第=page11頁，共=sectionpages11頁2024-2025學年貴州省遵義市播州區(qū)八年級（上）期末數學試卷一、選擇題：本題共12小題，每小題3分，共36分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的。1.下列交通標志中，不是軸對稱圖形的是(

)A. B. C. D.2.若分式y(tǒng)y?4有意義，則y的取值范圍是(

)A.y≠?4 B.y≠0 C.y≠?14 3.2024年1月7日，中國第三代自主超導量子芯片“悟空芯”正式發(fā)布，標志著我國在量子計算領域突破國外技術封鎖，掌握尖端核心科技.“悟空芯”實際運行狀態(tài)下的比特弛豫時間(達長到熱動平衡所需時間)T1≥0.0000153秒.其中0.0000153A.15.3×10?5 B.1.53×10?5 C.4.用長度分別為4，m，7的三根木棒搭建一個三角形木架，則m的值可能是(

)A.12 B.11 C.4 D.35.下列運算正確的是(

)A.x6?x2=x12 B.6.如圖，將一個含30°角的直角三角板和直尺按如圖方式擺放，若∠1=14°，則∠2的度數為(

)A.74° B.64° C.54° D.44°7.如圖顯示了某地連續(xù)5天的日最低氣溫，則能表示這5天日最低氣溫變化情況的是(

)A. B.

C. D.8.如圖，蜜蜂的蜂巢是由一個個小小的蜂房構成，每一個蜂房的外形都是一個正多邊形，則該正多邊形的內角和為(

)A.540° B.720° C.900° D.1080°9.已知關于x的分式方程xx?3=x+ax?1的解為x=?3，則aA.1 B.2 C.?1 D.?210.隨著人民生活質量的提高，全民健身運動深入人心，馬拉松運動成為眾多運動愛好者的選擇.在一次馬拉松比賽中，某時刻，甲落后乙40米，已知乙的平均配速為2.6米/秒.如果甲想再跑300米剛好追上乙，則甲接下來的平均配速為多少米/秒？設甲接下來的平均配速為x米/秒，則下列方程正確的是(

)A.300?402.6=300x B.3002.6=11.如圖，在△ABC中，將∠C沿DE折疊，使點C落在AB邊上點C′處，且C′B=C′E，C′A=C′D.若∠B=55°，則∠C的度數為(

)A.65°

B.62°

C.60°

D.55°12.如圖，已知△ABC為等邊三角形，D是BC上一點，E是AC的延長線上一點，且BD=CE=13BC.若△ABD的面積為3，則△ADE的面積為(

)A.9B.8

C.7.5D.8.5二、填空題：本題共4小題，每小題4分，共16分。13.因式分解：x2?1=

．14.如圖，在△ABC中，CD垂直平分AB，延長BC至點E，∠B=33°，則∠ACE=______．15.若a+b=2，ab=?3，則a2+b16.如圖，Rt△ABC中，∠A=90°，∠B=60°，AB=4，D為AB的中點，在線段BC上有動點E，F，且EF=1，在線段AC上有動點G，連接DE，FG.則DE+EF+FG的最小值為______．三、解答題：本題共9小題，共98分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟。17.(本小題10分)

計算：

(1)(π?2025)0+|?2|+(1218.(本小題12分)

已知分式A=6x2?4，分式B=2x?2，分式C=2x?2x2+2x．

(1)x為何值時，分式A和分式B19.(本小題10分)

如圖，AB=DF，AB//DF，∠A=∠D．

(1)求證：△ABC≌△DFE；

(2)當∠DFB=60°，AB=BF=4時，求點A到點F的距離．20.(本小題10分)

某興趣小組在平面直角坐標系中探究點關于某條直線對稱的點的坐標關系．

(1)結合圖表，寫出B1(______，______)，C2(已知點A(2,?3)B(3,0)C(?2,2)…關于直線x=a(a=1)的對稱點AB1(C…關于直線y=b(b=?2)的對稱點ABC2(…(2)結合上述探究規(guī)律填空：

①點P(x,y)關于直線x=a的對稱點的坐標為______；

②點P(x,y)關于直線y=b的對稱點的坐標為______．

(3)若點M(2024,2025)與點N(?2023,2025)關于一條直線對稱，直接寫出M，N兩點的對稱軸所在直線．

21.(本小題10分)

通過整式乘法和因式分解的學習，我們知道可以用圖形的面積來驗證乘法公式，結合你的學習經驗進行如下探究．

(1)如圖，總面積可以用各部分的面積之和表示為x2+(p+q)x+pq，還可以整體表示為______，可以得到的數學等式為______．

(2)根據上述規(guī)律，對以下多項式進行因式分解．

①x2+5x+622.(本小題10分)

若一個整數M能分成兩個連續(xù)整數的平方和，那么我們稱這個整數M為“連續(xù)平方和數”.如：25=(?4)2+(?3)2，5=12+22，25和5都是“連續(xù)平方和數”．

(1)舉例說明，當M為13時，23.(本小題12分)

小明用下列方法作射線OC：①以點O為圓心，適當長為半徑畫弧，交OA于點M，交OB于點N；②分別以點M，N為圓心，大于12MN的長為半徑畫弧，兩弧在∠AOB的內部相交于點C；③畫射線OC.射線OC即為所求．

(1)如圖1，寫出一組相等角或線段：______；

(2)如圖2，連接MN，試說明射線OC與線段MN的位置關系；

(3)如圖3，∠AMN的平分線與OC相交于點D，請說明點D在∠MNB的平分線上．24.(本小題10分)

“無人機表演”社團成員為了更好地掌握無人機的性能，決定對使用的無人機充電時間進行探究.經查閱資料得知，電源的適配器標識為5V2A，表示的意思是電壓為5V時，輸出電流為2A，充電時間滿足如下關系式：

充電時間(分鐘)=手機電池容量mA?(毫安時)數值手機所匹配電源適配器輸出的電流A(安)值×1000×60

(1)一架無人機的電池容量為4800mA?，電源的適配器20V6A，用該適配器對這架無人機充電，電量從0到100%所需時間為______分鐘．

(2)某型號無人機電池容量為5400mA?，該型號無人機可采用有線快充或無線快充進行充電，電源適配器標識分別為有線快充20V4.5A、無線快充20V25.(本小題14分)

“圓夢小組”在學習完三角形后，深入研究，通過查閱資料了解到分別含30°，45°的直角三角形和含120°的等腰三角形三邊具有如圖中的數量關系：

如圖1，△ABC為等邊三角形，結合已有的學習經驗，完成如下探究：

【初探】(1)以AC為斜邊，在AC的左下方作等腰直角三角形ACD，則∠BCD=______．

【再探】(2)以AC為直角邊，在AC的左下方作等腰直角三角形ACD，連接BD，求∠BDC的度數．

【延伸】(3)在(1)和(2)的情況下，直接寫出BDCD的值．

參考答案1.D

2.D

3.B

4.C

5.D

6.A

7.A

8.B

9.A

10.A

11.C

12.B

13.(x+1)(x?1)

14.66°

15.10

16.11217.解：(1)原式=1+2+2

=3+2

=5；

(2)原式=x2?xy?2xy+2y2

=x2?3xy+2y2．

18.解：(1)因為分式A=6x2?4，分式B=2x?2，

所以6x2?4=2x?2，

即6(x+2)(x?2)=2x?2，

去分母得：6=2(x+2)，

解得：x=1，

將x=1代入分母，x2?4=?3，分母不為0，

所以x=1是方程的解，

所以x=1時，分式A和分式B的值相等．

(2)因為分式A=6x2?4，分式B=2x?2，分式C=2x?2x2+2x，

A÷B?C

=6x2?4÷2x?2?2x?2x2+2x

=6(x+2)(x?2)×x?22?2(x?1)x(x+2)

=3x+2?2(x?1)x(x+2)

=3xx(x+2)?2x?2x(x+2)

=x+2x(x+2)

=1x，20.解：(1)由題意得，B1(?1,0)，C2(?2,?6)．

故答案為：?1；0；?2；?6．

(2)①點P(x,y)關于直線x=a的對稱點的坐標為(2a?x,y)；

②點P(x,y)關于直線y=b的對稱點的坐標為(x,2b?y)．

故答案為：(2a?x,y)；(x,2b?y)．

(3)點M(2024,2025)與點N(?2023,2025)關于直線x=2024+(?2023)2=12對稱，

∴M，N兩點的對稱軸所在直線為x=12．

21.解：(1)總面積可以用各部分的面積之和表示為：x2+(p+q)x+pq，

總面積可以表示為：(x+p)(x+q)，

可以得到的數學等式為：x2+(p+q)x+pq=(x+p)(x+q)，

故答案為：(x+p)(x+q)，x2+(p+q)x+pq=(x+p)(x+q)．

(2)①x2+5x+6

=(x+2)(x+3)；

②15a2?2a?1

=(5a+1)(3a?1)．

22.解：(1)因為13=22+32，

所以當M為13時，M是2和3的“連續(xù)平方和數”；

證明：(2)設兩個連續(xù)整數分別為：x、(x+1)，

M=x2+(x+1)2

=x2+x2+2x+1

=2x2+2x+1

=2(x2+x)+1，

因為2(x2+x)是偶數，

所以2(x2+x)+1是奇數，

所以任意整數M(連續(xù)平方和數)為奇數．

23.(1)解：如圖1，由作法得OC平分∠AOB，

∴∠AOC=∠BOC；

故答案為：∠AOC=∠BOC；

(2)解：如圖2，

由作法得OM=ON，CM=CN，

∴點M、N都在線段MN的垂直平分線上，

∴MN⊥OC；

(3)證明：過D點作24.解：(1)電量從0到100%所需時間為48006×1000×60=48(分鐘)．

故答案為：48．

(2)該電池用有線快充充電所用時間為54004.5×1000×60=72(分鐘)，

則該電池用無線快充充電所用時間為72+36=108(分鐘)，

設無線快充電源適配器輸出的電流是x安，

根據題意，得54001000x×60=108，

解得x=3，

經檢驗，x=3是所列方程的解．

答：無線快充電源適配器輸出的電流是3安．

25.解：(1)∵△ABC是等邊三角形，

∴∠ACB=60°，

∵△ACD是等腰直角三角形，

∴∠ACD=∠DAC=45°，

∴∠BCD=∠ACB?∠ACD=60°?45°=15°，

故答案為：15°；

(2)如圖1，

∵∠ACD=90°，∠ACB=6