34個小學奧數(shù)必考公式

1s和差倍問題：

和差問題和倍問題差倍問題

已知條件幾個數(shù)的和與差幾個數(shù)的和與倍數(shù)幾個數(shù)的差與倍數(shù)

公式適用X圍已知兩個數(shù)的和，差，倍數(shù)關系

①（和-差）+2二較小數(shù)

較小數(shù)+差二較大數(shù)

和X倍數(shù)+1）=小數(shù)差X倍數(shù)T尸小數(shù)

和-較小數(shù)二較大數(shù)

公式小數(shù)、倍數(shù)二大數(shù)小數(shù)X倍數(shù)二大數(shù)

②（和+差）+2=較大數(shù)

和一小數(shù)二大數(shù)小數(shù)十差二大數(shù)

較大數(shù)-差二較小數(shù)

和-較大數(shù)二較小數(shù)

求出同一條件下的

關鍵問題

和與差和與倍數(shù)差與倍數(shù)

2、年齡問題的三個基本特征:

①兩個人的年齡差是不變的；

②兩個人的年齡是同時增加或者同時減少的；

③兩個人的年齡的倍數(shù)是發(fā)生變化的；

3、歸一問題的基本特點：

問題中有一個不變的量，一般是那個“單一量”，題目一般用“照這樣的速度”……等詞語來

表不。

關鍵問題：

根據(jù)題目中的條件確定并求出單一量；

4、植樹問題:

在直線或者不封閉在直線或者不封閉在直線或者不封閉的

封閉曲線

基本類型的曲線上植樹，兩端的曲線上植樹，兩曲線上植樹，只有一端

上植樹

都植樹端都不植樹植樹

棵數(shù)二段數(shù)+1棵數(shù)二段數(shù)-1棵數(shù)二段數(shù)

基本公式

棵距X段數(shù)二總長棵距X段數(shù)二總長棵距X段數(shù)二總長

關鍵問題確定所屬類型，從而確定棵數(shù)與段數(shù)的關系

5、雞兔同籠問題：

基本概念：

雞兔同籠問題又稱為置換問題、假設問題，就是把假設錯的那部分置換出來；

基本思路：

①假設，即假設某種現(xiàn)象存在（甲和乙一樣或者乙和甲一樣）：

2假設后，發(fā)生了和題目條件不同的差，找出這個差是多少；

③每個事物造成的差是固定的，從而找出出現(xiàn)這個差的原因；

④再根據(jù)這兩個差作適當?shù)恼{(diào)整，消去出現(xiàn)的差。

①一次有余數(shù)，另一次不足；

基本公式：總份數(shù)=（余數(shù)+不足數(shù)）■兩次每份數(shù)的差

②當兩次都有余數(shù)；

基本公式：總份數(shù)二（較大余數(shù)一較小余數(shù)）。兩次每份數(shù)的差

③）當兩次都不足；

基本公式：總份數(shù)二（較大不足數(shù)一較小不足數(shù)）+兩次每份數(shù)的差

基本特點：

對象總量和總的組數(shù)是不變的。

關鍵問題:

確定對象總量和總的組數(shù)。

7、牛吃草問題：

基本思路：

假設每頭牛吃草的速度為“1”份，根據(jù)兩次不同的吃法，求出其中的總草量的差；再找出造成

這種差異的原因，即可確定草的生長速度和總草量。

基本特點：

原草量和新草生長速度是不變的；

關鍵問題:

確定兩個不變的量。

基本公式：

生長量二（較長時間X長時間牛頭數(shù)-較短時間X短時間牛頭數(shù)）*（長時間-短時間）

總草量二較長時間X長時間牛頭數(shù)-較長時間X生長量；

8、周期循環(huán)與數(shù)表規(guī)律：

周期現(xiàn)象：

事物在運動變化的過程中，某些特征有規(guī)律循環(huán)出現(xiàn)。

周期:

我們把連續(xù)兩次出現(xiàn)所經(jīng)過的時間叫周期。

關鍵問題：

確定循環(huán)周期。

閏年：一年有366天；

①年份能被4整除；②如果年份能被100整除，則年份必須能被400整除；

平年：一年有365天。

①年份不能被4整除；②如果年份能被100整除，但不能被400整除；

9、平均數(shù):

基本公式：

①平均數(shù)=總數(shù)量+總份數(shù)

總數(shù)量二平均數(shù)X總份數(shù)

總份數(shù)=總數(shù)量+平均數(shù)

②平均數(shù)二基準數(shù)+每一個數(shù)與基準數(shù)差的和+總份數(shù)

基本算法:

①求出總數(shù)量以及總份數(shù)，利用基本公式①進行計算.

②基準數(shù)法：根據(jù)給出的數(shù)之間的關系，確定一個基準數(shù)；一般選與所有數(shù)比較接近的數(shù)或者

中間數(shù)為基準數(shù)；以基準數(shù)為標準，求所有給出數(shù)與基準數(shù)的差；再求出所有差的和；再求出

這些差的平均數(shù)；最后求這個差的平均數(shù)和基準數(shù)的和，就是所求的平均數(shù)，具體關系見基本

公式②

10、抽屜原理：

抽屜原則一：

如果把(n+1)個物體放在n個抽屜里，那么必有一個抽屜中至少放有2個物體。

例：把4個物體放在3個抽屜里，也就是把4分解成三個整數(shù)的和，那么就有以下四種情況：

①4=4+0+0②4=3+1+0③4=2+2+0④4=2+1+1

觀察上面四種放物體的方式，我們會發(fā)現(xiàn)一個共同特點：總有那么一個抽屜里有2個或多于2

個物體，也就是說必有一個抽屜中至少放有2個物體。

抽屜原則二:

如果把n個物體放在m個抽星里，其中n>m,那么必有一個抽屜至少有：

①k=[n/m]+1個物體：當nK能被m整除時。

②k二n/m個物體：當n能被m整除時。

理解知識點：

兇表示不超過X的最大整數(shù)。

例[4.351]=4；[0.321]=0；[2.9999]=2；

關鍵問題：

構造物體和抽屜。也就是找到代表物體和抽屜的量，而后依據(jù)抽屜原則進行運算。

11、定義新運算：

基本概念：

定義一種新的運算符號，這個新的運算符號包含有多種基本（混合）運算。

基本思路:

嚴格按照新定義的運算規(guī)則，把已知的數(shù)代入，轉化為加減乘除的運算，然后按照基本運算過

程、規(guī)律進行運算。

關鍵問題:

正確理解定義的運算符號的意義。

注意事項：

①新的運算不一定符合運算規(guī)律，特別注意運算順序。

②每個新定義的運算符號只能在本題中使用。

12、數(shù)列求和:

等差數(shù)列：

在一列數(shù)中，任意相鄰兩個數(shù)的差是一定的，這樣的一列數(shù)，就叫做等差數(shù)列。

基本概念：

首項：等差數(shù)列的第一個數(shù)，一般用al表示；

項數(shù)：等差數(shù)列的所有數(shù)的個數(shù)，一般用n表示；

公差：數(shù)列中任意相鄰兩個數(shù)的差，一般用d表示；

通項：表示數(shù)列中每一個數(shù)的公式，一般用an表示；

數(shù)列的和：這一數(shù)列全部數(shù)字的和，一般用Sn表示.

基本思路：

等差數(shù)列中涉及五個量：al,an,d,n,sn,,通項公式中涉及四個量，如果己知其中三個，就可求

出第四個；求和公式中涉及四個量，如果己知其中三個，就可以求這第四個。

基本公式：

通項公式：an=al+(n-1)d；

通項=首項+(項數(shù)一l)x公差；

數(shù)列和公式:sn=(al+an)xn-i-2；

數(shù)列和二(首項+末項)x項數(shù);

項數(shù)公式：n=(an+al)4-d+1；

項數(shù)二(末項-首項)?公差+1；

公差公式：d二(an-al))+(n-1)

公差二（末項-首項）+（項數(shù)-1）；

關鍵問題：

確定已知量和未知量，確定使用的公式；

13、二進制及其應用:

十進制：

用0~9十個數(shù)字表示，逢10進1；不同數(shù)位上的數(shù)字表示不同的含義，十位上的2表示20,

百位上的2表示200o所以234=200+30+4=2x102+3x10+4。

=Anxl0n-l+An-lxl0n-2+An-2xl0n-3+An-3xl0n-4+An-4xl0n-5+An-6xl0n-7+.......+A3

X102+A2X101+A1X100

注意：N0=1；N1=N（其中N是任意自然數(shù)）

二進制：

用0~1兩個數(shù)字表示，逢2進1；不同數(shù)位上的數(shù)字表示不同的含義。

(2)=Anx2n-l+An-lx2n-2+An-2x2n-3+An-3x2n-4+An-4x2n-5+An-6x2n-7

+……+A3x22+A2x21+Alx20

注意：An不是0就是lo

十進制化成二進制：

①根據(jù)二進制滿2進1的特點，用2連續(xù)去除這個數(shù)，直到商為0,然后把每次所得的余數(shù)按

自下而上依次寫出即可。

②先找出不大于該數(shù)的2的n次方，再求它們的差，再找不大于這個差的2的n次方，依此

方法一直找到差為0,按照二進制展開式特點即可寫出。

14、加法乘法原理和幾何計數(shù):

加法原理：

如果完成一件任務有n類方法，在第一類方法中有ml種不同方法，在第二類方法中有m2種

不同方法....在第n類方法中有mn種不同方法，那么完成這件任務共有：ml+m2.……+mn

種不同的方法。

關鍵問題：

確定工作的分類方法。

基本特征：

每一種方法都可完成任務。

乘法原理：

如果完成一件任務需要分成n個步驟進行，做第1步有ml種方法,不管第1步用哪一種方法，

第2步總有m2種方法……不管前面n-1步用哪種方法，第n步總有mn種方法，那么完成這

件任務共有：mlxm2.……xmn種不同的方法。

關鍵問題：

確定工作的完成步驟。

基本特征：

每一步只能完成任務的一部分。

直線：

一點在直線或空間沿一定方向或相反方向運動，形成的軌跡。

直線特點:

沒有端點，沒有長度。

線段：

直線上任意兩點間的距離。這兩點叫端點。

線段特點:

有兩個端點，有長度。

射線：

把直線的一端無限延長。

射線特點：

只有一個端點；沒有長度。

①數(shù)線段規(guī)律：總數(shù)=1+2+3+...+（點數(shù)-1）；

②數(shù)角規(guī)律=1+2+3+...+（射線數(shù)一1）；

③教長方形規(guī)律：個數(shù)二長的線段數(shù)x寬的線段數(shù)：

④數(shù)長方形規(guī)律：個數(shù)二lxl+2x2+3x3+...+行數(shù)x列數(shù)

15、質(zhì)數(shù)與合數(shù)：

質(zhì)數(shù)：

一個數(shù)除了1和它本身之外，沒有別的約數(shù)，這個數(shù)叫做質(zhì)數(shù)，也叫做素數(shù)。

合數(shù)：

一個數(shù)除了1和它本身之外，還有別的約數(shù)，這個數(shù)叫做合數(shù)。

質(zhì)因數(shù)：

如果某個質(zhì)數(shù)是某個數(shù)的約數(shù)，那么這個質(zhì)數(shù)叫做這個數(shù)的質(zhì)因數(shù)。

分解質(zhì)因數(shù)：

把一個數(shù)用質(zhì)數(shù)相乘的形式表示出來，叫做分解質(zhì)因數(shù)。通常用短除法分解質(zhì)因數(shù)。任何一個

合數(shù)分解質(zhì)因數(shù)的結果是唯一的。

分解質(zhì)因數(shù)的標準表示形式：

N二,其中al、a2、a3......an都是合數(shù)N的質(zhì)因數(shù)，且al<a2<a3V.......<ano

求約數(shù)個數(shù)的公式：

P=(rl+l)x(r2+l)x(r3+l)x……x(rn+l)

互質(zhì)數(shù)：

如果兩個數(shù)的最大公約數(shù)是1,這兩個數(shù)叫做互質(zhì)數(shù)。

16、約數(shù)與倍數(shù)：

約數(shù)和倍數(shù)：

若整數(shù)a能夠被b整除，a叫做b的倍數(shù)，b就叫做a的約數(shù)。

公約數(shù)：

幾個數(shù)公有的約數(shù)，叫做這幾個數(shù)的公約數(shù)；其中最大的一個，叫做這幾個數(shù)的最大公約數(shù)。

最大公約數(shù)的性質(zhì)：

1、幾個數(shù)都除以它們的最大公約數(shù)，所得的幾個商是互質(zhì)數(shù)。

2、幾個數(shù)的最大公約數(shù)都是這幾個數(shù)的約數(shù)。

3、幾個數(shù)的公約數(shù)，都是這幾個數(shù)的最大公約數(shù)的約數(shù)。

4、幾個數(shù)都乘以一個自然數(shù)m,所得的積的最大公約數(shù)等于這幾個數(shù)的最大公約數(shù)乘以m。

例如:12的約數(shù)有1、2、3、4、6、12；

18的約數(shù)有：1、2、3、6、9、18；

那么12和18的公約數(shù)有：1、2、3、6；

那么12和18最大的公約數(shù)是：6,記作(12,18)=6；

求最大公約數(shù)基本方法：

1、分解質(zhì)因數(shù)法：先分解質(zhì)因數(shù)，然后把相同的因數(shù)連乘起來。

2、短除法：先找公有的約數(shù)，然后相乘。

3、輾轉相除法：每一次都用除數(shù)和余數(shù)相除，能夠整除的那個余數(shù)，就是所求的最大公約數(shù)。

公倍數(shù)：

幾個數(shù)公有的倍數(shù)，叫做這幾個數(shù)的公倍數(shù)；其中最小的一個，叫做這幾個數(shù)的最小公倍數(shù)。

12的倍數(shù)有：12、24、36、48……；

18的倍數(shù)有：18、36、54、72……；

那么12和18的公倍數(shù)有:36、72、108……；

那么12和18最小的公倍數(shù)是36,記作口2,18]=36；

最小公倍數(shù)的性質(zhì)：

1、兩個數(shù)的任意公倍數(shù)都是它們最小公倍數(shù)的倍數(shù)。

2、兩個數(shù)最大公約數(shù)與最小公倍數(shù)的乘積等于這兩個數(shù)的乘積。

求最小公倍數(shù)基本方法：1、短除法求最小公倍數(shù)；2、分解質(zhì)因數(shù)的方法

17、數(shù)的整除:

基本概念和符號：

1、整除：如果一個整數(shù)a,除以一個自然數(shù)b,得到一個整數(shù)商c,而且沒有余數(shù)，那么叫做

a能被b整除或b能整除a,記作b|a。

2、常用符號：整除符號“|"，不能整除符號“'因為符號‘???”，所以的符號'

整除判斷方法：

1.能被2、5整除：末位上的數(shù)字能被2、5整除。

2.能被4、25整除：末兩位的數(shù)字所組成的數(shù)能被4、25整除。

3.能被8、125整除：末三位的數(shù)字所組成的數(shù)能被8、125整除“

4.能被3、9整除：各個數(shù)位二數(shù)字的和能被3、9整除。

5.能被7整除：

①末三位上數(shù)字所組成的數(shù)與末三位以前的數(shù)字所組成數(shù)之差能被7整除。

②逐次去掉最后一位數(shù)字并減去末位數(shù)字的2倍后能被7整除。

6.能被11整除：

①末三位上數(shù)字所組成的數(shù)與末三位以前的數(shù)字所組成的數(shù)之差能被11整除。

②奇數(shù)位上的數(shù)字和與偶數(shù)位數(shù)的數(shù)字和的差能被11整除。

C3逐次去掉最后一位數(shù)字并減去末位數(shù)字后能被11整除。

7.能被13整除：

①末三位上數(shù)字所組成的數(shù)與末三位以前的數(shù)字所組成的數(shù)之差能被13整除。

②逐次去掉最后一位數(shù)字并減去末位數(shù)字的9倍后能被13整除。

整除的性質(zhì)：

1.如果a、b能被c整除，那么（a+b）與（a?b）也能被c整除。

2.如果a能被b整除，c是整數(shù)，那么a乘以c也能被b整除。

3.如果a能被b整除，b又能被c整除，那么a也能被c整除。

4.如果a能被b、c整除，那么a也能被b和c的最小公倍數(shù)整除。

18、余數(shù)及其應用：

基本概念：

對任意自然數(shù)a、b、q、r,如果使得a+b=q…r,且那么「叫做a除以b的余數(shù)，q

叫做a除以b的不完全商。

余數(shù)的性質(zhì):

①余數(shù)小于除數(shù)。

②若a、b除以c的余數(shù)相同,則c|a-b或c|b-a。

③a與b的和除以c的余數(shù)等于a除以c的余數(shù)加上b除以c的余數(shù)的和除以c的余數(shù)。

④a與b的積除以c的余數(shù)等于a除以c的余數(shù)與b除以c的余數(shù)的積除以c的余數(shù)。

19、余數(shù)、同余與周期：

同余的定義：

①若兩個整數(shù)a、b除以m的余數(shù)相同，則稱a、b對于模m同余。

②已知三個整數(shù)a、b、m,如果m|a-b,就稱a、b對于模m同余，記作a三b(modm),讀作

a同余于b模mo

同余的性質(zhì)：

①自身性:a=a(modm)；

②對稱性:若a=b(modm),則b=a(modm)；

③傳遞性:若a=b(modm),b=c(modm),則a=c(modm)；

④和差性：若a=b(modm),c=d(modm),則a+c=b+d；modm),a-c=b-d(modm);

⑤相乘性:若a=b(modm),c=d(modm),則axc=bxd(modm)；

⑥乘方性:若a=b(modm),則an=bn(modm)；

⑦同倍性:若a=b(modm),整數(shù)c,則axc=bxc(modmxc)；

關于乘方的預備知識：

①若A二axb,貝ljMA=Maxb=(Ma)b

②若B=c+d貝I]MB=Mc+d=McxMd

被3、9、11除后的余數(shù)特征：

①一個自然數(shù)M,n表示M的各個數(shù)位上數(shù)字的和，貝ljM三n(mod9戚(mod3)；

②一個自然數(shù)M,X表示M的各個奇數(shù)位上數(shù)字的和,Y表示M的各個偶數(shù)數(shù)位上數(shù)字的和,

則M=Y-X或M=ll-(X-Y)(mod11)；

費爾馬小定理：

如果P是質(zhì)數(shù)(素數(shù))，a是自然數(shù)，且a不能被p整除，貝ljap-1三l(modp)。

20、分數(shù)與百分數(shù)的應用：

基本概念與性質(zhì)：

分數(shù)：把單位“V平均分成幾份，表示這樣的一份或幾份的數(shù)。

分數(shù)的性質(zhì)：分數(shù)的分子和分母同時乘以或除以相同的數(shù)（0除外），分數(shù)的大小不變。

分數(shù)單位：把單位"'平均分成幾份，表示這樣一份的數(shù)。

百分數(shù)：表示一個數(shù)是另一個數(shù)百分之幾的數(shù)。

常用方法:

①逆向思維方法：從題目提供條件的反方向（或結果）進行思考。

②對應思維方法：找出題目中具體的量與它所占的率的直接對應關系。

③轉化思維方法：把一類應用題轉化成另一類應用題進行解答。最常見的是轉換成比例和轉換

成倍數(shù)關系耙不同的標準（在分數(shù)中一般指的是一倍量）下的分率轉化成同一條件下的分率。

常見的處理方法是確定不同的標準為一倍量。

④假設思維方法：為了解題的方便，可以把題目中不相等的量假設成相等或者假設某種情況成

立，計算出相應的結果，然后再進行調(diào)整，求出最后結果。

⑤量不變思維方法：在變化的各個量當中，總有一個量是不變的，不論其他量如何變化，而這

個量是始終固定不變的。有以下三種情況：A、分量發(fā)生變化，總量不變。B、總量發(fā)生變化，

但其中有的分量不變。C、總量和分量都發(fā)生變化，但分量之間的差量不變化。

⑥替換思維方法：用一種量代替另一種量，從而使數(shù)量關系單一化、量率關系明朗化。

⑦同倍率法：總量和分量之間按照同分率變化的規(guī)律進行處理。

⑧濃度配比法：一般應用于總量和分量都發(fā)生變化的狀況。

21、分數(shù)大小的比較：

基本方法：

①通分分子法：使所有分數(shù)的分子相同，根據(jù)同分子分數(shù)大小和分母的關系比較。

②通分分母法：使所有分數(shù)的分母相同，根據(jù)同分母分數(shù)大小和分子的關系比較。

③基準數(shù)法：確定一個標準，使所有的分數(shù)都和它進行比較。

④分子和分母大小比較法：當分子和分母的差一定時，分子或分母越大的分數(shù)值越大。

⑤倍率比較法：當比較兩個分子或分母同時變化時分數(shù)的大小，除了運用以上方法外，可以用

同倍率的變化關系比較分數(shù)的大小。（具體運用見同倍率變化規(guī)律）

⑥轉化比較方法：把所有分數(shù)轉化成小數(shù)（求出分數(shù)的值）后進行比較。

⑦倍數(shù)比較法：用一個數(shù)除以另一個數(shù)，結果得數(shù)和1進行比較。

⑧;大小比較法：用一個分數(shù)減去另一個分數(shù)，得出的數(shù)和0比較。

⑨倒數(shù)比較法：利用倒數(shù)比較大小，然后確定原數(shù)的大小。

⑩基準數(shù)比較法：確定一個基準數(shù)，每一個數(shù)與基準數(shù)比較。

22、分數(shù)拆分:

將一個分數(shù)單位分解成兩個分數(shù)之和的公式：

23、完全平方數(shù)：

完全平方數(shù)特征：

L末位數(shù)字只能是：0、1、4、5、6、9；反之不成立。

2.除以3余?；蛴?；反之不成立。

3.除以4余0或余1,反之不成立。

4.約數(shù)個數(shù)為奇數(shù)；反之成立。

5.奇數(shù)的平方的十位數(shù)字為偶數(shù)；反之不成立。

6.奇數(shù)平方個位數(shù)字是奇數(shù)；偶數(shù)平方個位數(shù)字是偶數(shù)。

7.兩個相臨整數(shù)的平方之間不可能再有平方數(shù)。

平方差公式：

X2-Y2=(X-Y)(X+Y)

完全平方和公式：

(X+Y)2=X2+2XY+Y2

完全平方差公式：

(X-Y)2=X2-2XY+Y2

24、比和比例:

比：

兩個數(shù)相除又叫兩個數(shù)的比。比號前面的數(shù)叫比的前項，比號后面的數(shù)叫比的后項。

比值：

比的前項除以后項的商，叫做比值。

比的性質(zhì):

比的前項和后項同時乘以或除以相同的數(shù)（零除外），比值不變。

比例:

表示兩個比相等的式子叫做比例。a:b=c:d或

比例的性質(zhì)：

兩個外項積等于兩個內(nèi)項積（交叉相乘），ad二be。

正比例：

若A擴大或縮小幾倍，B也擴大或縮小幾倍（AB的商不變時），則A與B成正比,

反比例：

若A擴大或縮小幾倍，B也縮小或擴大幾倍（AB的積不變時），則A與B成反比,

比例尺:

圖上距離與實際距離的比叫做比例尺。

按比例分配：

把幾個數(shù)按一定比例分成幾份，叫按比例分配。

25、綜合行程:

基本概念：

行程問題是研究物體運動的，它研究的是物體速度、時間、路程三者之間的關系.

基本公式：

路程二速度X時間；路程+時間二速度；路程+速度=時間

關鍵問題：

確定運動過程中的位置和方向。

相遇問題：速度和X相遇時間二相遇路程（請寫出其他公式）

追及問題：追及時間二路程差+速度差（寫出其他公式）

流水問題：順水行程二（船速+水速）X順水時間

逆水行程二（船速-水速）X逆水時間

順水速度=船速+水速

逆水速度二船速-水速

靜水速度二（順水速度+逆水速度）+2

水速二（順水速度-逆水速度）+2

流水問題：關鍵是確定物體所運動的速度，參照以上公式。

過所問題：關鍵是確定物體所運動的路程，參照以上公式。

主要方法：畫線段圖法

基本題型：

已知路程（相遇路程、追及路程）、時間（相遇時間、追及時間）、速度（速度和、速度差）

中任意兩個量，求第三個量。

26、工程問題:

基本公式:

①工作總量二工作效率X工作時間

②工作效率二，作總量.，作時間

③工作時間:工作總量+工作效率

基本思路：

①假設工作總量為“甘（和總工作量無關）；

②假設一個方便的數(shù)為工作總量（一般是它們完成工作總量所用時間的最小公倍數(shù)），利用上

述三個基本關系，可以簡單地表示出工作效率及工作時間.

關鍵問題:

確定工作量、工作時間、工作效率間的兩兩對應關系。

27、邏輯推理：

條件分析一假設法：

假設可能情況中的一種成立，然后按照這個假設去判斷，如果有與題設條件矛盾的情況，說明

該假設情況是不成立的，那么與他的相反情況是成立的c例如，假設a是偶數(shù)成立，在判斷過

程中出現(xiàn)了矛盾，那么a一定是奇數(shù)。

條件分析一列表法：

當題設條件比較多，需要多次假設才能完成時，就需要進行列表來輔助分析。列表法就是把題

設的條件全部表示在一個長方形表格中，表格的行、列分別表示不同的對象與情況，觀察表格

內(nèi)的題設情況，運用邏輯規(guī)律進行判斷。

條件分析一圖表法：

當兩個對象之間只有兩種關系時，就可用連線表示兩個對象之間的關系，有連線則表示“是，

有等肯定的狀態(tài)，沒有連線則表示否定的狀態(tài)。例如A和B兩人之間有認識或不認識兩種狀

態(tài)，有連線表示認識，沒有表示不認識。

邏輯計算：

在推理的過程中除了要進行條件分析的推理之外，還要進行相應的計算，根據(jù)計算的結果為推

理提供一個新的判斷篩選條件。

簡單歸納與推理：

根據(jù)題目提供的特征和數(shù)據(jù)，分析其中存在的規(guī)律和方法，并從特殊情況推廣到一般情況，并

遞推出相關的關系式，從而得到問題的解決。

28、幾何面積:

基本思路：

在一些面積的計算上，不能直接運用公式的情況下，一般需要對圖形進行割補，平移、旋轉、

翻次、分解、變形、重疊等，使不規(guī)則的圖形變?yōu)橐?guī)則的圖形進行計算；另外需要掌握和記憶

一些常規(guī)的面積規(guī)律。

常用方法：

1.連輔助線方法

2.利用等底等高的兩個三角形面積相等。

3.大膽假設（有些點的設置題目中說的是任意點，解題時可把任意點設置在特殊位置上）。

4.利用特殊規(guī)律

①等腰直角三角形，已知任意一條邊都可求出面積。（斜邊的平方除以4等于等腰直角三角形

的面積）

②梯形對角線連線后，兩腰部分面積相等。

③圓的面積占外接正方形面積的78.5%O

29、時鐘問題一快慢表問題：

基本思路：

1s按照行程問題中的思維方法解題；

2、不同的表當成速度不同的為動物體；

3、路程的單位是分格（表一周為60分格）；

4、時間是標準表所經(jīng)過的時間；

5、合理利用行程問題中的比例關系；

30、時鐘問題一鐘面追及：

基本思路：

封閉曲線上的追及問題。

關鍵問題：

①確定分針與時針的初始位置；

②確定分針與時針的路程差；

基本方法：

①分格方法：

時鐘的鐘面圓周被均勻分成60小格，每小格我們稱為1分格。分針每小時走60分格，即一

周；而時針只走5分格，故分針每分鐘走1分格，時針每分鐘走1/12分格。

②度數(shù)方法：

從角度觀點看，鐘面圓周一周是