2024—2025學(xué)年江蘇省無(wú)錫市省錫中實(shí)驗(yàn)學(xué)校九年級(jí)上學(xué)期數(shù)學(xué)期末模擬試卷

一、單選題(★)1.已知，則的值是（）

A．B．C．D．(★)2.一元二次方程的一個(gè)根為，則的值為（）

A．1B．2C．3D．4(★★)3.拋物線(xiàn)的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（）

A．（﹣1，2）B．（﹣1，﹣2）C．（1，﹣2）D．（1，2）(★★★)4.已知圓錐的底面半徑為2cm，母線(xiàn)長(zhǎng)為5cm，則圓錐的側(cè)面積是（）

A．10πcm2B．14πcm2C．20πcm2D．28πcm2(★★★)5.某果園2011年水果產(chǎn)量為100噸，2013年水果產(chǎn)量為144噸，求該果園水果產(chǎn)量的年平均增長(zhǎng)率．設(shè)該果園水果產(chǎn)量的年平均增長(zhǎng)率為x，則根據(jù)題意可列方程為（）

A．144（1﹣x）2=100B．100（1﹣x）2=144C．144（1+x）2=100D．100（1+x）2=144(★★)6.如圖，AB為⊙O的直徑，點(diǎn)C、D在⊙O上，∠BAC=50°，則∠ADC為（）

A．40°B．50°C．80°D．100°(★★★)7.在同一坐標(biāo)系內(nèi)，一次函數(shù)與二次函數(shù)的圖像可能是

A．B．C．D．(★★★)8.關(guān)于二次函數(shù)y＝（x－1）2+2，下列說(shuō)法正確的是（）

A．圖像與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為（0，2）B．圖像的對(duì)稱(chēng)軸在y軸的左側(cè)C．y的最大值為2D．當(dāng)x＞1時(shí)，y的值隨x值的增大而增大(★★)9.已知二次函數(shù)y＝x2＋mx＋n的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（﹣1，﹣3），則代數(shù)式mn＋1有（）

A．最小值﹣3B．最小值3C．最大值﹣3D．最大值3(★★★★)10.如圖，以G（0，1）為圓心，半徑為2的圓與x軸交于A、B兩點(diǎn)，與y軸交于C、D兩點(diǎn)，點(diǎn)E為⊙G上一動(dòng)點(diǎn)，CF⊥AE于F，當(dāng)點(diǎn)E從點(diǎn)B出發(fā)順時(shí)針運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)D時(shí)，點(diǎn)F所經(jīng)過(guò)的路徑長(zhǎng)為（）

A．B．C．D．二、填空題(★★)11.已知x1、x2是關(guān)于x的方程x2+4x5＝0的兩個(gè)根，則x1x2＝_____．(★★)12.將拋物線(xiàn)y＝（x+2）25向右平移2個(gè)單位所得拋物線(xiàn)解析式為_(kāi)____．(★★)13.二次函數(shù)的圖像與軸有兩個(gè)公共點(diǎn)，則的取值范圍為_(kāi)_______(★★)14.如圖，的頂點(diǎn)A、B、C均在上，若，則的大小是_____．(★★)15.在比例尺為1：2000的地圖上，測(cè)得A、B兩地間的圖上距離為4.5厘米，則其實(shí)際距離為_(kāi)________米(★★)16.若點(diǎn)M（1，y1），N（1，y2），P（,y3）都在拋物線(xiàn)y＝mx2+4mx+m2+1（m＞0）上，則y1、y2、y3大小關(guān)系為_(kāi)____（用“＞”連接）．(★★★)17.如圖，在三角形ABC中，AB＝24，AC＝18，D是AC上一點(diǎn)，AD=12，在AB上取一點(diǎn)E，使A、D、E三點(diǎn)組成的三角形與ABC相似，則AE＝__________.(★★★★)18.如圖，在等腰△ABC中，AB=AC=5，BC=6，點(diǎn)D、E分別是AB、AC上兩動(dòng)點(diǎn)，且AD=CE，連接CD、BE，CD+BE最小值為_(kāi)____．三、解答題(★★)19.計(jì)算：(1)；(2)．(★★)20.解方程：(1)；(2)．(★★)21.計(jì)劃開(kāi)設(shè)以下課外活動(dòng)項(xiàng)目：A一版畫(huà)、B一機(jī)器人、C一航模、D一園藝種植．為了解學(xué)生最喜歡哪一種活動(dòng)項(xiàng)目，隨機(jī)抽取了部分學(xué)生進(jìn)行調(diào)查（每位學(xué)生必須選且只能選一個(gè)項(xiàng)目），并將調(diào)查結(jié)果繪制成了兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖，請(qǐng)回答下列問(wèn)題：（1）這次被調(diào)查的學(xué)生共有人；扇形統(tǒng)計(jì)圖中，選“D一園藝種植”的學(xué)生人數(shù)所占圓心角的度數(shù)是°；（2）請(qǐng)你將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整；（3）若該校學(xué)生總數(shù)為1500人，試估計(jì)該校學(xué)生中最喜歡“機(jī)器人”和最喜歡“航?！表?xiàng)目的總?cè)藬?shù)(★★★)22.如圖，在四邊形中，，，．(1)求證：；(2)若，，求線(xiàn)段的長(zhǎng)．(★★★)23.如圖，點(diǎn)在的直徑的延長(zhǎng)線(xiàn)上，點(diǎn)在上，，．(1)求證：是的切線(xiàn)；(2)若的半徑為，求圖中陰影部分的面積．(★★★)24.如圖，每個(gè)小方格都是邊長(zhǎng)為1個(gè)單位的小正方形，A、B、C三點(diǎn)都是格點(diǎn)（每個(gè)小方格的頂點(diǎn)叫格點(diǎn)），其中A（1，8），B（3，8），C（4，7）．(1)若D（2，3），請(qǐng)?jiān)诰W(wǎng)格圖中畫(huà)一個(gè)格點(diǎn)△DEF，使△DEF∽△ABC，且相似比為2∶1；(2)求△ABC中AC邊上的高；(3)若△ABC外接圓的圓心為P，則點(diǎn)P的坐標(biāo)為(★★★)25.“揚(yáng)州漆器”名揚(yáng)天下，某網(wǎng)店專(zhuān)門(mén)銷(xiāo)售某種品牌的漆器筆筒，成本為30元/件，每天銷(xiāo)售量（件）與銷(xiāo)售單價(jià)（元）之間存在一次函數(shù)關(guān)系，如圖所示.（1）求與之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）如果規(guī)定每天漆器筆筒的銷(xiāo)售量不低于240件，當(dāng)銷(xiāo)售單價(jià)為多少元時(shí)，每天獲取的利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)是多少？（3）該網(wǎng)店店主熱心公益事業(yè)，決定從每天的銷(xiāo)售利潤(rùn)中捐出150元給希望工程，為了保證捐款后每天剩余利潤(rùn)不低于3600元，試確定該漆器筆筒銷(xiāo)售單價(jià)的范圍.(★★★)26.一次函數(shù)y＝x的圖像如圖所示，它與二次函數(shù)的圖像交于A、B兩點(diǎn)（其中點(diǎn)A在對(duì)稱(chēng)軸左側(cè)），與這個(gè)二次函數(shù)圖像的對(duì)稱(chēng)軸交于點(diǎn)C．（1）求點(diǎn)C的坐標(biāo)；（2）設(shè)二次函數(shù)圖像的頂點(diǎn)為D．若點(diǎn)D與點(diǎn)C關(guān)于x軸對(duì)稱(chēng)，且△ACD的面積等于，求此二次函數(shù)的關(guān)系式．(★★★★)27.數(shù)學(xué)課上老師出了這樣一道題：如圖①，已知線(xiàn)段和直線(xiàn)l，在直線(xiàn)l上找點(diǎn)P，使得，請(qǐng)用無(wú)刻度的直尺和圓規(guī)作出所有的點(diǎn)P．【探索發(fā)現(xiàn)】（1）如圖②，小明的作圖方法如下：第一步：分別以點(diǎn)A、B為圓心，長(zhǎng)為半徑作弧，兩弧在上方交于點(diǎn)O；第二步：連接；第三步：以O(shè)為圓心，長(zhǎng)為半徑作，交l于點(diǎn)和．則圖中、即為所求的點(diǎn)．請(qǐng)?jiān)趫D②中，連接、、、，并求證：．【方法遷移】如圖③，在矩形的邊上找點(diǎn)P，使得，請(qǐng)用無(wú)刻度的直尺和圓規(guī)在圖③矩形的邊上作出所有的點(diǎn)P．（不寫(xiě)作法，保留作圖痕跡）【深入探究】（2）已知矩形，，，P為矩形邊上的點(diǎn)，若滿(mǎn)足的點(diǎn)P恰有兩個(gè)，則m的取值范圍______．（3）已知矩形，，，P為矩形內(nèi)一點(diǎn)，且，則的最小值為_(kāi)_____．(★★★★★)28.如圖，二次函數(shù)與x軸交于A