第=page11頁，共=sectionpages11頁2025年陜西師大附中中考數(shù)學四模試卷一、選擇題：本題共8小題，每小題3分，共24分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的。1.下列四個實數(shù)中，是無理數(shù)的是(

)A.38 B.0 C.3 2.下列圖形中，是中心對稱圖形，但不是軸對稱圖形的是(

)A. B. C. D.3.下列運算正確的是(

)A.a6÷a2=a4 B.4.將等邊三角形如圖放置，a//b，∠1=35°，則∠2=(

)A.20°

B.25°

C.30°

D.35°5.如圖，在?ABCD中，AC⊥BC，AC=2BC，點E、F分別是AB、CD中點，若BC=2，則四邊形AECF的周長是(

)A.2

B.25

C.4

6.在平面直角坐標系中，已知一次函數(shù)y=?ax+a的圖象向右平移2個單位長度后經(jīng)過點(1,4)，則a的值為(

)A.?2 B.1 C.?1 D.27.如圖，△ABC內(nèi)接于⊙O，連接OB、OC，作BD//OC交⊙O于點D，若∠A=66°，則∠CBD的度數(shù)為(

)A.12°

B.20°

C.24°

D.32°8.如圖，已知拋物線y=ax2+bx+c(a、b、c為常數(shù)，且a≠0)的對稱軸為直線x=?1，且該拋物線與x軸交于點A(1,0)，與y軸的交點B在(0,?2)，(0,?3)之間(不含端點)，則下列結(jié)論正確的有多少個(

)

①abc>0；

②9a?3b+c>0；

③23<a<1；

④若方程ax2+bx+c=x+1兩根為A.1

B.2

C.3

D.4二、填空題：本題共5小題，每小題3分，共15分。9.式子x?2在實數(shù)范圍內(nèi)有意義，則x的取值范圍是______．10.截至3月26日，電影《哪吒2》全球總票房突破150億元，150億用科學記數(shù)法表示為______．11.鐵藝花窗是園林設計中常見的裝飾元素.如圖是一個花瓣造型的花窗示意圖，由六條等弧連接而成，六條弧所對應的弦構成一個正六邊形，中心為點O，AB所在圓的圓心C恰好是△ABO的內(nèi)心，若AB=23，則花窗的周長(圖中實線部分的長度)=______.(結(jié)果保留π)12.點(a+1,y1)，(2a,y2)在反比例函數(shù)y=kx(k>013.如圖，在矩形ABCD中，AB=2，AD=23，點P從點A向點C運動，點Q同時從點C以相同的速度向點D運動，當點Q到達點D時，兩個點同時停止運動.在PQ運動過程中，BP+BQ的最小值為______．三、解答題：本題共13小題，共81分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟。14.(本小題5分)

計算：|215.(本小題5分)

解不等式組：4(x+1)<7x+13x?4≤x?12316.(本小題5分)

先化簡(a+1?3a?1)÷a2+4a+4a?1，再從17.(本小題5分)

如圖，在△ABC中，∠B=30°，請用尺規(guī)作圖法，求作一個等邊三角形△CDE，使得D，E兩點在AB邊上.(保留作圖痕跡，不寫作法)18.(本小題5分)

如圖，點P是菱形ABCD的對角線BD上一點，連接CP，AP，求證：PA=PC．19.(本小題5分)

秦腔，作為我國戲曲藝術寶庫里一顆璀璨的明珠，承載著深厚的歷史文化底蘊.其臉譜色彩豐富多變，每一種顏色都精準地象征著特定的人物性格：紅色寓意忠勇俠義，白色盡顯陰險狡詐，黑色彰顯剛正不阿.在一場秦腔演出的緊張籌備階段，工作人員精心準備了一個不透明的箱子，箱子內(nèi)放有2張紅色臉譜、1張白色臉譜以及2張黑色臉譜.這些臉譜除顏色外，質(zhì)地、大小等方面完全相同．

(1)從箱子中隨機抽取一張臉譜，抽到代表忠勇臉譜的概率是______；

(2)若從箱子中隨機抽取兩張臉譜，請用列表或畫樹狀圖的方式，求抽到一張代表忠勇的紅色臉譜與一張代表奸詐的白色臉譜的概率．20.(本小題5分)

如圖，已知A(0,4)，B(?2,2)，C(3,0)．

(1)將△ABC以原點為旋轉(zhuǎn)中心旋轉(zhuǎn)180°，畫出旋轉(zhuǎn)后對應的△A1B1C1；

(2)連接AB21.(本小題6分)

法門寺地處陜西省寶雞市的法門鎮(zhèn)，被譽為皇家寺廟，因安置釋迦牟尼佛指骨舍利而成為舉國仰望的佛教圣地.小明想利用剛學過的測量知識來測量法門寺塔的高度.一個陽光明媚的下午，他和數(shù)學應用實踐小組的同學們帶著測量工具來到這座塔前，但他們無法到達塔的底部B.如圖，小明先在塔前方的點C處用側(cè)傾器測得塔頂端A的仰角為26.6°；然后，他沿BC方向前進65米至塔的影子頂端E處.此時，測得小明的影長為5.4米.已知小明的身高為1.8米，測傾器的高度CD為1.5米，且AB⊥BE，DC⊥BE，求這座寶塔的高度AB.(參考數(shù)據(jù)：sin26.6°≈0.45，cos26.6°≈0.89，tan26.6°≈0.50)

22.(本小題7分)

腳印信息往往對應著一個人某些方面的基本特征.某數(shù)學興趣小組收集了大量不同人群的身高和腳長數(shù)據(jù)，通過對數(shù)據(jù)的整理和分析，發(fā)現(xiàn)身高y和腳長x之間近似存在一個函數(shù)關系，部分數(shù)據(jù)如表：腳長x(cm)…232425262728…身高y(cm)…156163170177184191…(1)根據(jù)表中數(shù)據(jù)，從y=ax+b(a≠0)和y=kx(k≠0)中選擇一個函數(shù)模型，使它能近似地反映身高和腳長的函數(shù)關系，并求出這個函數(shù)的解析式(不要求寫出x的取值范圍)；

(2)小林在某月測量自己的腳長是21.6cm，買了一雙新鞋.過了一段時間，小林明顯感覺鞋子變小，已經(jīng)不合腳了.經(jīng)測量，他此時的腳長達到了22.9cm.請根據(jù)23.(本小題7分)

某校九年級開展了“校園科技節(jié)”活動，每班選取25名學生參賽，活動包含模型設計、科技小論文兩個項目.對九(1)班、(2)班的25名參賽學生的模型設計分數(shù)進行整理、描述和分析，給出如下部分信息．

a.九(1)班模型設計分數(shù)頻數(shù)分布直方圖．

b.九(1)班、九(2)班模型設計的平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)如表所示：班級平均數(shù)眾數(shù)中位數(shù)九(1)班86.6mn九(2)班87.29086其中85≤x<90這一組的數(shù)據(jù)為：86?86?86?86?86?87?87?88?88?88?89?89

根據(jù)以上信息，回答下列問題：

(1)補全九(1)班模型設計的頻數(shù)分布直方圖；

(2)表格中m的值為______，n的值為______；

(3)九(1)班這25名學生的科技小論文平均分為93分，九(2)班科技小論文平均分為89分.若學校將模型設計和科技小論文兩個項目的平均分按照7：3的比例確定最終成績，請通過計算說明哪個班最終成績更高．24.(本小題8分)

如圖，AB是⊙O的直徑，弦CD⊥AB于點E，G是弧AC上一點，AG，DC的延長線交于點F，連接AD，GD，GC．

(1)求證：AD2=AG?AF；

(2)已知CD=16，BE=4，若點G是25.(本小題8分)

如圖，在平面直角坐標系中，二次函數(shù)的圖象經(jīng)過點A(?1,0)和點B(3,0).與y軸交于點C(0,3)．

(1)求二次函數(shù)的解析式；

(2)點P是二次函數(shù)圖象上的一個動點，當點P在第一象限時，過點P作PE⊥x軸于點E，與線段BC交于點D，是否存在點P，使得△CDP與△BOC相似.若存在，請求出點P坐標；若不存在，請說明理由．26.(本小題10分)

問題探究：

如圖①，直線l與⊙O相切于點P，點A，點B為⊙O上兩點，點Q為直線l上異于點P的任意一點，試探究∠APB與∠AQB的大小關系，并證明你的結(jié)論．

問題解決：

某動物園要建造一個水鳥園供游客參觀，如圖②，△ABC為水鳥園的建設用地，其中AC=4公里，BC=3公里，∠C=90°.根據(jù)修建要求，△ABC內(nèi)部為水鳥戲水區(qū)，在AB邊上要修建一段長為665公里的水岸FG(F在左，G在右)，供水鳥上岸休息；在AC，BC兩邊上各修建一個游客觀賞點D和E，使游客在這兩個點觀賞水鳥上岸成群棲息的美景時感到最舒適(研究發(fā)現(xiàn)，當我們觀賞景色的視線張角最大時，觀感最舒適).是否存在滿足條件的觀測點D、E和水鳥休息區(qū)FG？如果存在，求此時BE和BG的長；如果不存在，請說明理由．

參考答案1.C

2.A

3.A

4.B

5.D

6.D

7.C

8.B

9.x≥2

10.1.5×1011.8π

12.0<a<1

13.214.解：原式=2?1+5?(?2)

=2?1+5+2

=2+6．

15.解：由4(x+1)<7x+13得：x>?3，

由x?4≤x?123得：x≤0，

則不等式組的解集為?3<x≤0，

所以負整數(shù)解為?2、?1．

16.解：原式=(a+1)(a?1)?3a?1?a?1(a+2)2

=a2?1?3a?1?a?1(a+2)2

=(a+2)(a?2)a?1?a?1(a+2)2

=a?2a+2，

∵a?1≠0且a+2≠0，

∴a可以取2，

當a=2時，原式=2?22+2=0．

17.解：如圖，△CDE即為所求．

作線段BC的垂直平分線交AB于點E，以E為圓心，EC為半徑作弧交19.解：(1)由題意知，共有5種等可能的結(jié)果，其中抽到代表忠勇臉譜的結(jié)果有2種，

∴抽到代表忠勇臉譜的概率為25．

故答案為：25．

紅色紅色白色黑色黑色紅色(紅色，紅色)(紅色，白色)(紅色，黑色)(紅色，黑色)紅色(紅色，紅色)(紅色，白色)(紅色，黑色)(紅色，黑色)白色(白色，紅色)(白色，紅色)(白色，黑色)

(白色，黑色)黑色(黑色，紅色)(黑色，紅色)(黑色，白色)

(黑色，黑色)黑色(黑色，紅色)(黑色，紅色)

(黑色，白色)

(黑色，黑色)共有20種等可能的結(jié)果，其中抽到一張代表忠勇的紅色臉譜與一張代表奸詐的白色臉譜的結(jié)果有4種，

∴抽到一張代表忠勇的紅色臉譜與一張代表奸詐的白色臉譜的概率為42020.解：(1)如圖，△A1B1C1即為所求．

(2)四邊形ABA121.解：如圖：

由題意得：CD=BF=1.5米，BC=CD，CE=65米，

設BC=CD=x米，則BE=BC+CE=(x+65)米，

在Rt△ADF中，∠ADF=26.6°，

∴AF=DF?tan26.6°≈0.5x(米)，

∴AB=AF+BF=(0.5x+1.5)米，

由題意得：ABBE=1.85.4，

即0.5x+1.5x+65=13，

解得：x=121，

經(jīng)檢驗：x=121是原方程的根，

∴AB=0.5x+1.5=62(米22.解：(1)設y和x之間的函數(shù)表達式為y=kx+b(k、b為常數(shù)，且k≠0)．

把x=24，y=163和x=25，y=170分別代入y=kx+b，

得24k+b=16325k+b=170，

解得k=7b=?5，

∴這個函數(shù)的表達式為y=7x?5．

(2)當x=21.6時，y=7×21.6?5=146.2，

當x=22.9時，y=7×22.9?5=155.31，

155.3?146.2=9.1，

答：這段時間小林身高增長了9.1cm．

23.解：(1)∵85≤x<90有12人，

∴90≤x<95有25?2?1?4?12?4=2，

補全九(1)班模型設計的頻數(shù)分布直方圖如下：

(2)∵九(1)班的25名參賽學生的模型設計分數(shù)按照從小到大排列后，排在第13個數(shù)據(jù)是87；

∴n=87，

∵九(1)班的25名參賽學生的模型設計分數(shù)86出現(xiàn)的最多，

∴m=86，故答案為：86，87；

(3)九(1)班最終成績?yōu)椋?6.6×77+3+93×37+3=88.52(分)；

九(2)班最終成績?yōu)椋?7.2×77+3+89×324.(1)證明：如圖所示，連接AC，

∵AB是直徑，AB⊥CD，

∴DE=CE，∠AED=∠AEC=90°，且AE=AE，

∴△AED≌△AEC(SAS)，

∴AD=AC，

∴∠ADC=∠ACD，

∵AD=AD，

∴∠ACD=∠AGD，

∴∠ADC=∠AGD，且∠DAG=∠FAD，

∴△ADG∽△AFD，

∴ADAF=AGAD，

∴AD2=AG?AF；

(2)解：如圖所示，連接OC，設⊙O的半徑為r，

∴OC=OB=r，則OE=OB?BE=r?4，

∵CD=16，AB⊥CD，

∴DE=CE=12CD=8，∠CEO=90°，

∴OC2=OE2+CE2，即r2=(r?4)2+82，

解得，r=10，

∴OA=OB=OC=10，OE=OB?BE=10?4=6，

∴AE=OA+OE=10+6=16，

在Rt△ADE中，DE=8，AE=16，

∴AD=DE2+AE2=82+162=85，

∵∠DAG+∠DCG=180°，∠DCG+∠FCG=180°，

∴∠FCG=∠FAD，且∠F=∠F，

∴△FCG∽△FAD，

∴CFAF=GFDF，且25.解：(1)由題意得：y=a(x+1)(x?3)=a(x2?2x?3)，

則?3a=3，則a=?1，

則拋物線的表達式為：y=?x2?2x+3；

(2)存在，理由：

∵OB=CO，則△BOC為等腰直角三角形，

∵△CDP與△BOC相似，則△CDP為等腰直角三角形，則存在∠PCD或∠CPD為直角，

當∠PCD為直角時，

∵BO=CO，則∠OCB=45°，

∵∠PCD為直角，則直線PC的表達式為：y=x+3，

聯(lián)立上式和拋物線的表達式得：?x2?2x+3=x+3，

解得：x=0(舍去)或1，即點P(1,4)；

當∠CPD為直角時，

則點P、C關于拋物線對稱軸對稱，

則點P(2,3)，

綜上，P(1,4)或(2,3)．

26.問題探究：解：∠APB與∠AQB的大小關系是：∠APB>∠AQB，證明如下：

設BQ與⊙O相交于點M，連接AM，如圖①所示：

根據(jù)圓周角定理得：∠APB=∠AMB，

根據(jù)三角形外角性質(zhì)得：∠AMB>∠AQB，

∴∠APB>∠AQB；