試題PAGE1試題2024北京通州初一（下）期中數(shù)學(xué)考生須知：1．本試卷共4頁(yè)，三道大題，26個(gè)小題，滿分為100分，考試時(shí)間為120分鐘．2．請(qǐng)?jiān)谠嚲砗痛痤}卡上準(zhǔn)確填寫學(xué)校名稱、班級(jí)、姓名．3．試題答案一律填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無(wú)效．4．在答題卡上，選擇題、作圖題用2B鉛筆作答，其他試題用黑色字跡簽字筆作答．5．考試結(jié)束后，請(qǐng)將答題卡交回．一、選擇題（本題共8個(gè)小題，每小題2分，共16分）每題均有四個(gè)選項(xiàng)，符合題意的選項(xiàng)只有一個(gè)．1.不等式的解集在數(shù)軸上表示正確的是（）A. B.C. D.2.如果，那么下列不等式正確的是（）A. B. C. D.3.下列去括號(hào)所得結(jié)果正確的是（）A. B.C. D.4.下列選項(xiàng)中是方程的解的是（）A. B. C. D.5.已知方程，用含x的代數(shù)式表示y，正確的是（）A.y＝2x+10 B.y＝2x+5 C.x=﹣2y+10 D.x＝6.已知關(guān)于、的二元一次方程，下表中給出的幾組，的值都是此方程的解，則的值為（）…………A. B.1 C.2 D.37.若不等式組的整數(shù)解只有四個(gè)，則m的取值范圍是（）A. B. C. D.8.兩個(gè)形狀大小完全相同的長(zhǎng)方形中放入4個(gè)相同的小長(zhǎng)方形后，得到圖①和圖②的陰影部分，如果大長(zhǎng)方形的長(zhǎng)為m，則圖②與圖①的陰影部分周長(zhǎng)之差是（）A. B. C. D.二、填空題（本題共8個(gè)小題，每小題2分，共16分）9.寫出一個(gè)解為的二元一次方程_____________．10.如果，那么m的值為_____________．11.列不等式：的倍與的和不小于，則不等式可列為：_____________．12.已知，則_____________．（用含有a、b的代數(shù)式表示）13.計(jì)算：_____________．14.如果代數(shù)式的值為18，那么代數(shù)式的值等于_____．15.小明購(gòu)買筆記本，現(xiàn)在有、兩種筆記本可供選擇購(gòu)買，種，每本元，種，每本元，他一共花了元錢，則小明的購(gòu)買方案有_____________種．16.對(duì)于任何數(shù)a，符號(hào)表示不大于a的最大整數(shù)，例如：，，，如果，則滿足條件的所有整數(shù)x的和為________．三、解答題（17-20題每題8分，21-26題每題6分）17.計(jì)算：（1）（2）18.解下列不等式和不等式組（1）解不等式，并把解集在數(shù)軸上表示出來(lái)．（2）解不等式組，并寫出不等式組的所有整數(shù)解．19.解下列方程組（1）．（2）．20.求下列代數(shù)式的值（1），其中，．（2）已知，，求的值；21.已知關(guān)于、的二元一次方程的解為和（1）求、的值；（2）當(dāng)時(shí)，求的值．22.《九章算術(shù)》是中國(guó)傳統(tǒng)數(shù)學(xué)最重要的著作，奠定了中國(guó)傳統(tǒng)數(shù)學(xué)的基本框架，其中方程術(shù)是重要的數(shù)學(xué)成就，書中有一個(gè)方程問(wèn)題：今有醇酒一斗，直錢五十；行酒一斗，直錢一十.今將錢三十，得酒二斗，問(wèn)醇、行酒各得幾何？意思是：今有美酒一斗的價(jià)格是50錢；普通酒一斗的價(jià)格是10錢.現(xiàn)在買兩種酒2斗共付30錢，問(wèn)買美酒、普通酒各多少斗？23.在學(xué)習(xí)整式的乘法時(shí)我們常常利用平面圖形中面積的等量關(guān)系驗(yàn)證某些數(shù)學(xué)公式．觀察下面圖形，解答下列問(wèn)題．（1）根據(jù)圖，我們可以得到兩數(shù)和的平方公式：，根據(jù)圖能得到的數(shù)學(xué)公式是________；（2）如圖，寫出、、之間的等量關(guān)系是________；（3）根據(jù)圖，寫出一個(gè)滿足圖形的等式：________，并用多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式的法則證明寫出的等式成立．24.小明在超市給全家購(gòu)買五一小長(zhǎng)假出游所需的小食品，若購(gòu)買袋薯片和瓶飲料共需要元，若購(gòu)買袋薯片和瓶飲料共需要元．（1）求袋薯片和瓶飲料各多少元？（2）小明家人一起在五一期間出游，他買了薯片和飲料一共件，總價(jià)錢不超過(guò)元，那么最多能買多少袋薯片？25.莉莉在歸納有理數(shù)運(yùn)算時(shí)得到下列結(jié)論：對(duì)于任意兩個(gè)有理數(shù)a，b，①如果，那么或者．②如果，那么或者，③如果，那么或者，我們發(fā)現(xiàn)這些結(jié)論在整式運(yùn)算中仍然成立．例如，解不等式．由不等式可得：不等式組①或不等式組②，解不等式組①得：，解不等式組②得，∴不等式的解集為或．請(qǐng)你完成下列任務(wù)．（1）解方程：；（2）求不等式的解集；（3）求不等式的解集﹔（4）如果（1）中方程的兩個(gè)解，都是關(guān)于x的不等式組的解，求m的取值范圍．26.用如圖（1）中的長(zhǎng)方形和正方形紙板做側(cè)面和底面，做成如圖（2）的橫式和豎式兩種無(wú)蓋紙盒．（1）若倉(cāng)庫(kù)里有張長(zhǎng)方形紙板和張正方形紙板，若兩種紙板恰好用完，問(wèn)兩種紙盒各做多少個(gè)？（2）若倉(cāng)庫(kù)里有張長(zhǎng)方形紙板和張正方形紙板，要使兩種紙板恰好用完，則應(yīng)滿足什么條件，請(qǐng)說(shuō)明理由．

參考答案一、選擇題（本題共8個(gè)小題，每小題2分，共16分）每題均有四個(gè)選項(xiàng)，符合題意的選項(xiàng)只有一個(gè)．1.【答案】C【分析】根據(jù)在數(shù)軸上表示不等式解集的方法求解即可．【詳解】解：∵,∴1處為空心，且折線向左，故選C．【點(diǎn)睛】本題考查了在數(shù)軸上表示不等式的解集．解題的關(guān)鍵在于明確：定大小，定空實(shí)，定方向．2.【答案】A【分析】根據(jù)不等式的性質(zhì)對(duì)各選項(xiàng)分析判斷后利用排除法求解．【詳解】解：A、由x＜y可得：，故選項(xiàng)成立；B、由x＜y可得：，故選項(xiàng)不成立；C、由x＜y可得：，故選項(xiàng)不成立；D、由x＜y可得：，故選項(xiàng)不成立；故選A.【點(diǎn)睛】本題考查了不等式的性質(zhì)：（1）不等式兩邊加（或減）同一個(gè)數(shù)（或式子），不等號(hào)的方向不變．（2）不等式兩邊乘（或除以）同一個(gè)正數(shù)，不等號(hào)的方向不變．（3）不等式兩邊乘（或除以）同一個(gè)負(fù)數(shù)，不等號(hào)的方向改變．3.【答案】C【分析】本題考查去括號(hào)的方法：去括號(hào)時(shí)，運(yùn)用乘法的分配律，先把括號(hào)前的數(shù)字與括號(hào)里各項(xiàng)相乘，再運(yùn)用括號(hào)前是“+”，去括號(hào)后，括號(hào)里的各項(xiàng)都不改變符號(hào)；括號(hào)前是“-”，去括號(hào)后，括號(hào)里的各項(xiàng)都改變符號(hào)．順序?yàn)橄却蠛笮。鶕?jù)去括號(hào)的規(guī)則進(jìn)行解答．【詳解】解：A、，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、，故本選項(xiàng)正確；D、，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤．故選：C．4.【答案】B【分析】分別將選項(xiàng)中的解代入方程，使方程成立的即為所求．【詳解】解：A.將代入方程，得，所以本選項(xiàng)不符合題意；B.將代入方程，得，所以本選項(xiàng)符合題意；C.將代入方程，得，所以本選項(xiàng)不符合題意；D.將代入方程，得，所以本選項(xiàng)不符合題意；故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了二元一次方程的解，熟練掌握二元一次方程的解與二元一次方程的關(guān)系是解題的關(guān)鍵．5.【答案】A【分析】把x看作已知數(shù)求出y即可．【詳解】解：∵?x=5，∴y-2x=10，解得y=2x+10，故選：A．【點(diǎn)睛】此題考查了解二元一次方程，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵．6.【答案】D【分析】本題考查了二元一次方程的解，依題意，任選一組解代入方程，即可求解．【詳解】解：將代入，得，解得：，故選：D．7.【答案】C【分析】本題考查了一元一次不等式組的整數(shù)解，先對(duì)不等式進(jìn)行求解，再根據(jù)不等式組的整數(shù)解有個(gè)即可解決問(wèn)題，能根據(jù)不等式組整數(shù)解的個(gè)數(shù)建立關(guān)于的不等式組是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：由不等式得，；∵不等式組的整數(shù)解有四個(gè)，∴，故答案為：．8.【答案】B【分析】設(shè)圖中小長(zhǎng)方形的長(zhǎng)為x，寬為y，表示出兩圖形中陰影部分的周長(zhǎng)，求出之差即可．【詳解】解：設(shè)圖③中小長(zhǎng)方形的長(zhǎng)為x，寬為y，大長(zhǎng)方形的寬為n，根據(jù)題意得：x+2y＝m，x＝2y，即ym，圖①中陰影部分的周長(zhǎng)為2（n﹣2y+m）＝2n﹣4y+2m，圖②中陰影部分的周長(zhǎng)2n+4y+2y＝2n+6y，則圖②與圖①的陰影部分周長(zhǎng)之差是2n+6y﹣（2n﹣4y+2m）＝10y﹣2mm﹣2m．故選：B．【點(diǎn)睛】此題考查了整式的加減，以及列代數(shù)式，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵．二、填空題（本題共8個(gè)小題，每小題2分，共16分）9.【答案】（答案不唯一）【分析】本題考查了二元一次方程的解，由、的值，可得出的值，用其組成方程即可，解題的關(guān)鍵是根據(jù)二元一次方程的解找出符合題意得二元一次方程．【詳解】解：∵，∴該方程可以為，故答案為：．（答案不唯一）10.【答案】【分析】本題考查了冪的運(yùn)算．把底數(shù)統(tǒng)一成，后根據(jù)同底數(shù)冪的乘法法則，計(jì)算即可．【詳解】解：∴故答案為：．11.【答案】【分析】本題考查了列不等式，根據(jù)題意列出表達(dá)式即可求解．【詳解】解：依題意，故答案為：．12.【答案】【分析】本題考查了多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式，將等式左邊根據(jù)多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式進(jìn)行計(jì)算，即可求解．【詳解】解：∴，故答案為：．13.【答案】【分析】本題考查了單項(xiàng)式乘以單項(xiàng)式，先計(jì)算積的乘方，然后根據(jù)單項(xiàng)式乘以單項(xiàng)式進(jìn)行計(jì)算即可求解．【詳解】解：，故答案為：．14.【答案】32【分析】本題考查了求代數(shù)式的值，解題的關(guān)鍵是熟練使用整體思想進(jìn)行解答，將代數(shù)式變形為，再將代入可得出結(jié)果．【詳解】解：由題意得：故答案為：3215.【答案】【分析】本題考查了二元一次方程的解，根據(jù)題意列出二元一次方程，根據(jù)方程有非負(fù)整數(shù)解，即可求解．【詳解】解：設(shè)小明購(gòu)買種筆記本本，種筆記本本，根據(jù)題意得，∴當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；∴小明的購(gòu)買方案有4種，故答案為：．16.【答案】【分析】本題考查了新定義運(yùn)算，正確理解定義，轉(zhuǎn)化為不等式或不等式組求解即可．【詳解】解：∵，∴，∴，∴，∴，關(guān)于x的所有整數(shù)為，∴．故答案為．三、解答題（17-20題每題8分，21-26題每題6分）17.【答案】（1）；（2）．【分析】（）根據(jù)整式的加減運(yùn)算即可求得結(jié)果；（）根據(jù)平方差公式和多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式法則進(jìn)行計(jì)算，最后合并同類項(xiàng)即可求解；本題考查了整式的運(yùn)算，熟練掌握運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．【小問(wèn)1詳解】解：原式，；【小問(wèn)2詳解】解：原式，，，．18.【答案】（1），數(shù)軸上表示解集見解析圖；（2）不等式組的解集為，整數(shù)解為，，，，，，．【分析】（）移項(xiàng)合并同類項(xiàng)，化系數(shù)為，再用數(shù)軸表示即可；（）先求出兩個(gè)不等式的解集，再求其公共解，再寫出整數(shù)解；本題考查解一元一次不等式和解一元一次不等式組，解題的關(guān)鍵是掌握一元一次不等式或不等式組的求解方法．【小問(wèn)1詳解】解：，，，數(shù)軸上表示解集如圖，【小問(wèn)2詳解】解不等式得，，解不等式得，，∴不等式組的解集為，∴不等式組的整數(shù)解為，，，，，，．19.【答案】（1）（2）【分析】本題考查了解二元一次方程組；（1）利用代入消元法進(jìn)行計(jì)算求解；（2）利用加減消元法進(jìn)行計(jì)算求解．【小問(wèn)1詳解】解：代入得：，解得：，∴原方程組的解為：；【小問(wèn)2詳解】解：得，，將代入②得，，解得：，∴原方程組的解為：．20.【答案】（1）；（2）【分析】本題考查整式的加減與化簡(jiǎn)求值，完全平方公式變形求值；（1）根據(jù)去括號(hào)，合并同類項(xiàng)，進(jìn)行計(jì)算，然后將字母的值代入，即可求解；（2）根據(jù)完全平方公式變形進(jìn)行求值，即可求解．【小問(wèn)1詳解】解：當(dāng)，時(shí)，原式【小問(wèn)2詳解】解：∵，，∴21.【答案】（1）（2）【分析】本題考查解二元一次方程以及二元一次方程組的解；（1）將方程的解代入得到新的方程組解方程組即可得到答案；（2）根據(jù)（1）得出，將代入即可得到答案．【小問(wèn)1詳解】解：由題意可得，，解得；【小問(wèn)2詳解】解：由（1）得，，將代入可得，．22.【答案】買美酒斗，買普通酒斗.【分析】設(shè)買美酒斗，買普通酒斗，根據(jù)題意列出二元一次方程即可求解.【詳解】解：設(shè)買美酒斗，買普通酒斗，根據(jù)題意列方程得：，解得，答：買美酒斗，買普通酒斗.【點(diǎn)睛】此題主要考查二元一次方程組的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是根據(jù)題意找到等量關(guān)系求解.23.【答案】（1）；（2）；（3），證明見解析．【分析】（）由圖中各個(gè)部分面積之間的關(guān)系可得答案；（）根據(jù)圖中，大正方形的面積為，小正方形的面積為，每個(gè)長(zhǎng)方形的面積為，由各個(gè)部分的面積之間的關(guān)系可得出答案；（）大正方形的面積可表示為，再分別表示出大正方形中塊的面積，可得答案；本題主要考查的是完全平方公式的幾何背景，從整體和部分兩方面來(lái)理解完全平方公式的幾何意義是解答本題的關(guān)鍵．【小問(wèn)1詳解】由圖中各個(gè)部分面積之間的關(guān)系可得，故答案為：；【小問(wèn)2詳解】由圖中，由于大正方形的面積為小正方形的面積為，每個(gè)長(zhǎng)方形的面積為，∴，故答案為：；【小問(wèn)3詳解】大正方形的面積為，內(nèi)部塊的面積分別為，，，，，，，，，∴有，故答案為：．24.【答案】（1）袋薯片元，瓶飲料元；（2）最多能買袋薯片【分析】本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用以及一元一次不等式的應(yīng)用，（1）設(shè)袋薯片元，瓶飲料元，根據(jù)購(gòu)買袋薯片和瓶飲料共需要元，購(gòu)買袋薯片和瓶飲料共需要元，可列出關(guān)于的二元一次方程組，解之即可得出結(jié)論；（2）設(shè)小明買了袋薯片，則買了瓶飲料，利用總價(jià)單價(jià)數(shù)量，結(jié)合總價(jià)不超過(guò)元，可列出關(guān)于的一元一次不等式，解之取其中的最大值，即可得出結(jié)論．【小問(wèn)1詳解】解：設(shè)袋薯片元，瓶飲料元，根據(jù)題意得：，解得：．答：袋薯片元，瓶飲料元；【小問(wèn)2詳解】設(shè)小明買了袋薯片，則買了瓶飲料，根據(jù)題意得：，解得：，的最大值為．答：最多能買袋薯片．25.【答案】（1）或1（2）或（3）或（4）【分析】本題考查了解不等式組．（1）仿照材料，先把方程轉(zhuǎn)化為即可；（2）仿照材料，先把不等式轉(zhuǎn)化為關(guān)于x的不等式組，然后通過(guò)解不等式組即可；（3）仿