五年級數(shù)學(xué)上冊《比較圖形的面積》探究式教學(xué)設(shè)計（北師大版）一、教學(xué)內(nèi)容分析

本節(jié)課隸屬于小學(xué)第二學(xué)段“圖形與幾何”領(lǐng)域，其核心是引導(dǎo)學(xué)生從對“面積”概念的定性認(rèn)識，邁向通過多樣化的策略對圖形面積進行定量比較的思維階段。從課程標(biāo)準(zhǔn)深度解構(gòu)，其知識技能圖譜的樞紐在于：學(xué)生需在理解面積概念（封閉圖形的大?。┑幕A(chǔ)上，掌握并靈活運用包括直接觀察、重疊、數(shù)方格、割補與拼接在內(nèi)的多種比較策略。這不僅是對面積單位測量（后續(xù)內(nèi)容）的認(rèn)知前奏，更是對圖形特征、平移、旋轉(zhuǎn)、對稱等已有知識的綜合應(yīng)用，構(gòu)成了單元知識鏈中承上啟下的關(guān)鍵一環(huán)。過程方法路徑上，課標(biāo)蘊含的“空間觀念”、“幾何直觀”與“推理意識”在本課轉(zhuǎn)化為了具體的探究活動：學(xué)生將在動手操作與思維辨析中，經(jīng)歷“感知差異—尋求方法—優(yōu)化策略—應(yīng)用內(nèi)化”的完整數(shù)學(xué)思考過程。其素養(yǎng)價值滲透體現(xiàn)在，通過“轉(zhuǎn)化”思想的早期啟蒙，學(xué)生能超越單一答案，發(fā)展解決問題的策略性思維，體會數(shù)學(xué)方法的多樣性與合理性，從而培養(yǎng)創(chuàng)新意識和理性精神。

基于“以學(xué)定教”原則，進行立體化學(xué)情研判：學(xué)生已有基礎(chǔ)在于熟悉基本平面圖形（如正方形、長方形、三角形等）并建立了面積的概念，具備用正方形單位進行簡單覆蓋測量的初步經(jīng)驗。潛在的障礙與難點在于，其比較方法可能處于零散、直覺狀態(tài)（如僅依賴觀察或重疊），尚未系統(tǒng)化、策略化；同時，“割補法”需要一定的空間想象與圖形分解組合能力，是認(rèn)知的躍升點。因此，本課的過程評估設(shè)計將貫穿于學(xué)具操作、小組討論與成果分享中，通過觀察學(xué)生的操作路徑、傾聽其解釋說明，動態(tài)把握其思維層次。教學(xué)調(diào)適策略上，對于策略感知較慢的學(xué)生，提供更多實物操作機會與直觀范例支持；對于思維活躍的學(xué)生，則引導(dǎo)其論證不同方法的適用范圍與內(nèi)在聯(lián)系，挑戰(zhàn)其在復(fù)雜組合圖形中創(chuàng)造性地應(yīng)用策略。二、教學(xué)目標(biāo)

知識目標(biāo)：學(xué)生能理解并清晰表述比較圖形面積的多種策略，包括直接觀察法、重疊法、數(shù)方格法以及割補、拼接等圖形轉(zhuǎn)化方法，知道每種方法的基本操作和適用情境，構(gòu)建起一個初步的、有結(jié)構(gòu)的比較方法體系。

能力目標(biāo)：學(xué)生能夠在具體的問題情境中，通過動手拼擺、畫圖、剪切等操作活動，主動探索并靈活選用合適的策略比較圖形的面積大小，發(fā)展空間觀念和幾何直觀。同時，在小組交流和方案論證中，提升數(shù)學(xué)表達與合情推理能力。

情感態(tài)度與價值觀目標(biāo)：學(xué)生在探究多樣比較方法的過程中，體驗數(shù)學(xué)思考的樂趣和解決問題的成就感，初步養(yǎng)成樂于嘗試、敢于表達的學(xué)習(xí)態(tài)度。在小組協(xié)作中，愿意傾聽同伴的想法，尊重不同的解題策略，感受數(shù)學(xué)方法的豐富性。

學(xué)科思維目標(biāo)：本節(jié)課重點發(fā)展學(xué)生的“轉(zhuǎn)化”思想和策略優(yōu)化意識。通過引導(dǎo)學(xué)生在比較中思考“能否將不規(guī)則的圖形轉(zhuǎn)化為規(guī)則圖形來比較？”“哪種方法在這個情況下更簡便？”，促使其思維從直接比較向間接比較、從單一方法向綜合策略發(fā)展，形成主動尋求和優(yōu)化解決方案的思維習(xí)慣。

評價與元認(rèn)知目標(biāo)：引導(dǎo)學(xué)生學(xué)會評價不同比較方法的優(yōu)劣。通過提問“你覺得他的方法巧妙在哪里？”“如果圖形再復(fù)雜一點，這個方法還方便嗎？”，鼓勵學(xué)生不僅關(guān)注結(jié)果，更反思方法的選擇依據(jù)和效率，初步建立起根據(jù)問題特征選擇最佳策略的元認(rèn)知意識。三、教學(xué)重點與難點

教學(xué)重點：探索并掌握比較圖形面積的多種方法（特別是數(shù)方格、割補與拼接），理解這些方法背后的數(shù)學(xué)思想（度量思想和轉(zhuǎn)化思想），并能根據(jù)圖形特征初步選擇恰當(dāng)?shù)牟呗?。其確立依據(jù)在于：從課標(biāo)角度看，這是發(fā)展學(xué)生空間觀念和問題解決能力的重要載體，是“測量”領(lǐng)域的大概念——用單位進行度量與通過轉(zhuǎn)化進行比較——的具體體現(xiàn)。從學(xué)業(yè)發(fā)展看，這是后續(xù)學(xué)習(xí)多邊形面積公式推導(dǎo)（如三角形、梯形面積公式推導(dǎo)均涉及圖形割補轉(zhuǎn)化）的思維基礎(chǔ)，高頻且關(guān)鍵。

教學(xué)難點：一是深刻理解“數(shù)方格”方法作為面積度量基礎(chǔ)的意義及其局限性（方格大小需統(tǒng)一）；二是形成主動運用“轉(zhuǎn)化”策略（割補、拼接）將未知、復(fù)雜圖形轉(zhuǎn)化為已知、簡單圖形進行比較的自覺意識。其預(yù)設(shè)依據(jù)源于學(xué)情：學(xué)生可能滿足于數(shù)出具體數(shù)字，而忽視“為什么方格能比大小”的度量本質(zhì)；同時，“割補法”需要突破圖形的原始形狀進行想象和操作，對學(xué)生的空間思維要求較高，是常見的思維障礙點。突破方向在于提供充足的學(xué)具操作和可視化演示，引導(dǎo)學(xué)生在“做”與“辯”中感悟。四、教學(xué)準(zhǔn)備清單

1.教師準(zhǔn)備

1.1媒體與教具：交互式課件（內(nèi)含需比較的各類圖形組合、動畫演示割補過程）；實物投影儀。

1.2學(xué)習(xí)材料：為每個小組準(zhǔn)備學(xué)具袋，內(nèi)含：①印有不同組合圖形的探究卡（紙質(zhì)，部分圖形可剪裁）；②透明方格紙（方格大小一致）；③剪刀；④膠水。

2.學(xué)生準(zhǔn)備

2.1預(yù)習(xí)任務(wù)：回顧“什么是面積”，并嘗試思考：除了用眼睛看，還能怎么比較兩個圖形的大?。?/p>

2.2常規(guī)物品：直尺、鉛筆、彩筆。

3.環(huán)境布置

3.1座位安排：46人合作學(xué)習(xí)小組，便于討論與操作。

3.2板書記劃：預(yù)留區(qū)域用于板書核心方法（觀察、重疊、數(shù)格、割補、拼接）及學(xué)生生成的典型案例。五、教學(xué)過程第一、導(dǎo)入環(huán)節(jié)

1.情境創(chuàng)設(shè)與問題驅(qū)動：“同學(xué)們，圖形王國正在舉行一場‘面積大小選拔賽’，來了幾位選手（課件出示：形狀不同但面積接近的長方形、平行四邊形、不規(guī)則圖形等）。它們都說自己面積最大，爭執(zhí)不下。大家看，光用眼睛看，是不是有點難以判斷？今天，我們就來當(dāng)一回公正的小裁判，看看不計算，你能想出多少種比較圖形面積大小的方法？”

1.1激活舊知與明確路徑：“要當(dāng)好裁判，得有方法、有工具。想一想，關(guān)于‘面積’，我們已經(jīng)知道了什么？（喚醒：圖形表面的大?。┙酉聛?，我們就借助一些工具（展示方格紙、剪刀），通過小組合作探究，來尋找和創(chuàng)造比較面積的方法。比比看，哪個小組找到的方法又多又有道理！”第二、新授環(huán)節(jié)

任務(wù)一：喚醒經(jīng)驗，自由嘗試初比較

教師活動：出示第一組探究卡（兩個長方形，一橫一豎，面積明顯不同；一個長方形與一個面積稍小的不規(guī)則圖形）。首先提問：“哪兩個圖形一眼就能看出大小？你是怎么比的？”引導(dǎo)學(xué)生說出“觀察法”。接著出示兩個面積接近的圖形，“現(xiàn)在光看還準(zhǔn)嗎？你打算怎么辦？”鼓勵學(xué)生用手邊的學(xué)具自由嘗試。巡視中，關(guān)注學(xué)生是否自然想到“重疊”的方法，并請有此想法的學(xué)生上臺演示?！扒疲阉麄儻B在一起，多出來的部分一目了然，這個方法我們可以叫它——重疊法。”

學(xué)生活動：觀察圖形，快速回答第一問，鞏固“觀察法”。面對挑戰(zhàn)性問題，動手操作學(xué)具，嘗試將兩個圖形剪下來進行重疊比較。觀看同伴演示，理解重疊法的操作與適用條件（圖形形狀差異不大時較方便）。

即時評價標(biāo)準(zhǔn)：①能否清晰描述“觀察法”的判斷依據(jù)。②能否主動嘗試動手操作解決問題。③演示重疊法時，操作是否規(guī)范（如邊緣對齊）。

形成知識、思維、方法清單：★直接觀察法：適用于面積差異非常明顯的圖形?！镏丿B法：將兩個圖形直接疊放在一起，觀察超出部分，適用于形狀相似、便于重疊的圖形?！J(rèn)知提示：這兩種是直觀、基礎(chǔ)的方法，但有很大局限性。

任務(wù)二：引入標(biāo)尺，建立度量意識——“數(shù)方格”

教師活動：出示第二組圖形（一個正方形和一個由相同小方格組成的L形，面積相等但形狀不同）。“這兩個圖形，用重疊法方便嗎？（形狀不同，不好重疊）我們需要請出一位公正的‘裁判員’——方格紙。”發(fā)給學(xué)生透明方格紙，覆蓋在圖形上?！艾F(xiàn)在，你能比出大小了嗎？說說你的想法。”引導(dǎo)學(xué)生數(shù)出各自占有的方格數(shù)。“數(shù)出的格子數(shù)，其實代表什么？（代表面積里包含了多少個面積單位）”強調(diào)：“用方格比，關(guān)鍵前提是方格要一樣大，這才公平?！?/p>

學(xué)生活動：將透明方格紙覆蓋在圖形上，數(shù)出每個圖形占滿的方格數(shù)（整格），并通過比較格子數(shù)來比較面積。思考并回答“方格”所代表的意義。

即時評價標(biāo)準(zhǔn)：①數(shù)方格時是否有序、不重不漏。②能否理解“方格數(shù)”與“面積大小”的對應(yīng)關(guān)系。③能否說出“方格大小必須統(tǒng)一”這一關(guān)鍵前提。

形成知識、思維、方法清單：★數(shù)方格法：用統(tǒng)一大小的方格去覆蓋圖形，通過比較方格數(shù)量的多少來比較面積大小?！诵脑恚哼@是面積度量思想的直觀體現(xiàn)，將面積大小“量化”為相同單位的個數(shù)。★關(guān)鍵前提：所使用的方格（面積單位）必須大小一致。

任務(wù)三：動手動腦，探索轉(zhuǎn)化策略——“拼、移、割、補”

教師活動：出示挑戰(zhàn)性任務(wù)（一個平行四邊形和一個三角形，通過割補可以拼成一個長方形；兩個不同形狀的組合圖形，面積相等）。啟發(fā)：“遇到這些復(fù)雜的圖形，數(shù)方格可能會數(shù)到半格，很麻煩。我們能不能像魔術(shù)師一樣，讓圖形‘變變身’，變成我們好比較的樣子呢？”鼓勵學(xué)生利用剪刀，通過剪拼、割補來改變圖形的形狀，但不改變其大小，再進行比較。巡視指導(dǎo)，重點發(fā)現(xiàn)運用了“割補”、“平移”、“拼接”等方法的小組。

學(xué)生活動：小組合作，對圖形進行剪裁、拼貼。嘗試將不規(guī)則圖形通過分割后移動位置，拼合成規(guī)則圖形（如長方形），或?qū)⒁粋€圖形分割后填補到另一個圖形中。在操作中感受“形狀改變，面積不變”。

即時評價標(biāo)準(zhǔn)：①是否敢于動手嘗試“轉(zhuǎn)化”圖形。②操作后能否清晰地解釋“我是怎么變的，變化前后面積有什么關(guān)系”。③小組成員間能否協(xié)同操作、交流想法。

形成知識、思維、方法清單：★割補法：通過分割圖形，將某部分平移、旋轉(zhuǎn)后拼接到另一位置，改變形狀以便于比較或計算，但總面積不變。★拼接法：將分散的圖形部分組合成一個整體圖形進行比較。▲核心思想：轉(zhuǎn)化思想。將未知的、復(fù)雜的圖形轉(zhuǎn)化為已知的、簡單的圖形來解決?！僮麝P(guān)鍵：確保在轉(zhuǎn)化過程中沒有“丟失”或“增加”面積。

任務(wù)四：交流優(yōu)化，構(gòu)建方法體系

教師活動：組織小組匯報，將不同的比較方法以“命名”方式（如“王明組的割補法”、“李華組的平移拼接法”）板書在黑板上。通過提問引導(dǎo)學(xué)生對比優(yōu)化：“這么多方法，各有千秋。如果給你一個長方形和一個正方形，你首選哪種方法？（重疊或觀察）如果是一個圓和一個不規(guī)則圖形呢？（可能需要數(shù)方格或創(chuàng)造性地割補）”幫助學(xué)生初步建立根據(jù)圖形特征選擇策略的意識。

學(xué)生活動：各小組派代表上臺，借助實物投影展示自己的方法并講解。其他小組傾聽、質(zhì)疑或補充。參與全班的討論，思考不同方法的適用場合。

即時評價標(biāo)準(zhǔn)：①匯報時表達是否清晰、有條理。②傾聽時是否專注，能否提出有見地的問題或補充。③能否在教師引導(dǎo)下對不同方法進行初步比較和歸類。

形成知識、思維、方法清單：★方法體系：比較圖形面積的方法不是孤立的，而是一個可以根據(jù)情況靈活選用的“工具箱”。★策略選擇意識：面對具體問題，應(yīng)先觀察圖形特征，選擇最直觀、最簡便的方法?！季S提升：從“有什么方法用什么”到“針對什么問題選什么方法”。

任務(wù)五：變式應(yīng)用，挑戰(zhàn)復(fù)雜組合圖形

教師活動：出示一道綜合題：由多個基本圖形組合成的圖案，要求判斷其中幾個部分面積的大小關(guān)系?！斑@個圖案有點復(fù)雜，直接看、疊、數(shù)都可能不方便。現(xiàn)在，請你們小組智囊團，綜合運用今天學(xué)到的方法，想辦法證明你們的判斷?！惫膭顚W(xué)生綜合運用割補、平移、對稱等知識。

學(xué)生活動：小組深入討論，可能需要在圖形上畫輔助線，設(shè)想如何通過割補、平移使比較變得簡單。合作完成探究，并準(zhǔn)備集體論證。

即時評價標(biāo)準(zhǔn)：①能否綜合運用多種策略解決問題。②解決問題的方案是否具有創(chuàng)新性和合理性。③小組論證是否邏輯清晰，有說服力。

形成知識、思維、方法清單：▲綜合應(yīng)用：在實際問題中，往往需要將觀察、數(shù)格、割補等方法結(jié)合使用。★輔助線意識：在復(fù)雜圖形中，通過畫輔助線來幫助分割和想象，是重要的解題技巧?！芰φ希簩⒖臻g想象、邏輯推理和動手操作能力融為一體解決問題。第三、當(dāng)堂鞏固訓(xùn)練

1.基礎(chǔ)層（必做）：課件出示三組圖形，要求學(xué)生快速判斷選用哪種方法比較最簡便（只寫方法名稱，如：觀察法、數(shù)方格法），并說明理由。例如：兩個完全相同的三角形，位置不同。（答案：平移后重疊）

2.綜合層（必做）：出示教科書或?qū)W習(xí)單上的典型習(xí)題，如通過數(shù)方格（包含半格的處理）比較組合圖形的面積，或完成簡單的割補操作畫圖題。“數(shù)方格時遇到半格怎么辦？對，可以把兩個半格合起來看成一個整格。”

3.挑戰(zhàn)層（選做）：呈現(xiàn)一道開放題：“下圖是由正方形和三角形組成的一個‘房子’形狀，不計算，你能證明屋頂（三角形）的面積和一面墻（長方形）的面積有什么關(guān)系嗎？”引導(dǎo)學(xué)生利用等底等高或割補轉(zhuǎn)化進行推理。

反饋機制：基礎(chǔ)題采用全班手勢或口答快速反饋。綜合題學(xué)生獨立完成后，在小組內(nèi)互查，教師巡視捕捉典型做法與共性問題，利用實物投影進行針對性講評，重點講解半格的處理和割補的規(guī)范性。挑戰(zhàn)題請有思路的學(xué)生分享，重在展示思維過程，不強求全體掌握。第四、課堂小結(jié)

1.知識整合：“同學(xué)們，今天我們這趟‘比較面積’的探索之旅收獲滿滿。誰能來當(dāng)小老師，用一句話或者一個關(guān)系圖，說說我們都找到了哪些‘裁判法寶’？”引導(dǎo)學(xué)生梳理出方法網(wǎng)絡(luò)圖（從直觀方法到度量方法再到轉(zhuǎn)化方法）。

2.方法提煉：“回顧一下，當(dāng)我們遇到一個新圖形不好直接比較時，我們最厲害的思路是什么？（轉(zhuǎn)化）對，想辦法把它變成我們熟悉的、好比較的圖形，這是數(shù)學(xué)里特別重要的轉(zhuǎn)化思想。”

3.作業(yè)布置與延伸：“今天的作業(yè)是我們的‘能量套餐’。必做套餐是完成練習(xí)冊上關(guān)于基礎(chǔ)方法應(yīng)用的題目。選做套餐更有趣：請你在方格紙上設(shè)計兩個面積相等但形狀完全不同的圖形，并標(biāo)注出你是如何驗證它們面積相等的。下節(jié)課，我們來展示大家的創(chuàng)意設(shè)計！”六、作業(yè)設(shè)計

基礎(chǔ)性作業(yè)（必做）：

1.完成課本對應(yīng)練習(xí)，主要涉及直接觀察、重疊和基礎(chǔ)數(shù)方格比較圖形面積。

2.判斷：下面哪些比較面積的方法是對的？對的畫√，錯的畫×并說明理由。（題目涉及對統(tǒng)一單位、割補不變面積等關(guān)鍵點的辨析）

拓展性作業(yè)（建議大多數(shù)學(xué)生完成）：

1.生活應(yīng)用：找一找家中或教室里的兩件物品的表面（如書本封面、桌面等），想辦法比較它們面積的大小，并記錄下你使用的方法。

2.思維訓(xùn)練：在方格紙上，有兩個用線條圍成的圖形（非規(guī)則），請通過數(shù)方格（處理半格）和簡單的割補畫線，比較它們的面積。

探究性/創(chuàng)造性作業(yè)（選做）：

1.“圖形設(shè)計師”：在邊長為10厘米的正方形紙上，你能剪一刀（直線剪），然后將剪開的兩部分通過平移或旋轉(zhuǎn)，拼成一個面積不變但周長更長的圖形嗎？畫出你的設(shè)計方案。

2.小調(diào)查：古代人們在沒有標(biāo)準(zhǔn)面積單位的時候，是如何比較土地大小的？查閱資料，寫一份簡單的調(diào)查報告。七、本節(jié)知識清單及拓展

★1.面積比較的基本方法：主要包括直接觀察法、重疊法、數(shù)方格法和圖形轉(zhuǎn)化法（割補、拼接）。這些方法構(gòu)成了比較圖形面積的策略體系。

★2.數(shù)方格法的核心：使用大小完全相同的方格進行覆蓋和計數(shù)，方格數(shù)多則面積大。這是面積度量思想的直觀基礎(chǔ)，強調(diào)了“統(tǒng)一測量單位”的必要性。

★3.割補法：通過分割、移補圖形，使其形狀改變而面積保持不變，從而將復(fù)雜、不規(guī)則圖形的面積比較轉(zhuǎn)化為簡單、規(guī)則圖形的面積比較。例如，將平行四邊形沿高剪開，平移后拼成長方形。

★4.轉(zhuǎn)化思想：本節(jié)課最重要的數(shù)學(xué)思想。當(dāng)問題直接解決有困難時，通過等積變形（如割補）將未知問題轉(zhuǎn)化為已知問題，是數(shù)學(xué)中一種極為重要的思維策略。

▲5.方法的選擇策略：沒有絕對最好的方法，只有最適合情境的方法。比較時應(yīng)先觀察圖形特征：差異明顯用觀察，形狀相似可重疊，規(guī)則背景可數(shù)格，復(fù)雜不規(guī)則?？紤]轉(zhuǎn)化。

▲6.“數(shù)方格”中半格的處理：當(dāng)圖形邊界不是正好落在方格線上時，會出現(xiàn)不足一格的“半格”或“小半格”。通常采用“將不滿整格的部分進行拼合估算”的方法，兩個半格可以合算為一個整格。

★7.面積守恒觀念：一個圖形無論其形狀如何變化，只要不增加也不減少材料，其面積總是不變的。這是進行圖形割補、拼接操作的理論基石。

▲8.輔助線的作用：在復(fù)雜圖形中，通過添加虛擬的輔助線，可以幫助我們更清晰地看到圖形之間的分割、組合關(guān)系，是實施割補策略的重要工具。八、教學(xué)反思

（一）目標(biāo)達成度分析

本節(jié)課預(yù)設(shè)的知識與能力目標(biāo)基本達成。通過五個遞進式的探究任務(wù)，絕大多數(shù)學(xué)生能夠親身經(jīng)歷并說出多種比較面積的方法。從課堂發(fā)言和操作反饋來看，“數(shù)方格”的度量意識和“割補”的轉(zhuǎn)化思想已初步植入學(xué)生腦海，尤其在挑戰(zhàn)任務(wù)中，能看到部分學(xué)生開始有意識地“畫線分割”。情感目標(biāo)方面，小組合作的氛圍熱烈，學(xué)生在展示自己獨創(chuàng)的“割補方案”時充滿自信，達到了樂于嘗試、敢于表達的預(yù)期。然而，策略選擇的優(yōu)化意識（元認(rèn)知目標(biāo)）對于部分學(xué)生而言仍停留在教師引導(dǎo)層面，自主、自覺根據(jù)圖形特征快速優(yōu)選方法的能力，還需在后續(xù)的練習(xí)中持續(xù)培養(yǎng)。

（二）核心環(huán)節(jié)有效性評估

1.導(dǎo)入環(huán)節(jié)：“圖形選美”的情境快速制造了認(rèn)知沖突，激發(fā)了學(xué)生的探究欲。核心問題“你能想出多少種方法？”定位精準(zhǔn)，打開了學(xué)生的思維空間，效果良好。

2.任務(wù)鏈設(shè)計：從自由嘗試（喚醒舊知）到引入工具（建立標(biāo)準(zhǔn)），再到動手轉(zhuǎn)化（思維突破），最后交流優(yōu)化（構(gòu)建體系），邏輯鏈條清晰，符合學(xué)生的認(rèn)知階梯。特別是“任務(wù)三”提供剪刀允許剪拼，是本節(jié)課的“高潮點”，它讓抽象的“轉(zhuǎn)化”變得可視、可觸，極大地促進了學(xué)生的深度理解。心里想：“這個‘剪刀權(quán)限’開得值，孩子們的創(chuàng)造力超乎預(yù)期?！?/p>

3.鞏固與小結(jié)：分層練習(xí)滿足了不同學(xué)生的需求。但在講評綜合層練習(xí)時，發(fā)現(xiàn)部分學(xué)生對“半格”的估算處理仍顯粗糙，下次可以設(shè)計一個專項的“估測小活動”，強化估算策略。小結(jié)時引導(dǎo)學(xué)生用網(wǎng)絡(luò)圖梳理方法，有助于他們形成結(jié)構(gòu)化認(rèn)知。

（三）學(xué)生表現(xiàn)深度剖析

觀察發(fā)現(xiàn)，學(xué)生群體呈現(xiàn)明顯的分層：A層（基礎(chǔ)層）學(xué)生能順利掌握觀察、重疊和基礎(chǔ)數(shù)格，但在自主運用割補法時存在困難，需要依賴范例或同伴提示。B層（多數(shù)學(xué)生）能積極參與所有活動，能理解并模仿運用割補法，但在解釋“為什么可以這樣割補”時，語言表述的邏輯性有待加強。C層（拓展層）學(xué)生則表現(xiàn)出強烈的探究欲和創(chuàng)新性，他們不僅滿足于完成任務(wù)，還會嘗試不同的割補路徑，甚至對“數(shù)方格”的普適性提出疑問（如曲線圖形怎么數(shù)）。這提醒我，課堂的即時評價與反饋必須更有針對性，對A層學(xué)生要多給予操作成功的機會和正面肯定，對B層學(xué)生要推動他們從“會做”走向“會說清道理”，對C層學(xué)生則可以拋出更深刻的追問，如“割補改變的是形狀，那什么沒變？為什么？”

（四）教學(xué)策略得失與改進

得：①堅持“做中學(xué)”，將課堂還給學(xué)生，