2025春惠陽城鄉(xiāng)教育共同體（第五組）八年級期中學情調(diào)研數(shù)學科試卷一、選擇題：本大題共10小題，每小題3分，共30分．1.若式子在實數(shù)范圍內(nèi)有意義，則的取值范圍是（）A. B. C. D.2.下列各組數(shù)據(jù)，不是勾股數(shù)的是（）A.3，4，5 B.6，8，10C.5，12，13 D.1，，3.如圖，平行四邊形ABCD對角線AC、BD相交于點O，BC＝9，AC＝8，BD＝14，則△AOD的周長為（）A.31 B.15.5 C.20 D.154.在下列各式中，不能再化簡的二次根式是()A. B. C. D.5.如圖，在平面直角坐標系中，四邊形ABCD為菱形，A，B兩點的坐標分別是（4，0），（0，3），點C，D在坐標軸上，則菱形ABCD的周長等于（）A.16 B.20 C.24 D.266.下列各式計算正確的是（）A. B.C. D.7.下列命題是假命題的是（）A.有三個角為直角的四邊形是矩形B.對角線互相平分的四邊形是平行四邊形C.對角線相等的四邊形是矩形；D.矩形的對角線相等且互相平分．8.如圖，正方形是由9個邊長為1的小正方形組成，每個小正方形的頂點都叫格點，連接，，則（）A. B. C. D.9.如圖，小紅在作線段AB的垂直平分線時，操作如下：分別以點A．B為圓心，大于AB的長為半徑、在線段AB的兩側西弧，分別相交于點C、D，則直線CD即為所求，連接AC、BC、AD、BD，根據(jù)她的作法可知四邊形ADBC一定是（）A菱形 B.矩形 C.正方形 D.梯形10.如圖，在中，，點D是的中點，且，若的面積為2，則它的周長為（）A. B. C. D.二、填空題：本大題共5小題，每小題3分，共15分．11.已知一個三角形的三邊之比為，則這個三角形的最小角等于______度．12.如圖，中，的平分線交于，則______．13.化簡______．14.如圖，菱形中，，，交于點O，若E是邊的中點，，則的長等于______，的度數(shù)為______．15.有一個邊長為1的正方形，經(jīng)過1次“生長”后，在它的左右肩上長出兩個小正方形，其中，三個正方形的三條邊圍成的三角形是直角三角形，再經(jīng)過1次這樣的“生長”后，變成了如圖1所示的圖形．如果照此規(guī)律繼續(xù)“生長”下去，它將變成如圖2所示的“枝繁葉茂的勾股樹”，請你算出“生長”了2025次后形成的圖形中所有正方形的面積和是________．三、解答題（一）：本大題共3小題，每小題7分，共21分．16.計算：．17.如圖，矩形的對角線與相交于點O，延長到點E，使，連接．求證：四邊形是平行四邊形．18.如圖，中，．（1）實踐與操作：用尺規(guī)作圖法過點作邊上的高．（保留作圖痕跡，不要求寫作法）（2）應用與計算：在（1）的條件下，若，求的長．四、解答題（二）：本大題共3小題，每小題9分，共27分．19.如圖，在矩形中，對角線相交于點O，點C關于的對稱點為．連接交于點E，交于F，連接．（1）請寫出與的關系，并說明理由；（2）若，求矩形面積．（用含a的式子表示）．20.已知△ABC中，BC=m?n(m>n>0)，AC=2，AB=m+n．(1)求證：△ABC是直角三角形；(2)當∠A=30°時，求m，n滿足的關系式．21.閱讀材料：小明在學習二次根式后，發(fā)現(xiàn)一些含根號的式子可以寫成另一個式子的平方，如：，善于思考的小明進行了以下探索：設（其中均為整數(shù)），則有．．這樣小明就找到了一種把部分的式子化為平方式的方法．請你仿照小明的方法探索并解決下列問題：（1）當均為正整數(shù)時，若，用含的式子分別表示，得______，_____；（2）試著把化成一個完全平方式．（3）若是216的立方根，是16的平方根，試計算：．五、解答題（三）：本大題共2小題，第22題13分，第23題14分，共27分．22.綜合與實踐，問題情境：活動課上，同學們以等腰三角形為背景展開有關圖形旋轉(zhuǎn)的探究活動，如圖1，已知中，．將從圖1的位置開始繞點逆時針旋轉(zhuǎn)，得到（點，分別是點，的對應點），旋轉(zhuǎn)角為（），設線段與相交于點，線段分別交，于點，．特例分析：（1）如圖2，當旋轉(zhuǎn)到時，求旋轉(zhuǎn)角度數(shù)為；探究規(guī)律：（2）如圖3，在繞點逆時針旋轉(zhuǎn)過程中，“求真”小組的同學發(fā)現(xiàn)線段始終等于線段，請你證明這一結論．拓展延伸：（3）①直接寫出當是等腰三角形時旋轉(zhuǎn)角的度數(shù)．②在圖3中，作直線，交于點，直接寫出當是直角三角形時旋轉(zhuǎn)角的度數(shù)．23.如圖，已知正方形ABCD中，邊長為10cm，點E在AB邊上，BE=6cm．（1）如果點P在線段BC上以4cm/秒的速度由B點向C點運動，同時，點Q在線段CD上以a厘米/秒的速度由C點向D點運動，設運動的時間為t秒，①BP＝_______厘米，CP＝__________厘米．（用含t的代數(shù)式表示）②若以E、B、P為頂點的三角形和以P、C、Q為頂點的三角形全等，求a的值。（2）若點Q以②中運動速度從點C出發(fā)，點P以原來的運動速度從點B同時出發(fā)，都逆時針沿正方形ABCD四邊運動．則點P與點Q會不會相遇？若不相遇，請說明理由．若相遇，求出經(jīng)過多長時間點P與點Q第一次在正方形ABCD的何處相遇．

2025春惠陽城鄉(xiāng)教育共同體（第五組）八年級期中學情調(diào)研數(shù)學科試卷一、選擇題：本大題共10小題，每小題3分，共30分．【1題答案】【答案】C【2題答案】【答案】D【3題答案】【答案】C【4題答案】【答案】C【5題答案】【答案】B【6題答案】【答案】D【7題答案】【答案】C【8題答案】【答案】B【9題答案】【答案】A【10題答案】【答案】C二、填空題：本大題共5小題，每小題3分，共15分．【11題答案】【答案】30【12題答案】【答案】##4厘米【13題答案】【答案】##【14題答案】【答案】①.5②.##32度【15題答案】【答案】2026三、解答題（一）：本大題共3小題，每小題7分，共21分．【16題答案】【答案】．【17題答案】【答案】見解析【18題答案】【答案】（1）見解析（2）四、解答題（二）：本大題共3小題，每小題9分，共27分．【19題答案】【答案】（1）且，見解析（2）【20題答案】【答案】（1）證明見解析；（2）m