第十章分式（45道壓軸題專練）1．（2023·上海·七年級(jí)假期作業(yè)）如圖，約定：上方相鄰兩數(shù)之和等于這兩數(shù)下方箭頭共同指向的數(shù)．下列判斷正確的是（

）結(jié)論I：若n的值為5，則y的值為1；結(jié)論Ⅱ：的值為定值；結(jié)論Ⅲ：若，則y的值為4或1．A．I，Ⅲ均對(duì) B．Ⅱ?qū)?，Ⅲ錯(cuò) C．Ⅱ錯(cuò)，Ⅲ對(duì) D．I，Ⅱ均錯(cuò)2．（2021·上?！ぞ拍昙?jí)專題練習(xí)）若整數(shù)使關(guān)于的不等式組，有且只有45個(gè)整數(shù)解，且使關(guān)于的方程的解為非正數(shù)，則的值為（

）A．或 B．或 C．或 D．或或3．（2022秋·上?！て吣昙?jí)專題練習(xí)）當(dāng)分別取值，，，，，1，2，，2017，2018，2019時(shí)，計(jì)算代數(shù)式的值，將所得結(jié)果相加，其和等于A．1 B． C．1009 D．04．（2022秋·上海·七年級(jí)專題練習(xí)）如果，那么代數(shù)式的值為（

）A． B． C．1 D．25．（2020春·上海金山·八年級(jí)統(tǒng)考階段練習(xí)）用換元法解方程，設(shè)，那么換元后，方程可化為整式方程正確的是（

）A． B．C． D．6．（2021·上?！ぞ拍昙?jí)專題練習(xí)）已知，為實(shí)數(shù)且滿足，，設(shè)，．①若時(shí)，；②若時(shí)，；③若時(shí)，；④若，則．則上述四個(gè)結(jié)論正確的有（

）A．1 B．2 C．3 D．47．（2021·上海·九年級(jí)專題練習(xí)）甲杯中盛有m毫升紅墨水，乙杯中盛有m毫升藍(lán)墨水，從甲杯中倒出a毫升到乙杯里（0＜a＜m），攪勻后，又從乙杯倒出a毫升到甲杯里，則這時(shí)（

）A．甲杯中混入的藍(lán)墨水比乙杯中混入的紅墨水少B．甲杯中混入的藍(lán)墨水比乙杯中混入的紅墨水多C．甲杯中混入的藍(lán)墨水和乙杯中混入的紅墨水相同D．甲杯中混入的藍(lán)墨水與乙杯中混入的紅墨水多少關(guān)系不定8．（2022秋·上?！て吣昙?jí)專題練習(xí)）對(duì)于任意的x值都有，則M，N值為（）A．M＝1，N＝3 B．M＝﹣1，N＝3 C．M＝2，N＝4 D．M＝1，N＝49．（2021·上海·九年級(jí)專題練習(xí)）若關(guān)于x的方程無解，則m的值為A． B． C． D．10．（2023春·浙江寧波·七年級(jí)寧波市海曙外國語學(xué)校?？计谥校┮阎獙?shí)數(shù)，、滿足，有下列結(jié)論：①若，則；②若，則；③若，則；④若，則．其中正確個(gè)數(shù)有（

）個(gè)．A． B． C． D．11．（2023春·福建泉州·八年級(jí)校聯(lián)考期中）已知方程，計(jì)算（

）A．8 B．14 C．16 D．3212．（2023·全國·八年級(jí)專題練習(xí)）已知兩個(gè)分式：，：將這兩個(gè)分式進(jìn)行如下操作：第一次操作：將這兩個(gè)分式相乘，結(jié)果記為；相除，結(jié)果記為；（即，）第二次操作：將，相乘，結(jié)果記為；相除，結(jié)果記為；（即，）第三次操作：將，相乘，結(jié)果記為；相除，結(jié)果記為；（即，）…（依此類推）將每一次操作的結(jié)果再相乘，相除，繼續(xù)依次操作下去，通過實(shí)際操作，有以下結(jié)論：①；

②若，則；③在第2n（n為正整數(shù)）次操作的結(jié)果中：，④當(dāng)時(shí)，一定成立（n為正整數(shù)）．⑤在第n（n為正整數(shù)）次和第次操作的結(jié)果中：為定值；以上結(jié)論正確的個(gè)數(shù)有（

）個(gè)．A．5 B．4 C．3 D．213．（2023春·安徽淮北·七年級(jí)淮北一中校聯(lián)考階段練習(xí)）若關(guān)于x的不等式組的解集為，關(guān)于y的分式方程有整數(shù)解，則滿足條件的整數(shù)a的個(gè)數(shù)是（

）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)14．（2022·八年級(jí)單元測(cè)試）甲、乙、丙三名工人共承擔(dān)裝搭一批零件．已知甲乙丙丁四人聊天時(shí)的對(duì)話信息如下：甲說：我的工作效率比乙的工作效率少乙說：我3小時(shí)完成的工作量與甲4小時(shí)完成工作量相等；丙說：我工作效率不高，我的工作效率是乙的工作效率的；丁說：我沒參加此項(xiàng)工作，但我可以計(jì)算你們的工作效率．知道工程問題三者關(guān)系是：工作效率×工作時(shí)間＝工作總量．如果每小時(shí)只安排1名工人，那么按照甲、乙、丙的輪流順序至完成工作任務(wù)，共需（

）小時(shí)．A．20 B．21 C．19 D．1915．（2023春·全國·八年級(jí)專題練習(xí)）已知兩個(gè)分式：，；將這兩個(gè)分式進(jìn)行如下操作：第一次操作：將這兩個(gè)分式作和，結(jié)果記為；作差，結(jié)果記為；（即，）第二次操作：將，作和，結(jié)果記為：作差，結(jié)果記為；（即，）第三次操作：將，作和，結(jié)果記為；作差，結(jié)果記為；（即，）…（依此類推）將每一次操作的結(jié)果再作和，作差，繼續(xù)依次操作下去，通過實(shí)際操作，有以下結(jié)論：．①；②當(dāng)時(shí)，；③若，則；④在第n（n為正整數(shù)）次和第次操作的結(jié)果中：為定值：⑤在第2n（n為正整數(shù)）次操作的結(jié)果中：，；以上結(jié)論正確的個(gè)數(shù)有（

）個(gè)A．5 B．4 C．3 D．216．（2023春·上海·八年級(jí)專題練習(xí)）若關(guān)于的分式方程無解，則的值為．17．（2022秋·上海·七年級(jí)專題練習(xí)）已知：m2-9m+1=0，則m2+=．18．（2019春·上?！ぐ四昙?jí)上海市張江集團(tuán)中學(xué)?？茧A段練習(xí)）若關(guān)于x的方程有唯一解，則應(yīng)滿足的條件是．19．（2022秋·七年級(jí)單元測(cè)試）已知關(guān)于的方程的解是正數(shù)，則的取值范圍是.20．（2022秋·上?！て吣昙?jí)專題練習(xí)）計(jì)算：.21．（2022春·上?！ぐ四昙?jí)專題練習(xí)）若關(guān)于x的方程存在整數(shù)解，則正整數(shù)m的所有取值的和為．22．（2021春·上海楊浦·六年級(jí)校考期中）若,則x的取值范圍是．23．（2023春·安徽合肥·七年級(jí)統(tǒng)考期末）有正整數(shù)，且為整數(shù)，，則．24．（2023春·浙江金華·七年級(jí)統(tǒng)考期末）如果一個(gè)自然數(shù)M的個(gè)位數(shù)字不為0，且能分解成（），其中A與B都是兩位數(shù)，A與B的十位數(shù)字相同，個(gè)位數(shù)字之和為6，則稱數(shù)M為“如意數(shù)”，并把數(shù)M分解成的過程，稱為“快樂分解”．例如，因?yàn)椋?2和24的十位數(shù)字相同，個(gè)位數(shù)字之和為6，所以528是“如意數(shù)”．（1）最小的“如意數(shù)”是；（2）把一個(gè)“如意數(shù)”M進(jìn)行“快樂分解”，即，A與B的和記為，A與B的差記為，若能被7整除，則M的值為．25．（2023·重慶巴南·統(tǒng)考一模）若關(guān)于x的一元一次不等式組至少有2個(gè)整數(shù)解，且關(guān)于y的分式方程的解是正整數(shù)，則所有滿足條件的整數(shù)a的值之積是．26．（2023春·重慶沙坪壩·八年級(jí)重慶南開中學(xué)?？计谀?duì)于一個(gè)四位自然數(shù)M，設(shè)M的千位數(shù)字為a，百位數(shù)字為b，十位數(shù)字為c，個(gè)位數(shù)字為d，它的千位數(shù)字與個(gè)位數(shù)字組成的兩位數(shù)為，十位數(shù)字與百位數(shù)字組成的兩位數(shù)為，若A與B的差等于M的千位數(shù)字與百位數(shù)字和的相反數(shù)，則稱M為“開數(shù)”．判斷：1029是否為“開數(shù)”（填“是”“否”）；若M為“開數(shù)”，記，當(dāng)能被7整除時(shí)，則滿足條件的M的最大值為．27．（2023春·八年級(jí)課時(shí)練習(xí)）現(xiàn)有形狀、大小、庫存貨物完全相同的，兩個(gè)倉庫，已知甲、乙兩人合作搬運(yùn)完倉庫需要小時(shí)，乙、丙兩人合作搬運(yùn)完倉庫需要小時(shí)．現(xiàn)由乙先與甲合作搬運(yùn)倉庫，同時(shí)丙在獨(dú)立搬運(yùn)倉庫，小時(shí)后，乙停止搬運(yùn)進(jìn)行休息，乙休息小時(shí)立即到倉庫和丙一起搬運(yùn)，若搬運(yùn)完，兩個(gè)倉庫各用了小時(shí)，則．28．（2023·四川南充·四川省南充高級(jí)中學(xué)?？级＃┮阎?，則的值為．29．（2023·全國·八年級(jí)專題練習(xí)）已知．即當(dāng)為于1的奇數(shù)時(shí)，；當(dāng)為大于1的偶數(shù)時(shí)，．計(jì)算的結(jié)果為．30．（2023春·重慶沙坪壩·九年級(jí)重慶八中校考階段練習(xí)）已知關(guān)于的分式方程的解不超過6，且關(guān)于的不等式組有且僅有四個(gè)整數(shù)解，則符合條件的整數(shù)的和．31．（2022秋·上?！て吣昙?jí)專題練習(xí)）某生態(tài)柑橘園現(xiàn)有柑橘噸，租用輛A和兩種型號(hào)的貨車將柑橘一次性運(yùn)往外地銷售．已知每輛車滿載時(shí)，A型貨車的總費(fèi)用元，型貨車的總費(fèi)用元，每輛型貨車的運(yùn)費(fèi)是每輛A型貨車的運(yùn)費(fèi)的倍．（1）每輛A型貨車和型貨車的運(yùn)費(fèi)各多少元？（2）若每輛車滿載時(shí)，租用輛A型車和輛型車也能一次性將柑橘運(yùn)往外地銷售，則每輛A型貨車和型車貨各運(yùn)多少噸？32．（2022秋·上?！て吣昙?jí)專題練習(xí)）甲?乙兩人同時(shí)從A地出發(fā)到B地，距離為100千米．（1）若甲從A地出發(fā)，先以20千米/小時(shí)的速度到達(dá)中點(diǎn)，再以25千米/小時(shí)的速度到達(dá)B地，求走完全程所用的時(shí)間．（2）若甲從A地出發(fā)，先以千米/小時(shí)的速度到達(dá)中點(diǎn)，再以千米/小時(shí)的速度到達(dá)B地．乙從A地出發(fā)到B地的速度始終保持V千米/小時(shí)不變，請(qǐng)問甲?乙誰先到達(dá)B地?（3）若甲以a千米/時(shí)的速度行走x小時(shí)，乙以b千米/時(shí)的速度行走x小時(shí)，此時(shí)甲距離終點(diǎn)為千米，乙距離終點(diǎn)為千米．分式對(duì)一切有意義的x值都有相同的值，請(qǐng)?zhí)剿鱝，b應(yīng)滿足的條件．33．（2019·上?！ぞ拍昙?jí)上海交大附中?？甲灾髡猩榈母魑粩?shù)字之和，例．（1）當(dāng)時(shí)，求的最小值；（2）當(dāng)時(shí)，求的最小值；（3）當(dāng)時(shí)，求的最小值．34．（2022秋·上海·七年級(jí)專題練習(xí)）先化簡，再求值，，其中的值從不等式組的整數(shù)解中選取．35．（2022秋·上?！て吣昙?jí)專題練習(xí)）定義：如果一個(gè)分式能化成一個(gè)整式與一個(gè)分子為常數(shù)的分式的和的形式，則稱這個(gè)分式為“和諧分式”．如：，，則和都是“和諧分式”．（1）下列分式中，不屬于“和諧分式”的是（填序號(hào)）．①

②

③

④（2）將“和諧分式”化成一個(gè)整式與一個(gè)分子為常數(shù)的分式的和的形式．（3）應(yīng)用：先化簡，并求取什么整數(shù)時(shí)，該式的值為整數(shù)．36．（2019秋·上海徐匯·七年級(jí)上海市田林第三中學(xué)?？茧A段練習(xí)）當(dāng)x取何整數(shù)時(shí)，分式的值是正整數(shù)37．（2019秋·上海徐匯·七年級(jí)上海市田林第三中學(xué)?？茧A段練習(xí)）已知，求的值38．（2022秋·上?！て吣昙?jí)專題練習(xí)）某廣告公司招標(biāo)了一批燈箱加空工程，需要在規(guī)定時(shí)間內(nèi)加工1400個(gè)燈箱，該公司按一定速度加工5天后發(fā)現(xiàn)，按此速度加工下去會(huì)延期十天完成，于是又抽調(diào)了一批工人投入燈箱加工，使工作效率提高了50%，結(jié)果如期完成工作，按規(guī)定時(shí)間是多少天？39．（2019秋·上海虹口·七年級(jí)?？茧A段練習(xí)）已知，求A，B的值。40．（2022秋·上海·七年級(jí)專題練習(xí)）閱讀理解：把一個(gè)分式寫成兩個(gè)分式的和叫做把這個(gè)分式表示成部分分式．如何將表示成部分分式？設(shè)分式=，將等式的右邊通分得：=，由=得：，解得：，所以=．（1）把分式表示成部分分式，即=，則m=，n=；（2）請(qǐng)用上述方法將分式表示成部分分式．41．（2023春·浙江嘉興·七年級(jí)統(tǒng)考期末）已知關(guān)于的方程，其中，均為整數(shù)且．(1)若方程有增根，則，滿足怎樣的數(shù)量關(guān)系？(2)若是方程的解，求的值．42．（2023春·河南南陽·八年級(jí)統(tǒng)考期中）閱讀下面的材料：把一個(gè)分式寫成兩個(gè)分式的和叫作把這個(gè)分式表示成“部分分式”．例：將分式表示成部分分式．解：設(shè)，將等式右邊通分，得，依據(jù)題意，得，解得，所以請(qǐng)你適用上面所學(xué)到的方法，解決下面的問題：(1)將分式表示成部分分式；(2)按照（1）的規(guī)律，求的值．43．（2023春·河北保定·八年級(jí)保定市第十七中學(xué)校聯(lián)考期末）本學(xué)期初二年級(jí)舉辦了籃球比賽，為了讓參賽的運(yùn)動(dòng)員更好地訓(xùn)練，體育組計(jì)劃購買甲，乙兩種品牌的籃球，已知甲品牌籃球的單價(jià)比乙品牌籃球的單價(jià)低40元，且用4800元購買甲品牌籃球的數(shù)量是用4000元購買乙品牌籃球數(shù)量的倍．(1)求甲、乙兩種品牌籃球的單價(jià)．(2)若學(xué)校計(jì)劃購買甲、乙兩種品牌的籃球共90個(gè)，且乙品牌籃球的數(shù)量不小于甲品牌籃球數(shù)量的2倍，購買兩種品牌籃球的總費(fèi)用不超過17200元．則該校共有幾種購買方案？(3)在（2）條件下，專賣店準(zhǔn)備對(duì)乙種品牌的籃球進(jìn)行優(yōu)惠，每個(gè)乙種籃球優(yōu)惠元，甲種籃球價(jià)格不變，那么學(xué)校采用哪一種購買方案可使總費(fèi)用最低？44．（2023春·安徽亳州·七年級(jí)統(tǒng)考期末）如果兩個(gè)分式與的和為常數(shù)，且為正整數(shù)，則稱與互為“完美分式”，常數(shù)稱為“完美值”，如分式，，，則與互為“完美分式”，“完美值”．(1)已知分式，，判斷A與B是否互為“完美分式”？若不是，請(qǐng)說明理由；若是，請(qǐng)求出“完美值”；(2)已知分式，，若與互為“完美分式”，且“完美值”，其中為正整數(shù)，分式的值為正整數(shù)．①求所代表的代數(shù)式；②求的值．45．（2023秋·福建福州·八年級(jí)福州三牧中學(xué)?？计谀╅喿x：在分式中，當(dāng)分子的次數(shù)大于或等于分母的次數(shù)時(shí)，我們稱之為“假分式”，例如：，這樣的分式就是假分式；當(dāng)分子的次數(shù)小于分母的次數(shù)時(shí)，我們稱之為“真分式”，例如：，這樣的分式就是真分式，我們知道，假分