4.1認(rèn)識(shí)三角形一、單選題1．下列各組線段中，能構(gòu)成三角形的是（

）A．6，8，10 B．4，3，7 C．3，5，9 D．4，5，92．若一個(gè)三角形三邊長(zhǎng)分別為3，7，a，則a的值可以是（

）A．2 B．3 C．4 D．53．如圖，，過(guò)點(diǎn)作于點(diǎn)．若，則的度數(shù)是（）A． B． C． D．4．在?ABC中，，則這個(gè)三角形是（

）A．含角的直角三角形 B．等腰三角形C．鈍角三角形 D．銳角三角形5．如圖，在?ABC中，，是邊上的高，E是的中點(diǎn)，連接，則圖中的直角三角形共有（

）A．2個(gè) B．3個(gè) C．4個(gè) D．5個(gè)6．已知：三角形的三個(gè)角的和為．如圖，三點(diǎn)在同一條直線上，四點(diǎn)在同一條直線上，，平分，平分,,．下列結(jié)論：①；②；③；④．其中正確的是（

）A．①②③ B．①②④ C．②③④ D．①②③④二、填空題7．在?ABC中，，則的度數(shù)為．8．如圖，在?ABC中，有（填“”“”或“”），理由是，這個(gè)結(jié)論是由基本事實(shí)得到的．9．如圖，小明在池塘一側(cè)選取了一點(diǎn)，測(cè)得，，則池塘兩岸A，間的距離可以是（答案不唯一，寫出一個(gè)即可）．10．如圖所示為某城市幾條道路的位置關(guān)系，道路與道路平行，．城市規(guī)劃部門計(jì)劃新修一條道路，要求，則的度數(shù)是．11．實(shí)踐活動(dòng)課上，老師組織大家用小棒擺三角形．已知三根小棒的長(zhǎng)分別是，，，若它們能構(gòu)成三角形，則正整數(shù)的值可以為．（寫出1個(gè)即可）12．定義：一個(gè)三角形的一邊長(zhǎng)是另一邊長(zhǎng)的倍，這樣的三角形叫作“倍長(zhǎng)三角形”．若?ABC是“倍長(zhǎng)三角形”，有兩條邊的長(zhǎng)分別為和，則第三條邊的長(zhǎng)為．三、解答題13．如圖，在?ABC中，D，E分別是邊，上的點(diǎn)，連接，，相交于點(diǎn)F．(1)圖中共有多少個(gè)三角形？用符號(hào)表示這些三角形．(2)請(qǐng)寫出?BDF的三個(gè)頂點(diǎn)、三條邊及三個(gè)內(nèi)角．(3)以線段AB為邊的三角形有哪些？(4)以為內(nèi)角的三角形有哪些？14．小明有長(zhǎng)的三根木條，但是不小心將長(zhǎng)的木條折斷了．(1)最長(zhǎng)的木條被折斷的情況如何時(shí)，小明將不能與另兩條木條釘成三角形架？(2)如果最長(zhǎng)的木條折去了，小明可以通過(guò)怎樣再折木條的辦法釘成一個(gè)三角形架？15．若，，為?ABC的三邊長(zhǎng)，化簡(jiǎn)：．16．如圖，已知，．(1)嗎？請(qǐng)說(shuō)明理由．(2)若，，求的度數(shù)．17．如圖，已知分別是和上的點(diǎn)，．(1)如圖①，試說(shuō)明：；(2)如圖②，連接．若，求的度數(shù)．18．綜合實(shí)踐：【知識(shí)發(fā)現(xiàn)】古希臘七賢之一，著名哲學(xué)家泰勒斯（）最早從拼圖實(shí)踐中發(fā)現(xiàn)了“三角形內(nèi)角和等于”，但這種發(fā)現(xiàn)完全是經(jīng)驗(yàn)性的，泰勒斯并沒(méi)有給出嚴(yán)格的證明．之后古希臘數(shù)學(xué)家畢達(dá)哥拉斯、歐幾里得、普羅科拉斯等相繼給出了基于平行線性質(zhì)的不同的證明．其中歐幾里得利用輔助平行線和延長(zhǎng)線，通過(guò)一組同位角和內(nèi)錯(cuò)角證明了該定理．請(qǐng)同學(xué)們幫助歐幾里得將證明過(guò)程補(bǔ)充完整．（1）已知：如圖1，在?ABC中，求證：證明：延長(zhǎng)線段至點(diǎn)，并過(guò)點(diǎn)作．∵，∴______，______．∵（______）∴；【結(jié)論運(yùn)用】（2）如圖2，已知，點(diǎn)H、Q分別在、上，連接，作的角平分線交于點(diǎn)M，過(guò)點(diǎn)M作交于點(diǎn)N．若，，求的度數(shù)．【拓展延伸】（3）如圖3，在（2）的條件下，若繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，交直線于點(diǎn)E，作的角平分線交射線于點(diǎn)D，則在旋轉(zhuǎn)的過(guò)程中，的值是否變化？若不變，請(qǐng)求出其值；若變化，請(qǐng)說(shuō)明理由．答案一、單選題1．A【知識(shí)點(diǎn)】構(gòu)成三角形的條件【分析】本題考查構(gòu)成三角形的條件．根據(jù)兩短邊之和大于第三邊時(shí)，三條線段能構(gòu)成三角形，進(jìn)行判斷即可．【詳解】解：A，，能構(gòu)成三角形；B，，不能構(gòu)成三角形；C，，不能構(gòu)成三角形；D，，不能構(gòu)成三角形；故選：A．2．D【知識(shí)點(diǎn)】確定第三邊的取值范圍【分析】本題考查三角形三邊關(guān)系，三角形兩邊之和大于第三邊，三角形兩邊的差小于第三邊，由此得到，即可得到答案．【詳解】解：由三角形三邊關(guān)系定理得：，∴，∴a的值可以是5．故選：D．3．D【知識(shí)點(diǎn)】根據(jù)平行線的性質(zhì)求角的度數(shù)、三角形內(nèi)角和定理的應(yīng)用【分析】本題考查了平行線的性質(zhì)、垂直的性質(zhì)及三角形的內(nèi)角和定理，熟練掌握平行線的性質(zhì)是解答本題的關(guān)鍵．利用平行線的性質(zhì)先求出，再利用三角形的內(nèi)角和定理求出的度數(shù)即可．【詳解】解：，，，，，，．故選：D．4．A【知識(shí)點(diǎn)】三角形的分類、三角形內(nèi)角和定理的應(yīng)用【分析】此題考查了三角形的內(nèi)角和定理，三角形的分類，掌握知識(shí)點(diǎn)的應(yīng)用是解題關(guān)鍵．由，設(shè)，，，再根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理得出，解得，然后求出各內(nèi)角即可判斷．【詳解】解：∵，設(shè)，，，∵，∴，解得：，∴，，，∴這個(gè)三角形是含角的直角三角形，故選：．5．C【知識(shí)點(diǎn)】三角形的分類【分析】本題主要考查了直角三角形，能根據(jù)所給條件找出圖中的所有直角三角形是解題的關(guān)鍵．根據(jù)有一個(gè)是直角的三角形是直角三角形，找出圖中的直角三角形即可解決問(wèn)題．【詳解】解：因?yàn)椋?ABC是直角三角形．因?yàn)槭沁吷系母?，所以，所以都是直角三角形，所以圖中的直角三角形共有4個(gè)．故選：C．6．B【知識(shí)點(diǎn)】角平分線的有關(guān)計(jì)算、兩直線平行內(nèi)錯(cuò)角相等、三角形內(nèi)角和定理的應(yīng)用【分析】本題考查了平行線的性質(zhì)，角平分線的定義，三角形內(nèi)角和定理，熟練掌握相關(guān)知識(shí)點(diǎn)是解題的關(guān)鍵.根據(jù)平行線的性質(zhì)得到，求出，得到，得到，，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求出，；求出，，，得出，即可得到答案.【詳解】解：，，，平分，，∵，平分，，，，，故結(jié)論②正確；，，，故結(jié)論④正確；，故結(jié)論③錯(cuò)誤；，，故結(jié)論①正確，綜上正確的結(jié)論是①②④，故選：B.二、填空題7．【知識(shí)點(diǎn)】三角形內(nèi)角和定理的應(yīng)用【分析】本題主要考查了三角形內(nèi)角和定理，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理可得出代入計(jì)算即可．【詳解】解：在?ABC中，，則，故答案為：8．三角形的任意兩邊之和大于第三邊兩點(diǎn)之間線段最短【知識(shí)點(diǎn)】?jī)牲c(diǎn)之間線段最短、構(gòu)成三角形的條件【分析】本題考查了三角形三邊關(guān)系及兩點(diǎn)之間線段最短，是基礎(chǔ)題型，比較簡(jiǎn)單．根據(jù)三角形的三邊關(guān)系及兩點(diǎn)之間，線段最短作答．【詳解】解：如圖，在?ABC中，有（填“>”“<”或“=”），理由是三角形的任意兩邊之和大于第三邊，這個(gè)結(jié)論是由基本事實(shí)兩點(diǎn)之間線段最短得到的．．故答案為：；三角形的任意兩邊之和大于第三邊；兩點(diǎn)之間線段最短．9．5（答案不唯一）【知識(shí)點(diǎn)】確定第三邊的取值范圍【分析】本題主要考查三角形的三邊關(guān)系，熟練掌握三角形的三邊關(guān)系是解題的關(guān)鍵；連接，由題意易得，然后問(wèn)題可求解．【詳解】解：連接，如圖所示：∵，，∴，∴A、B間的距離可以是5、6、7等等；故答案為：5（答案不唯一）．10．【知識(shí)點(diǎn)】根據(jù)平行線的性質(zhì)求角的度數(shù)、三角形內(nèi)角和定理的應(yīng)用【分析】本題考查了平行線的性質(zhì)和內(nèi)角和定理，解題的關(guān)鍵是掌握平行線的性質(zhì)并靈活運(yùn)用．先根據(jù)平行線的性質(zhì)，由得到，然后根據(jù)得出，求出即可．【詳解】解：，，，，，∴∠D=24?．故答案為：．11．（不唯一）【知識(shí)點(diǎn)】求一元一次不等式的解集、確定第三邊的取值范圍【分析】本題考查三角形的三邊關(guān)系，一元一次不等式，熟練掌握三角形的三邊關(guān)系是解題的關(guān)鍵．在運(yùn)用三角形三邊關(guān)系判定三條線段能否構(gòu)成三角形時(shí)，只要兩條較短的線段長(zhǎng)度之和大于第三條線段的長(zhǎng)度即可判定這三條線段能構(gòu)成一個(gè)三角形，由此列不等式即可．【詳解】解：∵，它們能構(gòu)成三角形，∴，解得：，故答案為：（不唯一）．12．或【知識(shí)點(diǎn)】確定第三邊的取值范圍、三角形三邊關(guān)系的應(yīng)用【分析】本題考查三角形三邊關(guān)系，設(shè)第三邊的長(zhǎng)為，先根據(jù)三角形三邊關(guān)系定理得，再根據(jù)?ABC是“倍長(zhǎng)三角形”，分四種情況討論并求解即可．正確理解題意并利用分類討論的思想解決問(wèn)題是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：設(shè)第三邊的長(zhǎng)為，則，即，∵?ABC是“倍長(zhǎng)三角形”，則：①若，則（不符合題意，舍去）；②若，則；③若，則；④若，則（不符合題意，舍去）；綜上所述，第三條邊的長(zhǎng)為或．故答案為：或．三、解答題13．（1）解：圖中共有8個(gè)三角形，分別是：．（2）解：?BDF的三個(gè)頂點(diǎn)是點(diǎn)B，D，F(xiàn)，三條邊是線段，，，三個(gè)內(nèi)角是．（3）解：以線段為邊的三角形有．（4）解：以為內(nèi)角的三角形有．14．（1）解：∵兩根木條的長(zhǎng)為，，∴第三根木條的長(zhǎng)滿足大于且小于，∵第三根木條為，∴小明折斷后的木條長(zhǎng)度小于等于70厘米時(shí)，將不能釘成三角形架；（2）解：最長(zhǎng)的木條折去了，∴，∵，∴要想釘成一個(gè)三角形架可以將長(zhǎng)的木條折去大于小于的一部分．15．解：∵，，為?ABC的三邊長(zhǎng)，∴，，即，，，∴．16．（1）解：，理由如下：，，，，；（2）解：，，，，，，，，，即的度數(shù)為．17．（1）解：因?yàn)?，所以，所以．因?yàn)?，所以，所以．?）解