第1頁（共1頁）2025年天津市河北區(qū)中考數(shù)學(xué)一模試卷一、選擇題：本大題共12小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．（3分）計(jì)算（﹣2）﹣（﹣4）的結(jié)果等于（）A．﹣2 B．2 C．﹣6 D．62．（3分）估計(jì)的值在（）A．1和2之間 B．2和3之間 C．3和4之間 D．4和5之間3．（3分）在一些美術(shù)字中，有的漢字是軸對(duì)稱圖形，下面四個(gè)漢字中（）A． B． C． D．4．（3分）如圖是一個(gè)由五個(gè)大小相同的正方體組成的立體圖形，它的主視圖是（）A． B． C． D．5．（3分）將20000000000用科學(xué)記數(shù)法表示應(yīng)為（）A．0.02×1012 B．0.2×1011 C．20×109 D．2×10106．（3分）的值等于（）A． B． C． D．7．（3分）計(jì)算的結(jié)果等于（）A．3 B． C．﹣3 D．8．（3分）若點(diǎn)A（﹣3，y1），B（2，y2），C（3，y3）都在反比例函數(shù)的圖象上，則y1，y2，y3的大小關(guān)系是（）A．y1＜y2＜y3 B．y3＜y1＜y2 C．y2＜y1＜y3 D．y2＜y3＜y19．（3分）《九章算術(shù)》中有一道題目，“今有共買豕，人出一百；人出九十，適足．問人數(shù)、豕價(jià)各幾何？”其大意為：幾人合資買豬，則買完豬后，多出100錢，恰好能買到豬．若我們?cè)O(shè)共x人，豬價(jià)為y錢（）A． B． C． D．10．（3分）如圖，在△ABC中，∠B＝42°，點(diǎn)D在邊AB上，以點(diǎn)C為圓心，DC于E點(diǎn)，F(xiàn)點(diǎn)，以點(diǎn)D為圓心線段CF長(zhǎng)為半徑畫弧交線段DC于G點(diǎn)，以點(diǎn)G為圓心線段EF長(zhǎng)為半徑畫弧，作射線DH交AC于點(diǎn)I，則∠AID的大小為（）A．50° B．55° C．60° D．65°11．（3分）如圖，把△ABC以點(diǎn)A為中心逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到△AB'C'，點(diǎn)B，C'，且點(diǎn)C，A，連接BB'，CC'，則下列結(jié)論一定正確的是（）A．4∠B'BA﹣∠BAC'＝180° B．BC'∥B'C C．∠BB'C'＝∠BCC' D．CC'＝BB'12．（3分）銷售某商品，每件進(jìn)價(jià)10元，原售價(jià)每件30元，若每件售價(jià)每上升1元，則每月少售出2件．有下列結(jié)論：①售價(jià)為10元時(shí)，每月總利潤(rùn)最高，為1800元；②售價(jià)上升5元時(shí)，每月總利潤(rùn)為1750元；③售價(jià)為38元和售價(jià)為42元時(shí)，每月所獲總利潤(rùn)相同．其中，正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是（）A．0 B．1 C．2 D．3二、填空題：本大題共6小題，每小題3分，共18分。13．（3分）不透明的袋子中裝有15個(gè)球，其中有5個(gè)紅球、7個(gè)綠球、3個(gè)黑球，這些球除顏色外無其他差別．從袋子中隨機(jī)取出1個(gè)球．14．（3分）計(jì)算x3?x2的結(jié)果為．15．（3分）計(jì)算（+4）（﹣4）的結(jié)果等于．16．（3分）已知直線y＝x﹣m向上平移2個(gè)單位后經(jīng)過點(diǎn)P（2，4），則m值為．17．（3分）如圖，在邊長(zhǎng)為3的正方形ABCD中，點(diǎn)E，且∠EAB＝∠FDC＝30°．（Ⅰ）線段EF的長(zhǎng)為．（Ⅱ）若點(diǎn)M是正方形對(duì)角線AC與線段DF的交點(diǎn)，點(diǎn)H在邊AB上，且MH∥BC，則線段NH的長(zhǎng)為．18．（3分）如圖，在每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)為1的網(wǎng)格中，點(diǎn)A和點(diǎn)B是格點(diǎn)，點(diǎn)M是AC的中點(diǎn)，DE為（Ⅰ）點(diǎn)A和點(diǎn)B的距離為；（Ⅱ）請(qǐng)用無刻度的直尺，在如圖所示的網(wǎng)格中，在半圓上畫出CD的中點(diǎn)P（不要求證明）．三、解答題：本大題共7小題，共66分，解答應(yīng)寫出文字說明，演算步驟或證明過程。19．（8分）解不等式組．請(qǐng)結(jié)合題意填空，完成本題的解答．（Ⅰ）解不等式①，得；（Ⅱ）解不等式②，得；（Ⅲ）把不等式①和②的解集在數(shù)軸上表示出來；（Ⅳ）原不等式組的解集為．20．（8分）某學(xué)校開展了足球、籃球、排球、乒乓球和長(zhǎng)跑等豐富多彩的課余體育鍛煉活動(dòng)隨機(jī)調(diào)查了一部分八年級(jí)學(xué)生喜愛的體育運(yùn)動(dòng)的項(xiàng)數(shù)，并進(jìn)行了統(tǒng)計(jì)，繪制出統(tǒng)計(jì)圖①和圖②．請(qǐng)根據(jù)圖中信息（Ⅰ）本次調(diào)查的學(xué)生人數(shù)為，圖②中m的值為；（Ⅱ）求本次抽測(cè)的這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)；（Ⅲ）若該校有500名學(xué)生，試估計(jì)該校學(xué)生喜愛的體育運(yùn)動(dòng)的項(xiàng)數(shù)大于3項(xiàng)的人數(shù)約為多少？21．（10分）在△ABC中，∠CAB＝60°，∠ABC＝90°，，線段AC，BC分別交⊙O于點(diǎn)E，連接DE．（Ⅰ）如圖①，若點(diǎn)B在⊙O上，BD＝2；（Ⅱ）如圖②，若點(diǎn)B在⊙O內(nèi)，點(diǎn)O在線段AB上，交AC于點(diǎn)H，連接OD，求CH的長(zhǎng)．22．（10分）景點(diǎn)A的南偏東76°方向有景點(diǎn)B，景點(diǎn)A的正南方向9km有景點(diǎn)C，景點(diǎn)A和景點(diǎn)C有一條筆直的公路相連，即線段AC＝9km，∠BAC＝76°（Ⅰ）求景點(diǎn)B到公路AC的最短距離（結(jié)果取整數(shù)）；（Ⅱ）景點(diǎn)B的東南方向4.23km有景點(diǎn)D，求景點(diǎn)D到公路AC的最短距離（結(jié)果取整數(shù)）．參考數(shù)據(jù)：tan76°取4.0，tan38°取0.8，取1.41．23．（10分）已知小華一家結(jié)束了假期家庭旅游，準(zhǔn)備沿筆直的公路駕駛兩輛私家車承載參與旅行的所有家庭成員由景區(qū)旅店返回家中，小華和小華的媽媽分別駕駛兩車，小華駕車出發(fā)后，勻速行駛了一段時(shí)間，隨即調(diào)頭勻速駛向旅店，途中在路旁的加油站加油，到達(dá)旅店，在工作人員的幫助下進(jìn)行尋找，之后驅(qū)車勻速回到家中．下面圖中x表示時(shí)間，y表示小華所駕駛的私家車離家的距離．圖象反映了這個(gè)過程中小華所駕駛的私家車離家的距離與時(shí)間之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系．請(qǐng)根據(jù)相關(guān)信息（I）①填表：時(shí)間/h1.21.622.6距離/km70②填空：小華加油用了h；③當(dāng)2.2≤x≤4時(shí)，請(qǐng)直接寫出小華駕駛的私家車離家的距離y關(guān)于時(shí)間x的函數(shù)解析式；（Ⅱ）小華的媽媽勻速駕駛另一輛私家車返回家中，比小華早到家1.2h，小華的媽媽駕車回家過程中，媽媽已經(jīng)駕車行駛了多少小時(shí)（直接寫出結(jié)果即可）？24．（10分）在平面直角坐標(biāo)系中，O為原點(diǎn)，平行四邊形OABC的頂點(diǎn)A（3，4），C（4，0）（0，1），E（0，3），F(xiàn)（﹣3，3）．（Ⅰ）填空：如圖①，點(diǎn)B的坐標(biāo)為，點(diǎn)G的坐標(biāo)為；（Ⅱ）如圖②，將矩形DEFG沿水平方向向右平移t個(gè)單位長(zhǎng)度，得到矩形D'E'F'G'，E，F(xiàn)，G的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別為點(diǎn)D'，E'，G'矩形D'E'F'G'與平行四邊形OABC重疊部分面積為S．①若0＜t＜5，且矩形D'E'F'G'與平行四邊形OABC重疊部分為五邊形時(shí)，試用含有t的式子表示S；②當(dāng)2≤t≤6時(shí)，求S的取值范圍（直接寫出結(jié)果即可）．25．（10分）已知拋物線y＝x2+bx+c（b，c為常數(shù)），與x軸正半軸相交于A，B兩點(diǎn)（點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)），點(diǎn)D為拋物線頂點(diǎn)，點(diǎn)M在拋物線上，垂足為點(diǎn)N．（Ⅰ）若點(diǎn)C的坐標(biāo)為（0，3），對(duì)稱軸為直線x＝2．①求拋物線解析式及其頂點(diǎn)D的坐標(biāo)；②若點(diǎn)M在直線x＝3右側(cè)，且直線MN經(jīng)過點(diǎn)A，求點(diǎn)M的坐標(biāo)；（Ⅱ）若A（1，0），點(diǎn)M在直線BC的下方，且直線MD∥BC，求c的值．

2025年天津市河北區(qū)中考數(shù)學(xué)一模試卷參考答案與試題解析一．選擇題（共12小題）題號(hào)1234567891011答案BBBCDABDACA題號(hào)12答案C一、選擇題：本大題共12小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．（3分）計(jì)算（﹣2）﹣（﹣4）的結(jié)果等于（）A．﹣2 B．2 C．﹣6 D．6【解答】解：（﹣2）﹣（﹣4）＝﹣3+4＝2，故選：B．2．（3分）估計(jì)的值在（）A．1和2之間 B．2和3之間 C．3和4之間 D．4和5之間【解答】解：∵4＜6＜8，∴＜＜，即2＜＜5，那么在2和4之間，故選：B．3．（3分）在一些美術(shù)字中，有的漢字是軸對(duì)稱圖形，下面四個(gè)漢字中（）A． B． C． D．【解答】解：選項(xiàng)A、C、D中的漢字均不能找到這樣的一條直線，直線兩旁的部分能夠互相重合；選項(xiàng)B中的漢字能找到這樣的一條直線，使這個(gè)圖形沿一條直線折疊，所以是軸對(duì)稱圖形；故選：B．4．（3分）如圖是一個(gè)由五個(gè)大小相同的正方體組成的立體圖形，它的主視圖是（）A． B． C． D．【解答】解：從正面看，底層是三個(gè)正方形．故選：C．5．（3分）將20000000000用科學(xué)記數(shù)法表示應(yīng)為（）A．0.02×1012 B．0.2×1011 C．20×109 D．2×1010【解答】解：20000000000＝2×1010．故選：D．6．（3分）的值等于（）A． B． C． D．【解答】解：cos60°+?sin45°＝+×＝+＝，故選：A．7．（3分）計(jì)算的結(jié)果等于（）A．3 B． C．﹣3 D．【解答】解：原式＝+＝＝＝＝，故選：B．8．（3分）若點(diǎn)A（﹣3，y1），B（2，y2），C（3，y3）都在反比例函數(shù)的圖象上，則y1，y2，y3的大小關(guān)系是（）A．y1＜y2＜y3 B．y3＜y1＜y2 C．y2＜y1＜y3 D．y2＜y3＜y1【解答】解：∵反比例函數(shù)中，k＝﹣18＜0，∴反比例函數(shù)的圖象在二，在每個(gè)象限y隨著x的增大而增大，∵﹣3＜3，0＜2＜2∴點(diǎn)A（﹣3，y1）在第二象限，B（2，y2），C（3，y8）在第四象限，∴y1＞0，y6＜y3＜0，∴y6＜y3＜y1，故選：D．9．（3分）《九章算術(shù)》中有一道題目，“今有共買豕，人出一百；人出九十，適足．問人數(shù)、豕價(jià)各幾何？”其大意為：幾人合資買豬，則買完豬后，多出100錢，恰好能買到豬．若我們?cè)O(shè)共x人，豬價(jià)為y錢（）A． B． C． D．【解答】解：設(shè)共x人，豬價(jià)為y錢，∵每人出100錢，則買完豬后，∴100x﹣y＝100；∵每人出90錢，恰好能買到豬，∴90x＝y(tǒng)，聯(lián)立組成方程組得：，即，故選：A．10．（3分）如圖，在△ABC中，∠B＝42°，點(diǎn)D在邊AB上，以點(diǎn)C為圓心，DC于E點(diǎn)，F(xiàn)點(diǎn)，以點(diǎn)D為圓心線段CF長(zhǎng)為半徑畫弧交線段DC于G點(diǎn)，以點(diǎn)G為圓心線段EF長(zhǎng)為半徑畫弧，作射線DH交AC于點(diǎn)I，則∠AID的大小為（）A．50° B．55° C．60° D．65°【解答】解：由作圖過程可知，∠CDI＝∠BCD，∴DI∥BC，∴∠AID＝∠ACB．∵∠B＝42°，∠A＝78°，∴∠ACB＝180°﹣∠B﹣∠A＝60°，∴∠AID＝60°．故選：C．11．（3分）如圖，把△ABC以點(diǎn)A為中心逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到△AB'C'，點(diǎn)B，C'，且點(diǎn)C，A，連接BB'，CC'，則下列結(jié)論一定正確的是（）A．4∠B'BA﹣∠BAC'＝180° B．BC'∥B'C C．∠BB'C'＝∠BCC' D．CC'＝BB'【解答】解：∵把△ABC以點(diǎn)A為中心逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到△AB'C'，∴AB＝AB'，AC＝AC'，∴∠AB'B＝∠ABB‘＝∠ACC'＝∠AC'C，∴4∠B'BA+∠BAB'+∠CAC'＝360°，∵點(diǎn)C，A，B'三點(diǎn)共線，∴∠CAC'+∠BAB'+∠BAC'＝180°，∴4∠B'BA﹣∠BAC'＝180°，故選：A．12．（3分）銷售某商品，每件進(jìn)價(jià)10元，原售價(jià)每件30元，若每件售價(jià)每上升1元，則每月少售出2件．有下列結(jié)論：①售價(jià)為10元時(shí)，每月總利潤(rùn)最高，為1800元；②售價(jià)上升5元時(shí)，每月總利潤(rùn)為1750元；③售價(jià)為38元和售價(jià)為42元時(shí)，每月所獲總利潤(rùn)相同．其中，正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是（）A．0 B．1 C．2 D．3【解答】解：設(shè)每件售價(jià)上升x元，總利潤(rùn)為w元，由題意得：w＝（x+30﹣10）（80﹣2x）＝﹣2x8+40x+1600，∵a＝﹣2，b＝40，∴﹣＝﹣，∴當(dāng)x＝10時(shí)，w最大＝1800元，∴此時(shí)售價(jià)為40元時(shí)，每月總利潤(rùn)最高，故①不正確；當(dāng)x＝5時(shí)，w＝（8+30﹣10）（80﹣2×5）＝25×70＝1750（元），∴售價(jià)上升8元時(shí)，每月總利潤(rùn)為1750元，故②正確；當(dāng)x＝8時(shí)，w＝（8+30﹣10）（80﹣2×8）＝28×64＝1792（元）；當(dāng)x＝12時(shí)，w＝（12+30﹣10）（80﹣2×12）＝32×56＝1792（元）；∴售價(jià)為38元和售價(jià)為42元時(shí)，每月所獲總利潤(rùn)相同，故③正確；所以，上列結(jié)論中，故選：C．二、填空題：本大題共6小題，每小題3分，共18分。13．（3分）不透明的袋子中裝有15個(gè)球，其中有5個(gè)紅球、7個(gè)綠球、3個(gè)黑球，這些球除顏色外無其他差別．從袋子中隨機(jī)取出1個(gè)球．【解答】解：∵共15個(gè)球，3個(gè)黑球，∴從袋子中隨機(jī)取出1個(gè)球，則它是4個(gè)黑球球的概率為＝．故答案為：．14．（3分）計(jì)算x3?x2的結(jié)果為x5．【解答】解：x3?x2＝x2．故答案為：x5．15．（3分）計(jì)算（+4）（﹣4）的結(jié)果等于﹣3．【解答】解：原式＝13﹣16＝﹣3，故答案為：﹣3．16．（3分）已知直線y＝x﹣m向上平移2個(gè)單位后經(jīng)過點(diǎn)P（2，4），則m值為0．【解答】解：直直線y＝x﹣m向上平移2個(gè)單位后得到的直線為：y＝x﹣m+2，把P（3，4）代入，解得m＝0．故答案為：6．17．（3分）如圖，在邊長(zhǎng)為3的正方形ABCD中，點(diǎn)E，且∠EAB＝∠FDC＝30°．（Ⅰ）線段EF的長(zhǎng)為2﹣3．（Ⅱ）若點(diǎn)M是正方形對(duì)角線AC與線段DF的交點(diǎn)，點(diǎn)H在邊AB上，且MH∥BC，則線段NH的長(zhǎng)為3﹣．【解答】解：（Ⅰ）∵四邊形ABCE是邊長(zhǎng)為3的正方形，∴AD＝AB＝CB＝CD＝3，CB∥AD，∵點(diǎn)E，F(xiàn)在邊BC上，∴＝＝tan30°＝，∴BE＝CF＝×3＝，∴EF＝BE+CF﹣BC＝3﹣3，故答案為：7﹣3．（Ⅱ）連接NH，∵BF＝BC﹣CF＝5﹣，N為線段BF的中點(diǎn)，∴BN＝BF＝，∵CF∥AD，∴△CFM∽△ADM，∵M(jìn)H∥BC，∴BC∥MH∥AD，∴＝＝＝，∴＝，∴BH＝，∴NH＝＝＝＝＝3﹣，故答案為：3﹣．18．（3分）如圖，在每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)為1的網(wǎng)格中，點(diǎn)A和點(diǎn)B是格點(diǎn)，點(diǎn)M是AC的中點(diǎn)，DE為（Ⅰ）點(diǎn)A和點(diǎn)B的距離為；（Ⅱ）請(qǐng)用無刻度的直尺，在如圖所示的網(wǎng)格中，在半圓上畫出CD的中點(diǎn)P（不要求證明）連接AC交格線于點(diǎn)N，作射線MN交直徑DE于點(diǎn)O，連接DC交格線于點(diǎn)F1，F(xiàn)2，取格點(diǎn)F，作射線F1F，F(xiàn)2F，連接F1B交線段F2F于點(diǎn)G，作射線CG交F1F于點(diǎn)B'，作直線BB'交格線于點(diǎn)J，K，作射線JD，KC交于點(diǎn)H，連接BH交DC于點(diǎn)I，作射線OI交于點(diǎn)P，點(diǎn)P即為所求．【解答】解：（I）由勾股定理得：AB＝，故答案為：；（II）連接AC交格線于點(diǎn)N，作射線MN交直徑DE于點(diǎn)O1，F(xiàn)4，取格點(diǎn)F，作射線F1F，F(xiàn)2F，連接F8B交線段F2F于點(diǎn)G，作射線CG交F1F于點(diǎn)B'，作直線BB'交格線于點(diǎn)J，K，KC交于點(diǎn)H，作射線OI交，點(diǎn)P即為所求．故答案為：連接AC交格線于點(diǎn)N，作射線MN交直徑DE于點(diǎn)O3，F(xiàn)2，取格點(diǎn)F，作射線F1F，F(xiàn)4F，連接F1B交線段F2F于點(diǎn)G，作射線CG交F5F于點(diǎn)B'，作直線BB'交格線于點(diǎn)J，K，KC交于點(diǎn)H，作射線OI交，點(diǎn)P即為所求．三、解答題：本大題共7小題，共66分，解答應(yīng)寫出文字說明，演算步驟或證明過程。19．（8分）解不等式組．請(qǐng)結(jié)合題意填空，完成本題的解答．（Ⅰ）解不等式①，得x≥﹣3；（Ⅱ）解不等式②，得x≤4；（Ⅲ）把不等式①和②的解集在數(shù)軸上表示出來；（Ⅳ）原不等式組的解集為﹣3≤x≤4．【解答】解：，解不等式①，得x≥﹣3，解不等式②，得x≤4，解集在數(shù)軸上表示為：，∴原不等式組的解集為：﹣7≤x≤4，故答案為：x≥﹣3，x≤3．20．（8分）某學(xué)校開展了足球、籃球、排球、乒乓球和長(zhǎng)跑等豐富多彩的課余體育鍛煉活動(dòng)隨機(jī)調(diào)查了一部分八年級(jí)學(xué)生喜愛的體育運(yùn)動(dòng)的項(xiàng)數(shù)，并進(jìn)行了統(tǒng)計(jì)，繪制出統(tǒng)計(jì)圖①和圖②．請(qǐng)根據(jù)圖中信息（Ⅰ）本次調(diào)查的學(xué)生人數(shù)為20人，圖②中m的值為15；（Ⅱ）求本次抽測(cè)的這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)；（Ⅲ）若該校有500名學(xué)生，試估計(jì)該校學(xué)生喜愛的體育運(yùn)動(dòng)的項(xiàng)數(shù)大于3項(xiàng)的人數(shù)約為多少？【解答】解：（Ⅰ）由條形統(tǒng)計(jì)圖可知，本次調(diào)查的學(xué)生人數(shù)為4+7+4+3＝20（人），m%＝×100%＝15%，故答案為：20人，15；（Ⅱ）觀察條形統(tǒng)計(jì)圖，＝＝3.4（人），∴這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為3.4人；∵在這組數(shù)據(jù)中，3出現(xiàn)了7次，∴這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)為3；∵將這組數(shù)據(jù)按從小到大的順序排列，其中處于中間位置的兩個(gè)數(shù)是4，3，∴＝3，∴這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是8；（Ⅲ）500×＝225（人），答：該校學(xué)生喜愛的體育運(yùn)動(dòng)的項(xiàng)數(shù)大于3項(xiàng)的人數(shù)約為225人．21．（10分）在△ABC中，∠CAB＝60°，∠ABC＝90°，，線段AC，BC分別交⊙O于點(diǎn)E，連接DE．（Ⅰ）如圖①，若點(diǎn)B在⊙O上，BD＝2；（Ⅱ）如圖②，若點(diǎn)B在⊙O內(nèi)，點(diǎn)O在線段AB上，交AC于點(diǎn)H，連接OD，求CH的長(zhǎng)．【解答】解：（Ⅰ）∵∠CAB＝60°，∠ABC＝90°，∴∠C＝90°﹣∠BAC＝30°，∵點(diǎn)A、點(diǎn)B都在⊙O上，BC分別交⊙O于點(diǎn)E，∴∠ABC+∠AED＝180°，∵∠CED+∠AED＝180°，∴∠CED＝∠ABC＝90°，∴∠EDC＝90°﹣∠C＝60°，∵AB＝，∴AC＝2AB＝7，∴BC＝＝＝4，∴BD＝2，∴CD＝BC﹣BD＝3﹣3＝1，∴DE＝CD＝，∴∠EDC的度數(shù)是60°，線段DE的長(zhǎng)是．（Ⅱ）如圖②，連接AD，∵直線l切⊙O于點(diǎn)D，交AC于點(diǎn)H，∴DH⊥OD，∵OD∥AC，∴∠CHD＝∠ODH＝90°，∠ODA＝∠CAD，∵∠C＝30°，∴DH＝CD，∵OD＝OA，∴∠ODA＝∠BAD，∴∠BAD＝∠CAD，∵DB⊥AB，DH⊥AC，∴DB＝DH＝CD，由（1）得BC＝6，∴CD+CD＝5，∴CD＝2，∴DH＝×2＝1，∴CH＝＝＝，∴CH的長(zhǎng)為．22．（10分）景點(diǎn)A的南偏東76°方向有景點(diǎn)B，景點(diǎn)A的正南方向9km有景點(diǎn)C，景點(diǎn)A和景點(diǎn)C有一條筆直的公路相連，即線段AC＝9km，∠BAC＝76°（Ⅰ）求景點(diǎn)B到公路AC的最短距離（結(jié)果取整數(shù)）；（Ⅱ）景點(diǎn)B的東南方向4.23km有景點(diǎn)D，求景點(diǎn)D到公路AC的最短距離（結(jié)果取整數(shù)）．參考數(shù)據(jù)：tan76°取4.0，tan38°取0.8，取1.41．【解答】解：（Ⅰ）如圖，過B點(diǎn)作AC的垂線1，由題意得：AC＝9km，∠BAC＝76°，在Rt△ABH4中，∠AH1B＝90°，∠BAC＝76°，，∴，在Rt△CBH1中，∠CH5B＝90°，∠ACB＝38°，，∴，∵AC＝AH1+CH6，∴，∴（km），答：景點(diǎn)B到公路AC的最短距離約6km；（Ⅱ）如圖，過B點(diǎn)作AC的垂線2過D點(diǎn)作AC的垂線，垂足為H3，過B點(diǎn)作AC的平行線，兩直線交于點(diǎn)H2，根據(jù)題意，∠DH8B＝90°，BD＝4.23km，在Rt△BH2D中，∠DH7B＝90°，∠H2BD＝45°，，∴DH2＝BD?sin∠DBH2，同（Ⅰ）得，∵∠BH1H3＝∠H8H3H2＝∠H4H2B＝90°，∴四邊形BH1H6H2為矩形，BH1＝H5H3，∴，∴（km），答：景點(diǎn)D到公路AC的最短距離約9km．23．（10分）已知小華一家結(jié)束了假期家庭旅游，準(zhǔn)備沿筆直的公路駕駛兩輛私家車承載參與旅行的所有家庭成員由景區(qū)旅店返回家中，小華和小華的媽媽分別駕駛兩車，小華駕車出發(fā)后，勻速行駛了一段時(shí)間，隨即調(diào)頭勻速駛向旅店，途中在路旁的加油站加油，到達(dá)旅店，在工作人員的幫助下進(jìn)行尋找，之后驅(qū)車勻速回到家中．下面圖中x表示時(shí)間，y表示小華所駕駛的私家車離家的距離．圖象反映了這個(gè)過程中小華所駕駛的私家車離家的距離與時(shí)間之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系．請(qǐng)根據(jù)相關(guān)信息（I）①填表：時(shí)間/h1.21.622.6距離/km307085100②填空：小華加油用了0.2h；③當(dāng)2.2≤x≤4時(shí)，請(qǐng)直接寫出小華駕駛的私家車離家的距離y關(guān)于時(shí)間x的函數(shù)解析式；（Ⅱ）小華的媽媽勻速駕駛另一輛私家車返回家中，比小華早到家1.2h，小華的媽媽駕車回家過程中，媽媽已經(jīng)駕車行駛了多少小時(shí)（直接寫出結(jié)果即可）？【解答】解：（Ⅰ）①當(dāng)x＝1.2時(shí)，y＝30；加完油后行駛至旅店的過程中，小華所駕駛的私家車的速度為（100﹣70）÷（5.2﹣1.2）＝75（km/h），則當(dāng)x＝2時(shí)，y＝70+75×（2﹣3.8）＝85；當(dāng)x＝2.8時(shí)，y＝100．故答案為：30，85．②小華加油用了1.8﹣3.6＝0.7（h）．故答案為：0.2．③當(dāng)2.2≤x≤2.8時(shí)，y關(guān)于時(shí)間x的函數(shù)解析式為y＝100；當(dāng)2.6＜x≤6時(shí)，設(shè)y關(guān)于時(shí)間x的函數(shù)解析式為y＝kx+b（k，且k≠0），將坐標(biāo)（2.5，100）和（4，得，解得，∴當(dāng)2.8＜x≤4時(shí)，y關(guān)于時(shí)間x的函數(shù)解析式為y＝﹣．綜上，當(dāng)2.2≤x≤7時(shí)．（Ⅱ）4﹣1.4＝2.8（h），∴當(dāng)x＝6.8時(shí)小華的媽媽駕車到家，∴小華的媽媽所駕駛的私家車離家的距離與時(shí)間之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系如圖所示：當(dāng)1.5≤x≤1.6時(shí)，設(shè)小華駕駛的私家車離家的距離y關(guān)于時(shí)間x的函數(shù)解析式為y＝k5x+b1（k1，b2為常數(shù)，且k1≠0），將坐標(biāo)（4.2，30）和（1.41x+b1，得，解得，∴當(dāng)1.2≤x≤7.6時(shí)，小華駕駛的私家車離家的距離y關(guān)于時(shí)間x的函數(shù)解析式為y＝100x﹣90；設(shè)小華媽媽駕駛的私家車離家的距離y關(guān)于時(shí)間x的函數(shù)解析式為y＝k2x+b8（k2，b2為常數(shù)，且k7≠0），將坐標(biāo)（0，100）和（4.82x+b7，得，解得，∴小華媽媽駕駛的私家車離家的距離y關(guān)于時(shí)間x的函數(shù)解析式為y＝﹣x+100（0≤x≤7.8）．當(dāng)二人相遇時(shí)，得100x﹣90＝﹣，解得x＝3.4．答：媽媽已經(jīng)駕車行駛了1.4h．24．（10分）在平面直角坐標(biāo)系中，O為原點(diǎn)，平行四邊形OABC的頂點(diǎn)A（3，4），C（4，0）（0，1），E（0，3），F(xiàn)（﹣3，3）．（Ⅰ）填空：如圖①，點(diǎn)B的坐標(biāo)為（7，4），點(diǎn)G的坐標(biāo)為（﹣3，1）；（Ⅱ）如圖②，將矩形DEFG沿水平方向向右平移t個(gè)單位長(zhǎng)度，得到矩形D'E'F'G'，E，F(xiàn)，G的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別為點(diǎn)D'，E'，G'矩形D'E'F'G'與平行四邊形OABC重疊部分面積為S．①若0＜t＜5，且矩形D'E'F'G'與平行四邊形OABC重疊部分為五邊形時(shí)，試用含有t的式子表示S；②當(dāng)2≤t≤6時(shí)，求S的取值范圍（直接寫出結(jié)果即可）．【解答】解：（Ⅰ）∵AB＝OC＝4，∴B（7，8），∵D（0，1）E（2，F(xiàn)（﹣3，∴EF＝3，∴G（﹣4，1）；故答案為：（7，4），1）；（Ⅱ）①當(dāng)0＜t＜6時(shí)，根據(jù)題意得E'（t，3），1），8），1），記AO分別交E'F'，F(xiàn)'G'于點(diǎn)M，N，設(shè)AO：y＝kx，代入A（3，得，即；令y＝3，得點(diǎn)，有MF'＝﹣t，令x＝t﹣6，得點(diǎn)，有，∴S＝S矩形D'E'F'G'﹣S△MNF'＝6﹣＝，∵矩形D'E'F'G'與平行四邊形OABC重疊部分為五邊形，∴當(dāng)點(diǎn)G'落在AD到平行四邊形OABC內(nèi)部，且D'在平行四邊形OABC內(nèi)部或BC邊上，即G'在OA下方，D'在BC上或上方，同理可得直線BC解析為y＝x﹣，∴，解得，綜