第第頁(yè)廣西壯族自治區(qū)崇左市扶綏縣2023-2024學(xué)年七年級(jí)下學(xué)期期中數(shù)學(xué)試題一、選擇題（本大題共12小題，每小題3分，共36分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中只有一個(gè)選項(xiàng)是符合要求的．）1．16的算術(shù)平方根是（）A．16 B．4 C．-4 D．±42．有下列實(shí)數(shù)：3.14，π2，?227，0，?0.13，7A．3 B．4 C．5 D．63．某種流感病毒的直徑大約為0.0000000905米，用科學(xué)記法表示為（）A．9.05×10?7 C．90.5×10?9 4．下列運(yùn)算，結(jié)果正確的是（）A．(3a)2=6a2 B．a(chǎn)245．下列等式一定成立的是（）A．9?4=5 B．?3646．如果不等式(a?5)x<a?5的解集為x>1，則a必須滿足的條件是（）A．a(chǎn)>0 B．a(chǎn)>5 C．a(chǎn)≠5 D．a(chǎn)<57．已知a>b，則下列各式中一定成立的是（）A．a(chǎn)+2<b+2 B．a(chǎn)C．a(chǎn)3>b8．若a=?52，b=?A．a(chǎn)>b>c B．a(chǎn)>c>b C．b>c>a D．c>b>a9．如圖，用不等式表示數(shù)軸上所示的解集，正確的是（）A．x<?1或x≥3 B．x≤?1或x>3C．?1≤x<3 D．?1<x≤310．對(duì)于任意的整數(shù)n，能整除代數(shù)式(n+3)(n?3)?(n+2)(n?2)的整數(shù)是（）A．4 B．?3 C．?5 D．211．關(guān)于x的不等式組6?3x<02x≤aA．10≤a<12 B．10<a≤12 C．10<a<12 D．10≤a≤1212．對(duì)于實(shí)數(shù)a、b，定義min{a，b}的含義為：當(dāng)a＜b時(shí)，min{a，b}＝a；當(dāng)a＞b時(shí)，min{a，b}＝b，例如：min{1，﹣2}＝﹣2.已知min{30，a}＝a，min{30，b}＝30，且a和b為兩個(gè)連續(xù)正整數(shù)，則2a﹣b的值為（）A．1 B．2 C．3 D．4二、填空題（本大題共6小題，每小題2分，共12分．）13．“x的2倍與3的差是非負(fù)數(shù)．”用不等式表示為：．14．比較大?。?12（填“>”、“<”或“=”）．15．a(chǎn)+1+(b?2)2=016．已知368.17．若x?ax+2的積中不含x的一次項(xiàng)，則a的值為18．若3x?2y?6=0，則23x÷三、解答題（本大題共8小題，滿分72分．解答題應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟．）19．計(jì)算：（1）π?3.140?4+12?1；20．解不等式：3x+121．解不等式組：3x?7222．先化簡(jiǎn)、再求值：(2x+y)2?4(x+y)(x?y)?y(3x+5y)，其中x，y滿足x=?1，23．已知一個(gè)正數(shù)x的兩個(gè)平方根分別是a+1和2a?7．（1）求x的值；（2）若b為x+7的算術(shù)平方根，c為a+25的立方根，求代數(shù)式c?b的值．24．“云健身”火了，也帶動(dòng)了小型居家健身器材的熱銷，某網(wǎng)店A，B兩種健身器材的銷量最高．已知售出2件A種健身器材和3件B種健身器材所得利潤(rùn)為700元，售出每件A種健身器材的利潤(rùn)是每件B種健身器材利潤(rùn)的2倍．（1）求每件A種健身器材的利潤(rùn)？（2）由于需求量大，A，B兩種健身器材很快售完，該店決定再一次購(gòu)進(jìn)A，B兩種健身器材共80件．如果將這80件健身器材全部售完后所得利潤(rùn)不低于10000元，那么該店至少需購(gòu)進(jìn)多少件A種健身器材？25．在學(xué)習(xí)二次根式的過(guò)程中，小騰發(fā)現(xiàn)有一些特殊無(wú)理數(shù)之間具有互為倒數(shù)的關(guān)系：例如：由2+12?1=1，可得2+1與2類似地，13+212+3=2?根據(jù)小騰發(fā)現(xiàn)的規(guī)律，解決下列問(wèn)題：（1）16+5（2）計(jì)算：1226．我們學(xué)習(xí)了完全平方公式a+b2例如：若a+b=4，ab=2，求解∶∵a+b=4∴∴a2又∵ab=2∴根據(jù)上面的解題思路與方法，解決下列問(wèn)題：（1）若x+y=6，x2（2）①若2m+n=3，mn=1，則2m?n=②若4?m5?m=6，則4?m（3）如圖點(diǎn)C是線段AB上的一點(diǎn)，以AC、BC為邊向線段AB的兩側(cè)作正方形，已知AB=5，兩正方形的面積和S1

答案解析部分1．【答案】B【解析】【解答】解：∵4故答案為：B【分析】由一個(gè)正數(shù)的平方等于16，則這個(gè)正數(shù)就是16的算術(shù)平方根即可得出答案.2．【答案】A【解析】【解答】解：3?8=?2，3.14，?22π2，7，0.01001001?故選：A．【分析】本題考查無(wú)理數(shù)的識(shí)別，無(wú)理數(shù)也稱為無(wú)限不循環(huán)小數(shù)，不能寫作兩整數(shù)之比；若將它寫成小數(shù)形式，小數(shù)點(diǎn)之后的數(shù)字有無(wú)限多個(gè)，并且不會(huì)循環(huán)；常見的無(wú)理數(shù)有非完全平方數(shù)的平方根、π和e（其中后兩者均為超越數(shù)）等，據(jù)此定義逐個(gè)分析判斷，即可求解.3．【答案】B【解析】【解答】解：由科學(xué)記數(shù)法，可得0.0000000905=9.05×故選：B．【分析】本題考查用科學(xué)記數(shù)法表示較小的數(shù)，一般形式為a×10-n，其中a為整數(shù)，確定n的值時(shí)，要看把原數(shù)變成a時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，n的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同，據(jù)此即可作答．4．【答案】C【解析】【解答】解：A中，由3a2B中，由a2C中，由a2D中，由a6故選：C．【分析】本題考查了同底數(shù)冪的乘除法、積的乘方、冪的乘方，根據(jù)同底數(shù)冪的乘除法則、積的乘方法則、冪的乘方運(yùn)算法則，分別進(jìn)行判斷，即可求解．5．【答案】D【解析】【解答】解：A中，由9?B中，由?3C中，由9=3D中，由|1?3故選：D.【分析】本題主要考查了實(shí)數(shù)的性質(zhì)，根據(jù)選項(xiàng)，直接利用算術(shù)平方根的性質(zhì)、立方根的性質(zhì)以及絕對(duì)值的性質(zhì)，分別化簡(jiǎn)、計(jì)算，即可得出答案．6．【答案】D【解析】【解答】解：若不等式(a?5)x<a?5的解集為x>1，則a?5<0，解得a<5，故答案為：D.

【分析】根據(jù)不等式兩邊同時(shí)除以一個(gè)負(fù)數(shù)，不等號(hào)的方向改變，所以a?5<0即可解答.7．【答案】C【解析】【解答】解：∵a>b，∴a+2>b+2，故A不符合題意；當(dāng)c=0時(shí)，ac故B不符合題意；∵a>b，∴a故C符合題意；∵a>b，∴2a>2b，∴2a?1>2b?1，故D不符合題意，故選：C.【分析】本題考查了不等式的性質(zhì)，根據(jù)不等式的性質(zhì)：①不等式的兩邊同時(shí)加上（或減去）同一個(gè)數(shù)或同一個(gè)含有字母的式子，不等號(hào)的方向不變，②不等式的兩邊同時(shí)乘以（或除以）同一個(gè)正數(shù)，不等號(hào)的方向不變，分別判斷，即可得到答案．8．【答案】C【解析】【解答】解：∵a=?52=?25，b=∴25>1>?25，即c>b>a，故選：C．【分析】本題主要考查了零指數(shù)冪和負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算，根據(jù)題意，先計(jì)算乘方、零指數(shù)冪、負(fù)整數(shù)指數(shù)冪，再進(jìn)行有理數(shù)的大小比較，即可得到答案．9．【答案】D【解析】【解答】解：由數(shù)軸知，該數(shù)軸表示的是不等式組x>?1x≤3∴?1<x≤3，故答案為：D．

【分析】結(jié)合數(shù)軸上不等式組的解集直接求解即可。10．【答案】C【解析】【解答】解：原式===?5，則對(duì)于任意的整數(shù)n，能整除代數(shù)式(n+3)(n?3)?(n+2)(n?2)的整數(shù)是?5．故選：C【分析】本題考查了整式的除法，平方差公式，原式利用平方差公式化簡(jiǎn)，去括號(hào)，合并同類項(xiàng)，進(jìn)行計(jì)算，即可得到答案.11．【答案】A【解析】【解答】解：由6?3x<0得：x>2，由2x≤a得：x≤a∵不等式組恰好有3個(gè)整數(shù)解，∴不等式組的整數(shù)解為3、4、5，∴5≤a2<6故選：A【分析】本題主要考查了解一元一次不等式組、不等式組的整數(shù)解，先分別求出每一個(gè)不等式的解集，然后根據(jù)口訣“同大取大、同小取小、大小小大中間找、大大小小找不到”，結(jié)合不等式組有3個(gè)整數(shù)解，得出關(guān)于a的不等式，求得a的范圍，即可得到答案.12．【答案】D【解析】【解答】解：∵min{30，a}＝a，min{30，b}＝30.∴a＜30，b＞30.∵a，b是兩個(gè)連續(xù)的正整數(shù).∴a＝5，b＝6.∴2a﹣b＝2×5﹣6＝4.故答案為：D.【分析】由題意可得a＜30，b＞30，然后根據(jù)a，b是兩個(gè)連續(xù)的正整數(shù)可得a、b的值，進(jìn)而求得2a-b的值.13．【答案】2x-3≥0【解析】【解答】解：由題意得：2x-3≥0．故答案為：2x-3≥0．【分析】先表示出x的2倍與3的差為2x-3，再表示非負(fù)數(shù)是：≥0，故可得不等式2x-3≥0．14．【答案】>【解析】【解答】解：∵9<11<16，∴3<11∴11故答案為：>．【分析】本題考查了實(shí)數(shù)大小比較，根據(jù)3<11<4，得到15．【答案】1【解析】【解答】解：∵a+1+∴a+1=0，b-2=0，∴a=-1，b=2，∴ab故答案為：1.【分析】本題考查了非負(fù)數(shù)的性質(zhì)，根據(jù)偶次根式和偶次方的非負(fù)性，得到a+1=0，b-2=0，求得a和b的值，將其代入代數(shù)式ab16．【答案】19.020【解析】【解答】∵36∴36880故答案為19.020.

【分析】將3617．【答案】2【解析】【解答】解：由x?ax+2=x2+2?ax?2a故答案為：2．【分析】本題考查了多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式的運(yùn)算法則，先用一個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)與另一個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)相乘，再把所得的積相加，先將x?ax+2展開，再令一次項(xiàng)的系數(shù)為0，求得a18．【答案】8【解析】【解答】解：∵3x?2y?6=0，∴3x?2y=6，∴2=====8．故答案為：8．【分析】本題考查了冪的乘方的逆用，同底數(shù)冪除法運(yùn)算，根據(jù)冪的乘方，化成同底數(shù)冪的除法，結(jié)合同底數(shù)冪的除法的運(yùn)算法則，準(zhǔn)確計(jì)算，即可得到答案.19．【答案】（1）解：π?3.14=1?2+=?1+2=1；（2）解：2=4=4=2a20．【答案】解：3x+1去括號(hào)得：3x+3?6≥1?x，移項(xiàng)，合并同類項(xiàng)得：4x≥4，系數(shù)化為1得：x≥1．【解析】【分析】本題主要考查了解不等式，根據(jù)題意，先去括號(hào)，然后再移項(xiàng)，合并同類項(xiàng)，最后將x的系數(shù)化為1，即可得到答案.21．【答案】解：由3x?72解不等式①得：x≤3，解不等式②得：x>1，∴不等式組的解集為：1<x≤3，∴表示在數(shù)軸上為：【解析】【分析】分別求解兩個(gè)不等式，得到不等式組的解集，然后表示在數(shù)軸上，即可得到答案．22．【答案】解：(2x+y)=4=4=xy，當(dāng)x=?1，y=2時(shí)，原式=?1×2=?2．【解析】【分析】本題考查整式的混合運(yùn)算?化簡(jiǎn)求值，根據(jù)完全平方公式和平方差公式，化簡(jiǎn)題目中的式子為xy，然后將x、y的值代入化簡(jiǎn)后的式子xy，計(jì)算求值，即可得到答案．23．【答案】（1）解∶∵一個(gè)正數(shù)x的兩個(gè)平方根分別是a+1和2a?7，∴a+1+2a?7=0,解得∶a=2，則a+1=2+1=3，那么x=3（2）解：∵b為x+7的算術(shù)平方根，c為a+25的立方根，x+7=9+7=16,a+25=2+25=27，∴b=4,c=3，

則c?b=3?4=?1．24．【答案】（1）解：設(shè)每件B種健身器材的利潤(rùn)為x元，則每件A種健身器材的利潤(rùn)為2x元，由題意得2×2x+3x=700，

解得x=100，

∴2x=200，

答：每件A種健身器材的利潤(rùn)為200元；（2）解：設(shè)購(gòu)進(jìn)m件A種健身器材，則購(gòu)進(jìn)(80?m)件B種健身器材，由題意得200m＋100(80?m)≥10000，

解得m≥20，

∵m為整數(shù)，

∴m的最小值為20.

答：該店至少需購(gòu)進(jìn)20件A種健身器材．【解析】【分析】（1）設(shè)售出每件A種健身器材所得利潤(rùn)為x元，得出關(guān)于x的一元一次方程2×2x+3x=700，求得方程的解，即可得到答案；（2）設(shè)購(gòu)進(jìn)m件A種健身器材，則購(gòu)進(jìn)(80?m)件B種健身器材，根據(jù)總利潤(rùn)=售出每件商品的利潤(rùn)×銷售數(shù)量結(jié)合總利潤(rùn)不低于10000元，得出關(guān)于m的一元一次不等式，取其中的最小整數(shù)值，即可得出結(jié)論．25．【答案】（1）6?5（2）解：由1=(=?1+==9．26．【答案】（1）解：∵x+y=6∴∵∴2xy=10∴xy=5；（2）①±1；②13（3）解：設(shè)AC=m,BC=n，則S1所以S1因?yàn)锳B=5，所以m+n=5，所以(m+n)2所