九年級數(shù)學(xué)下冊第26章二次函數(shù)26.2二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)2二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象與性質(zhì)第5課時二次函數(shù)最值的應(yīng)用教學(xué)設(shè)計（新版）華東師大版主備人備課成員設(shè)計思路嘿，親愛的同學(xué)們，今天我們要一起探索二次函數(shù)的奧秘，尤其是它的圖象與性質(zhì)，特別是那個y=ax^2+bx+c的圖象。這節(jié)課，咱們要把課本中學(xué)到的知識變成我們手中解決問題的利器。我會通過一些實際案例，比如運動軌跡、經(jīng)濟模型等，讓二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)不再是冰冷的公式，而是我們理解世界、解決問題的伙伴。咱們一起來感受數(shù)學(xué)的魅力吧！??????核心素養(yǎng)目標(biāo)培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)抽象思維，使學(xué)生能夠通過觀察、分析、比較等方式，理解二次函數(shù)圖象與性質(zhì)的內(nèi)在聯(lián)系。提升學(xué)生數(shù)學(xué)建模能力，通過實際問題中的函數(shù)模型，學(xué)會用數(shù)學(xué)語言描述現(xiàn)實問題，解決實際問題。增強學(xué)生數(shù)據(jù)分析觀念，讓學(xué)生能夠從圖象中提取信息，運用數(shù)學(xué)方法分析數(shù)據(jù)的規(guī)律性。學(xué)習(xí)者分析1.學(xué)生已經(jīng)掌握了哪些相關(guān)知識：

學(xué)生們在之前的學(xué)習(xí)中已經(jīng)接觸過一次函數(shù)，對函數(shù)的基本概念和性質(zhì)有所了解。他們熟悉了二次函數(shù)的基本形式，并能識別出函數(shù)中的a、b、c系數(shù)對圖象的影響。

2.學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣、能力和學(xué)習(xí)風(fēng)格：

九年級的學(xué)生對數(shù)學(xué)的興趣較為廣泛，但部分學(xué)生可能對二次函數(shù)的學(xué)習(xí)感到挑戰(zhàn)。他們在數(shù)學(xué)運算和推理能力上有一定的基礎(chǔ)，但可能需要更多的時間來理解函數(shù)圖象的變化規(guī)律。學(xué)習(xí)風(fēng)格上，有的學(xué)生偏好通過圖形直觀理解知識，而有的學(xué)生則更傾向于邏輯推理。

3.學(xué)生可能遇到的困難和挑戰(zhàn)：

部分學(xué)生在理解二次函數(shù)的對稱軸和頂點時可能存在困難，尤其是在將抽象的數(shù)學(xué)概念與具體的幾何圖形相聯(lián)系時。此外，當(dāng)涉及到應(yīng)用二次函數(shù)解決實際問題，如優(yōu)化問題、運動軌跡等，學(xué)生可能會面臨如何從實際問題中提取信息，建立數(shù)學(xué)模型，以及如何使用所學(xué)知識進行合理推理的挑戰(zhàn)。學(xué)具準(zhǔn)備多媒體課型新授課教法學(xué)法講授法課時第一課時師生互動設(shè)計二次備課教學(xué)資源-教學(xué)軟件：幾何畫板、數(shù)學(xué)教學(xué)軟件

-教學(xué)硬件：計算機、投影儀、白板

-課程平臺：學(xué)校網(wǎng)絡(luò)教學(xué)平臺

-信息化資源：二次函數(shù)圖象性質(zhì)相關(guān)教學(xué)視頻、在線互動平臺

-教學(xué)手段：多媒體課件、實物模型、黑板板書教學(xué)過程設(shè)計一、導(dǎo)入環(huán)節(jié)（5分鐘）

1.創(chuàng)設(shè)情境：展示一段關(guān)于運動軌跡的短視頻，如籃球投籃的軌跡，引發(fā)學(xué)生思考。

2.提出問題：同學(xué)們，你們認為籃球的軌跡是什么樣的函數(shù)圖象？它是如何運動的？

3.學(xué)生討論：引導(dǎo)學(xué)生分組討論，分享各自的看法。

4.教師總結(jié)：籃球的軌跡可以近似看作是二次函數(shù)的圖象。

二、講授新課（15分鐘）

1.二次函數(shù)的定義：y=ax^2+bx+c（a≠0）。

2.二次函數(shù)圖象的性質(zhì)：開口方向、頂點坐標(biāo)、對稱軸等。

3.舉例說明：通過實際例子，如拋物線運動、火箭軌跡等，講解二次函數(shù)圖象的應(yīng)用。

4.強調(diào)重點：二次函數(shù)圖象的對稱軸和頂點坐標(biāo)在解決實際問題時的重要性。

三、鞏固練習(xí)（15分鐘）

1.練習(xí)一：給出幾個二次函數(shù)，讓學(xué)生找出其圖象的頂點坐標(biāo)和對稱軸。

2.練習(xí)二：根據(jù)二次函數(shù)的圖象，分析其開口方向、頂點坐標(biāo)和對稱軸。

3.學(xué)生獨立完成練習(xí)，教師巡視指導(dǎo)。

4.學(xué)生展示答案，教師點評并總結(jié)。

四、課堂提問（5分鐘）

1.提問一：如果二次函數(shù)的a>0，那么它的圖象是什么樣的？

2.提問二：如何根據(jù)二次函數(shù)的圖象判斷其開口方向？

3.學(xué)生回答問題，教師點評并總結(jié)。

五、師生互動環(huán)節(jié)（10分鐘）

1.教師展示一個實際問題，如優(yōu)化問題，引導(dǎo)學(xué)生運用二次函數(shù)解決。

2.學(xué)生分組討論，分享解題思路。

3.教師引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)解題步驟，強調(diào)二次函數(shù)圖象在解決問題中的關(guān)鍵作用。

4.教師展示正確答案，分析解題過程，讓學(xué)生體會數(shù)學(xué)建模的魅力。

六、核心素養(yǎng)拓展（5分鐘）

1.提問：在解決實際問題時，我們?nèi)绾螐膯栴}中提取信息，建立數(shù)學(xué)模型？

2.學(xué)生回答問題，教師點評并總結(jié)。

3.強調(diào)數(shù)學(xué)建模在解決實際問題中的重要性。

七、課堂小結(jié)（5分鐘）

1.教師總結(jié)本節(jié)課所學(xué)內(nèi)容，強調(diào)二次函數(shù)圖象的性質(zhì)和應(yīng)用。

2.學(xué)生回顧所學(xué)，分享自己的收獲。

3.教師布置課后作業(yè)，鞏固所學(xué)知識。

整個教學(xué)過程共45分鐘，每個環(huán)節(jié)的用時按照實際情況進行調(diào)整。在教學(xué)中，教師要根據(jù)學(xué)生的反饋及時調(diào)整教學(xué)策略，確保教學(xué)效果。拓展與延伸六、拓展與延伸

1.提供與本節(jié)課內(nèi)容相關(guān)的拓展閱讀材料：

-《二次函數(shù)在實際生活中的應(yīng)用》：介紹二次函數(shù)在物理學(xué)、工程學(xué)、經(jīng)濟學(xué)等領(lǐng)域的應(yīng)用實例，如拋物線運動、建筑設(shè)計、經(jīng)濟預(yù)測等。

-《二次函數(shù)的幾何性質(zhì)》：探討二次函數(shù)圖象的幾何性質(zhì)，如對稱性、凹凸性等，以及這些性質(zhì)在實際問題中的應(yīng)用。

-《二次函數(shù)與方程的關(guān)系》：分析二次函數(shù)與一元二次方程之間的聯(lián)系，以及如何通過方程求解二次函數(shù)的圖象特征。

2.鼓勵學(xué)生進行課后自主學(xué)習(xí)和探究：

-學(xué)生可以嘗試自己繪制二次函數(shù)的圖象，觀察不同系數(shù)對圖象的影響。

-探究二次函數(shù)圖象的對稱性，嘗試證明對稱軸的方程。

-通過實際案例，如拋物線運動、建筑設(shè)計等，分析二次函數(shù)在實際問題中的應(yīng)用，并提出自己的解決方案。

-學(xué)生可以查閱相關(guān)資料，了解二次函數(shù)在各個領(lǐng)域的應(yīng)用，如物理學(xué)中的拋物線運動、工程學(xué)中的結(jié)構(gòu)設(shè)計等。

-鼓勵學(xué)生嘗試將二次函數(shù)與其他數(shù)學(xué)知識相結(jié)合，如解析幾何、三角函數(shù)等，進行跨學(xué)科的探究。

3.知識點拓展：

-二次函數(shù)的極值問題：研究二次函數(shù)的極值點，以及如何通過導(dǎo)數(shù)求解極值。

-二次函數(shù)的圖像變換：探討二次函數(shù)圖像的平移、旋轉(zhuǎn)、縮放等變換規(guī)律。

-二次函數(shù)的積分應(yīng)用：介紹二次函數(shù)的積分概念，以及如何利用積分求解面積、體積等問題。

4.實用性拓展：

-學(xué)生可以通過學(xué)習(xí)二次函數(shù)，提高解決實際問題的能力，如優(yōu)化生產(chǎn)、經(jīng)濟預(yù)測等。

-學(xué)生可以嘗試將二次函數(shù)應(yīng)用于日常生活，如設(shè)計合理的運動軌跡、計算最佳投資策略等。

-學(xué)生可以通過探究二次函數(shù)的性質(zhì)，培養(yǎng)自己的邏輯思維和創(chuàng)新能力。教學(xué)評價1.課堂評價：

-提問：通過課堂提問，了解學(xué)生對二次函數(shù)圖象與性質(zhì)的理解程度。提問內(nèi)容將涵蓋基礎(chǔ)知識、應(yīng)用能力和分析能力，如“請說出二次函數(shù)y=ax^2+bx+c的對稱軸方程”和“如何根據(jù)二次函數(shù)的圖象判斷其開口方向？”。

-觀察：在學(xué)生進行小組討論和練習(xí)時，觀察他們的參與度、合作能力和解決問題的方法。

-測試：在課程結(jié)束時，進行小測驗或課堂練習(xí)，評估學(xué)生對二次函數(shù)圖象與性質(zhì)知識的掌握情況。

課堂評價的目的是及時發(fā)現(xiàn)學(xué)生在理解上的難點，調(diào)整教學(xué)策略，確保每個學(xué)生都能跟上教學(xué)進度。

2.作業(yè)評價：

-批改：對學(xué)生的作業(yè)進行認真批改，包括書面作業(yè)和在線作業(yè)。注意檢查學(xué)生的解題過程，確保他們能夠正確應(yīng)用所學(xué)知識。

-點評：在批改作業(yè)的同時，給予學(xué)生具體的反饋，指出他們的優(yōu)點和需要改進的地方。例如，對于正確解答問題的學(xué)生，可以表揚他們的邏輯思維和計算能力；對于解答錯誤的學(xué)生，可以指出錯誤的原因并提供正確的解題思路。

-反饋：及時將作業(yè)評價結(jié)果反饋給學(xué)生，鼓勵他們在下一次作業(yè)中改進。對于有困難的學(xué)生，可以提供額外的輔導(dǎo)或資源。

作業(yè)評價的目的是鞏固學(xué)生對知識的掌握，同時幫助他們建立自信，激發(fā)他們的學(xué)習(xí)動力。

3.形成性評價：

-小組討論：通過觀察學(xué)生在小組討論中的表現(xiàn)，評估他們的溝通能力、團隊合作能力和問題解決能力。

-實際應(yīng)用：讓學(xué)生參與實際問題的解決，如設(shè)計一個拋物線運動模型或分析一個經(jīng)濟數(shù)據(jù)集，評估他們應(yīng)用二次函數(shù)解決實際問題的能力。

-反思日志：鼓勵學(xué)生定期寫反思日志，記錄他們在學(xué)習(xí)過程中的心得體會和遇到的挑戰(zhàn)，以及他們是如何克服這些挑戰(zhàn)的。

形成性評價的目的是全面了解學(xué)生的學(xué)習(xí)過程，幫助他們成為自我反思和終身學(xué)習(xí)的實踐者。

4.總結(jié)性評價：

-期末考試：通過期末考試，全面評估學(xué)生對二次函數(shù)圖象與性質(zhì)知識的掌握程度，包括基礎(chǔ)理論、應(yīng)用能力和創(chuàng)新能力。

-項目展示：讓學(xué)生展示他們在學(xué)期末完成的項目，如二次函數(shù)在某個領(lǐng)域的應(yīng)用研究，評估他們的綜合能力和創(chuàng)新思維。

總結(jié)性評價的目的是對學(xué)生一個學(xué)期以來的學(xué)習(xí)成果進行總結(jié)，為下一階段的學(xué)習(xí)提供參考。重點題型整理1.題型一：求二次函數(shù)的頂點坐標(biāo)

-題目：已知二次函數(shù)y=2x^2-8x+6，求其頂點坐標(biāo)。

-解答：首先，將二次函數(shù)轉(zhuǎn)換為頂點式y(tǒng)=a(x-h)^2+k，其中(h,k)為頂點坐標(biāo)。通過配方，我們有：

y=2(x^2-4x)+6

y=2[(x-2)^2-4]+6

y=2(x-2)^2-8+6

y=2(x-2)^2-2

因此，頂點坐標(biāo)為(2,-2)。

2.題型二：分析二次函數(shù)的開口方向和對稱軸

-題目：分析二次函數(shù)y=-x^2+4x+3的開口方向和對稱軸。

-解答：由于二次項系數(shù)a=-1，小于0，所以函數(shù)圖象開口向下。對稱軸的方程為x=-b/(2a)，代入得：

x=-4/(2*(-1))=2

因此，對稱軸為x=2。

3.題型三：求解二次函數(shù)的最大值或最小值

-題目：已知二次函數(shù)y=3x^2-12x+9，求其最大值。

-解答：函數(shù)圖象開口向上，有最小值。最小值發(fā)生在頂點處，即x=2（根據(jù)上題計算）。將x=2代入函數(shù)得：

y=3(2)^2-12(2)+9

y=12-24+9

y=-3

因此，最大值為-3。

4.題型四：二次函數(shù)圖象與坐標(biāo)軸的交點

-題目：求二次函數(shù)y=x^2-6x+9與x軸的交點。

-解答：令y=0，解一元二次方程x^2-6x+9=0。這是一個完全平方公式，可以直接得出：

(x-3)^2=0

x=3

因此，二次函數(shù)與x軸的交點為(3,0)。

5.題型五：二次函數(shù)的實際應(yīng)用

-題目：一個物體的運動軌跡可以近似看作二次函數(shù)y=-0.5t^2+5t+2（其中t為時間，單位為秒），求物體運動到最高點時的時間和高度。

-解答：首先，將函數(shù)轉(zhuǎn)換為頂點式，找到頂點坐標(biāo)。根據(jù)頂點公式，我們有：

y=-0.5(t^2-10t)+2

y=-0.5(t^2-10t+25)+2+12.5

y=-0.5(t-5)^2+14.5

因此，頂點坐標(biāo)為(5,14.5)。物體運動到最高點的時間為5秒，高度為14.5米。教學(xué)反思與總結(jié)今天上了關(guān)于二次函數(shù)圖象與性質(zhì)的一節(jié)課，回想起來，有幾個方面讓我印象深刻。

首先，我在導(dǎo)入環(huán)節(jié)嘗試了一個新的方法，就是通過實際生活中的籃球運動軌跡引入二次函數(shù)的概念。我看到學(xué)生們在討論時眼睛都亮了起來，他們能從自己的經(jīng)驗出發(fā)，提出很多有趣的問題。這讓我意識到，將抽象的數(shù)學(xué)知識與學(xué)生的實際生活相結(jié)合，可以大大提高他們的學(xué)習(xí)興趣。

在講授新課的過程中，我發(fā)現(xiàn)學(xué)生們對二次函數(shù)的對稱軸和頂點坐標(biāo)的理解有些吃力。我意識到，我可能需要花更多的時間來講解這些概念，并輔以更多的實例來幫助他們理解。我決定在接下來的教學(xué)中，通過幾何畫板等工具，更直觀地展示這些性質(zhì)。

練習(xí)環(huán)節(jié)，我發(fā)現(xiàn)有的學(xué)生能夠迅速找到答案，而有的學(xué)生則顯得有些迷茫。這讓我反思，我在教學(xué)過程中是否給予了足夠的個別指導(dǎo)。我決定在課后對學(xué)生進行個別輔導(dǎo)，幫助他們克服學(xué)習(xí)中的困難。

課堂提問時，我注意到有些學(xué)生能夠準(zhǔn)確回答問題，而有些學(xué)生則顯得猶豫不決。這讓我想到，我可能需要更多地鼓勵學(xué)生參與課堂討論，提高他們的自信心。我計劃在未來的教學(xué)中，設(shè)計更多開放性的問題，鼓勵學(xué)生發(fā)表自己的看法。

當(dāng)然，也存在一些不足。比如，我在講解二次函數(shù)的應(yīng)用時，可能沒有足夠的時間讓學(xué)生充分理