年8年級(jí)下學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試卷（時(shí)間：120分鐘總分：150分）一、選擇題（本大題共10小題，每小題4分，滿分40分）1.下列根式中是最簡(jiǎn)二次根式的是()A. B. C. D.2.已知在中，，則的度數(shù)為（）A. B. C. D.3.已知，則以a，b，c為三邊長(zhǎng)的三角形是（）A.銳角三角形 B.直角三角形 C.等腰三角形 D.鈍角三角形4.下列各式計(jì)算正確的是（）A. B.C. D.5.有一段導(dǎo)線，在0℃時(shí)電阻為2Ω，溫度每增加1℃，電阻增加0.008Ω，那么電阻R（Ω）與溫度T（℃）之間的函數(shù)關(guān)系式為（）A. B. C. D.T＝2－0.08R6.如下圖，矩形中，，，則的長(zhǎng)是（）A.3 B.5 C. D.67.下列命題，其中是真命題的為（）A.一組鄰邊相等的矩形是正方形B.對(duì)角線互相垂直的四邊形是菱形C.對(duì)角線相等的四邊形是矩形D.一組對(duì)邊平行，另一組對(duì)邊相等的四邊形是平行四邊形8.如圖，的頂點(diǎn)A，B，C在邊長(zhǎng)為1的正方形網(wǎng)格的格點(diǎn)上，則邊上的高為（）A B. C. D.9.如圖，在中，點(diǎn)分別是邊的中點(diǎn)，點(diǎn)是線段上的一點(diǎn)．連接，且，則的長(zhǎng)是（）A.2 B.3 C.4 D.510.如果并且表示當(dāng)時(shí)的值，即，表示當(dāng)時(shí)的值，即，那么的值是（）A. B. C. D.二、填空題（本大題共4小題，每小題5分，滿分20分）11.已知函數(shù)，則自變量x取值范圍是______．12.若點(diǎn)，都在正比例函數(shù)的圖象上，則__________（填“”“”或“”）．13.如圖，是以為斜邊的直角三角形，，，為上一動(dòng)點(diǎn)，且于，于，則線段長(zhǎng)度的最小值是______．14.綜合與實(shí)踐課，老師讓同學(xué)們以“正方形的折疊”為主題開展數(shù)學(xué)活動(dòng)．操作一：對(duì)折正方形紙片，使與重合，得到折痕，把紙片展平；操作二：在上選一點(diǎn)P，沿折疊，使點(diǎn)A落在矩形內(nèi)部點(diǎn)M處，把紙片展平，連接，并延長(zhǎng)交于點(diǎn)Q，連接，．根據(jù)以上操作（1）______°；（2）若正方形紙片邊長(zhǎng)為，當(dāng)時(shí)，______．三、（本大題共2小題，每小題8分，滿分16分）15.計(jì)算：．16.如圖，矩形中，與相交于點(diǎn)O．若，，求矩形的周長(zhǎng)．四、（本大題共2小題，每小題8分，滿分16分）17.已知：，．①___________，___________；②求的值．18.圖1、圖2都是由邊長(zhǎng)為1的小等邊三角形構(gòu)成的網(wǎng)格，每個(gè)小等邊三角形的頂點(diǎn)稱為格點(diǎn)，線段的端點(diǎn)均在格點(diǎn)上．（1）如圖1，______；（2）在圖2中畫出以為邊的菱形，且點(diǎn)D，E均在格點(diǎn)上．五、（本大題共2小題，每小題10分，滿分20分）19.已知與成正比例，且時(shí)，．（1）求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）若點(diǎn)是該函數(shù)圖象上的一點(diǎn)，求的值．20.超速行駛是引發(fā)交通事故的原因之一．上周末，小聰?shù)热煌瑢W(xué)在某路段嘗試用自己所學(xué)的知識(shí)檢測(cè)車速，觀測(cè)點(diǎn)設(shè)在到公路l的距離為的點(diǎn)P處．這時(shí)，一輛轎車由西向東勻速駛來(lái)，測(cè)得此車從A處行駛到B處所用的時(shí)間為3秒，并測(cè)得，．（1）求的距離，（取）（2）試判斷此車是否超過(guò)了限制速度？六、（本題滿分12分）21.如圖，點(diǎn)E在內(nèi)部，，．（1）求證：：（2）若的面積為30，求四邊形的面積．七、（本題滿分12分）22.定義：如圖，點(diǎn)，把線段分割成，，，若以為邊三角形是一個(gè)直角三角形，則稱點(diǎn)，是線段的勾股分割點(diǎn)．（1）已知，把線段分割成，若，，，則點(diǎn)，是線段的勾股分割點(diǎn)嗎？請(qǐng)說(shuō)明理由．（2）已知點(diǎn)，是線段的勾股分割點(diǎn)，且為直角邊，若，，求的長(zhǎng)．八、（本題滿分14分）23.在中，M是斜邊的中點(diǎn)，點(diǎn)D在直線外，，連接，．（1）如圖1，求的大??；（2）如圖2，已知點(diǎn)D和邊上的點(diǎn)E滿足，，連接．（ⅰ）判斷四邊形的形狀并證明；（ⅱ）求證：．

2024年8年級(jí)下學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試卷（時(shí)間：120分鐘總分：150分）一、選擇題（本大題共10小題，每小題4分，滿分40分）1.下列根式中是最簡(jiǎn)二次根式的是()A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】直接利用最簡(jiǎn)二次根式的定義分析得出答案．【詳解】A、，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、是最簡(jiǎn)二次根式，故此選項(xiàng)正確；C、，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；故選：B．【點(diǎn)睛】本題主要考查了最簡(jiǎn)二次根式，正確把握定義是解題關(guān)鍵．2.已知在中，，則的度數(shù)為（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】本題考查了平行四邊形的性質(zhì)．首先根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)可得，再根據(jù)，即可求解．【詳解】解：∵四邊形是平行四邊形，，，，故選：B．3.已知，則以a，b，c為三邊長(zhǎng)的三角形是（）A.銳角三角形 B.直角三角形 C.等腰三角形 D.鈍角三角形【答案】B【解析】【分析】本題主要考查了非負(fù)數(shù)的性質(zhì)，勾股定理的逆定理．先求出a，b，c的值，再根據(jù)勾股定理逆定理判斷．【詳解】解：∵，∴，，，解得，，．可知，所以a，b，c為邊長(zhǎng)的三角形是直角三角形．故選：B．4.下列各式計(jì)算正確的是（）A. B.C. D.【答案】B【解析】【分析】根據(jù)二次根式的運(yùn)算法則計(jì)算各個(gè)選項(xiàng)中式子的正確結(jié)果，即可判斷哪個(gè)選項(xiàng)符合題意．【詳解】解：A.，計(jì)算錯(cuò)誤，故不符合題意；A.，計(jì)算正確，故符合題意；A.和不是同類二次根式，不能合并，計(jì)算錯(cuò)誤，故不符合題意；A.，計(jì)算錯(cuò)誤，故不符合題意故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查二次根式的混合運(yùn)算，熟練掌握運(yùn)算法則是解答本題的關(guān)鍵．5.有一段導(dǎo)線，在0℃時(shí)電阻為2Ω，溫度每增加1℃，電阻增加0.008Ω，那么電阻R（Ω）與溫度T（℃）之間的函數(shù)關(guān)系式為（）A. B. C. D.T＝2－0.08R【答案】A【解析】【分析】在0℃時(shí)的電阻為2歐，溫度每增加1℃，電阻增加0.008歐，溫度為T℃，相對(duì)于0℃增加了T℃，那么電阻就在2的基礎(chǔ)上增加了0.008T．【詳解】解：依題意有：．故選：A．【點(diǎn)睛】此題主要考查了函數(shù)關(guān)系式，根據(jù)題意，找到所求量的等量關(guān)系是解決問題的關(guān)鍵．6.如下圖，矩形中，，，則的長(zhǎng)是（）A.3 B.5 C. D.6【答案】C【解析】【分析】此題考查了矩形的性質(zhì)，等邊三角形的判定和性質(zhì)．由矩形的性質(zhì)可得，可證是等邊三角形，可得，據(jù)此可求解．【詳解】解：∵四邊形是矩形，∴，，，∴，∵，∴是等邊三角形，∴，∴，故選：C．7.下列命題，其中是真命題的為（）A.一組鄰邊相等的矩形是正方形B.對(duì)角線互相垂直的四邊形是菱形C.對(duì)角線相等的四邊形是矩形D.一組對(duì)邊平行，另一組對(duì)邊相等的四邊形是平行四邊形【答案】A【解析】【分析】本題考查了命題與定理的知識(shí)．利用平行四邊形、矩形、菱形及正方形的判定方法分別判斷后即可確定正確的選項(xiàng)．【詳解】解：A、有一組鄰邊相等的矩形是正方形，正確，是真命題，符合題意；B、對(duì)角線互相垂直的平行四邊形是菱形，原命題是假命題，不符合題意；C、對(duì)角線相等的平行四邊形是矩形，原命題是假命題，不符合題意；D、一組對(duì)邊平行，另一組對(duì)邊相等的四邊形可能是平行四邊形也可能是等腰梯形，原命題是假命題，不符合題意．故選：A．8.如圖，的頂點(diǎn)A，B，C在邊長(zhǎng)為1的正方形網(wǎng)格的格點(diǎn)上，則邊上的高為（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根據(jù)圖形和三角形的面積公式求出的面積，根據(jù)勾股定理求出，根據(jù)三角形的面積公式計(jì)算即可．【詳解】解：設(shè)邊上的高為，，，，，故邊上的高為，故選：B．【點(diǎn)睛】本題主要考查了勾股定理，解題的關(guān)鍵是利用勾股定理求出的長(zhǎng)．9.如圖，在中，點(diǎn)分別是邊的中點(diǎn)，點(diǎn)是線段上的一點(diǎn)．連接，且，則的長(zhǎng)是（）A.2 B.3 C.4 D.5【答案】A【解析】【分析】本題考查了三角形中位線定理、直角三角形的性質(zhì)，由三角形中位線定理得出，由直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半得出，即可得解．【詳解】解：點(diǎn)分別是邊的中點(diǎn)，是的中位線，，，點(diǎn)是的中點(diǎn)，，，故選：A．10.如果并且表示當(dāng)時(shí)的值，即，表示當(dāng)時(shí)的值，即，那么的值是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】本題主要考查了與實(shí)數(shù)運(yùn)算相關(guān)的規(guī)律．先根據(jù)題意得到，，進(jìn)而推出，則，再根據(jù)即可得到答案．【詳解】解：∵，∴，，∴，∴，又；∴．故選：D．二、填空題（本大題共4小題，每小題5分，滿分20分）11.已知函數(shù)，則自變量x的取值范圍是______．【答案】【解析】【分析】此題考查了函數(shù)自變量的取值范圍，二次根式有意義的條件，分式有意義的條件．根據(jù)二次根式有意義的條件“被開方數(shù)大于等于零”，分式有意義的條件“分母不為零”解答．【詳解】解：由題意得：，且，解得，故答案為：．12.若點(diǎn)，都在正比例函數(shù)的圖象上，則__________（填“”“”或“”）．【答案】【解析】【分析】此題考查了正比例函數(shù)的增減性．由正比例函數(shù)可得y隨x的增大而減小，然后根據(jù)點(diǎn)，即可求解．詳解】解：∵正比例函數(shù)，，∴y隨x的增大而減小，∴點(diǎn)，都在正比例函數(shù)的圖象上，且，∴，故答案為：．13.如圖，是以為斜邊的直角三角形，，，為上一動(dòng)點(diǎn)，且于，于，則線段長(zhǎng)度的最小值是______．【答案】##【解析】【分析】本題考查了勾股定理、矩形的判定與性質(zhì)、垂線段最短．先由矩形的判定定理推知四邊形是矩形；連接，則，所以要使，即最短，只需即可；然后根據(jù)三角形的等積轉(zhuǎn)換即可求得的值．【詳解】解：連接，于，于，；又，四邊形是矩形，，當(dāng)最小時(shí)，也最小，即當(dāng)時(shí)，最小，，，，，．線段長(zhǎng)的最小值為；故答案是：．14.綜合與實(shí)踐課，老師讓同學(xué)們以“正方形的折疊”為主題開展數(shù)學(xué)活動(dòng)．操作一：對(duì)折正方形紙片，使與重合，得到折痕，把紙片展平；操作二：在上選一點(diǎn)P，沿折疊，使點(diǎn)A落在矩形內(nèi)部點(diǎn)M處，把紙片展平，連接，并延長(zhǎng)交于點(diǎn)Q，連接，．根據(jù)以上操作（1）______°；（2）若正方形紙片的邊長(zhǎng)為，當(dāng)時(shí)，______．【答案】①.##45度②.或【解析】【分析】本題考查了正方形的性質(zhì)，折疊的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，勾股定理，靈活運(yùn)用這些性質(zhì)解決問題是解題的關(guān)鍵．（1）由折疊的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)可求解；（2）分兩種情況討論，由折疊的性質(zhì)和勾股定理可求解．【詳解】解：（1）∵四邊形是正方形，∴，，由折疊的性質(zhì)知，，，∴，，∵，∴，∴，∴，故答案為：；（3）由折疊的性質(zhì)可得，，，，當(dāng)點(diǎn)在線段上時(shí)，，，，，，；當(dāng)點(diǎn)在線段上時(shí)，，，，，，，綜上所述：的長(zhǎng)為或．故答案為：或．三、（本大題共2小題，每小題8分，滿分16分）15.計(jì)算：．【答案】【解析】【分析】本題考查了二次根式混合運(yùn)算．根據(jù)二次根式的乘法運(yùn)算法則，絕對(duì)值的性質(zhì)計(jì)算即可求解．【詳解】解：．16.如圖，矩形中，與相交于點(diǎn)O．若，，求矩形的周長(zhǎng)．【答案】14【解析】【分析】本題考查了矩形性質(zhì)，勾股定理，先根據(jù)矩形性質(zhì)得出，根據(jù)，運(yùn)用勾股定理求出進(jìn)行計(jì)算，即可作答．【詳解】解：四邊形是矩形，，，，，，，，，，在中，由勾股定理得：，，，矩形的周長(zhǎng)是．四、（本大題共2小題，每小題8分，滿分16分）17.已知：，．①___________，___________；②求的值．【答案】①，；②【解析】【分析】①根據(jù)二次根式的加減運(yùn)算法則進(jìn)行計(jì)算即可；②根據(jù)平方差公式進(jìn)行計(jì)算即可．【詳解】解：①，，故答案為：，；②．【點(diǎn)睛】本題主要考查了二次根式的混合運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是掌握二次根式的運(yùn)算法則，以及平方差公式．18.圖1、圖2都是由邊長(zhǎng)為1的小等邊三角形構(gòu)成的網(wǎng)格，每個(gè)小等邊三角形的頂點(diǎn)稱為格點(diǎn)，線段的端點(diǎn)均在格點(diǎn)上．（1）如圖1，______；（2）在圖2中畫出以為邊的菱形，且點(diǎn)D，E均在格點(diǎn)上．【答案】（1）（2）見解析【解析】【分析】本題考查了等邊三角形的性質(zhì)，勾股定理，中心對(duì)稱圖形的特點(diǎn)，熟練掌握特殊三角形與四邊形的性質(zhì)才能準(zhǔn)確畫出符合條件的圖形．（1）利用菱形的性質(zhì)，勾股定理求解即可；（2）利用中心對(duì)稱圖形的特點(diǎn)畫出符合條件的圖形即可．【小問1詳解】解：如圖，，，，，則，∴，故答案為：；【小問2詳解】解：菱形如圖所示，．五、（本大題共2小題，每小題10分，滿分20分）19.已知與成正比例，且時(shí)，．（1）求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）若點(diǎn)是該函數(shù)圖象上的一點(diǎn)，求的值．【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）根據(jù)與成正比例，設(shè)，把與的值代入求出的值，即可確定出關(guān)系式；（2）把點(diǎn)代入一次函數(shù)解析式，求出的值即可．【小問1詳解】解：根據(jù)題意：設(shè)，把，代入得：，解得：．與函數(shù)關(guān)系式為；【小問2詳解】解：把點(diǎn)代入得：解得．【點(diǎn)睛】此題考查了待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式，熟練掌握待定系數(shù)法是解本題的關(guān)鍵．20.超速行駛是引發(fā)交通事故的原因之一．上周末，小聰?shù)热煌瑢W(xué)在某路段嘗試用自己所學(xué)的知識(shí)檢測(cè)車速，觀測(cè)點(diǎn)設(shè)在到公路l的距離為的點(diǎn)P處．這時(shí)，一輛轎車由西向東勻速駛來(lái)，測(cè)得此車從A處行駛到B處所用的時(shí)間為3秒，并測(cè)得，．（1）求的距離，（取）（2）試判斷此車是否超過(guò)了的限制速度？【答案】（1）（2）此車超過(guò)的限制速度．【解析】【分析】本題主要考查了勾股定理、含30度角直角三角形的性質(zhì)、等腰直角三角形的判定與性質(zhì)等知識(shí)點(diǎn)，熟練掌握勾股定理，含30度角直角三角形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．（1）先說(shuō)明，然后根據(jù)含30度角直角三角形的性質(zhì)可得，再運(yùn)用勾股定理可求得的長(zhǎng)，然后再根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)可得，最后根據(jù)線段的和差即可解答；（2）先求出從A處行駛到B處的速度，然后再比較即可解答．【小問1詳解】解：在中，，∴，∴，∴,∵，∴，∴,∴．【小問2詳解】解：小車的速度為：∴此車超過(guò)限制速度．六、（本題滿分12分）21.如圖，點(diǎn)E在內(nèi)部，，．（1）求證：：（2）若的面積為30，求四邊形的面積．【答案】（1）見解析（2）四邊形的面積為15．【解析】【分析】此題主要考查了平行四邊形的性質(zhì)以及全等三角形的判定與性質(zhì)，熟練利用三角形和平行四邊形邊的關(guān)系得出面積關(guān)系是解題關(guān)鍵．（1）利用證明；（2）根據(jù)點(diǎn)在內(nèi)部，可知：，可得結(jié)論．【小問1詳解】證明：四邊形是平行四邊形，，，，∵，，，同理得，在和中，，；【小問2詳解】解：點(diǎn)內(nèi)部，，由（1）知：，，，的面積為30，四邊形的面積為15．七、（本題滿分12分）22.定義：如圖，點(diǎn)，把線段分割成，，，若以為邊的三角形是一個(gè)直角三角形，則稱點(diǎn)，是線段的勾股分割點(diǎn)．（1）已知，把線段分割成，若，，，則點(diǎn)，是線段勾股分割點(diǎn)嗎？請(qǐng)說(shuō)明理由．（2）已知點(diǎn)，是線段的勾股分割點(diǎn)，且為直角邊，若，，求的長(zhǎng)．【答案】（1）是，理由見解析（2）的長(zhǎng)為24或25．【解析】【分析】本題考查新定義問題，讀懂題意，按照勾股分割點(diǎn)定義，結(jié)合勾股定理求解是解決問題的關(guān)鍵．（1）是線段的勾股分割點(diǎn)，結(jié)合勾股分割點(diǎn)，由已知條件得到，，，