長沙市人教版七年級下冊數(shù)學(xué)全冊單元期末試卷及答案

一、選擇題

1.已知N1與N2是同位角，則()

A.Z1=Z2B.Z1>Z2C.Z1<Z2D.以上都有可能

2.已知x2—2(加一3)工+16是一個完全平方式，則機的值可能是()

A.-7B.1C.-7或1D.7或一1

3.等腰三角形的兩邊長分別為3和6,則這個等腰三角形的周長為()

A.12B.15C.12或15D.18

4.如圖，Z1=50°,如果ABIIDE,那么ND=()

1__3

AB

DE

A.40°B.50°C.130°D.140°

5.身高1.62米的小明乘升降電梯從1樓上升到3樓，則此時小明的身高為()

A.1.62米B.2.62米C.3.62米D.4.62米

6.將下列三條線段首尾相連，能構(gòu)成三角形的是()

A.1,2,3B.2,3,6C.3,4,5D.4,5,9

7.下列計算中，正確的是()

A.(a2)3=a5B.a84-a2=a4C.(2a)3=6a3D.a2+a2=2a2

8.下列方程中，是二元一次方程的是()

A.x2+x=lB.2x-3y=5C.xy=3D.3x-y=2z

9.若x2+kx+16是完全平方式，則k的值為()

A.4B.±4C.8D.±8

10.如圖，下列條件：

@Z1=Z3,@Z2+Z4=180,@Z4=Z5,@Z2=Z3,⑤N6=N2+N3中能判斷

A.5個B.4個C.3個D.2個

二、填空題

11.若(2X+3)*+2020=I,則乂=

12.若am=6,an=2,貝ijam-n=

x=a

13.若《,是二元一次方程2x-3y-5=0的一組解，則4a-6b=

y=b

14.把正三角形、正四邊形、正五邊形按如圖所示的位置擺放，若Nl=52。，N2=18。,

15.如圖，已知A8〃CD,BC//DE.若NA=20°,ZC=105°,則的度數(shù)是

16.計算：(一0.25)2O2°x42°i9=.

17.若/=2,an=3,則。卅”的值是.

18.某紅外線波長為0.00000094米，數(shù)字0.00000094用科學(xué)記數(shù)法表示為.

19.如圖，將長方形紙片ABCD沿著EF,折疊后，點D,C分別落在點W，。'的位置,

的延長線交BC于點G.若Nl=64。，則N2等于度.

20.比較大?。簄°21.(填“V”或“=”)

三、解答題

21.解二元一次方程組：

x=y+53(x+y)-4(x-y)=4

(1)<.(2)

[2x+3y-15=0[2x+y=7

22.如圖1,直線分別交于點石,廠(點尸在點E的右側(cè))，若Nl+N2=180°

(1)求證：48//CD；

圖1

（2）如圖2所示，點M、N在AB,CD之間,且位于￡,尸的異側(cè)，連MN,若

2NM=3NN,則NAEM,NNFO,NN三個角之間存在何種數(shù)量關(guān)系，并說明理由.

圖2

（3）如圖3所示，點M在線段用上，點N在直線CO的下方，點P是直線A3上一點

（在E的左側(cè)），連接MP,PN,NF,若NMPN=2NMPB,NNFH=2/HFD,則請直接

寫出“MH與NN之間的數(shù)量

23.已知a6=2b=83且aV0,求|a-b|的值.

24.如圖，已知AB〃CD,N1=N2，BE與CF平行嗎？

B

F

E

25.如圖所示，點B,E分別在AC,DF上，BD,CE均與AF相交，Z1=Z2fZC=ZD,

求證：ZA=NF.

26.如圖，AABC+,N8=NAC8,點。，尸分別在邊BC,AC的延長線上，連結(jié)

CE,CD平分/ECF.求證：AB//CE.

27.計算：

(1)(一2)°+(-1嚴(yán)7-(夕|；(2)5(a4)3+(-2?3)2*(-?6)

x-y=3-a..

28.已知關(guān)于x的方程帆+%=3的解滿足《；「,若一l<y<5,求實數(shù)機的取

x+2y=5a

值范圍.

【參考答案】***試卷處理標(biāo)記，請不要刪除

一、選擇題

1.D

解析：D

【分析】

根據(jù)同位角的定義和平行線的性質(zhì)判斷即可.

【詳解】

解：二?只有兩直線平行時，同位角才可能相等，

了.當(dāng)沒有限定“兩直線平行”時，已知N1與N2是同位角可以得出N1=Z2或N1>Z2

或N1VN2,三種情況都有可能.

故選：D.

【點睛】

本題考查了同位角的定義和平行線的性質(zhì)，正確理解同位角的定義是解此題的關(guān)鍵，“兩

直線平行”這個前提條件易遺漏.

2.D

解析：D

【分析】

利用完全平方公式的特征判斷即可得到結(jié)果.

【詳解】

解：x2-2(/n-3)x+16是一個完全平方式，

2

.?.X—2(m—3)X+16=12.8%+16或者f一2(機-3)x+16=f+81r+16

.%-2(m-3)=8或-2(m-3)=-8

解得:m=-l或7

故選:D

【點睛】

此題考查了完全平方式，熟練掌握完全平方公式是解本題的關(guān)鍵.

3.B

解析：B

【解析】

試題分析：根據(jù)題意，要分情況討論：①、3是腰；②、3是底.必須符合三角形三邊的

關(guān)系，任意兩邊之和大于第三邊.

解：①若3是腰，則另一腰也是3,底是6,但是3+3=6,.?.不構(gòu)成三角形，舍去.

②若3是底，則腰是6,6.

3+6>6,符合條件.成立.

C=3+6+6=15.

故選B.

考點：等腰三角形的性質(zhì).

4.C

解析：C

【解析】

試題分析：N1與N2為對頂角，N1=/2=50°,/ABHDE,/.Z2+ZD=180%則

ZD=130°,故選C.

C、

A,2

考點：平行線的性質(zhì).

5.A

解析：A

【分析】

根據(jù)平移的性質(zhì)即可得到結(jié)論.

【詳解】

解：身高1.62米的小明乘升降電梯從1樓上升到3樓，則此時小明的身高為1.62米，

故選：A.

【點睛】

本題考查了生活中的平移現(xiàn)象，熟練正確平移的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

6.C

解析：c

【分析】

構(gòu)成三角形的三邊應(yīng)滿足：任意兩邊之和大于第三邊，任意兩邊之差小于第三邊，只有同

時滿足以上的兩個條件，才能構(gòu)成三角形，根據(jù)該定則，就可判斷選項正誤.

【詳解】

解：A選項：1+2=3,兩邊之和沒有大于第三邊，，無法組成三角形；

B選項：2+3<6,兩邊之和沒有大于第三邊，，無法組成三角形；

C選項：3+4>5,兩邊之和大于第三邊，且滿足兩邊之差小于第三邊，，可以組成三角形；

D選項：4+5=9,兩邊之和沒有大于第三邊，工無法組成三角形，

故選：C.

【點睛】

本題主要考察了三角形的三邊關(guān)系定則：在一個三角形中，任意兩邊之和大于第三邊，任

意兩邊之差小于第三邊，只有同時滿足以上的兩個條件，才能構(gòu)成三角形.

7.D

解析：D

【分析】

直接利用同底數(shù)累的乘除運算法則，積的乘方運算法則以及合并同類項法則分別計算得出

答案.

【詳解】

解:A、(a2)3=a6,故此選項錯誤；

B、a84-a2=a6,故此選項錯誤；

C、(2a)3=8a3s故此選項錯誤；

D、a2+a2=2a2,故此選項正確.

故選：D

【點睛】

此題主要考查了同底數(shù)哥的乘除運算以及積的乘方運算等知識，正確掌握運算法則是解題

關(guān)鍵.

8.B

解析：B

【分析】

根據(jù)二元一次方程的定義對各選項逐一判斷即可得.

【詳解】

解：A.x2+x=l中x2的次數(shù)為2,不是二元一次方程；

B.2x-3y=5中含有2個未知數(shù)，且含未知數(shù)項的最高次數(shù)為一次的整式方程，是二元一

次方程；

C.xy=3中xy的次數(shù)為2,不是二元一次方程；

D.3x-y=2z中含有3個未知數(shù)，不是二元一次方程；

故選：B.

【點睛】

本題主要考查了二元一次方程的定義判斷，準(zhǔn)確理解是解題的關(guān)鍵.

9.D

解析：D

【分析】

利用完全平方公式的結(jié)構(gòu)特征判闕即可求出k的值.

【詳解】

???f+區(qū)+16是完全平方式，

?*.%=±8,

故選：D.

【點睛】

本題考查完全平方式，熟悉完全平方式的結(jié)構(gòu)特征并能靈活運用是解答的關(guān)鍵.

10.B

解析：B

【分析】

根據(jù)平行線的判定定理對各小題進行逐一判斷即可.

【詳解】

解:①故本小題正確;

②???N2+N4=180°,???k〃l2,故本小題正確;

③???N4=N5,???h〃l2,故本小題正確；

④N2=N3不能判定h〃b,故本小題錯誤；

⑤丁/6=/2+/3,???h〃l2,故本小題正確.

故選B.

【點睛】

本題考查的是平行線的判定，熟記平行線的判定定理是解答此題的關(guān)鍵.

二、填空題

11,-2020或-1或-2

【分析】

直接利用當(dāng)2x+3=l時，當(dāng)2x+3=-1時，當(dāng)x+2020=0時，分別得出答案.

【詳解】

解：當(dāng)2x+3=l時,

解得x=-1,

故x+2020=2019,

此

解析：-2020或-1或-2

【分析】

直接利用當(dāng)2x+3=l時，當(dāng)2%利時,當(dāng)x+2020=0時，分別得出答案.

【詳解】

解：當(dāng)2x+3=l時，

解得x=-l,

故x+2020=2019,

此時：（2*+3產(chǎn)。2。=1,

當(dāng)2x+3=-1時，

解得x=-2,

故x+2020=2018,

此時：（2X+3）X+2020=I,

當(dāng)x+2020=0時，

解得x=-2020,

此時：（2x+3產(chǎn)2°2。=1,

綜上所述，x的值為：-2020或-1或-2.

故答案為：-2020或-1或-2.

【點睛】

此題主要考查了零指數(shù)哥的性質(zhì)以及有理數(shù)的乘方，正確分類討論是解題關(guān)鍵.

12.3

【解析】

故答案為3.

解析：3

【解析】

4=八優(yōu)=6+2=3.

故答案為3.

13.10

【分析】

已知是二元一次方程2x-3y-5=。的一組解，將代入二元一次方程2x-3y-5=

。中，即可求解.

【詳解】

是二元一次方程2x-3y-5=。的一組解

/.2a-3b=5

4a-6b

解析：10

【分析】

x=a[x=a

已知《，是二元一次方程2x-3y-5=0的一組解，將〈，代入二元一次方程2x-3y

y=b=8

-5=0中，即可求解.

【詳解】

x=a

;,是二元一次方程2x-3y-5=0的一組解

y=b

，2a-3b=5

工4a-6b=10

故答案為：10

【點睛】

本題考查了二元一次方程組解的定義，能使二元一次方程左右兩邊的值相等的兩個未知數(shù)

的值，叫做二元一次方程的解.由于使二元一次方程的左右兩邊的值相等的未知數(shù)的值不

止一組，故每個二元一次方程都有無數(shù)組解.

14.32°.

【分析】

通過正三角形、正四邊形、正五邊形的內(nèi)角度數(shù)，結(jié)合三角形內(nèi)角和定理進行

計算即可；

【詳解】

等邊三角形的內(nèi)角的度數(shù)是60°,正方形的內(nèi)角度數(shù)是90°,正五邊形的內(nèi)角

的度數(shù)是：(5-

解析:32。.

【分析】

通過正三角形、正四邊形、正五邊形的內(nèi)角度數(shù)，結(jié)合三角形內(nèi)角和定理進行計算即可；

【詳解】

等邊三角形的內(nèi)角的度數(shù)是60°,正方形的內(nèi)角度數(shù)是90°,正五邊形的內(nèi)角的度數(shù)是：

-(5-2)X1800=108°,

5

則N3=360°-60°-90°-108°-Zl-Z2=32°.

故答案是：32。.

【點睛】

本題主要考查了多邊形內(nèi)角和與外角定理的應(yīng)用，準(zhǔn)確分析圖形中角的關(guān)系式解題的關(guān)

鍵.

15.95°.

【分析】

延長DE交AB于F,根據(jù)兩直線平行，同旁內(nèi)角互補求出NB,再根據(jù)兩直線平

行，同位角相等求出NAFE,然后根據(jù)三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個

內(nèi)角的和列式計算即可得解.

【詳解

解析:95°.

【分析】

延長DE交A8于F,根據(jù)兩直線平行，同旁內(nèi)角互補求出N8,再根據(jù)兩直線平行，同位角

相等求出N4FE,然后根據(jù)三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和列式計算即可

得解.

【詳解】

解：如圖，延長DE交48于月

.??N8=180°-ZC=180°-105°=75°,

9：BC//DE,

，NAFE=N8=75°,

在中，ZAED=ZA+ZAFE=200+75°=95°,

故答案為：95°.

【點睛】

本題考查了平行線的性質(zhì)，三角形的外角的性質(zhì)，熟練掌握平行線的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

16,【分析】

先將寫成的形式，再利用積的乘方逆運算將指數(shù)相同的因數(shù)相乘即可得到答案.

【詳解】

X,

故答案為：.

【點睛】

此題考查高次幕的乘法運算，同底數(shù)昂相乘的逆運算，積的乘方的逆

解析：;

4

【分析】

先將(-0.25)2°2°寫成(J)刈9x1的形式，再利用積的乘方逆運算將指數(shù)相同的因數(shù)相乘即

可得到答案.

【詳解】

(-O.25)2020x42(,1%

=4X4)2019X1,

44

二，

4

故答案為：一.

4

【點睛】

此題考查高次塞的乘法運算，同底數(shù)轅相乘的逆運算，積的乘方的逆運算，正確掌握公式

是解此題的關(guān)鍵.

17.6

【分析】

逆運用同底數(shù)靠相乘，底數(shù)不變指數(shù)相加進行計算即可得解.

【詳解】

解：am+n=am?an=2x3=6.

故答案為：6.

【點睛】

本題主要考查了逆運用同底數(shù)幕相乘，底數(shù)不變指數(shù)相加，

解析：6

【分析】

逆運用同底數(shù)累相乘，底數(shù)不變指數(shù)相加進行計算即可得解.

【詳解】

解：am+n=am*an=2x3=6.

故答案為：6.

【點睛】

本題主要考查了逆運用同底數(shù)鼎相乘，底數(shù)不變指數(shù)相加，掌握是解題的關(guān)

鍵；

18.4X10-8

【分析】

絕對值小于1的正數(shù)也可以利用科學(xué)記數(shù)法表示，一般形式為aX10-n,與較

大數(shù)的科學(xué)記數(shù)法不同的是其所使用的是負(fù)指數(shù)鼎，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個

不為零的數(shù)字前面的0的個數(shù)所決定.

解析：4X108

【分析】

絕對值小于1的正數(shù)也可以利用科學(xué)記數(shù)法表示，一般形式為aXlO?與較大數(shù)的科學(xué)

記數(shù)法不同的是其所使用的是負(fù)指數(shù)累，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的0

的個數(shù)所決定.

【詳解】

解：0.00000094=9.4X108,

故答案是：9.4X108.

【點睛】

本題考查用科學(xué)記數(shù)法表示較小的數(shù)，一般形式為aX10-n,其中l(wèi)W|a|V10,n為由原

數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的0的個數(shù)所決定.

19.128

【分析】

由ADBC,Zl=64°,根據(jù)兩直線平行，內(nèi)錯角相等，可求得NDEF的度數(shù)，然

后由折疊的性質(zhì)，可得NFEG的度數(shù)，進而再利用兩直線平行內(nèi)錯角相等得到

Z2的度數(shù).

【詳解】

解：:A

解析：128

【分析】

由AD〃BC,Nl=64。，根據(jù)兩直線平行，內(nèi)錯角相等，可求得NDEF的度數(shù)，然后由折疊

的性質(zhì)，可得“FEG的度數(shù)，進而再利用兩直線平行內(nèi)錯角相等得到/2的度數(shù).

【詳解】

解：VAD//BC,Zl=64%

.\ZDEF=Z1=64°,

由折疊的性質(zhì)可得NFEG=NDEF=64。，

AZ2=Z1+ZEFG=640+64°=128°.

故答案為：128.

【點睛】

本題主要考察兩直線平行的性質(zhì)、折疊的性質(zhì)以及矩形的性質(zhì)，重點在于利用已知條件找

到角度之間的關(guān)系.

20.>

【分析】

先求出nO=l,2-1=,再根據(jù)求出的結(jié)果比較即可.

【詳解】

解：VnO=l,2-1=,1>,

,n0>2-l,

故答案為：>.

【點睛】

本題考查零指數(shù)累和負(fù)指數(shù)暴，實數(shù)的大小比較

解析：>

【分析】

先求出71。=1,2」=g,再根據(jù)求出的結(jié)果比較即可.

【詳解】

解：VR°=1,2x=—,1>—

22z

故答案為：>.

【點睛】

本題考查零指數(shù)尋和負(fù)指數(shù)暴，實數(shù)的大小比較.理解任意非零數(shù)的零次方等于1和熟記

負(fù)指數(shù)轅的計算公式是解題關(guān)鍵.

三、解答題

x=6x=3

21.(1)；(2)

y=lty=i

【分析】

(1)用代入法解得即可:

(2)將方程組去括號整理后，用加減法解答即可;

【詳解】

x=y+5①

解:

2x+3y-15=0@

把方程①代入方程

2(y+5)+3y-15=0

解得

y=i

把y=l代入到①,得

x=l+5=6

x=6

所以方程組的解為：,

(2)原方程組化簡，得

-x+7y=4?

2x+y=7(g)

①x2+②，得

15y=15

解得

y=i

把y=l代入到②，得

2x+l=7

解得x=3

x=3

所以方程組的解為：.

[y=[

【點睛】

本題考查了解二元一次方程組，解題的關(guān)鍵是熟記代入法和加減法解方程組的步驟，并根

據(jù)方程選擇合適方法解題.

22.(1)證明過程見解析；(2)L/N=/AEM-NNFD,理由見解析；(3)

2

1

-ZN+ZPMH=180°.

3

【分析】

(1)根據(jù)同旁內(nèi)角互補，兩直線平行即可判定AB〃CD：

(2)設(shè)NN=2a,NM=3a,ZAEM=X,ZNFD=y,過M作MP〃AB,過N作NQ〃AB

可得/PMN=3a-x,NQNM=2a-V,根據(jù)平行線性質(zhì)得到3a-x=2a-V,化簡即可得到

L/N=NAEM-/NFD；

2

(3)過點M作MI〃AB交PN于0,過點N作NQ〃CD交PN于R,根據(jù)平行線的性質(zhì)可

得NBPM=NPMI,由已知得到NM0N=NMPN+NPMI=3NPMI及NRFN=180，NNFH-

ZHFD=180°-3ZHFD,根據(jù)對頂角相等得到NPRF=NFNP+NRFN=NFN"180°-3NRFM,化簡

得至|JNFNP+2NPMI-2NRFM=18(T-NPMH,根據(jù)平行線的性質(zhì)得到

3NPMI+NFNP+NFNH=180。及3ZRFM+ZFNH=180°,兩個等式相減即可得到NRFM-

ZPMI=-ZFNP,將該等式代入/FNP+2/PMI-2NRFM=180°-NPMH,即得到

3

-ZFNP=1800-ZPMH,BP-ZN+ZPMH=180°.

33

【詳解】

(1)證明：VZ1=ZBEF,Zl+Z2=180v

/.ZBEF+Z2=180°

AAB/ZCD.

（2）解：一/N=ZAEM—/NFD

2

設(shè)NN=2a,NM=3a,ZAEM=x,ZNFD=J

過M作MP〃AB,過N作NQ〃AB

圖2

VAB//CD,MP//AB,NQ//AB

，MP〃NQ〃AB〃CD

/.ZEMP=X,ZFNQ=y

，NPMN=3a-x,ZQNM=2a-J

3a-x=2a-V

即a=x-y

??.」NN=ZAEM-4NFD

2

故答案為'NN=ZAEM-NNFD

2

（3）解：-ZN+ZPMH=180°

3

過點M作MI/7AB交PN于O,過點N作NQ〃CD交PN于R.

圖3

VAB/1CD,MI/7AB,NQ〃CD

，AB〃MI〃NQ〃CD

/.ZBPM=ZPMI

VZMPN=2ZMPB

AZMPN=2ZPMI

:.ZM0N=ZMPN+ZPMI=3ZPMI

VZNFH=2ZHFD

.,.ZRFN=180o-ZNFH-ZHFD=1800-3ZHFD

VZRFN=ZHFD

.,.ZPRF=ZFNP+ZRFN=ZFNP+180°-3ZRFM

/.ZMON+ZPRF+ZRFM=3600-Z0MF

即3ZPMI+ZFNP+1800-3ZRFM+ZRFM=3600-ZOMF

AZFNP+2ZPMI-2ZRFM=180°-ZPMH

V3ZPMI+ZPNH=180<,

.,.3ZPMI+ZFNP+ZFNH=180°

V3ZRFM+ZFNH=180°

...3NPMI-3NRFM+NFNP=0°

即NRFM-NPMI=-ZFNP

3

.*.ZFNP+2ZPMI-2ZRFM=ZFNP-2(ZRFM-ZPMI)=180o-ZPMH

1

ZFNP-2x-ZFNP=1800-ZPMH

3

1

-ZFNP=180o-ZPMH

3

故答案為』ZN+ZPMH=180°

3

【點睛】

本題主要考查了平行線的判定與性質(zhì).解題的關(guān)鍵是正確作出輔助線，通過運用平行線性質(zhì)

得到角之間的關(guān)系.

23.16

【分析】

根據(jù)暴的乘方運算法則確定a、b的值，再根據(jù)絕對值的定義計算即可.

【詳解】

解：V(±4)6=2b=84=212,a<0,

/.a=-4,b=12,

A|a-b|=|-4-12|=16.

【點睛】

本題考查累的乘方，難度不大，也是中考的?？贾R點，熟練掌握累的乘方運算法則是解

題的關(guān)鍵.

24.見解析.

【分析】

先根據(jù)平行線的性質(zhì)得出NA5C=/3CO,再根據(jù)角的和差得出NEBC=NBCb,然后

根據(jù)平行線的判定即可得.

【詳解】

BEHCF,理由如下：

??,AB//CD

：.ZABC=ZBCD（兩直線平行，內(nèi)錯角相等）

,:Zl