第1頁(yè)/共1頁(yè)2025北京高三一模數(shù)學(xué)匯編第三道解答題（第18題）一、解答題1．（2025北京海淀高三一模）某工廠有一組型號(hào)相同的設(shè)備，在日常維護(hù)中發(fā)現(xiàn)部分設(shè)備有發(fā)熱的情況，經(jīng)過(guò)查閱歷史數(shù)據(jù)，發(fā)現(xiàn)設(shè)備是否發(fā)熱與設(shè)備狀態(tài)（完好或損壞）有較強(qiáng)的相關(guān)性．從發(fā)熱和未發(fā)熱情況的數(shù)據(jù)中各自隨機(jī)抽取1000條數(shù)據(jù)，整理如下圖所示：日常維護(hù)時(shí)，對(duì)單臺(tái)設(shè)備有三種可能的操作：保留觀察、停機(jī)更換或檢查維修．對(duì)單臺(tái)設(shè)備的不同狀態(tài)，這三種操作給工廠帶來(lái)的經(jīng)濟(jì)損失如下（單位：千元）：操作經(jīng)濟(jì)損失設(shè)備狀態(tài)保留觀察停機(jī)更換檢查維修完好0105損壞1257假設(shè)用頻率估計(jì)概率，且各設(shè)備之間的狀態(tài)相互獨(dú)立．(1)已知某設(shè)備未出現(xiàn)發(fā)熱情況，試估計(jì)該設(shè)備損壞的概率；(2)該工廠現(xiàn)有2臺(tái)設(shè)備出現(xiàn)發(fā)熱情況，準(zhǔn)備對(duì)這2臺(tái)設(shè)備都進(jìn)行檢查維修．記檢查維修這2臺(tái)設(shè)備給工廠帶來(lái)的總經(jīng)濟(jì)損失為千元，求的分布列和數(shù)學(xué)期望；(3)該工廠的某車間現(xiàn)有2臺(tái)設(shè)備，維護(hù)時(shí)發(fā)現(xiàn)其中一臺(tái)出現(xiàn)發(fā)熱情況，另一臺(tái)未出現(xiàn)發(fā)熱情況．下面有三種維護(hù)這2臺(tái)設(shè)備的操作方案：發(fā)熱情況操作方案編號(hào)發(fā)熱未發(fā)熱①檢查維修保留觀察②停機(jī)更換檢查維修③停機(jī)更換保留觀察直接寫出使得工廠總經(jīng)濟(jì)損失的期望最小的方案的編號(hào)．2．（2025北京東城高三一模）據(jù)國(guó)家相關(guān)部門統(tǒng)計(jì)，2023年華東地區(qū)、東北地區(qū)主要省份的水稻、小麥的播種面積和產(chǎn)量數(shù)據(jù)見(jiàn)下表：水稻小麥播種面積（千公頃）產(chǎn)量（萬(wàn)噸）播種面積（千公頃）產(chǎn)量（萬(wàn)噸）華東地區(qū)江蘇省2221.02003.22389.51373.5浙江省649.0485.3152.666.4安徽省2500.71609.82862.71740.7福建省601.1394.60.10.0江西省3383.92070.711.33.5山東省101.086.14008.92673.8東北地區(qū)遼寧省500.5412.92.00.8吉林省828.8682.15.01.7黑龍江省3268.52110.019.37.5(1)從表1中的華東地區(qū)隨機(jī)抽取1個(gè)省份，求該省水稻產(chǎn)量比小麥產(chǎn)量少的概率；(2)從表1的9個(gè)省份中隨機(jī)抽取2個(gè)，設(shè)為水稻播種面積排在前5名且屬于東北地區(qū)省份的個(gè)數(shù).求的分布列與數(shù)學(xué)期望；(3)2023年華東地區(qū)、東北地區(qū)和華北地區(qū)主要糧食作物的播種面積及其采用新技術(shù)的播種面積占該作物總播種面積的比值（簡(jiǎn)稱新技術(shù)占比率）數(shù)據(jù)見(jiàn)下表：糧食作物播種面積（千公頃）新技術(shù)占比率糧食作物播種面積（千公頃）新技術(shù)占比率華東地區(qū)水稻9456.70.70小麥9425.10.60東北地區(qū)水稻4597.80.55玉米13800.00.65華北地區(qū).小麥3184.50.65玉米9564.70.60記華東地區(qū)和東北地區(qū)水稻播種總面積的新技術(shù)占比率、華東地區(qū)和華北地區(qū)小麥播種總面積的新技術(shù)占比率、東北地區(qū)和華北地區(qū)玉米播種總面積的新技術(shù)占比率分別為.依據(jù)表2中的數(shù)據(jù)比較的大小.（結(jié)論不要求證明）3．（2025北京西城高三一模）發(fā)展純電動(dòng)、插電式混合動(dòng)力等新能源汽車是我國(guó)從汽車大國(guó)邁向汽車強(qiáng)國(guó)的必由之路．為調(diào)查研究，某地統(tǒng)計(jì)了轄區(qū)內(nèi)從年至年這年的新能源汽車和純電動(dòng)汽車的銷量，得到如下折線圖（單位：百輛）：在每一年中，記該年純電動(dòng)汽車銷量占該年新能源汽車銷量的比重為．(1)從年至年這年中隨機(jī)抽取年，求該年值超過(guò)的概率；(2)現(xiàn)從年至年這年中依次隨機(jī)抽取，每次抽取個(gè)年份，若該年的值超過(guò)，則停止抽取，否則繼續(xù)從剩余的年份中抽取，直至抽到值超過(guò)的年份．記抽取的次數(shù)為，求的分布列和數(shù)學(xué)期望；(3)記年至年這年新能源汽車銷量數(shù)據(jù)的方差為，且這年純電動(dòng)汽車銷量數(shù)據(jù)的方差為，寫出與的大小關(guān)系．（結(jié)論不要求證明）4．（2025北京房山高三一模）隨著科技的飛速發(fā)展，人工智能已經(jīng)逐漸融入人們的日常生活，在教育領(lǐng)域，賦能潛力巨大.為了解某校學(xué)生對(duì)某款學(xué)習(xí)軟件的使用情況，根據(jù)男女學(xué)生人數(shù)比例，使用分層抽樣的方法隨機(jī)抽取了90名學(xué)生，獲得數(shù)據(jù)如下：是否使用該款學(xué)習(xí)軟件男生女生使用40人30人不使用10人10人假設(shè)學(xué)生是否使用該款學(xué)習(xí)軟件相互獨(dú)立.用頻率估計(jì)概率.(1)估計(jì)該校學(xué)生使用該款學(xué)習(xí)軟件的概率；(2)從該校全體男生中隨機(jī)抽取2人，全體女生中隨機(jī)抽取1人，記這3人中使用該習(xí)軟件的人數(shù)為，求的分布列和數(shù)學(xué)期望；(3)從該校所有學(xué)生中隨機(jī)抽取1人，“”表示該生使用該款學(xué)習(xí)軟件，“”表示該生不使用該款學(xué)習(xí)軟件.假設(shè)該校一年級(jí)有200名男生和180名女生，從除一年級(jí)外其他年級(jí)學(xué)生中隨機(jī)抽取1人，“”表示該生使用該款學(xué)習(xí)軟件，“”表示該生不使用該款學(xué)習(xí)軟件.的方差分別記為，試比較與的大?。ńY(jié)論不要求證明）.5．（2025北京門頭溝高三一模）不同AI大模型各有千秋，適配領(lǐng)域也各有所長(zhǎng).為了解某高校甲、乙兩個(gè)學(xué)院學(xué)生對(duì)兩款不同AI大模型是否使用，對(duì)學(xué)生進(jìn)行簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣，獲得數(shù)據(jù)如下表：甲學(xué)院乙學(xué)院使用不使用使用不使用款40人80人60人20人款70人50人30人50人假設(shè)所有學(xué)生對(duì)，兩款大模型是否使用相互獨(dú)立，用頻率估計(jì)概率，(1)分別估計(jì)該校甲學(xué)院學(xué)生使用款大模型的概率、該校乙學(xué)院學(xué)生使用款大模型的概率；(2)從該校甲學(xué)院全體學(xué)生中隨機(jī)抽取2人，乙學(xué)院全體學(xué)生中隨機(jī)抽取1人，記這3人中使用款大模型的人數(shù)為，估計(jì)的數(shù)學(xué)期望；(3)從該校甲學(xué)院全體學(xué)生中隨機(jī)抽取2人，記這2人中使用款大模型的人數(shù)為，其方差估計(jì)值為，從該校乙學(xué)院全體學(xué)生中隨機(jī)抽取2人，記這2人中使用款大模型的人數(shù)為，其方差估計(jì)值為，比較與的大小，（結(jié)論不要求證明）.6．（2025北京石景山高三一模）如圖，在四棱錐中，平面，，且，，，，，N為的中點(diǎn)．(1)求證：平面；(2)求二面角的余弦值；(3)點(diǎn)M在線段上，直線與平面所成角的正弦值為，求點(diǎn)M到平面的距離．7．（2025北京順義高三一模）AI智能閱卷是一種利用人工智能技術(shù)對(duì)試卷進(jìn)行批改和評(píng)估的技米，它可以幫助教師提高閱卷效率，并為學(xué)生提供更快速更有針對(duì)性的反饋.某教師嘗試使用AI系統(tǒng)進(jìn)行閱卷，由甲、乙兩種系統(tǒng)進(jìn)行獨(dú)立閱卷評(píng)分.如果兩個(gè)系統(tǒng)評(píng)分相差2分及以下，則以兩種系統(tǒng)評(píng)分的平均分作為最后得分；如果兩個(gè)系統(tǒng)評(píng)分相差3分及以上，則人工進(jìn)行復(fù)核閱卷并給出最后得分.從兩種系統(tǒng)進(jìn)行閱卷的試卷中隨機(jī)抽取12份試卷作為樣本，其評(píng)分情況如下表所示：試卷序號(hào)123456789101112系統(tǒng)甲評(píng)分828876928766756990588684系統(tǒng)乙評(píng)分808276908061716588548280最后得分818576918564746789568483(1)從這12份試卷中隨機(jī)選取1份，求甲、乙兩種系統(tǒng)評(píng)分之差的絕對(duì)值不超過(guò)2分的概率；(2)從這12份試卷中隨機(jī)選取3份，甲、乙兩種系統(tǒng)評(píng)分之差的絕對(duì)值不超過(guò)2分的份數(shù)記為X，求X的分布列和數(shù)學(xué)期望；(3)從上述的12份試卷中隨機(jī)抽取1份，設(shè)甲系統(tǒng)對(duì)其評(píng)分為，乙系統(tǒng)對(duì)其評(píng)分為，最后得分為.令，，試比較方差和的大小.（結(jié)論不要求證明）8．（2025北京朝陽(yáng)高三一模）某高中組織學(xué)生研學(xué)旅行．現(xiàn)有A，B兩地可供選擇，學(xué)生按照自愿的原則選擇一地進(jìn)行研學(xué)旅行．研學(xué)旅行結(jié)束后，學(xué)校從全體學(xué)生中隨機(jī)抽取100名學(xué)生進(jìn)行滿意度調(diào)查，調(diào)查結(jié)果如下表：高一高二高三A地B地A地B地A地B地滿意122183156一般226568不滿意116232假設(shè)所有學(xué)生的研學(xué)旅行地點(diǎn)選擇相互獨(dú)立．用頻率估計(jì)概率．(1)估計(jì)該校學(xué)生對(duì)本次研學(xué)旅行滿意的概率；(2)分別從高一、高二、高三三個(gè)年級(jí)中隨機(jī)抽取1人，估計(jì)這3人中至少有2人選擇去B地的概率；(3)對(duì)于上述樣本，在三個(gè)年級(jí)去A地研學(xué)旅行的學(xué)生中，調(diào)查結(jié)果為滿意的學(xué)生人數(shù)的方差為，調(diào)查結(jié)果為不滿意的學(xué)生人數(shù)的方差為，寫出和的大小關(guān)系．`（結(jié)論不要求證明）9．（2025北京平谷高三一模）某科研團(tuán)隊(duì)研發(fā)了一款快速檢測(cè)某種疾病的試劑盒.為了解該試劑盒檢測(cè)的準(zhǔn)確性，科研團(tuán)隊(duì)從某地區(qū)（人數(shù)眾多）隨機(jī)選取了40位患者和60位非患者，用該試劑盒分別對(duì)他們進(jìn)行了一次檢測(cè)，結(jié)果如下：抽樣人群陽(yáng)性人數(shù)陰性人數(shù)患者364非患者258(1)試估計(jì)使用該試劑盒進(jìn)行一次檢測(cè)結(jié)果正確的概率；(2)若從該地區(qū)的患者和非患者中分別抽取2人進(jìn)行一次檢測(cè)，求恰有一人檢測(cè)結(jié)果錯(cuò)誤的概率；(3)假設(shè)該地區(qū)有10萬(wàn)人，患病率為0.01.從該地區(qū)隨機(jī)選取一人，用該試劑盒對(duì)其檢測(cè)一次.若檢測(cè)結(jié)果為陽(yáng)性，能否判斷此人患該疾病的概率超過(guò)0.2？并說(shuō)明理由.10．（2025北京延慶高三一模）在北京延慶，源遠(yuǎn)流長(zhǎng)的傳統(tǒng)大集文化依舊煥發(fā)著生機(jī).這是一種融合了傳統(tǒng)文化與飲食娛樂(lè)的民間活動(dòng)，人們?cè)谶@里沉浸于這份樸素而直接的歡樂(lè)之中.2025年延慶大集的時(shí)間和地點(diǎn)信息匯總?cè)缦卤?，根?jù)下表的統(tǒng)計(jì)結(jié)果，回答以下問(wèn)題.時(shí)間地點(diǎn)周一周二周三周四周五周六周日康莊鎮(zhèn)刁千營(yíng)村√√康莊鎮(zhèn)榆林堡村√√康莊鎮(zhèn)小豐營(yíng)村√√延慶鎮(zhèn)付余屯村√√延慶鎮(zhèn)東小河屯村√√√√√√√香營(yíng)鄉(xiāng)屈家窯村√舊縣鎮(zhèn)米糧屯村√√舊縣鎮(zhèn)東羊坊村√永寧鎮(zhèn)古城北街√√√√√√√(1)若從周一和周四的大集中各隨機(jī)選一個(gè)大集，求恰好選的都是延慶鎮(zhèn)大集的概率；(2)若從周六和周日的大集中隨機(jī)選3個(gè)大集，記X為選延慶鎮(zhèn)東小河屯村大集的次數(shù)，求X的分布列及期望；(3)從周一到周四這四天的大集中任選2個(gè)大集，設(shè)為選永寧鎮(zhèn)古城北街大集的個(gè)數(shù)，從周五到周日這三天的大集中任選2個(gè)大集，設(shè)為選永寧鎮(zhèn)古城北街大集的個(gè)數(shù)，比較隨機(jī)變量和隨機(jī)變量的數(shù)學(xué)期望的大小.（結(jié)論不要求證明）11．（2025北京豐臺(tái)高三一模）已知橢圓，以的兩個(gè)焦點(diǎn)與短軸的一個(gè)端點(diǎn)為頂點(diǎn)的三角形是等腰直角三角形，且面積為.(1)求橢圓的方程；(2)過(guò)點(diǎn)的直線與橢圓交于不同的兩點(diǎn).過(guò)作直線的垂線，垂足為.求證：直線過(guò)定點(diǎn).

參考答案1．(1)；(2)分布列見(jiàn)解析，；(3)①，理由見(jiàn)解析.【分析】（1）根據(jù)題意，直接寫出即可；（2）求得的取值，進(jìn)而計(jì)算出其對(duì)應(yīng)概率，即可寫出分布列，求得數(shù)學(xué)期望；（3）計(jì)算不同方案下總經(jīng)濟(jì)損失的數(shù)學(xué)期望，比較大小，即可判斷.【詳解】（1）設(shè)“一臺(tái)設(shè)備未出現(xiàn)發(fā)熱情況，設(shè)備損壞”為事件，則.（2）依題意，一臺(tái)設(shè)備出現(xiàn)發(fā)熱情況，設(shè)備損壞的概率為，設(shè)備正常的概率為；易知，，，，，故的分布列如下所示：10故.（3）使得工廠總經(jīng)濟(jì)損失的期望最小的方案的編號(hào)為①，理由如下：記采用不同方案，這2臺(tái)設(shè)備給工廠帶來(lái)的總經(jīng)濟(jì)損失為千元，采用方案①：的取值為：，,故采用方案①，總經(jīng)濟(jì)損失的期望；采用方案②：的取值為：，,故采用方案②，總經(jīng)濟(jì)損失的期望；采用方案③：的取值為：，，故采用方案③：總經(jīng)濟(jì)損失的期望.綜上，，故采用方案①，可使得總經(jīng)濟(jì)損失的期望最小.2．(1)；(2)分布列見(jiàn)解析，；(3).【分析】（1）應(yīng)用古典概型的概率求法求華東地區(qū)隨機(jī)抽取1個(gè)省份，水稻產(chǎn)量比小麥產(chǎn)量少的概率；（2）由題意可能值為，應(yīng)用超幾何分布的概率求法求概率，即得分布列，進(jìn)而求期望；（3）根據(jù)表格分別求出各地區(qū)作物新技術(shù)占比率，比較大小即可.【詳解】（1）由表格，華東地區(qū)6省中只有安徽省、山東省的水稻產(chǎn)量比小麥產(chǎn)量少，所以華東地區(qū)隨機(jī)抽取1個(gè)省份，水稻產(chǎn)量比小麥產(chǎn)量少的概率；（2）由表格，水稻播種面積最大的5個(gè)省依次為江西、黑龍江、安徽、江蘇、吉林，其中華東地區(qū)有3個(gè)，東北地區(qū)有2個(gè)，若9個(gè)省份中隨機(jī)抽取2個(gè)，水稻播種面積排在前5名且屬于東北地區(qū)省份的個(gè)數(shù)可能值為，，，，分布列如下，012所以；（3）由表格知，，，所以.3．(1)(2)分布列見(jiàn)解析，(3)【分析】（1）求出各年的值，利用古典概型概率公式求結(jié)論；（2）確定隨機(jī)變量的可能取值，再求取各值的概率，由此可得分布列，再由期望公式求期望；（3）先求新能源汽車銷量數(shù)據(jù)的平均數(shù)，純電動(dòng)汽車銷量數(shù)據(jù)的平均數(shù)，再求兩組數(shù)據(jù)的方差，比較大小即可.【詳解】（1）設(shè)從年至年這年中隨機(jī)抽取1年，且該年的值超過(guò)為事件，由圖表知，年的值為，年的值為，年的值為，年的值為，年的值為，年的值為，年的值為，年的值為，所以在年至年這年中，有且僅有年至年這年的值超過(guò)，所以．（2）由圖表知，在年至年這年中，值超過(guò)的有年，所以隨機(jī)變量的所有可能取值為，，．則，，．所以的分布列為：故的數(shù)學(xué)期望．（3）從年至年這年新能源汽車銷量數(shù)據(jù)的平均數(shù)為，所以從年至年這年新能源汽車銷量數(shù)據(jù)的方差，所以從年至年這年純電動(dòng)汽車銷量數(shù)據(jù)的平均數(shù)為，從年至年這年純電動(dòng)汽車銷量數(shù)據(jù)的方差，所以，所以.4．(1)(2)分布列見(jiàn)解析，(3)【分析】（1）根據(jù)題中數(shù)據(jù)，90名學(xué)生中使用學(xué)習(xí)軟件的共人，即可求出；（2）隨機(jī)變量的可能取值為，分別計(jì)算每個(gè)取值的概率，即可得到分布列和數(shù)學(xué)期望；（3）設(shè)從一年級(jí)學(xué)生中隨機(jī)抽取1人，該生使用該款學(xué)習(xí)軟件的方差記為，求出一年級(jí)學(xué)生和該校全體學(xué)生中使用該款學(xué)習(xí)軟件的概率，由二項(xiàng)分布的方差計(jì)算公式求出，由的大小，即可比較的大小.【詳解】（1）根據(jù)題中數(shù)據(jù)，90名學(xué)生中使用該款學(xué)習(xí)軟件的共人，所以該校學(xué)生使用該款學(xué)習(xí)軟件的概率可估計(jì)為.（2）從該校全體男生中隨機(jī)抽取1人，“他使用該學(xué)習(xí)軟件”記為事件A，從該校全體女生中隨機(jī)抽取1人，“她使用該學(xué)習(xí)軟件”記為事件，根據(jù)題中數(shù)據(jù)可知：.隨機(jī)變量的可能取值為.則，，，.所以的分布列為：0123數(shù)學(xué)期望.（3）設(shè)從一年級(jí)學(xué)生中隨機(jī)抽取1人，“”表示該生使用該款學(xué)習(xí)軟件，“”表示該生不使用該款學(xué)習(xí)軟件，的方差記為，一年級(jí)有200名男生和180名女生，一年級(jí)學(xué)生使用該學(xué)習(xí)軟件的概率為，則，該校所有學(xué)生中使用該款學(xué)習(xí)的概率為，則，因?yàn)椋?，所以除一年?jí)外其他年級(jí)學(xué)生中使用該款學(xué)習(xí)軟件的方差，即.5．(1)(2)(3)【分析】（1）利用古典概型結(jié)合表格計(jì)算即可；（2）利用離散型隨機(jī)變量的分布列及期望公式計(jì)算即可；（3）利用二項(xiàng)分布的方差公式計(jì)算并比較大小即可.【詳解】（1）由表格可知：該校甲學(xué)院學(xué)生使用款大模型的概率為，該校乙學(xué)院學(xué)生使用款大模型的概率為（2）由題意可知的可能取值為：，則，，，，所以；（3）同第一問(wèn)，可知該校甲學(xué)院學(xué)生使用款大模型的概率為,該校乙學(xué)院學(xué)生使用款大模型的概率為，易知，由二項(xiàng)分布的方差公式可知，，則.6．(1)證明見(jiàn)解析(2)(3)【分析】（1）設(shè)的中點(diǎn)為，連接，（2）記的中點(diǎn)為，連結(jié)，易得，，建立空間直角坐標(biāo)系，利用空間向量求解即可；（3）設(shè)，利用空間向量結(jié)合直線與平面所成角的正弦值為求出的值，再利用空間向量求解即可.【詳解】（1）設(shè)的中點(diǎn)為，連接，因?yàn)镹為的中點(diǎn)，所以，且，又，且，所以，且，所以四邊形為平行四邊形，則，又平面，平面，所以平面.（2）記的中點(diǎn)為，連結(jié)，因?yàn)?，，，所以四邊形是矩形，則，，以為原點(diǎn)，以，，所在直線為軸建立空間直角坐標(biāo)系，如圖，則，，，，則，，，設(shè)平面的一個(gè)法向量為，所以，令，則，設(shè)平面的一個(gè)法向量為，所以，令，則，所以，由圖可知，二面角為銳角，所以二面角的余弦值為.（3）依題意，設(shè)，則，又由（2）得平面的一個(gè)法向量為，記直線與平面所成角為，所以，解得（負(fù)值舍去），所以，則，而由（2）得平面的一個(gè)法向量為，所以點(diǎn)到平面的距離為.7．(1)(2)分布列見(jiàn)解析，1(3)【分析】（1）由古典概型概率公式即可求解；（2）確定的可能取值，求得對(duì)應(yīng)概率即可求解；（3）由方差計(jì)算公式即可求解；【詳解】（1）設(shè)事件為從這12篇份試卷中隨機(jī)抽取1份，甲、乙兩種系統(tǒng)評(píng)分之差的絕對(duì)值不超過(guò)2分，又在這12篇份試卷中，甲、乙兩種系統(tǒng)評(píng)分之差的絕對(duì)值不超過(guò)2分的有篇，所以；（2）由已知的可能取值為，，，3，，所以的分布列為所以的數(shù)學(xué)期望為；（3），證明如下：的取值依次為：1，3，0，1，2，2，1，2，1，2，2，1，平均數(shù)為：，的取值依次為：1，3，0，1，5，3，3，2，1，2，2，3，平均數(shù)為：，所以.8．(1)(2)(3)【分析】（1）利用頻率估計(jì)概率即可求解；（2）利用頻率估計(jì)概率即可求解，結(jié)合相互獨(dú)立事件的概率公式求解即可；（3）求出，，比較大小即可.【詳解】（1）從表格數(shù)據(jù)可知，隨機(jī)抽取的100名學(xué)生對(duì)本次研學(xué)旅行滿意的人數(shù)為，因此該校學(xué)生對(duì)本次研學(xué)旅行滿意的概率可估計(jì)為．（2）設(shè)事件：抽取的高一學(xué)生選擇去B地，事件：抽取的高二學(xué)生選擇去B地，事件：抽取的高三學(xué)生選擇去B地，事件：抽取的3人中恰有人選擇去B地，，事件：抽取的3人中至少有2人選擇去B地．從數(shù)據(jù)表格可知，抽取的100名學(xué)生中高一年級(jí)學(xué)生總數(shù)為，選擇去B地的總數(shù)為，所以可估計(jì)為；抽取的100名學(xué)生中高二年級(jí)學(xué)生總數(shù)為，選擇去B地的總數(shù)為，所以可估計(jì)為；抽取的100名學(xué)生中高三年級(jí)學(xué)生總數(shù)為，選擇去B地的總數(shù)為，所以可估計(jì)為；因?yàn)椋裕猿槿〉?人中至少有2人選擇去地的概率可估計(jì)為．（3）在三個(gè)年級(jí)去A地研學(xué)旅行的學(xué)生中，調(diào)查結(jié)果為滿意的學(xué)生人數(shù)的平均數(shù)為，則調(diào)查結(jié)果為滿意的學(xué)生人數(shù)的方差為，調(diào)查結(jié)果為不滿意的學(xué)生人數(shù)的平均數(shù)為，則調(diào)查結(jié)果為不滿意的學(xué)生人數(shù)的方差為，則.9．(1)0.94(2)(3)超過(guò)，理由見(jiàn)解析【分析】（1）由古典概型概率計(jì)算公式求解即可；（2）設(shè)事件：患者檢測(cè)結(jié)果正確，事件：非患者檢測(cè)結(jié)果正確“，事件：該地區(qū)的患者和非患者中分別抽取2人進(jìn)行一次檢測(cè)，恰有一人檢測(cè)結(jié)果錯(cuò)誤，由求解即可；（3）求得檢測(cè)一次結(jié)果為陽(yáng)性的人數(shù)，確定其中患者人數(shù)，即可判斷