第3章圓錐曲線與方程章末綜合測評卷-2024-2025學(xué)年高二上學(xué)期數(shù)學(xué)蘇教版（2019）選擇性必修第一冊學(xué)校:___________姓名：___________班級：___________考號：___________一、單選題1．已知分別是雙曲線的左、右焦點(diǎn)，過的直線與雙曲線C的右支交于A，B兩點(diǎn)，△和△的內(nèi)心分別為M，N，則的取值范圍是（

）A． B． C． D．2．點(diǎn)P是直線l：上一動點(diǎn)，點(diǎn)，點(diǎn)Q為PF的中點(diǎn)，點(diǎn)M滿足MQ⊥PF，，過點(diǎn)M作圓的切線，切點(diǎn)為S，當(dāng)取得最小值時，則直線MF的方程為（

）A． B．C． D．3．已知，分別為雙曲線：的上，下焦點(diǎn)，點(diǎn)P為雙曲線漸近線上一點(diǎn)，若，則雙曲線的離心率為（

）A． B． C． D．4．已知點(diǎn)，是拋物線上上不同的兩點(diǎn)，為拋物線的焦點(diǎn)，且滿足，弦的中點(diǎn)到直線的距離記為，若不等式恒成立，則的取值范圍是（

）A． B． C． D．5．下列有關(guān)雙曲線與的說法正確的是（

）A．有公共頂點(diǎn) B．有公共漸近線 C．有公共焦點(diǎn) D．離心率相等6．已知雙曲線C：的左、右焦點(diǎn)分別為，，直線l：與C相交于A，B兩點(diǎn)，若的面積是面積的3倍，則（

）A． B． C．或 D．或二、多選題7．已知雙曲線的左、右焦點(diǎn)分別為、，左、右頂點(diǎn)分別為、，為雙曲線右支上的一點(diǎn)，且直線與的斜率之積等于，則下列說法正確的是（

）A．雙曲線的漸近線方程為B．若，且，則C．分別以線段、為直徑的兩個圓內(nèi)切D．8．已知F1，F(xiàn)2分別是橢圓C：的左，右焦點(diǎn)，P為橢圓C上異于長軸端點(diǎn)的動點(diǎn)，則下列結(jié)論正確的是（

）A．的周長為10 B．面積的最大值為C．橢圓C的焦距為6 D．橢圓C的離心率為三、填空題9．已知，分別是雙曲線C：的左、右兩個焦點(diǎn)，點(diǎn)M在雙曲線的右支上，且，則．10．已知拋物線：.①則的準(zhǔn)線方程為；②設(shè)的頂點(diǎn)為，焦點(diǎn)為.點(diǎn)在上，點(diǎn)與點(diǎn)關(guān)于軸對稱.若平分，則點(diǎn)的橫坐標(biāo)為.11．如圖，已知，分別是橢圓的左、右焦點(diǎn)，現(xiàn)以為圓心作一個圓恰好經(jīng)過橢圓的中心并且交橢圓于點(diǎn)，．若過點(diǎn)的直線是圓的切線，則橢圓的離心率為12．已知拋物線，圓，在拋物線上任取一點(diǎn)，向圓作切線，切點(diǎn)為A，則的最小值.四、解答題13．設(shè)橢圓的兩個焦點(diǎn)分別為，，短軸的一個端點(diǎn)為P．(1)若為直角，求橢圓的離心率；(2)若為鈍角，求橢圓離心率的取值范圍．14．已知曲線上任意一點(diǎn)到點(diǎn)的距離與到直線距離之比為，在曲線上取兩點(diǎn)，使得線段的中點(diǎn)在圓上．(1)求曲線的方程：(2)若為坐標(biāo)原點(diǎn)，求面積的最大值．15．若雙曲線的一個焦點(diǎn)是，且離心率為2．(1)求雙曲線的方程；(2)設(shè)過焦點(diǎn)的直線的一個法向量為，當(dāng)直線與雙曲線的右支相交于不同的兩點(diǎn)時，①求實(shí)數(shù)的取值范圍；②是否存在實(shí)數(shù)，使得為銳角？若存在，請求出的取值范圍；若不存在，請說明理由．16．已知拋物線：，直線，都經(jīng)過點(diǎn)．當(dāng)兩條直線與拋物線相切時，兩切點(diǎn)間的距離為4．(1)求拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程；(2)若直線，分別與拋物線依次交于點(diǎn)E，F(xiàn)和G，H，直線EH，F(xiàn)G相交于點(diǎn)．若直線，關(guān)于軸對稱，則點(diǎn)是否為定點(diǎn)？請說明理由．參考答案：題號12345678答案ADBDBBACDAB9．/10．11．/12．213．（1）因為為直角，所以為等到腰直角三角形，所以，所以，所以離心率為（2）因為為鈍角，所以,所以，所以,所以得，，所以，即，因為所以離心率的范圍為14．（1）解：設(shè)曲線上任一點(diǎn)，則，化簡得的方程為.（2）解：當(dāng)軸時，位于軸上，且，由，可得，此時，當(dāng)不垂直軸時，設(shè)直線方程為，與橢圓交于，由，得，∴，，從而，由在圓上，可得∵設(shè)到直線的距離為，則，故，當(dāng)且僅當(dāng)，即取等號，所以的面積最大值為.15（1）因為雙曲線的一個焦點(diǎn)是，且離心率為2，由解得，所以雙曲線的方程為.（2）①根據(jù)題意設(shè)直線，由得，由得，恒成立，設(shè)，，則，，直線與雙曲線的右支相交于不同的兩點(diǎn)即所以解得.②設(shè)存在實(shí)數(shù)，使為銳角，所以即，因為，所以，由①得即解得，與矛盾，故不存在.16．（1）設(shè)經(jīng)過點(diǎn)的直線為：，由消去y，得，，當(dāng)直線與拋物線相切時，，∵，∴，所以，解得，∴切點(diǎn)為，又∵兩切點(diǎn)間的距離為