八年級(jí)數(shù)學(xué)一、選擇題（本大題共10小題，每小題4分，共40分）1.下列二次根式是最簡(jiǎn)二次根式的是（）A. B. C. D.2.已知關(guān)于x方程的一個(gè)根是1，則此方程的另一根為（）A.0 B.1 C.2 D.33.下列各式中，一定能成立的是()A. B.C. D.4.用配方法解一元二次方程，配方正確的是（）．A. B.C. D.5.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，A（﹣1，0），B（0，2），以點(diǎn)A為圓心，AB為半徑畫弧，交x軸正半軸于點(diǎn)C，點(diǎn)C的橫坐標(biāo)為（）A﹣1 B.2 C.﹣1 D.1﹣6.三角形兩邊長(zhǎng)分別為3和6，第三邊長(zhǎng)是方程的解，則這個(gè)三角形的周長(zhǎng)是（）A15 B.13 C.11或8 D.11和137.在下列條件中，能確定是直角三角形的條件是（）A. B.C. D.8.有一個(gè)人患流感，經(jīng)過(guò)兩輪傳染后共有81個(gè)人患流感，每輪傳染中平均一個(gè)人傳染幾個(gè)人？設(shè)每輪傳染中平均一個(gè)人傳染x個(gè)人，可到方程為（）A. B. C. D.9.我國(guó)宋代數(shù)學(xué)家秦九韶的著作《數(shù)書九章》中關(guān)于三角形的面積公式與古希臘數(shù)學(xué)家海倫的成果并稱“海倫-秦九韶公式”．它的主要內(nèi)容是：如果一個(gè)三角形的三邊長(zhǎng)分別是a，b，c，記，S為三角形的面積，，若一個(gè)三角形的三邊長(zhǎng)分別為a，b，c，，，且，則b值為（）A. B. C. D.1010.已知直角三角形的三邊滿足，分別以為邊作三個(gè)正方形，把兩個(gè)較小的正方形放置在最大正方形內(nèi)，如圖，設(shè)三個(gè)正方形無(wú)重疊部分的面積為，均重疊部分的面積為，則（）A. B. C. D.大小無(wú)法確定二、填空題（本大題共4小題，每小題5分，共20分）11.若與最簡(jiǎn)二次根式可以合并，則______．12.若關(guān)于x的一元二次方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則k的取值范圍是________．13.如圖，它是由弦圖變化得到的，是由八個(gè)全等的直角三角形拼接而成的，將圖中正方形、正方形、正方形的面積分別記為、、，若，，則________．14.定義：若、是方程的兩個(gè)整數(shù)根，且滿足，則稱此類方程為“自然方程”，例如：是“自然方程”．（1）下列方程是“自然方程”的是________；（填序號(hào)）①；②；③．（2）若方程是“自然方程”，m的值為_(kāi)_______．三、（本大題共3小題，第15題，第16題各8分，第17題10分，滿分共26分）15.計(jì)算：16.用適當(dāng)?shù)姆椒ń夥匠蹋海?7.已知，，求下列各式的值：（1）；（2）．四、（本題共2小題，第18題10分，第19題8分，共18分）18.圖①、圖②均是的正方形網(wǎng)格，每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)均為1個(gè)單位長(zhǎng)度，每個(gè)小正方形的頂點(diǎn)稱為格點(diǎn)，的頂點(diǎn)均在格點(diǎn)上，點(diǎn)P為內(nèi)部的格點(diǎn)，在圖①、圖②給定網(wǎng)格中按要求作圖，只用無(wú)刻度的直尺，保留適當(dāng)?shù)淖鲌D痕跡．（1）在圖①中，作的邊上高，垂足為H，則______，_______；（2）在②中的邊上確定一點(diǎn)M，邊上確定一點(diǎn)N，連接、，使的周長(zhǎng)最短，最短周長(zhǎng)為_(kāi)_______．19.觀察下列各式及其驗(yàn)證過(guò)程：，驗(yàn)證：；，驗(yàn)證：；，驗(yàn)證：（1）仿照上述三個(gè)等式的變形，對(duì)下列式子進(jìn)行變形：____________，____________．（2）根據(jù)上述規(guī)律，寫出用n（n為正整數(shù)且）表示的等式，并加以驗(yàn)證．五、（本題10分）20.某中學(xué)有一塊四邊形的空地，如圖所示，學(xué)校計(jì)劃在空地上種植草皮，經(jīng)測(cè)量，，，，．若每平方米草皮需要200元，問(wèn)學(xué)校需要投入多少資金買草皮？六、（本題10分）21.已知關(guān)于x一元二次方程．（1）求證：方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；（2）若的兩邊、的長(zhǎng)是方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，第三邊的長(zhǎng)為4，當(dāng)是等腰三角形時(shí)，求k的值．七、（本題12分）22.某水果商店經(jīng)銷一種名為“陽(yáng)光玫瑰”水果，現(xiàn)進(jìn)行春日促銷，原價(jià)每千克50元，連續(xù)兩次降價(jià)后每千克32元，若每次下降的百分率相同．（1）求每次下降的百分率；（2）若每千克盈利10元，每天可售出250千克，經(jīng)市場(chǎng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，在進(jìn)貨價(jià)不變的情況下，商場(chǎng)決定采取適當(dāng)?shù)臐q價(jià)措施，若每千克漲價(jià)1元，日銷售量將減少10千克，現(xiàn)該商場(chǎng)要保證每天盈利3000元，且要盡快減少庫(kù)存，那么每千克應(yīng)漲價(jià)多少元？八、（本題14分）23.（1）如圖1，在邊長(zhǎng)為1個(gè)單位長(zhǎng)度的小正方形組成的網(wǎng)格中，的三個(gè)頂點(diǎn)均在格點(diǎn)上，現(xiàn)將繞點(diǎn)按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)90°，點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為，點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為，連接，如圖所示則___________．（2）如圖2，在等邊內(nèi)有一點(diǎn)，且，，，如果將繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°得出，求的度數(shù)和的長(zhǎng)；（3）如圖3，將（2）題中“在等邊內(nèi)有一點(diǎn)”改為“在等腰直角三角形內(nèi)有一點(diǎn)”，且，，，，求度數(shù)．

八年級(jí)數(shù)學(xué)一、選擇題（本大題共10小題，每小題4分，共40分）1.下列二次根式是最簡(jiǎn)二次根式的是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】本題考查最簡(jiǎn)二次根式．根據(jù)二次根式的化簡(jiǎn)方法將每個(gè)根式進(jìn)行化簡(jiǎn)，判斷那個(gè)為最簡(jiǎn)二次根式即可．【詳解】解：A、，不是最簡(jiǎn)二次根式，故本選項(xiàng)不符合題意；B、，不是最簡(jiǎn)二次根式，故本選項(xiàng)不符合題意；C、，不是最簡(jiǎn)二次根式，故本選項(xiàng)不符合題意；D、是最簡(jiǎn)二次根式，故本選項(xiàng)符合題意；故選：D2.已知關(guān)于x的方程的一個(gè)根是1，則此方程的另一根為（）A.0 B.1 C.2 D.3【答案】C【解析】【分析】本題考查了一元二次方程的解，解題的關(guān)鍵是理解一元二次方程的解的定義，根據(jù)方程的解，求出方程中的參數(shù)，再代入求解方程即可；【詳解】解：把代入方程得：，解得：，則方程為：整理得：則此方程的另一根為2，故選：C3.下列各式中，一定能成立的是()A. B.C. D.【答案】D【解析】【分析】此題主要考查了二次根式的化簡(jiǎn)，正確理解二次根式乘法、積的算術(shù)平方根等概念是解答問(wèn)題的關(guān)鍵．需注意二次根式的雙重非負(fù)性，，．分別利用二次根式的性質(zhì)化簡(jiǎn)判斷即可．【詳解】解：A、，當(dāng)時(shí)，原式，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、，正確；故選：D．4.用配方法解一元二次方程，配方正確的是（）．A. B.C. D.【答案】A【解析】【分析】按照配方法的步驟進(jìn)行求解即可得答案．【詳解】解：，移項(xiàng)得，二次項(xiàng)系數(shù)化1的，配方得，即，故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了配方法解一元二次方程，配方法的一般步驟為（1）把常數(shù)項(xiàng)移到等號(hào)的右邊；（2）把二次項(xiàng)的系數(shù)化為1；（3）等式兩邊同時(shí)加上一次項(xiàng)系數(shù)一半的平方．5.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，A（﹣1，0），B（0，2），以點(diǎn)A為圓心，AB為半徑畫弧，交x軸正半軸于點(diǎn)C，點(diǎn)C的橫坐標(biāo)為（）A.﹣1 B.2 C.﹣1 D.1﹣【答案】C【解析】【分析】求出OA、OB，根據(jù)勾股定理求出AB，即可得出AC，求出OC長(zhǎng)即可．【詳解】解：∵A（?1，0），B（0，2），

∴OA＝1，OB＝2，

在Rt△AOB中，由勾股定理得：AB＝，

∴AC＝AB＝，

∴OC＝，

∴點(diǎn)C的橫坐標(biāo)為（），

故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了勾股定理，實(shí)數(shù)的大小比較，坐標(biāo)與圖形性質(zhì)的應(yīng)用，解此題的關(guān)鍵是求出OC的長(zhǎng)．6.三角形兩邊長(zhǎng)分別為3和6，第三邊長(zhǎng)是方程的解，則這個(gè)三角形的周長(zhǎng)是（）A.15 B.13 C.11或8 D.11和13【答案】B【解析】【分析】本題考查解一元二次方程，三角形三邊關(guān)系．根據(jù)題意解出方程，繼而利用三邊關(guān)系判斷能否組成三角形，即可得出答案．【詳解】解：∵，∴，解得：，∵三角形兩邊長(zhǎng)分別為3和6，∴當(dāng)?shù)谌呴L(zhǎng)為時(shí)，不符合構(gòu)成三角形三邊關(guān)系，故此種情況舍去，當(dāng)?shù)谌呴L(zhǎng)為時(shí)，符合構(gòu)成三角形三邊關(guān)系，則周長(zhǎng)為：，故選：B．7.在下列條件中，能確定是直角三角形的條件是（）A. B.C. D.【答案】C【解析】【分析】本題主要考查直角三角形的判定，掌握直角三角形的判定和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．根據(jù)直角三角形有一個(gè)角是直角，另外兩個(gè)角互余可判定A選項(xiàng)；根據(jù)勾股定理可判定B，C選項(xiàng)；根據(jù)直角三角形兩銳角互余可判定D選項(xiàng)，由此即可求解．【詳解】解：．∵，∴，∴，∴，∴不能判定為直角三角形，故不符合題意；．∵，∴設(shè)，則，∵，∴，∴不能判定是直角三角形，故不符合題意；．∵，∴，∴，∴是直角三角形，故符合題意；．，∴不能判定為直角三角形，故不符合題意，故選：．8.有一個(gè)人患流感，經(jīng)過(guò)兩輪傳染后共有81個(gè)人患流感，每輪傳染中平均一個(gè)人傳染幾個(gè)人？設(shè)每輪傳染中平均一個(gè)人傳染x個(gè)人，可到方程為（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】平均一人傳染了x人，根據(jù)有一人患了流感，第一輪有（x+1）人患流感，第二輪共有x+1+（x+1）x人，即81人患了流感，由此列方程求解．【詳解】x+1+（x+1）x=81

整理得，（1+x）2=81．

故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程的應(yīng)用，關(guān)鍵是得到兩輪傳染數(shù)量關(guān)系，從而可列方程求解．9.我國(guó)宋代數(shù)學(xué)家秦九韶的著作《數(shù)書九章》中關(guān)于三角形的面積公式與古希臘數(shù)學(xué)家海倫的成果并稱“海倫-秦九韶公式”．它的主要內(nèi)容是：如果一個(gè)三角形的三邊長(zhǎng)分別是a，b，c，記，S為三角形的面積，，若一個(gè)三角形的三邊長(zhǎng)分別為a，b，c，，，且，則b值為（）A. B. C. D.10【答案】A【解析】【分析】本題主要考查二次根式的應(yīng)用，解一元二次方程，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，熟悉掌握解一元二次方程．依據(jù)題意，由海倫-秦九韶公式轉(zhuǎn)化得到關(guān)于b的一元二次方程即可求解．【詳解】解：，，即即把，，代入得：整理得，即且即，故選：A10.已知直角三角形的三邊滿足，分別以為邊作三個(gè)正方形，把兩個(gè)較小的正方形放置在最大正方形內(nèi)，如圖，設(shè)三個(gè)正方形無(wú)重疊部分的面積為，均重疊部分的面積為，則（）A. B. C. D.大小無(wú)法確定【答案】C【解析】分析】根據(jù)題意，由勾股定理可得，易得，然后用分別表示和，即可獲得答案．【詳解】解：如下圖，∵為直角三角形的三邊，且?！?，∴，∵，，∴．故選：C．【點(diǎn)睛】本題主要考查了勾股定理以及整式運(yùn)算，結(jié)合題意正確表示出和是解題關(guān)鍵．二、填空題（本大題共4小題，每小題5分，共20分）11.若與最簡(jiǎn)二次根式可以合并，則______．【答案】2【解析】【分析】本題考查同類二次根式，根據(jù)被開(kāi)方數(shù)相同的最簡(jiǎn)二次根式叫做同類二次根式進(jìn)行求解即可．【詳解】解：∵，且與最簡(jiǎn)二次根式可以合并，∴，∴；故答案為：2．12.若關(guān)于x的一元二次方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則k的取值范圍是________．【答案】且【解析】【分析】本題主要考查了一元二次方程根的判別式．利用一元二次方程根的判別式，即可求解．【詳解】解：∵關(guān)于x的一元二次方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，∴且，解得：且．故答案為：且13.如圖，它是由弦圖變化得到的，是由八個(gè)全等的直角三角形拼接而成的，將圖中正方形、正方形、正方形的面積分別記為、、，若，，則________．【答案】【解析】【分析】本題考查勾股定理的證明、正方形的面積，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答是解答本題的關(guān)鍵．先設(shè)出四個(gè)直角三角形面積之和為S，再根據(jù)和求出，即可求解；【詳解】解：設(shè)四個(gè)直角三角形的面積之和為S，又解得正方形的邊長(zhǎng)為：則，故答案：14.定義：若、是方程的兩個(gè)整數(shù)根，且滿足，則稱此類方程為“自然方程”，例如：是“自然方程”．（1）下列方程是“自然方程”的是________；（填序號(hào)）①；②；③．（2）若方程是“自然方程”，m的值為_(kāi)_______．【答案】①.②②.2或0##0或2【解析】【分析】本題考查解一元二次方程，含絕對(duì)值的方程，有理數(shù)的運(yùn)算：（1）利用“自然方程”定義判斷即可；（2）利用因式分解法表示出方程的解，根據(jù)“自然方程”定義確定出m的值即可．【詳解】解：①，∴，∴，則該方程的解不是整數(shù)，故此選項(xiàng)不符合題意；②∴，∴，∴，∴，∴該方程是“自然方程”；③∴，∴，則該方程的解不是整數(shù)，故此選項(xiàng)不符合題意；故答案為：②（2），∴，∴，∴，∵方程是“自然方程”，∴，∴或0．故答案為：2或0三、（本大題共3小題，第15題，第16題各8分，第17題10分，滿分共26分）15.計(jì)算：【答案】【解析】【分析】先把每項(xiàng)化簡(jiǎn)為最簡(jiǎn)二次根式，然后再計(jì)算乘法，最后在合并同類二次根式即可.【詳解】原式.【點(diǎn)睛】二次根式的化簡(jiǎn)及其四則混合運(yùn)算是本題的考點(diǎn)，正確化簡(jiǎn)二次根式是解題的關(guān)鍵.16.用適當(dāng)?shù)姆椒ń夥匠蹋海敬鸢浮?，．【解析】【分析】先移?xiàng)，把方程化為，再配方得到，再解方程即可．【詳解】解：∵，∴，則，即，∴，∴，．【點(diǎn)睛】本題考查的是利用配方法解一元二次方程，掌握“配方法的步驟”是解本題的關(guān)鍵．17.已知，，求下列各式的值：（1）；（2）．【答案】（1）194（2）【解析】【分析】本題考查了二次根式的化簡(jiǎn)求值，平方差公式，完全平方公式，解題的關(guān)鍵是采用分母有理化對(duì)x、y進(jìn)行化簡(jiǎn)，（1）運(yùn)用平方差公式對(duì)對(duì)x、y進(jìn)行化簡(jiǎn)，求出，再對(duì)所求式子進(jìn)行變形即可求解，（2）對(duì)所求式子進(jìn)行變形，代入數(shù)值即可；【小問(wèn)1詳解】解：，，，【小問(wèn)2詳解】解：由（1）可知：，，四、（本題共2小題，第18題10分，第19題8分，共18分）18.圖①、圖②均是的正方形網(wǎng)格，每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)均為1個(gè)單位長(zhǎng)度，每個(gè)小正方形的頂點(diǎn)稱為格點(diǎn)，的頂點(diǎn)均在格點(diǎn)上，點(diǎn)P為內(nèi)部的格點(diǎn)，在圖①、圖②給定網(wǎng)格中按要求作圖，只用無(wú)刻度的直尺，保留適當(dāng)?shù)淖鲌D痕跡．（1）在圖①中，作的邊上高，垂足為H，則______，_______；（2）在②中的邊上確定一點(diǎn)M，邊上確定一點(diǎn)N，連接、，使的周長(zhǎng)最短，最短周長(zhǎng)為_(kāi)_______．【答案】（1）圖形見(jiàn)解析；3；（2）圖形見(jiàn)解析；【解析】【分析】本題考查了格點(diǎn)正方形中的作圖以及軸對(duì)稱的性質(zhì)，勾股定理：（1）取格點(diǎn)K，連接交于點(diǎn)H，則即為所求；（2）分別連接，由網(wǎng)格性質(zhì)易得P、F關(guān)于對(duì)稱，連接，交于點(diǎn)M、N，連接，則點(diǎn)M，N即為所求．【小問(wèn)1詳解】解：如圖，取格點(diǎn)K，連接交于點(diǎn)H，則即為所求，根據(jù)題意得：，，邊的高為2，∴，∵，∴，∴；故答案為：3；【小問(wèn)2詳解】解：如圖，分別連接，由網(wǎng)格性質(zhì)易得P、F關(guān)于對(duì)稱，連接，交于點(diǎn)M、N，連接，則點(diǎn)M，N即為所求．∵點(diǎn)P、點(diǎn)F關(guān)于對(duì)稱，點(diǎn)M在上，∴，同理可得：，∴的周長(zhǎng)，∵兩點(diǎn)之間線段最短，∴此時(shí)的周長(zhǎng)是最短的，∵在中，，∴周長(zhǎng)最小值為，故答案為：．19.觀察下列各式及其驗(yàn)證過(guò)程：，驗(yàn)證：；，驗(yàn)證：；，驗(yàn)證：（1）仿照上述三個(gè)等式的變形，對(duì)下列式子進(jìn)行變形：____________，____________．（2）根據(jù)上述規(guī)律，寫出用n（n為正整數(shù)且）表示的等式，并加以驗(yàn)證．【答案】（1），（2），理由見(jiàn)解析【解析】【分析】（1）觀察題目所給等式，找出題中規(guī)律直接寫出結(jié)果即可；（2）歸納總結(jié)出規(guī)律即可．【小問(wèn)1詳解】解：；驗(yàn)證：，；驗(yàn)證：，故答案為：，．【小問(wèn)2詳解】解：證明：左式右式．【點(diǎn)睛】本題主要考查了實(shí)數(shù)運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是熟練掌握實(shí)數(shù)的運(yùn)算法則以及根據(jù)題意找出一般性規(guī)律．五、（本題10分）20.某中學(xué)有一塊四邊形的空地，如圖所示，學(xué)校計(jì)劃在空地上種植草皮，經(jīng)測(cè)量，，，，．若每平方米草皮需要200元，問(wèn)學(xué)校需要投入多少資金買草皮？【答案】7200元【解析】【分析】本題主要考查了勾股定理及其逆定理的應(yīng)用．連接，根據(jù)勾股定理可得，再由勾股定理的逆定理可得是直角三角形，然后根據(jù)四邊形的面積為，即可求解．【詳解】解：如圖，連接，在中，，，，∴，∵，，∴，∴是直角三角形，且，∴四邊形的面積為，元，即學(xué)校需要投入7200元資金買草皮．六、（本題10分）21.已知關(guān)于x的一元二次方程．（1）求證：方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；（2）若的兩邊、的長(zhǎng)是方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，第三邊的長(zhǎng)為4，當(dāng)是等腰三角形時(shí)，求k的值．【答案】（1）證明見(jiàn)解析；（2）或

【解析】【分析】本題考查了解一元二次方程，也考查了根的判別式，解題的關(guān)鍵是熟練掌握因式分解求方程的解，以及具有分類討論的思想．（1）計(jì)算判別式的值得到即可證明；（2）利用因式分解法解方程得到，求出方程的兩個(gè)解為，再進(jìn)行分類討論即可．小問(wèn)1詳解】證明：．方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；【小問(wèn)2詳解】解：由，得，即、的長(zhǎng)為，當(dāng)時(shí)，即

，滿足三角形構(gòu)成條件；當(dāng)時(shí)，，解得

，滿足三角形構(gòu)成條件．綜上所述，或

．七、（本題12分）22.某水果商店經(jīng)銷一種名為“陽(yáng)光玫瑰”水果，現(xiàn)進(jìn)行春日促銷，原價(jià)每千克50元，連續(xù)兩次降價(jià)后每千克32元，若每次下降的百分率相同．（1）求每次下降的百分率；（2）若每千克盈利10元，每天可售出250千克，經(jīng)市場(chǎng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，在進(jìn)貨價(jià)不變的情況下，商場(chǎng)決定采取適當(dāng)?shù)臐q價(jià)措施，若每千克漲價(jià)1元，日銷售量將減少10千克，現(xiàn)該商場(chǎng)要保證每天盈利3000元，且要盡快減少庫(kù)存，那么每千克應(yīng)漲價(jià)多少元？【答案】（1）每次下降的百分率為；（2）每千克應(yīng)漲價(jià)5元【解析】【分析】本題考查了一元二次方程的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是找準(zhǔn)等量關(guān)系正確列出方程