人教版（2024）八年級(jí)上冊(cè)第十二章全等三角形12.3角的平分線的性質(zhì)教案設(shè)計(jì)科目授課時(shí)間節(jié)次--年—月—日（星期——）第—節(jié)指導(dǎo)教師授課班級(jí)、授課課時(shí)授課題目（包括教材及章節(jié)名稱）人教版（2024）八年級(jí)上冊(cè)第十二章全等三角形12.3角的平分線的性質(zhì)教案設(shè)計(jì)教學(xué)內(nèi)容人教版（2024）八年級(jí)上冊(cè)第十二章全等三角形12.3角的平分線的性質(zhì)

1.角的平分線的定義

2.角的平分線的性質(zhì)

3.利用角的平分線證明全等三角形

4.角的平分線在實(shí)際問題中的應(yīng)用核心素養(yǎng)目標(biāo)1.發(fā)展數(shù)學(xué)抽象能力，通過探究角的平分線性質(zhì)，理解數(shù)學(xué)概念的形成過程。

2.培養(yǎng)邏輯推理能力，通過證明角的平分線性質(zhì)，學(xué)會(huì)運(yùn)用演繹推理。

3.提升幾何直觀能力，通過幾何圖形的觀察和分析，提高空間想象能力。

4.增強(qiáng)數(shù)學(xué)建模意識(shí)，將角的平分線性質(zhì)應(yīng)用于解決實(shí)際問題。教學(xué)難點(diǎn)與重點(diǎn)1.教學(xué)重點(diǎn)，①

①理解并掌握角的平分線的性質(zhì)，包括角平分線將角分為兩個(gè)相等的角的性質(zhì)。

②能夠運(yùn)用角的平分線性質(zhì)進(jìn)行全等三角形的證明，例如使用SAS、AAS等判定條件。

2.教學(xué)難點(diǎn)，①

①在幾何證明過程中，學(xué)生可能難以準(zhǔn)確找到并表達(dá)角的平分線，需要引導(dǎo)學(xué)生觀察和識(shí)別。

②將角的平分線性質(zhì)與全等三角形的判定方法相結(jié)合，學(xué)生在應(yīng)用時(shí)可能遇到困難，需要通過實(shí)例和練習(xí)加強(qiáng)理解和應(yīng)用。

②

②學(xué)生在證明全等三角形時(shí)，可能難以合理構(gòu)造輔助線，需要通過講解和練習(xí)，幫助學(xué)生掌握構(gòu)造輔助線的方法和技巧。

③在解決實(shí)際問題時(shí)，學(xué)生需要將角的平分線性質(zhì)與其他幾何知識(shí)相結(jié)合，這一過程對(duì)學(xué)生的綜合運(yùn)用能力要求較高，是教學(xué)中的難點(diǎn)之一。教學(xué)資源準(zhǔn)備1.教材：確保每位學(xué)生都有人教版（2024）八年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)教材。

2.輔助材料：準(zhǔn)備角的平分線性質(zhì)相關(guān)的圖片、幾何圖形圖表和視頻，以幫助學(xué)生直觀理解。

3.實(shí)驗(yàn)器材：準(zhǔn)備直尺、量角器、三角板等，用于學(xué)生動(dòng)手操作和驗(yàn)證角的平分線性質(zhì)。

4.教室布置：設(shè)置分組討論區(qū)，提供足夠的空間進(jìn)行小組活動(dòng)和實(shí)驗(yàn)操作。教學(xué)過程設(shè)計(jì)一、導(dǎo)入環(huán)節(jié)（5分鐘）

1.創(chuàng)設(shè)情境：教師展示一幅描繪日常生活場(chǎng)景的圖片，例如公園里人們?cè)谏⒉?，并提出問題：“如果我們要設(shè)計(jì)一個(gè)游戲，要求玩家從一點(diǎn)出發(fā)，通過一條直線到達(dá)另一點(diǎn)，如何保證這條直線能夠等分兩個(gè)角？”

2.引導(dǎo)思考：引導(dǎo)學(xué)生思考如何實(shí)現(xiàn)這一目標(biāo)，激發(fā)學(xué)生對(duì)角的平分線性質(zhì)的興趣。

3.引入課題：通過學(xué)生的回答，引入角的平分線性質(zhì)這一課題。

二、講授新課（15分鐘）

1.教師講解角的平分線的定義，并展示相關(guān)幾何圖形，如一個(gè)角和其平分線。

2.講解角的平分線的性質(zhì)，包括平分線將角分為兩個(gè)相等的角。

3.通過實(shí)例，展示如何運(yùn)用角的平分線性質(zhì)證明全等三角形，如使用SAS、AAS等判定條件。

4.講解證明過程中可能遇到的困難，如輔助線的構(gòu)造，引導(dǎo)學(xué)生思考解決方法。

三、鞏固練習(xí)（10分鐘）

1.學(xué)生獨(dú)立完成課本上的練習(xí)題，鞏固對(duì)角的平分線性質(zhì)的理解。

2.教師選取部分練習(xí)題進(jìn)行講解，幫助學(xué)生解決練習(xí)中的問題。

3.學(xué)生進(jìn)行小組討論，分享解題思路和方法。

四、課堂提問（5分鐘）

1.教師提問：“如何證明一個(gè)角的平分線也是它的中線？”

2.學(xué)生回答問題，教師點(diǎn)評(píng)并糾正錯(cuò)誤。

3.教師提問：“角的平分線性質(zhì)在實(shí)際問題中有哪些應(yīng)用？”

4.學(xué)生回答問題，教師點(diǎn)評(píng)并拓展。

五、師生互動(dòng)環(huán)節(jié)（5分鐘）

1.教師展示一幅幾何圖形，引導(dǎo)學(xué)生觀察并找出角的平分線。

2.學(xué)生回答問題，教師點(diǎn)評(píng)并講解角的平分線的性質(zhì)。

3.教師提問：“如果有一個(gè)角的平分線與另一角的邊平行，這兩個(gè)角之間的關(guān)系是什么？”

4.學(xué)生回答問題，教師點(diǎn)評(píng)并講解相關(guān)性質(zhì)。

六、解決問題及核心素養(yǎng)能力的拓展（5分鐘）

1.教師展示一個(gè)實(shí)際問題，如設(shè)計(jì)一個(gè)等腰三角形的內(nèi)角平分線。

2.學(xué)生獨(dú)立思考并嘗試解決問題，教師巡回指導(dǎo)。

3.學(xué)生展示解題過程，教師點(diǎn)評(píng)并總結(jié)。

七、總結(jié)與反饋（5分鐘）

1.教師總結(jié)本節(jié)課所學(xué)內(nèi)容，強(qiáng)調(diào)角的平分線性質(zhì)的重要性。

2.學(xué)生分享學(xué)習(xí)心得，教師點(diǎn)評(píng)并給予反饋。

3.教師布置課后作業(yè)，鞏固學(xué)生對(duì)角的平分線性質(zhì)的理解。

總用時(shí)：45分鐘知識(shí)點(diǎn)梳理1.角的平分線的定義

-角的平分線是從角的頂點(diǎn)出發(fā)，將角分成兩個(gè)相等角的射線。

-一個(gè)角的平分線是唯一的。

2.角的平分線的性質(zhì)

-角的平分線將角分為兩個(gè)相等的角。

-兩個(gè)相等的角位于角的平分線的同一側(cè)。

3.角的平分線的應(yīng)用

-在證明全等三角形時(shí)，可以利用角的平分線性質(zhì)。

-角的平分線可以用來確定線段的中點(diǎn)。

4.角的平分線的判定

-如果一條射線將一個(gè)角分為兩個(gè)相等的角，則這條射線是該角的平分線。

-如果一個(gè)角的兩個(gè)角相等，則該角被其平分線平分。

5.全等三角形的判定與角的平分線性質(zhì)的結(jié)合

-使用SAS（Side-Angle-Side）判定全等時(shí)，可以利用角的平分線性質(zhì)。

-使用AAS（Angle-Angle-Side）判定全等時(shí)，可以利用角的平分線性質(zhì)。

6.角的平分線在實(shí)際問題中的應(yīng)用

-在建筑設(shè)計(jì)中，角的平分線可以用來設(shè)計(jì)對(duì)稱的圖形。

-在城市規(guī)劃中，角的平分線可以用來確定道路的走向。

7.角的平分線的性質(zhì)與對(duì)稱性

-角的平分線是角的對(duì)稱軸。

-通過角的平分線，可以將一個(gè)角分為兩個(gè)互為鏡像的部分。

8.角的平分線的性質(zhì)與圓的性質(zhì)

-角的平分線可以與圓的直徑相切。

-圓上的點(diǎn)與圓心的連線可以作為角的平分線。

9.角的平分線的性質(zhì)與幾何圖形的構(gòu)造

-可以利用角的平分線構(gòu)造等腰三角形。

-可以利用角的平分線構(gòu)造正三角形。

10.角的平分線的性質(zhì)與數(shù)學(xué)證明

-在幾何證明中，角的平分線性質(zhì)是一個(gè)重要的工具。

-利用角的平分線性質(zhì)，可以證明多個(gè)幾何定理。

11.角的平分線的性質(zhì)與其他幾何概念的關(guān)系

-角的平分線與角平分線定理有關(guān)。

-角的平分線與圓的性質(zhì)和對(duì)稱性有關(guān)。

12.角的平分線的性質(zhì)在教學(xué)中的重要性

-角的平分線性質(zhì)是中學(xué)幾何教學(xué)的重要內(nèi)容。

-掌握角的平分線性質(zhì)有助于學(xué)生理解更復(fù)雜的幾何概念。典型例題講解例題1：

已知三角形ABC中，AD是∠BAC的平分線，且∠BAD=45°，∠CAD=30°，求∠BAC的度數(shù)。

解答：

由角的平分線的性質(zhì)，∠BAD和∠CAD是∠BAC的兩等分角，因此∠BAC=∠BAD+∠CAD=45°+30°=75°。

例題2：

在三角形ABC中，AD是∠BAC的平分線，且AB=AC，求證：BD=CD。

解答：

由AB=AC，知三角形ABC是等腰三角形，因此∠ABC=∠ACB。由AD是∠BAC的平分線，知∠BAD=∠CAD。在三角形ABD和ACD中，有∠ADB=∠ADC（都是直角），∠BAD=∠CAD，AB=AC。根據(jù)SAS（Side-Angle-Side）全等條件，可以得出三角形ABD≌三角形ACD，從而BD=CD。

例題3：

在三角形ABC中，AD是∠BAC的平分線，且AB=AC，求證：BD⊥AC。

解答：

由AB=AC，知三角形ABC是等腰三角形，因此∠ABC=∠ACB。由AD是∠BAC的平分線，知∠BAD=∠CAD。在三角形ABD和ACD中，有∠ADB=∠ADC（都是直角），∠BAD=∠CAD，AB=AC。根據(jù)SAS（Side-Angle-Side）全等條件，可以得出三角形ABD≌三角形ACD，從而∠ADB=∠ADC。由于∠ADB和∠ADC都是直角，所以BD⊥AC。

例題4：

在三角形ABC中，AD是∠BAC的平分線，且∠BAD=∠CAD=45°，求證：AB=AC。

解答：

由AD是∠BAC的平分線，知∠BAD=∠CAD。又因?yàn)椤螧AD=∠CAD=45°，所以∠BAC=45°+45°=90°。在直角三角形ABD和ACD中，有∠ADB=∠ADC=45°。由于∠ADB和∠ADC都是直角，所以三角形ABD和ACD都是等腰直角三角形，從而AB=BD和AC=CD。由于BD=CD，所以AB=AC。

例題5：

在三角形ABC中，AD是∠BAC的平分線，且AB=AC，求證：三角形ABD≌三角形ACD。

解答：

由AB=AC，知三角形ABC是等腰三角形，因此∠ABC=∠ACB。由AD是∠BAC的平分線，知∠BAD=∠CAD。在三角形ABD和ACD中，有∠ADB=∠ADC（都是直角），∠BAD=∠CAD，AB=AC。根據(jù)SAS（Side-Angle-Side）全等條件，可以得出三角形ABD≌三角形ACD。板書設(shè)計(jì)1.重點(diǎn)知識(shí)點(diǎn)：

①角的平分線的定義

②角的平分線的性質(zhì)

③全等三角形的判定（SAS、AAS）

2.關(guān)鍵詞：

①平分線

②等分角

③全等三角形

3.重點(diǎn)句子：

①“角的平分線是從角的頂點(diǎn)出發(fā)，將角分成兩個(gè)相等角的射線?！?/p>

②“角的平分線將角分為兩個(gè)相等的角?！?/p>

③“如果一條射線將一個(gè)角分為兩個(gè)相等的角，則這條射線是該角的平分線?！?/p>

④“在三角形ABD和ACD中，有∠ADB=∠ADC（都是直角），∠BAD=∠CAD，AB=AC。”

⑤“根據(jù)SAS（Side-Angle-Side）全等條件，可以得出三角形ABD≌三角形ACD?！闭n堂小結(jié)，當(dāng)堂檢測(cè)課堂小結(jié)：

1.回顧今天學(xué)習(xí)的知識(shí)點(diǎn)，強(qiáng)調(diào)角的平分線的定義和性質(zhì)，以及其在證明全等三角形中的應(yīng)用。

2.強(qiáng)調(diào)SAS和AAS判定條件在證明全等三角形時(shí)的作用。

3.總結(jié)角的平分線性質(zhì)在實(shí)際問題中的應(yīng)用，如建筑設(shè)計(jì)、城市規(guī)劃等。

4.提醒學(xué)生在今后的學(xué)習(xí)中，要善于運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問題。

當(dāng)堂檢測(cè)：

1.選擇題：

-下列哪個(gè)選項(xiàng)不是角的平分線的性質(zhì)？（A）角的平分線將角分為兩個(gè)相等的角（B）角的平分線是角的對(duì)稱軸（C）角的平分線可以與圓的直徑相切（D）角的平分線是唯一的

-在三角形ABC中，AD是∠BAC的平分線，如果∠BAD=45°，∠CAD=30°，那么∠BAC的度數(shù)是多少？（A）75°（B）90°（C）105°（D）120°

2.判斷題：

-如果一條射線將一個(gè)角分為兩個(gè)相等的角，那么這條射線一定是該角的平分線。（正確/錯(cuò)誤）

-在等腰三角形中，底邊上的高同時(shí)也是底邊上的中線和角平分線。（正確/錯(cuò)誤）

3.填空題：

-在三角形ABC中，AD是∠BAC的平分線，如果AB=AC，那么BD和CD的關(guān)系是______。

-在三角形ABC中，AD是∠BAC的平分線，如果∠BAD=∠CAD，那么三角形ABD和三角形ACD的關(guān)系是______。

4.應(yīng)用題：

-在建筑設(shè)計(jì)中，設(shè)計(jì)師希望設(shè)計(jì)一個(gè)對(duì)稱的門，要求門的中軸線通過門的頂部，將門分成兩個(gè)相等的部分。請(qǐng)利用角的平分線性質(zhì)，說明如何設(shè)計(jì)這樣的門。

檢測(cè)完成后，教師應(yīng)收集學(xué)生的答案，針對(duì)錯(cuò)誤率較高的題目進(jìn)行講解和反饋，確保學(xué)生對(duì)知識(shí)點(diǎn)的掌握。同時(shí)，鼓勵(lì)學(xué)生提出自己的疑問，進(jìn)一步鞏固所學(xué)內(nèi)容。教學(xué)反思與總結(jié)今天這節(jié)課，我們學(xué)習(xí)了角的平分線的性質(zhì)，這個(gè)知識(shí)點(diǎn)對(duì)于學(xué)生來說既重要又有點(diǎn)難度?；仡櫼幌拢矣X得有幾個(gè)方面做得還不錯(cuò)，也有一些地方可以改進(jìn)。

首先，我覺得導(dǎo)入環(huán)節(jié)挺成功的。我通過生活中的例子引入課題，讓學(xué)生們覺得數(shù)學(xué)并不遙遠(yuǎn)，它就在我們身邊。學(xué)生們對(duì)于如何設(shè)計(jì)游戲來等分角的問題表現(xiàn)出濃厚的興趣，這為接下來的學(xué)習(xí)奠定了良好的基礎(chǔ)。

在講授新課的過程中，我盡量用簡(jiǎn)單明了的語言解釋角的平分線的定義和性質(zhì)。我發(fā)現(xiàn)，學(xué)生們對(duì)于角的平分線的性質(zhì)理解起來有點(diǎn)吃力，尤其是在證明全等三角形的時(shí)候。我注意到有些學(xué)生對(duì)于SAS和AAS判定條件的應(yīng)用還不夠熟練，所以我在講解時(shí)特別強(qiáng)調(diào)了這些判定條件的使用場(chǎng)景。

鞏固練習(xí)環(huán)節(jié)，我設(shè)計(jì)了不同難度的題目，讓學(xué)生們分組討論，這樣可以提高他們的合作能力。但是，我發(fā)現(xiàn)有些學(xué)生在討論時(shí)不太愿意發(fā)言，可能是因?yàn)樗麄儗?duì)自己的理解不夠自信。這讓我意識(shí)到，以后在教學(xué)過程中，我需要更多地鼓勵(lì)學(xué)生表達(dá)自己的想法，哪怕是不完整的。

課堂提問環(huán)節(jié)，我嘗試了一些開放性的問題，比如“角的平分線在實(shí)際問題中有哪些應(yīng)用？”這樣的問題可以激發(fā)學(xué)生的思考。不過，我也發(fā)現(xiàn)有些學(xué)生對(duì)于這類問題回答得不夠深入，這可能是因?yàn)樗麄儗?duì)相關(guān)知識(shí)的應(yīng)用還不夠熟悉。

在師生互動(dòng)環(huán)節(jié)，我盡量讓學(xué)生參與到問題的解答過程中來，這樣可以提高他們的參與度和積極性。但是，我也注意到，有些學(xué)生在回答問題時(shí)，雖然給出了答案，但解釋不夠清晰，這說明我在講解