成都·七年級(jí)?？茧A段練習(xí)）解方程：(1)；(2)；(3)．【答案】(1)(2)(3)【分析】（1）先去括號(hào)，移項(xiàng)，合并同類項(xiàng)，最后把未知數(shù)的系數(shù)化為“1”即可；（2）先去分母，再去括號(hào)，移項(xiàng)，合并同類項(xiàng)，最后把未知數(shù)的系數(shù)化為“1”即可；（3）先去分母，再去括號(hào)，移項(xiàng)，合并同類項(xiàng)，最后把未知數(shù)的系數(shù)化為“1”即可；【詳解】（1）解：，去括號(hào)得：，移項(xiàng)得：，合并得：，解得：；（2），去分母得：，去括號(hào)得：，移項(xiàng)合并得：，解得：；（3），去分母得：，去括號(hào)得：，移項(xiàng)合并得：，解得：．【點(diǎn)睛】本題考查的是一元一次方程的解法，熟記解一元一次方程的步驟與方法是解本題的關(guān)鍵．20．（2023秋·山東菏澤·七年級(jí)校考開學(xué)考試）求未知數(shù)x．(1)(2)【答案】(1)(2)【分析】（1）移項(xiàng)，合并同類項(xiàng)，系數(shù)化成1即可；（2）先根據(jù)有理數(shù)的除法法則進(jìn)行計(jì)算，再移項(xiàng)，合并同類項(xiàng)，系數(shù)化成1即可．【詳解】（1），移項(xiàng)，得，合并同類項(xiàng)，得，系數(shù)化成1，得；（2），，移項(xiàng)，得，合并同類項(xiàng)，得，系數(shù)化成1，得．【點(diǎn)睛】本題考查了解一元一次方程，能正確根據(jù)等式的性質(zhì)進(jìn)行變形是解此題的關(guān)鍵．21．（2023秋·湖北武漢·七年級(jí)統(tǒng)考開學(xué)考試）湖北丹江口水庫的蓄水量達(dá)290億立方米，比北京密云水庫蓄水量的26倍還多4億立方米，求北京密云水庫蓄水量有多少億立方米？【答案】北京密云水庫蓄水量有11億立方米【分析】設(shè)北京密云水庫蓄水量有億立方米，依題意得，，計(jì)算求解即可．【詳解】解：設(shè)北京密云水庫蓄水量有億立方米，依題意得，，解得，答：北京密云水庫蓄水量有11億立方米．【點(diǎn)睛】本題考查了解方程．解題的關(guān)鍵在于根據(jù)題意正確的列方程．22．（2023春·河南南陽·七年級(jí)統(tǒng)考期末）老師讓同學(xué)們解方程，某同學(xué)給出了如下的解答過程：解：去分母得：，去括號(hào)得：，移項(xiàng)得：，合并得：，兩邊都除以7，得，

根據(jù)該同學(xué)的解答過程，你發(fā)現(xiàn)：(1)從第_______步開始出現(xiàn)錯(cuò)誤，該步錯(cuò)誤的原因是______________________；(2)請(qǐng)你給出正確的解答過程．【答案】(1)①，沒有乘以6(2)【分析】（1）根據(jù)題意逐步檢查各個(gè)步驟即可得到答案；（2）按照步驟重新解即可得到答案；【詳解】（1）解：由題意可得，第①開始出現(xiàn)錯(cuò)誤，該步錯(cuò)誤的原因是：沒有乘以6，故答案是：①，沒有乘以6；（2）解：去分母得：，去括號(hào)得：，移項(xiàng)得：，合并得：，兩邊都除以，得，【點(diǎn)睛】本題考查解一元一次方程，解題的關(guān)鍵是去分母及去括號(hào)注意別漏項(xiàng)及注意符號(hào)選取．23．（2023秋·山東臨沂·七年級(jí)統(tǒng)考開學(xué)考試）甲、乙兩列火車分別從兩城同時(shí)相向開出，當(dāng)兩車相遇后，又繼續(xù)前進(jìn)，甲車行了全程的時(shí)，乙車恰好行了全程的．這時(shí)兩車相距．兩城相距多少千米？【答案】【分析】設(shè)兩城相距千米,根據(jù)題目中各量之間的數(shù)量關(guān)系列方程即可解答．【詳解】解：設(shè)兩城相距千米,根據(jù)題意得，，解得:，答：兩城相距千米．【點(diǎn)睛】本題考查了一元一次方程與實(shí)際問題，根據(jù)題意找出各量之間的關(guān)系是解題的關(guān)鍵．24．（2023春·江蘇淮安·七年級(jí)統(tǒng)考開學(xué)考試）定義一種新的運(yùn)算“”：

例如：．(1)求的值；(2)若，求的值．【答案】(1)(2)【分析】（1）根據(jù)代值求解即可；（2）根據(jù)新定義得到方程，解方程即可；【詳解】（1）解：．（2）解：解得：．【點(diǎn)睛】本題主要考查一元一次方程的應(yīng)用、新定義下的有理數(shù)運(yùn)算，正確計(jì)算是解題的關(guān)鍵．25．（2023秋·浙江紹興·七年級(jí)?？茧A段練習(xí)）先閱讀，后探究相關(guān)的問題【閱讀】表示與差的絕對(duì)值，也可理解為與兩數(shù)在數(shù)軸上所對(duì)應(yīng)的兩點(diǎn)之間的距離；可以看作，表示與的差的絕對(duì)值，也可理解為與兩數(shù)在數(shù)軸上所對(duì)應(yīng)的兩點(diǎn)之間的距離．

(1)如圖，先在數(shù)軸上畫出表示點(diǎn)的相反數(shù)的點(diǎn)，再把點(diǎn)向左移動(dòng)個(gè)單位，得到點(diǎn)，則點(diǎn)和點(diǎn)表示的數(shù)分別為和，，兩點(diǎn)間的距離是；(2)數(shù)軸上表示和的兩點(diǎn)和之間的距離表示為；如果，那么為；(3)若點(diǎn)表示的整數(shù)為，則當(dāng)為時(shí)，與的值相等；(4)要使代數(shù)式取最小值時(shí)，相應(yīng)的的整數(shù)取值有個(gè)．【答案】(1)(2)或(3)(4)【分析】（1）根據(jù)相反數(shù)的定義，結(jié)合數(shù)軸，再根據(jù)點(diǎn)得出兩點(diǎn)間的距離；（2）根據(jù)數(shù)軸上兩點(diǎn)間的距離公式，可得到一點(diǎn)距離相等的點(diǎn)有兩個(gè)；（3）根據(jù)到兩點(diǎn)距離相等的點(diǎn)是這兩個(gè)點(diǎn)的中點(diǎn)，可得答案；（4）根據(jù)線段上的點(diǎn)到這兩點(diǎn)的距離最小，可得范圍，即可求解．【詳解】（1）解：依題意，點(diǎn)表示的數(shù)，C點(diǎn)表示的數(shù)，的距離是；故答案為：．（2）解：依題意，數(shù)軸上表示和的兩點(diǎn)和之間的距離表示為，如果，即∴或故答案為：,或；（3）解：依題意，即表示x到與到的距離相等的點(diǎn)，即，故答案為：．（4）解：∵，即