試卷第=page11頁，共=sectionpages33頁試卷第=page11頁，共=sectionpages33頁河南省新鄭市2024-2025學(xué)年九年級下學(xué)期第二次聯(lián)考數(shù)學(xué)試題試卷學(xué)校:___________姓名：___________班級：___________考號：___________一、單選題1．的絕對值是（

）A．2 B． C． D．2．《孫子算經(jīng)》中記載：“凡大數(shù)之法，萬萬曰億，萬萬億曰兆．”說明了大數(shù)之間的關(guān)系：1億＝1萬×1萬，1兆＝1萬×1萬×1億，則1兆等于（

）A． B． C． D．3．下列運算正確的是（

）A． B． C． D．4．魯班鎖起源于我國古代建筑中的榫卯結(jié)構(gòu)．圖（2）是六根魯班鎖圖（1）中的一個構(gòu)件，從前面看這個構(gòu)件，可以得到的圖形是（

）A． B． C． D．5．如圖，將一把等腰直角三角尺和一把直尺擺放在同一平面內(nèi)，若，則的度數(shù)為（

）A． B． C． D．6．如圖，點A，B，C在上，若，則的度數(shù)為（

）

A． B． C． D．7．關(guān)于x的一元二次方程的根的情況是（

）A．有兩個不相等的實數(shù)根 B．有兩個相等的實數(shù)根C．只有一個實數(shù)根 D．沒有實數(shù)根8．現(xiàn)有4張卡片，正面圖案如圖所示，它們除此之外完全相同．把這4張卡片背面朝上洗勻，從中隨機抽取兩張，則這兩張卡片正面圖案恰好是“天問”和“九章”的概率是（）A． B． C． D．9．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，邊長為的正六邊形的中心與原點重合，軸，交軸于點．將繞點順時針旋轉(zhuǎn)，每次旋轉(zhuǎn)，則第次旋轉(zhuǎn)結(jié)束時，點的坐標(biāo)為（

）A． B． C． D．10．呼氣式酒精測試儀中裝有酒精氣體傳感器，可用于檢測駕駛員是否酒后駕車．酒精氣體傳感器是一種氣敏電阻（圖1中的），的阻值隨呼氣酒精濃度K的變化而變化（如圖2），血液酒精濃度M與呼氣酒精濃度K的關(guān)系見圖3．下列說法不正確的是（

）A．呼氣酒精濃度K越大，的阻值越小 B．當(dāng)K＝0時，的阻值為100C．當(dāng)K＝10時，該駕駛員為非酒駕狀態(tài) D．當(dāng)時，該駕駛員為醉駕狀態(tài)二、填空題11．請寫出一個隨增大而增大的一次函數(shù)表達式．12．若代數(shù)式有意義，則實數(shù)的取值范圍是．13．方程組的解為．14．如圖，與相切于點A，交于點B，點C在上，且．若，，則的長為．15．如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，，點D為AB的中點，點P在AC上，且CP＝1，將CP繞點C在平面內(nèi)旋轉(zhuǎn)，點P的對應(yīng)點為點Q，連接AQ，DQ．當(dāng)∠ADQ＝90°時，AQ的長為．三、解答題16．（1）計算：；（2）化簡：．17．2021年4月，教育部印發(fā)《關(guān)于進一步加強中小學(xué)生睡眠管理工作的通知》，明確要求初中生每天睡眠時間應(yīng)達到小時．某初級中學(xué)為了解學(xué)生睡眠時間的情況，從本校學(xué)生中隨機抽取名進行問卷調(diào)查，并將調(diào)查結(jié)果用統(tǒng)計圖描述如下．調(diào)查問卷1．近兩周你平均每天睡眠時間大約是小時．如果你平均每天睡眠時間不足小時，請回答第個問題2．影響你睡眠時間的主要原因是．（單選）A．校內(nèi)課業(yè)負(fù)擔(dān)重

B．校外學(xué)習(xí)任務(wù)重

C．學(xué)習(xí)效率低

D．其他平均每天睡眠時間（時）分為組：①；②；③；④；⑤．根據(jù)以上信息，解答下列問題：（1）本次調(diào)查中，平均每天睡眠時間的中位數(shù)落在第（填序號）組，達到小時的學(xué)生人數(shù)占被調(diào)查人數(shù)的百分比為；（2）請對該校學(xué)生睡眠時間的情況作出評價，并提出兩條合理化建議．18．如圖，在中，是斜邊上的中線，交的延長線于點E．

(1)請用無刻度的直尺和圓規(guī)作，使，且射線交于點F（保留作圖痕跡，不寫作法）．(2)證明（1）中得到的四邊形是菱形19．小軍借助反比例函數(shù)圖象設(shè)計“魚形”圖案，如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，以反比例函數(shù)圖象上的點和點B為頂點，分別作菱形和菱形，點D，E在x軸上，以點O為圓心，長為半徑作，連接．(1)求k的值；(2)求扇形的半徑及圓心角的度數(shù)；(3)請直接寫出圖中陰影部分面積之和．20．如圖1，塑像在底座上，點D是人眼所在的位置．當(dāng)點B高于人的水平視線時，由遠及近看塑像，會在某處感覺看到的塑像最大，此時視角最大．?dāng)?shù)學(xué)家研究發(fā)現(xiàn)：當(dāng)經(jīng)過A，B兩點的圓與水平視線相切時（如圖2），在切點P處感覺看到的塑像最大，此時為最大視角．(1)請僅就圖2的情形證明．(2)經(jīng)測量，最大視角為，在點P處看塑像頂部點A的仰角為，點P到塑像的水平距離為．求塑像的高（結(jié)果精確到．參考數(shù)據(jù)：）．21．獼猴嬉戲是王屋山景區(qū)的一大特色，獼猴玩偶非常暢銷．小李在某網(wǎng)店選中，兩款獼猴玩偶，決定從該網(wǎng)店進貨并銷售．兩款玩偶的進貨價和銷售價如下表：類別價格款玩偶款玩偶進貨價（元/個）銷售價（元/個）（1）第一次小李用元購進了，兩款玩偶共個，求兩款玩偶各購進多少個；（2）第二次小李進貨時，網(wǎng)店規(guī)定款玩偶進貨數(shù)量不得超過款玩偶進貨數(shù)量的一半．小李計劃購進兩款玩偶共個，應(yīng)如何設(shè)計進貨方案才能獲得最大利潤，最大利潤是多少？（3）小李第二次進貨時采取了（2）中設(shè)計的方案，并且兩次購進的玩偶全部售出，請從利潤率的角度分析，對于小李來說哪一次更合算？（注：利潤率）22．小林同學(xué)不僅是一名羽毛球運動愛好者，還喜歡運用數(shù)學(xué)知識對羽毛球比賽進行技術(shù)分析，下面是他對擊球線路的分析．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點A，C在x軸上，球網(wǎng)與y軸的水平距離，，擊球點P在y軸上．若選擇扣球，羽毛球的飛行高度與水平距離近似滿足一次函數(shù)關(guān)系；若選擇吊球，羽毛球的飛行高度與水平距離近似滿足二次函數(shù)關(guān)系．

(1)求點P的坐標(biāo)和a的值．(2)小林分析發(fā)現(xiàn)，上面兩種擊球方式均能使球過網(wǎng)．要使球的落地點到C點的距離更近，請通過計算判斷應(yīng)選擇哪種擊球方式．23．下面是某數(shù)學(xué)興趣小組探究用不同方法作一個角的平分線的討論片段，請仔細閱讀，并完成相應(yīng)的任務(wù)．小明：如圖（1），（1）分別在射線上截取（點C，E不重合）；（2）分別作線段的垂直平分線，交點為P，垂足分別為點G，H；（3）作射線．射線即為的平分線．簡述理由如下：由作圖知，，，，所以，則，即射線是的平分線．小軍：我認(rèn)為小明的作圖方法很有創(chuàng)意，但是太麻煩了，可以改進如下，如圖（2），（1）分別在射線上截取（點C，E不重合）；（2）連接，交點為P；（3）作射線．射線即為的平分線．任務(wù)：(1)小明得出的依據(jù)是（填序號）．①

②

③

④

⑤(2)小軍作圖得到的射線是的平分線嗎？請判斷并說明理由．(3)如圖（3），已知，點E，F(xiàn)分別在射線上，且．點C，D分別為射線，上的動點，且，連接，，交點為P，當(dāng)時，直接寫出線段的長．答案第=page11頁，共=sectionpages22頁答案第=page11頁，共=sectionpages22頁《河南省新鄭市2024-2025學(xué)年九年級下學(xué)期第二次聯(lián)考數(shù)學(xué)試題試卷》參考答案題號12345678910答案ACCCDDAAAC1．A【分析】此題主要考查絕對值的求解，解題的關(guān)鍵是熟知絕對值的性質(zhì)．根據(jù)絕對值的定義即可求解．【詳解】解：的絕對值是2．故選：A．2．C【分析】將1萬表示成，1億表示成，然后用同底數(shù)冪的乘法法則計算即可．【詳解】∵1兆＝1萬×1萬×1億，∴1兆＝，故選：C．【點睛】本題考查同底數(shù)冪的乘法法則，科學(xué)記數(shù)法的表示方法，其中a的范圍是，n是整數(shù)，正確確定a，n的值是解答本題的關(guān)鍵．3．C【分析】本題考查了積的乘方、合并同類項、同底數(shù)冪的乘法、完全平方公式，熟練掌握運算法則和完全平方公式是解題關(guān)鍵．根據(jù)積的乘方、合并同類項、同底數(shù)冪的乘法、完全平方公式逐項判斷即可得．【詳解】解：A、，則此項錯誤，不符合題意；B、，則此項錯誤，不符合題意；C、，則此項正確，符合題意；D、，則此項錯誤，不符合題意；故選：C．4．C【分析】本題考查了從不同方向看幾何體．找到從前面看到的圖形即可．【詳解】解：從前面看這個構(gòu)件，可以得到的圖形是，故選：C．5．D【分析】本題考查平行線的性質(zhì)，三角形的外角性質(zhì)，先根據(jù)對頂角相等和兩直線平行，同位角相等得到，然后利用三角形的外角性質(zhì)解題即可．【詳解】解：如圖，，由直尺的對邊互相平行，可得，，故選：D．6．D【分析】直接根據(jù)圓周角定理即可得．【詳解】解：∵，∴由圓周角定理得：，故選：D．【點睛】本題考查了圓周角定理，熟練掌握圓周角定理是解題關(guān)鍵．7．A【分析】對于，當(dāng),方程有兩個不相等的實根，當(dāng),方程有兩個相等的實根，,方程沒有實根，根據(jù)原理作答即可．【詳解】解：∵，∴，所以原方程有兩個不相等的實數(shù)根，故選：A．【點睛】本題考查了一元二次方程根的判別式，熟練掌握一元二次方程根的判別式是解題關(guān)鍵．8．A【分析】畫樹狀圖，共有12種等可能的結(jié)果，所抽取的卡片正面上的圖形恰好是“天問”和“九章”的結(jié)果有2種，再由概率公式求解即可．【詳解】解：把印有“北斗”、“天問”、“高鐵”和“九章”的四張卡片分別記為：A、B、C、D，畫樹狀圖如圖：共有12種等可能的結(jié)果，所抽中的恰好是B和D的結(jié)果有2種，∴所抽取的卡片正面上的圖形恰好是“天問”和“九章”的概率為．故選：A．【點睛】本題考查了列表法與樹狀圖法：通過列表法或樹狀圖法展示所有等可能的結(jié)果求出n，再從中選出符合事件A或B的結(jié)果數(shù)目m，然后根據(jù)概率公式求出事件A或B的概率．9．A【分析】本題考查了正多邊形與圓，等邊三角形的判定和性質(zhì)，坐標(biāo)的變化規(guī)律問題，根據(jù)正多邊形的性質(zhì)可得，進而求出每旋轉(zhuǎn)一次點的坐標(biāo)，再根據(jù)每旋轉(zhuǎn)次一個循環(huán)解答即可求解，找到坐標(biāo)旋轉(zhuǎn)變化的規(guī)律是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：∵是正六邊形，∴，∴，∵，∴為等邊三角形，∴，∵軸，∴，∴，∴，∴，∵將繞點順時針旋轉(zhuǎn)，每次旋轉(zhuǎn)，∴第次旋轉(zhuǎn)結(jié)束時，點的坐標(biāo)為，第次旋轉(zhuǎn)結(jié)束時，點的坐標(biāo)為，第次旋轉(zhuǎn)結(jié)束時，點的坐標(biāo)為，第次旋轉(zhuǎn)結(jié)束時，點的坐標(biāo)為，∵，∴第次旋轉(zhuǎn)結(jié)束時，點的坐標(biāo)為，故選：．10．C【分析】根據(jù)函數(shù)圖象分析即可判斷A，B，根據(jù)圖3公式計算即可判定C，D．【詳解】解：根據(jù)函數(shù)圖象可得，A.隨的增大而減小，則呼氣酒精濃度K越大，的阻值越小，故正確，不符合題意；B.當(dāng)K＝0時，的阻值為100，故正確，不符合題意；C.當(dāng)K＝10時，則，該駕駛員為酒駕狀態(tài)，故該選項不正確，符合題意；D.當(dāng)時，，則，該駕駛員為醉駕狀態(tài)，故該選項正確，不符合題意；故選:C.【點睛】本題考查了函數(shù)圖像，根據(jù)函數(shù)圖像獲取信息是解題的關(guān)鍵．11．（答案不唯一）【分析】在此解析式中，當(dāng)x增大時，y也隨著增大，這樣的一次函數(shù)表達式有很多，根據(jù)題意寫一個即可．【詳解】解：如，y隨x的增大而增大．故答案為：（答案不唯一）．【點睛】此題屬于開放型試題，答案不唯一，考查了一次函數(shù)的性質(zhì)，熟練掌握一次函數(shù)的增減性是解題關(guān)鍵．12．【分析】此題考查了分式有意義條件．根據(jù)分式的分母不能為零進行解答即可．【詳解】解：∵代數(shù)式有意義，∴，解得，故答案為：13．【分析】利用加減消元法求解即可．【詳解】解：由得，，解得，把代入①中得，解得，故原方程組的解是，故答案為：．【點睛】本題主要考查了二元一次方程組的解法，解二元一次方程組的常用解法：代入消元法和加減消元法，觀察題目選擇合適的方法是解題關(guān)鍵．14．【分析】本題考查了切線的性質(zhì)，切線長定理，勾股定理，根據(jù)切線得到，然后根據(jù)勾股定理得到長，然后設(shè)，得到，，，然后在利用勾股定理求出x的值即可解題．【詳解】解：因為與相切于點，所以，在中，．設(shè)，則，，，．在中，根據(jù)勾股定理可得，解得，即的長為，故答案為：．15．或/或【分析】連接，根據(jù)題意可得，當(dāng)∠ADQ＝90°時，分點在線段上和的延長線上，且，勾股定理求得即可．【詳解】如圖，連接，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，，，，，根據(jù)題意可得，當(dāng)∠ADQ＝90°時，點在上，且，，如圖，在中，，在中，故答案為：或．【點睛】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，勾股定理，直角三角形斜邊上中線的性質(zhì)，確定點的位置是解題的關(guān)鍵．16．（1）；（2）．【分析】本題考查實數(shù)的混合運算、分式的化簡，熟練掌握相關(guān)運算法則和分式的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．（1）先計算零指數(shù)冪、算術(shù)平方根、負(fù)整數(shù)指數(shù)冪，再進行加減計算即可；（2）根據(jù)分式的化簡進行計算即可．【詳解】解：（1）；（2）．17．（1）③；17％；（2）見解析【分析】（1）根據(jù)中位數(shù)的定義即可得到其所在小組；利用達到9小時的學(xué)生數(shù)除以500即可得出其所占百分比；（2）根據(jù)平均每天睡眠時間統(tǒng)計圖依次分析即可；根據(jù)影響學(xué)生睡眠時間的主要原因統(tǒng)計圖制定對應(yīng)的措施即可．【詳解】解：（1）由于共有500人，因此中位數(shù)應(yīng)為該組數(shù)據(jù)按從小到大或從大到小排列的第250和251個數(shù)據(jù)的平均數(shù)，由平均每天睡眠時間統(tǒng)計圖可知，應(yīng)位于第③組；∵達到9小時睡眠的人數(shù)為85人，∴其所占百分比為：；故答案為：③；17％．（2）該校學(xué)生睡眠情況為：該校學(xué)生極少數(shù)達到《關(guān)于進一步加強中小學(xué)生睡眠管理工作的通知》中的初中生每天睡眠時間應(yīng)達到9小時的要求，大部分學(xué)生睡眠時間都偏少，其中超過一半的學(xué)生睡眠時間達不到8小時，約4％的學(xué)生睡眠時間不到6小時．建議：①減少校外學(xué)習(xí)任務(wù)時間，將其多出來的時間補充到學(xué)生睡眠中去；②減輕校內(nèi)課業(yè)負(fù)擔(dān)，提高學(xué)生的學(xué)習(xí)效率，規(guī)定每晚各科作業(yè)總時間不超過90分鐘等（本題答案不唯一，回答合理即可）．【點睛】本題考查了統(tǒng)計的應(yīng)用，涉及到了中位數(shù)的定義、從統(tǒng)計圖中獲取相關(guān)信息、根據(jù)圖表信息制定合理建議等內(nèi)容，解決本題的關(guān)鍵是讀懂題意，能從統(tǒng)計圖中獲取對應(yīng)信息，同時牢記相關(guān)定義等，本題屬于開放型試題，最后一題答案不統(tǒng)一，但回答應(yīng)與題干信息相吻合等，本題考查了學(xué)生分析問題與解決問題的能力．18．(1)見解析(2)見解析【分析】本題考查了尺規(guī)作圖，菱形的判定，直角三角形斜邊中線的性質(zhì)等知識，解題的關(guān)鍵是：（1）根據(jù)作一個角等于已知角的方法作圖即可；（2）先證明四邊形是平行四邊形，然后利用直角三角形斜邊中線的性質(zhì)得出，最后根據(jù)菱形的判定即可得證．【詳解】（1）解：如圖，

；（2）證明：∵，∴，∵，∴四邊形是平行四邊形，∵在中，是斜邊上的中線，∴，∴平行四邊形是菱形．19．(1)(2)半徑為2，圓心角為(3)【分析】（1）將代入中即可求解；（2）利用勾股定理求解邊長，再利用三角函數(shù)求出的度數(shù)，最后結(jié)合菱形的性質(zhì)求解；（3）先計算出，再計算出扇形的面積，根據(jù)菱形的性質(zhì)及結(jié)合的幾何意義可求出，從而問題即可解答．【詳解】（1）解：將代入中，得，解得：；（2）解：過點作的垂線，垂足為，如下圖：

，，，半徑為2；，∴，，由菱形的性質(zhì)知：，，扇形的圓心角的度數(shù)：；（3）解：，，，如下圖：由菱形知，，

，，．【點睛】本題考查了反比例函數(shù)及的幾何意義，菱形的性質(zhì)、勾股定理、圓心角，解題的關(guān)鍵是掌握的幾何意義．20．(1)見解析(2)塑像的高約為【分析】本題考查了圓周角定理，三角形外角的性質(zhì)，解直角三角形的應(yīng)用等知識，解題的關(guān)鍵是：（1）連接，根據(jù)圓周角定理得出，根據(jù)三角形外角的性質(zhì)得出，然后等量代換即可得證；（2）在中，利用正切的定義求出，在中，利用正切的定義求出，即可求解．【詳解】（1）證明：如圖，連接．則．∵，∴．（2）解：在中，，．∵，∴．∵，∴．在中，，∴．∴．答：塑像的高約為．21．（1）款20個，款10個；（2）款10個，款20個，最大利潤是460元；（3）第二次更合算．理由見解析【分析】（1）根據(jù)題意列二元一次方程組，解方程組即可；（2）根據(jù)條件求得利潤的解析式，再判斷最大利潤即可；（3）分別求出第一次和第二次的利潤率，比較之后即可知道哪一次更合算．【詳解】（1）設(shè)，兩款玩偶分別為個，根據(jù)題意得：解得：答：兩款玩偶，款購進20個，款購進10個．（2）設(shè)購進款玩偶a個，則購進款個,設(shè)利潤為y元則（元）款玩偶進貨數(shù)量不得超過款玩偶進貨數(shù)量的一半，又且為整數(shù)，當(dāng)時，y有最大值（元）款個，款個，最大利潤是元．（3）第一次利潤（元）第一次利潤率為：第二次利潤率為：第二次的利潤率大，即第二次更劃算．【點睛】本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用，最大利潤方案問題，利潤率求解等問題，一次函數(shù)最值問題，理解題意，根據(jù)題意列出方程組是解題的關(guān)鍵．22．(