人教版八年級上冊第十二章全等三角形12.3角的平分線的性質(zhì)第2課時教學(xué)設(shè)計(jì)科目授課時間節(jié)次--年—月—日（星期——）第—節(jié)指導(dǎo)教師授課班級、授課課時授課題目（包括教材及章節(jié)名稱）人教版八年級上冊第十二章全等三角形12.3角的平分線的性質(zhì)第2課時教學(xué)設(shè)計(jì)課程基本信息1.課程名稱：人教版八年級上冊第十二章全等三角形12.3角的平分線的性質(zhì)第2課時教學(xué)設(shè)計(jì)

2.教學(xué)年級和班級：八年級（1）班

3.授課時間：2023年3月15日上午第二節(jié)課

4.教學(xué)時數(shù)：1課時核心素養(yǎng)目標(biāo)1.培養(yǎng)學(xué)生的幾何直觀能力，通過觀察、操作和推理，引導(dǎo)學(xué)生理解角的平分線的性質(zhì)。

2.強(qiáng)化學(xué)生的邏輯推理能力，通過證明角的平分線性質(zhì)，鍛煉學(xué)生的邏輯思維和證明技巧。

3.提升學(xué)生的數(shù)學(xué)建模能力，將實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)模型，應(yīng)用角的平分線性質(zhì)解決實(shí)際問題。

4.增強(qiáng)學(xué)生的合作探究意識，通過小組討論和交流，培養(yǎng)學(xué)生的團(tuán)隊(duì)協(xié)作和溝通能力。學(xué)情分析八年級學(xué)生正處于青春期，思維活躍，對幾何圖形的性質(zhì)表現(xiàn)出濃厚的興趣。在知識層面，學(xué)生對三角形的基本性質(zhì)和全等三角形的判定方法已有一定的了解，這為本節(jié)課的學(xué)習(xí)奠定了基礎(chǔ)。然而，由于年齡和認(rèn)知水平的原因，學(xué)生在幾何證明和邏輯推理方面可能存在一定的困難。

在能力方面，學(xué)生的空間想象能力有所提高，但部分學(xué)生可能對角的平分線的概念理解不夠深入，導(dǎo)致在應(yīng)用性質(zhì)解決問題時遇到障礙。此外，學(xué)生的動手操作能力和實(shí)驗(yàn)探究能力也有待加強(qiáng)，這對于理解角的平分線的性質(zhì)和進(jìn)行相關(guān)證明至關(guān)重要。

在素質(zhì)方面，學(xué)生的合作意識和溝通能力有待提高。在小組討論和實(shí)驗(yàn)探究活動中，學(xué)生需要學(xué)會傾聽他人意見，共同解決問題，這對于培養(yǎng)他們的團(tuán)隊(duì)精神和社交能力具有重要意義。

行為習(xí)慣方面，部分學(xué)生可能存在注意力不集中、參與度不高的問題，這可能會影響課堂氛圍和教學(xué)效果。因此，教師需要關(guān)注學(xué)生的個體差異，采取多樣化的教學(xué)策略，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，提高他們的課堂參與度。教學(xué)資源準(zhǔn)備1.教材：人教版八年級上冊數(shù)學(xué)課本第十二章相關(guān)章節(jié)。

2.輔助材料：角的平分線性質(zhì)相關(guān)的圖片、幾何圖形的動畫演示視頻，以及用于證明性質(zhì)的輔助線繪制工具。

3.實(shí)驗(yàn)器材：無特殊實(shí)驗(yàn)器材需求，但需準(zhǔn)備透明直尺、圓規(guī)等繪圖工具。

4.教室布置：設(shè)置分組討論區(qū)，確保每個小組有足夠的空間進(jìn)行操作和討論，同時準(zhǔn)備黑板或電子白板用于展示解題過程。教學(xué)流程1.導(dǎo)入新課（用時5分鐘）

詳細(xì)內(nèi)容：

-利用PPT展示幾何圖形的美感和對稱性，引導(dǎo)學(xué)生回顧三角形全等的判定方法。

-提問：“同學(xué)們，你們還記得全等三角形有哪些判定方法嗎？它們有什么共同點(diǎn)？”

-引出角的平分線的概念，提出本節(jié)課的學(xué)習(xí)目標(biāo)：“今天我們要學(xué)習(xí)的是角的平分線的性質(zhì)，并探討其應(yīng)用。”

2.新課講授（用時15分鐘）

詳細(xì)內(nèi)容：

-第一條：通過幾何畫板展示角的平分線的定義和性質(zhì)，引導(dǎo)學(xué)生觀察并總結(jié)。

-第二條：結(jié)合實(shí)例，講解如何利用角的平分線性質(zhì)證明兩個角相等。

-第三條：分析角的平分線性質(zhì)在解決實(shí)際問題中的應(yīng)用，如測量未知角度、解決幾何構(gòu)造問題等。

3.實(shí)踐活動（用時10分鐘）

詳細(xì)內(nèi)容：

-第一條：分發(fā)繪圖工具，讓學(xué)生獨(dú)立完成角的平分線性質(zhì)的繪圖練習(xí)。

-第二條：分組討論，每組選擇一個實(shí)際問題，嘗試?yán)媒堑钠椒志€性質(zhì)進(jìn)行解決。

-第三條：展示學(xué)生的作品，教師點(diǎn)評并引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)角的平分線性質(zhì)的應(yīng)用技巧。

4.學(xué)生小組討論（用時10分鐘）

寫3方面內(nèi)容舉例回答XXX：

-第一方面：如何利用角的平分線性質(zhì)證明兩個角相等？

舉例回答：通過連接角的頂點(diǎn)和角平分線的端點(diǎn)，構(gòu)造全等三角形，進(jìn)而證明兩個角相等。

-第二方面：角的平分線性質(zhì)在解決實(shí)際問題中有哪些應(yīng)用？

舉例回答：在解決測量問題時，利用角的平分線性質(zhì)可以簡化計(jì)算，快速得到未知角度的度數(shù)。

-第三方面：如何利用角的平分線性質(zhì)進(jìn)行幾何構(gòu)造？

舉例回答：在構(gòu)造等腰三角形時，可以先構(gòu)造角的平分線，再利用角的平分線性質(zhì)構(gòu)造出等腰三角形。

5.總結(jié)回顧（用時5分鐘）

內(nèi)容：

-回顧本節(jié)課所學(xué)內(nèi)容，強(qiáng)調(diào)角的平分線的性質(zhì)及其應(yīng)用。

-總結(jié)本節(jié)課的重難點(diǎn)，如角的平分線的定義、性質(zhì)證明和應(yīng)用實(shí)例。

-鼓勵學(xué)生在課后繼續(xù)練習(xí)，鞏固所學(xué)知識，并嘗試將角的平分線性質(zhì)應(yīng)用到其他幾何問題中。

教學(xué)流程用時共計(jì)45分鐘。學(xué)生學(xué)習(xí)效果學(xué)生學(xué)習(xí)效果主要體現(xiàn)在以下幾個方面：

1.知識掌握：

-學(xué)生能夠熟練掌握角的平分線的定義和性質(zhì)，理解其幾何意義。

-學(xué)生能夠運(yùn)用角的平分線性質(zhì)證明兩個角相等，解決與全等三角形相關(guān)的問題。

-學(xué)生能夠識別和應(yīng)用角的平分線性質(zhì)在解決實(shí)際問題中的應(yīng)用，如測量未知角度、構(gòu)造幾何圖形等。

2.能力提升：

-學(xué)生在邏輯推理和證明能力方面得到鍛煉，能夠運(yùn)用演繹推理進(jìn)行證明。

-學(xué)生在空間想象能力方面有所提高，能夠通過直觀演示和動手操作理解角的平分線性質(zhì)。

-學(xué)生在問題解決能力方面得到提升，能夠?qū)?shí)際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)模型，運(yùn)用所學(xué)知識解決問題。

3.素質(zhì)培養(yǎng)：

-學(xué)生在合作探究意識方面得到培養(yǎng)，通過小組討論和交流，學(xué)會傾聽他人意見，共同解決問題。

-學(xué)生在團(tuán)隊(duì)協(xié)作和溝通能力方面得到提升，能夠在小組活動中發(fā)揮各自優(yōu)勢，共同完成任務(wù)。

-學(xué)生在自主學(xué)習(xí)能力方面得到鍛煉，能夠通過查閱資料、自主學(xué)習(xí)等方式拓展知識面。

4.行為習(xí)慣：

-學(xué)生在課堂參與度方面有所提高，能夠積極回答問題，參與討論，提出自己的觀點(diǎn)。

-學(xué)生在注意力集中方面有所改善，能夠保持專注，認(rèn)真聽講，積極參與課堂活動。

-學(xué)生在時間管理方面有所提升，能夠合理安排學(xué)習(xí)時間，提高學(xué)習(xí)效率。

5.學(xué)習(xí)興趣：

-學(xué)生對幾何圖形的性質(zhì)和證明方法產(chǎn)生濃厚興趣，愿意主動探索和思考。

-學(xué)生在解決實(shí)際問題中體會到數(shù)學(xué)的實(shí)用性，增強(qiáng)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的動力。

-學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中感受到數(shù)學(xué)的嚴(yán)謹(jǐn)性和邏輯性，提高對數(shù)學(xué)學(xué)科的認(rèn)識。課后作業(yè)為了鞏固學(xué)生對“角的平分線的性質(zhì)”這一知識點(diǎn)的理解，以下設(shè)計(jì)了五道課后作業(yè)題，旨在幫助學(xué)生深化對概念的應(yīng)用和證明技巧。

1.證明題

題目：已知三角形ABC中，AD是∠BAC的平分線，BC=10cm，AB=6cm，求CD的長度。

答案：由角平分線的性質(zhì)知，∠BAD=∠CAD。在三角形ABC和三角形ACD中，有：

-AB=AC（已知）

-∠BAD=∠CAD（角平分線性質(zhì)）

-∠ABC=∠ACD（公共角）

根據(jù)SAS（邊-角-邊）全等條件，可以得出三角形ABC≌三角形ACD。因此，CD=BC=10cm。

2.應(yīng)用題

題目：在等腰三角形ABC中，AB=AC，AD是∠BAC的平分線，若AB=8cm，求AD的長度。

答案：由等腰三角形的性質(zhì)知，BD=DC。在三角形ABD和三角形ADC中，有：

-AB=AC（等腰三角形性質(zhì)）

-∠BAD=∠CAD（角平分線性質(zhì)）

-BD=DC（等腰三角形性質(zhì)）

根據(jù)SAS（邊-角-邊）全等條件，可以得出三角形ABD≌三角形ADC。因此，AD=BD=DC=4cm。

3.推理題

題目：在三角形ABC中，AD是∠BAC的平分線，若∠BAC=50°，∠ABC=30°，求∠ACB的度數(shù)。

答案：由角平分線的性質(zhì)知，∠BAD=∠CAD。在三角形ABC中，有：

-∠BAC=50°（已知）

-∠ABC=30°（已知）

-∠BAD=∠CAD（角平分線性質(zhì)）

因此，∠ACB=180°-∠BAC-∠ABC=180°-50°-30°=100°。

4.構(gòu)造題

題目：在三角形ABC中，AB=AC，D是BC的中點(diǎn)，E是AD的延長線與BC的交點(diǎn)，若BE=2BC，求∠C的度數(shù)。

答案：由于D是BC的中點(diǎn)，BE=2BC，所以E是BC的延長線上的點(diǎn)，且BE=BC+CE。在三角形ABC中，有：

-AB=AC（等腰三角形性質(zhì)）

-∠BAC=∠C（等腰三角形性質(zhì)）

-BE=BC+CE（已知）

由于BE=2BC，可以得出CE=BC。因此，三角形ACE是等腰三角形，∠ACE=∠ACB。又因?yàn)椤螧AC=∠C，所以∠C=∠BAC=50°。

5.綜合題

題目：在三角形ABC中，AD是∠BAC的平分線，若∠BAC=70°，∠BAD=35°，求∠ADC的度數(shù)。

答案：由角平分線的性質(zhì)知，∠BAD=∠CAD。在三角形ABC中，有：

-∠BAC=70°（已知）

-∠BAD=35°（已知）

-∠CAD=∠BAD=35°（角平分線性質(zhì)）

因此，∠ADC=180°-∠BAC-∠CAD=180°-70°-35°=75°。教學(xué)評價與反饋1.課堂表現(xiàn)：

-學(xué)生在課堂上的參與度較高，能夠積極回答問題，提出自己的觀點(diǎn)。

-學(xué)生在課堂上能夠認(rèn)真聽講，對角的平分線的性質(zhì)表現(xiàn)出濃厚的興趣。

-部分學(xué)生在幾何證明過程中存在一定的困難，但通過教師的引導(dǎo)和同學(xué)的幫助，能夠逐步克服。

2.小組討論成果展示：

-小組討論環(huán)節(jié)中，學(xué)生能夠主動參與，積極分享自己的解題思路和證明過程。

-學(xué)生在討論中能夠傾聽他人意見，尊重不同觀點(diǎn)，形成良好的團(tuán)隊(duì)合作氛圍。

-通過小組討論，學(xué)生能夠更好地理解角的平分線的性質(zhì)，并學(xué)會如何將其應(yīng)用于實(shí)際問題。

3.隨堂測試：

-隨堂測試旨在檢驗(yàn)學(xué)生對角的平分線的性質(zhì)的理解程度和運(yùn)用能力。

-測試結(jié)果顯示，大部分學(xué)生能夠正確運(yùn)用角的平分線性質(zhì)解決簡單問題。

-少數(shù)學(xué)生在解題過程中存在邏輯錯誤或計(jì)算錯誤，需要進(jìn)一步指導(dǎo)和練習(xí)。

4.學(xué)生自評與互評：

-學(xué)生自評環(huán)節(jié)中，學(xué)生能夠客觀評價自己在課堂上的表現(xiàn)，認(rèn)識到自己的優(yōu)點(diǎn)和不足。

-學(xué)生互評環(huán)節(jié)中，學(xué)生能夠尊重他人，提出建設(shè)性的意見和建議，促進(jìn)共同進(jìn)步。

-通過自評和互評，學(xué)生能夠更好地認(rèn)識自己的學(xué)習(xí)狀態(tài)，提高自我管理能力。

5.教師評價與反饋：

-針對學(xué)生在課堂上的表現(xiàn)，教師給予及時的肯定和鼓勵，增強(qiáng)學(xué)生的學(xué)習(xí)信心。

-針對學(xué)生在解題過程中出現(xiàn)的錯誤，教師耐心講解，幫助學(xué)生分析錯誤原因，并提供正確的解題方法。

-教師針對學(xué)生的個性化需求，提供個性化的輔導(dǎo)，幫助學(xué)生克服學(xué)習(xí)中的困難。

-教師通過課后作業(yè)的批改，了解學(xué)生的學(xué)習(xí)情況，針對性地調(diào)整教學(xué)策略。

-教師定期與學(xué)生和家長溝通，了解學(xué)生的學(xué)習(xí)進(jìn)度和需求，共同促進(jìn)學(xué)生的全面發(fā)展。教學(xué)反思與總結(jié)今天這節(jié)課，我們學(xué)習(xí)了角的平分線的性質(zhì)，我覺得整體上效果還不錯，但也有些地方我覺得可以改進(jìn)。

首先，我覺得在導(dǎo)入新課的時候，我用了幾何圖形的美感和對稱性來吸引學(xué)生的注意力，這個方法挺有效的。學(xué)生們對全等三角形的判定方法已經(jīng)有了一定的了解，所以我通過提問的方式引導(dǎo)他們回顧，這樣既復(fù)習(xí)了舊知識，又為新的內(nèi)容做了鋪墊。但是，我發(fā)現(xiàn)有些學(xué)生對于角的平分線的概念理解還不夠深入，他們在回答問題時有些猶豫，這說明我在概念講解上可能還需要更加清晰和具體。

在講授新課的過程中，我盡量用實(shí)例和動畫來幫助學(xué)生理解。我發(fā)現(xiàn)，當(dāng)我在幾何畫板上展示角的平分線的定義和性質(zhì)時，學(xué)生們能夠更好地理解這些抽象的概念。但是，我也注意到，在講解如何證明兩個角相等時，有些學(xué)生還是顯得有些吃力。這說明我在講解證明過程時可能需要更加細(xì)致，尤其是在邏輯推理的步驟上。

實(shí)踐活動環(huán)節(jié)，我讓學(xué)生們分組討論并嘗試解決實(shí)際問題。這個環(huán)節(jié)我覺得挺成功的，學(xué)生們在討論中能夠互相啟發(fā)，共同解決問題。不過，我也發(fā)現(xiàn)，有些小組在討論時過于依賴個別成員，其他成員參與度不高。這可能是因?yàn)槲以诜纸M時沒有考慮到學(xué)生的個性差異，以后我會更加注意這一點(diǎn)。

在學(xué)生小組討論成果展示環(huán)節(jié)，我看到了他們的進(jìn)步。他們能夠運(yùn)用所學(xué)知識解決實(shí)際問題，這讓我感到欣慰。但是，我也發(fā)現(xiàn)，有些學(xué)生的表達(dá)不夠清晰，這說明我需要加強(qiáng)對他們表達(dá)能力的訓(xùn)練。

當(dāng)然，也存在一些不足。比如，我在講解證明過程時可能過于注重邏輯推理，而忽視了學(xué)生的直觀理解。此外，我在分組討論時沒有充分考慮學(xué)生的個體差異，導(dǎo)致討論效果不均衡。

針對這些問題，我提出以下改進(jìn)措施：

-在講解概念和性質(zhì)時，我會更加注重直觀理解，結(jié)合實(shí)例和動畫，幫助學(xué)生建立清晰的概念。

-在證明過程中，我會更加注重邏輯推理的步驟，同時也要引導(dǎo)學(xué)生從直觀角度理解證明過程。

-在分組討論時，我會更加注重學(xué)生的個性差異，確保每個學(xué)生都能參與到討論中來。

-我會加強(qiáng)對學(xué)生表達(dá)能力的訓(xùn)練，提高他們的溝通技巧。內(nèi)容邏輯關(guān)系①本文重點(diǎn)知識點(diǎn)：

-角的平分線的定義：從三角形的一個頂點(diǎn)出發(fā)，將頂點(diǎn)所在角平分的線段。

-角的平分線的性質(zhì)：角的平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等。

②關(guān)鍵詞：

-平分線

-角

-距離

-相等

③重點(diǎn)句子：

-“角的平分線將一個角平分為兩個相等的角。”

-“角的平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等?！?/p>

①本文重點(diǎn)知識點(diǎn)：

-全等三角形的判定方法：SAS（邊-角-邊）、AAS（角-角-邊）、SSS（邊-邊-邊）、ASA（角-邊-角）。

②關(guān)鍵詞：

-全等三角形

-判定方法

-SA