第1頁(yè)/共1頁(yè)2025北京北師大實(shí)驗(yàn)中學(xué)初三零模數(shù)學(xué)一、選擇題（本題共8小題，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)最符合題意．每小題2分，共16分）1.下列圖案中，是軸對(duì)稱圖形但不是中心對(duì)稱圖形的是（）A.B.C. D.2.在同一平面內(nèi)，將直尺、含角的三角尺和木工角尺（）按如圖方式擺放，若，則的大小為（）A. B. C. D.3.實(shí)數(shù)在數(shù)軸上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的位置如圖所示，則正確的結(jié)論是（）A. B. C. D.4.關(guān)于的一元二次方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，則的值為（）A. B. C.1 D.45.哥德巴赫提出“每個(gè)大于2的偶數(shù)都可以表示為兩個(gè)質(zhì)數(shù)之和”的猜想，我國(guó)數(shù)學(xué)家陳景潤(rùn)在哥德巴赫猜想的研究中取得了世界領(lǐng)先的成果．在質(zhì)數(shù)2，3，5中，隨機(jī)選取兩個(gè)不同的數(shù)，其和是偶數(shù)的概率是（）A. B. C. D.6.在廣闊無(wú)垠的太空中有無(wú)數(shù)顆恒星，其中離太陽(yáng)系最近的一顆恒星稱為“比鄰星”，它距離太陽(yáng)系約4.2光年．光年是天文學(xué)中一種計(jì)量天體時(shí)空距離的長(zhǎng)度單位，1光年約為9500000000000千米，則“比鄰星”距離太陽(yáng)系約為（）A.千米 B.千米C.千米 D.千米7.尺規(guī)作圖：過(guò)直線外一點(diǎn)作已知直線的垂線．已知：如圖1，直線及其外一點(diǎn)，求作的垂線，使它經(jīng)過(guò)點(diǎn)，小紅的作法如下：①在直線上任取一點(diǎn)，連接；②以為圓心，長(zhǎng)為半徑作弧，交直線于點(diǎn)；③分別以為圓心，長(zhǎng)為半徑作弧，兩弧相交于點(diǎn)；④作直線，直線即為所求（如圖2）．小紅的作圖依據(jù)是（）A.四條邊都相等的四邊形是菱形，菱形的對(duì)角線互相垂直B.直徑所對(duì)的圓周角是直角C.直線外一點(diǎn)到這條直線上垂線段最短D.同圓或等圓中半徑相等，兩點(diǎn)確定一條直線8.如圖，在正方形中，、交于點(diǎn)，為延長(zhǎng)線上的一點(diǎn)，且，連接，分別交于點(diǎn)，連接，給出下面三個(gè)結(jié)論：①平分；②；③．上述結(jié)論中，所有正確結(jié)論的序號(hào)是（）A.①② B.①③ C.②③ D.①②③二、填空題（共8道小題，每題2分，共16分）9.若在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，則實(shí)數(shù)的取值范圍是________．10.因式分解：_______．11.如果一個(gè)正邊形的每個(gè)內(nèi)角為，那么這個(gè)正邊形的邊數(shù)為_____．12.如圖，點(diǎn)在上，，垂足為，若．則為_______．13.方程的解為_______．14.已知點(diǎn)是反比例函數(shù)與正比例函數(shù)的兩個(gè)交點(diǎn)，則的值是_______．15.如圖，在四邊形中，，對(duì)角線，交于點(diǎn)．若，則四邊形的面積為_______．16.某餐廳在客人用餐完畢后收拾餐桌分以下幾個(gè)步驟：①回收餐具與剩菜、清潔桌面；②清潔椅面與地面；③擺放新餐具．前兩個(gè)步驟順序可以互換，但擺放新餐具必須在前兩個(gè)步驟都完成之后才可進(jìn)行，每個(gè)步驟所花費(fèi)時(shí)間如下表所示：步驟時(shí)間（分鐘）桌別回收餐具與剩菜、清潔桌面清潔椅面與地面擺放新餐具大桌532小桌321現(xiàn)有三名餐廳工作人員分別負(fù)責(zé)①回收餐具與剩菜、清潔桌面，②清潔椅面與地面，③擺放新餐具，每張桌子同一時(shí)刻只允許一名工作人員進(jìn)行工作．現(xiàn)有兩張小桌和一張大桌需要清理，那么將三張桌子收拾完畢最短需要___分鐘．三、解答題（共12道小題，第17-19每小題5分，第20-21題每小題6分，第22-23題每小題5分，第24題6分，第25題5分，第26題6分，第27-28題每小題7分，共68分）17.計(jì)算：18.解不等式組：19.已知，求代數(shù)式的值．20.如圖，在菱形中，、交于點(diǎn)，延長(zhǎng)到點(diǎn)，使，連接．（1）求證：四邊形是平行四邊形；（2）連接，若，，求的長(zhǎng)．21.一方有難，八方支援．某地洪水災(zāi)害牽動(dòng)著數(shù)萬(wàn)人的心，眾多企業(yè)也伸出援助之手．某公司購(gòu)買了一批救災(zāi)物資并安排兩種貨車運(yùn)往該地．調(diào)查得知，2輛小貨車與3輛大貨車一次可以滿載運(yùn)輸1800件物資；3輛小貨車與4輛大貨車一次可以滿載運(yùn)輸2500件物資．（1）求1輛小貨車和1輛大貨車一次可以分別滿載運(yùn)輸多少件物資；（2）現(xiàn)有3100件物資需要再次運(yùn)往該地，準(zhǔn)備同時(shí)租用這兩種貨車，每輛貨車均全部裝滿貨物，若1輛小貨車需租金400元/次，1輛大貨車需租金500元/次．若該公司計(jì)劃支出4000元用于租車，是否夠用，請(qǐng)說(shuō)明理由．22.在平面直角坐標(biāo)系中，將函數(shù)向上平移2個(gè)單位，與的圖象交于點(diǎn)．（1）求的值；（2）當(dāng)時(shí)，對(duì)于的每一個(gè)值，函數(shù)的值大于函數(shù)的值，且小于函數(shù)的值，直接寫出的取值范圍．23.某跳高集訓(xùn)隊(duì)對(duì)16名隊(duì)員進(jìn)行了一次跳高測(cè)試，對(duì)測(cè)試成績(jī)數(shù)據(jù)(單位：cm)進(jìn)行整理、描述和分析，下面給出了部分信息．a(chǎn)．測(cè)試成績(jī)的頻數(shù)分布直方圖（數(shù)據(jù)分為四組：，，，）：b．測(cè)試成績(jī)?cè)谶@一組的是：162163163164164164c．測(cè)試成績(jī)的平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)：平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)162m164（1）寫出表中m的值；（2）隊(duì)員小銳的成績(jī)是，他認(rèn)為“高于測(cè)試成績(jī)的平均數(shù)，所以我的成績(jī)高于集訓(xùn)隊(duì)一半隊(duì)員的成績(jī)”，他的說(shuō)法（填“正確”或“不正確”），理由是；（3）有兩名請(qǐng)假的隊(duì)員進(jìn)行了補(bǔ)測(cè)，成績(jī)分別為，．將這兩名隊(duì)員的成績(jī)與原16名隊(duì)員成績(jī)并成一組新數(shù)據(jù)，記新數(shù)據(jù)的中位數(shù)為n，方差為，原數(shù)據(jù)的方差為，則mn，（填“”，“”或“”）．24.如圖，在中，，以為直徑作，分別交于點(diǎn)，交于點(diǎn)，過(guò)作于，連接并延長(zhǎng)交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)．（1）求證：是的切線；（2）連接交于，若，，求的值．25.某農(nóng)科所的科研小組在同一果園研究了甲、乙兩種果樹的生長(zhǎng)規(guī)律．記果樹的生長(zhǎng)時(shí)間為（單位：年），甲種果樹的平均高度為（單位：米），乙種果樹的平均高度為（單位：米）．記錄的部分?jǐn)?shù)據(jù)如下：x0.01.02.03.04.05.06.07.08.09.010.01.002.505.007.509.009.649.879.959.9810.0010.001.504.245.675.955.996.006.006.006.006.006.00對(duì)以上數(shù)據(jù)進(jìn)行分析，補(bǔ)充完成以下內(nèi)容．（1）可以用函數(shù)刻畫與，與之間的關(guān)系，在同一平面直角坐標(biāo)系中，已經(jīng)畫出與的函數(shù)圖象，請(qǐng)畫出與的函數(shù)圖象；（2）當(dāng)甲種果樹的平均高度達(dá)到8.00米時(shí)，生長(zhǎng)時(shí)間約為年（結(jié)果保留小數(shù)點(diǎn)后一位）；當(dāng)乙種果樹的平均高度為5.00米時(shí)，兩年后平均高度約為米（結(jié)果保留小數(shù)點(diǎn)后兩位）；（3）當(dāng)甲、乙兩種果樹的平均高度相等時(shí)，生長(zhǎng)時(shí)間約為年（結(jié)果保留小數(shù)點(diǎn)后一位）．26.在平面直角坐標(biāo)系中，是拋物線上任意兩點(diǎn)，設(shè)拋物線的對(duì)稱軸是直線．（1）若對(duì)于，有，求的值；（2）若對(duì)于，存在，求的取值范圍．27.在中，，點(diǎn)為的中點(diǎn)，于點(diǎn)，將線段繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到線段，連接．（1）如圖1，當(dāng)時(shí)，若，求的長(zhǎng)．（2）如圖2，用等式表示線段，，之間的數(shù)量關(guān)系，并證明．28.在平面直角坐標(biāo)系中，⊙O的半徑為1．對(duì)于坐標(biāo)平面內(nèi)的點(diǎn)，⊙O和圖形給出如下定義：將⊙O繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到⊙，若⊙與圖形有公共點(diǎn)，則稱圖形是⊙O的“順關(guān)聯(lián)圖形”．（1）已知，若點(diǎn)是⊙O的“順關(guān)聯(lián)圖形”，則點(diǎn)，，中，可以作為點(diǎn)的是；（2）若，，點(diǎn)是線段上的動(dòng)點(diǎn)，且．若直線是⊙O的“順關(guān)聯(lián)圖形”，則的取值范圍是；（3）若，，，⊙D的半徑為，對(duì)于⊙D上任意一點(diǎn)，線段都不是⊙O的“順120°關(guān)聯(lián)圖形”，直接寫出的取值范圍．

參考答案一、選擇題（本題共8小題，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)最符合題意．每小題2分，共16分）1.【答案】B【詳解】解：A、既不是軸對(duì)稱圖形，也不是中心對(duì)稱圖形，故不符合題意；B、是軸對(duì)稱圖形但不是中心對(duì)稱圖形，故符合題意；C、既是軸對(duì)稱圖形，也是中心對(duì)稱圖形，故不符合題意；D、是中心對(duì)稱圖形，不是軸對(duì)稱圖形，故不符合題意；故選：B．2.【答案】A【詳解】∵，∴，∵，則，∴，故選：A．3.【答案】D【詳解】解：由數(shù)軸可知，，，，，，，，A、B、C選項(xiàng)錯(cuò)誤，故選：D．4.【答案】C【詳解】解：一元二次方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，，解得：，故選：C．5.【答案】B【詳解】解：畫樹狀圖如下：由樹狀圖可知，共有6種不同情況，和是偶數(shù)的共有2種情況，故和是偶數(shù)的概率是，故選：B6.【答案】D【詳解】解：由題意得，“比鄰星”距離太陽(yáng)系約為（千米），故選：D．7.【答案】A【詳解】解：由作法可知，，四邊形是菱形，，小紅的作圖依據(jù)是四條邊都相等的四邊形是菱形，菱形的對(duì)角線互相垂直，故選：A．8.【答案】D【詳解】解：設(shè)，四邊形是正方形，，，，，，，，四邊形是正方形，垂直平分，，，，，平分，故①正確；，故②正確；，，，，，，，故③正確，故選：D．二、填空題（共8道小題，每題2分，共16分）9.【答案】【詳解】解：若在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，則，解得：，故答案為：．10.【答案】【詳解】解：，故答案為：．11.【答案】5【詳解】解：解：由題意得，解得，，解得：，故答案為：5．12.【答案】【詳解】解：∵圓心角和圓周角所對(duì)的弧是，且，∴，又∵，∴，∴，∴的度數(shù)是．故答案為：．13.【答案】【詳解】解：，方程兩邊同時(shí)乘得：，解得：，經(jīng)檢驗(yàn)，時(shí)，，分式方程的解為，故答案為：．14.【答案】0【詳解】解：∵點(diǎn)是反比例函數(shù)與正比例函數(shù)的兩個(gè)交點(diǎn)，且正比例函數(shù)與反比例函數(shù)均是中心對(duì)稱圖形，∴，故答案為：0．15.【答案】32【詳解】解：∵四邊形中，，∴，∵，∴，∵，∴，∴，∵∴，∴．故答案為：32．16.【答案】【詳解】解：設(shè)工作人員1負(fù)責(zé)①回收餐具與剩菜、清潔桌面；工作人員2負(fù)責(zé)②清潔椅面與地面；工作人員3負(fù)責(zé)③擺放新餐具，具體流程如下圖：由流程圖可知：將三張桌子收拾完畢最短需要分鐘，故答案為：．三、解答題（共12道小題，第17-19每小題5分，第20-21題每小題6分，第22-23題每小題5分，第24題6分，第25題5分，第26題6分，第27-28題每小題7分，共68分）17.【詳解】解：．18.【詳解】解：，由①得，；由②得，，∴原不等式組的解集為：．19.【詳解】解：，∵，∴，∴原式．20.【小問(wèn)1詳解】證明：四邊形是菱形，，，，，又，四邊形是平行四邊形；【小問(wèn)2詳解】解：四邊形是菱形，，，，四邊形是平行四邊形，，，，，，設(shè)，則，，，，，在中，，，，．21.【小問(wèn)1詳解】解：設(shè)輛小貨車一次滿載運(yùn)輸件物資，輛大貨車一次滿載運(yùn)輸件物資，依題意得：解得：答：輛小貨車一次滿載運(yùn)輸件物資，輛大貨車一次滿載運(yùn)輸件物資．【小問(wèn)2詳解】解：該公司計(jì)劃支出元用于租車，夠用，理由如下，設(shè)租用小貨車輛，大貨車輛，依題意得：，．又，均為非負(fù)整數(shù)，或或，共有種租車方案，方案：租用輛小貨車，輛大貨車，租車費(fèi)為（元）；方案：租用輛小貨車，輛大貨車，租車費(fèi)為（元）；方案：租用輛小貨車，輛大貨車，租車費(fèi)為（元）．該公司計(jì)劃支出元用于租車，夠用22.【小問(wèn)1詳解】解：將函數(shù)向上平移2個(gè)單位，得到新函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，即函數(shù)與函數(shù)的圖象交于點(diǎn)，將點(diǎn)代入函數(shù)，則，解得：；【小問(wèn)2詳解】解：當(dāng)時(shí)，，；當(dāng)經(jīng)過(guò)點(diǎn)時(shí)，；當(dāng)經(jīng)過(guò)點(diǎn)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，對(duì)于的每一個(gè)值，函數(shù)的值大于函數(shù)的值，且小于函數(shù)的值時(shí)的取值范圍為或．23.【小問(wèn)1詳解】解：在測(cè)試成績(jī)數(shù)據(jù)中居于中間的兩個(gè)數(shù)為163，164，∴中位數(shù)，故答案為：；【小問(wèn)2詳解】不正確，理由：平均數(shù)不能反映一組數(shù)據(jù)中居于中間位置的數(shù)，利用中位數(shù)進(jìn)行判斷比較合理．由于中位數(shù)是，小銳的成績(jī)是，所以他的成績(jī)低于集訓(xùn)隊(duì)一半隊(duì)員的成績(jī)；【小問(wèn)3詳解】解：∵，∴中位數(shù)，故；又∵，是極端值，與平均數(shù)偏差大，故波動(dòng)性比原數(shù)的大，∴，故答案為：，．24.【小問(wèn)1詳解】證明：如圖，連接，，，，，，，，，又是半徑，是的切線【小問(wèn)2詳解】解：如圖，連接，，，，，，，，，，，是直徑，，，，，，，，即點(diǎn)是的中點(diǎn)，，，，，，，．25.【小問(wèn)1詳解】解：如圖，根據(jù)對(duì)應(yīng)和的值在圖上描點(diǎn)，然后用光滑的曲線連接即可．【小問(wèn)2詳解】解：當(dāng)時(shí)，在圖上找到約為，當(dāng)時(shí)，在圖上找到約為，兩年后即時(shí)，約為5.98．故答案為，（答案不唯一）．【小問(wèn)3詳解】解：當(dāng)甲、乙兩種果樹的平均高度相等時(shí)，即=，在圖上找到、交點(diǎn)所對(duì)應(yīng)的即為生長(zhǎng)時(shí)間，即約為．故答案為（答案不唯一）．26.【小問(wèn)1詳解】解：∵對(duì)于，有，∴拋物線的對(duì)稱軸為直線，∵拋物線的對(duì)稱軸為．∴，∴；【小問(wèn)2詳解】解：∵當(dāng)，時(shí)，，，∴離對(duì)稱軸更近，，∴t-1>3t-4，，3t-4>0，解得．27.【小問(wèn)1詳解】解：連接，∵，，∴，，∵，點(diǎn)為的中點(diǎn)，∴，∴，∵，∴；【小問(wèn)2詳解】解：；理由∶以D為端點(diǎn)，為邊，在的右側(cè)作，且，連接，，，延長(zhǎng)交于N，∵線段繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到線段，∴，，∴，∴，∴，∴，又，，∴，∴，，∵，，∴，∴，，又，∴，∴，∴，∴，∴，∵，，∴，∴，∴，∴，∵，∴，∵，∴，∴，∴，∴，又，，∴．28.【小問(wèn)1詳解】解：如圖：將分別繞點(diǎn)，，順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，只有，才能使得點(diǎn)是⊙O的“順關(guān)聯(lián)圖形”，故答案為：，；【小問(wèn)2詳解】解：當(dāng)繞點(diǎn)旋轉(zhuǎn)與直線相切，切線為，且在直線的下方，過(guò)點(diǎn)作，連接，延長(zhǎng)交于，作，如圖所示：不妨設(shè)，，，，，，，，，，，，，，是的切線，，，，，，，，