第=page11頁，共=sectionpages11頁2025年上海市黃浦區(qū)高考數(shù)學二模試卷一、單選題：本題共4小題，共18分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的。1.如果兩種證券在一段時間內(nèi)收益數(shù)據(jù)的相關系數(shù)為0.8，那么表明(

)A.兩種證券的收益有反向變動的傾向

B.兩種證券的收益有同向變動的傾向

C.兩種證券的收益之間存在完全反向的聯(lián)動關系，即漲或跌是相反的

D.兩種證券的收益之間存在完全同向的聯(lián)動關系，即同時漲或同時跌2.如圖，在平行六面體ABCD?A1B1C1D1中，設a=AA1，b=A.BB1

B.BC1

C.3.設x1<x2<x3<x4，隨機變量X取值x1、x2、x3、x4的概率均為0.25，隨機變量X1取值x1+x22、x2+x32、x3+xA.D[X1]<D[X2]

B.D[X1]=D[X2]

C.D[X14.給定四面體ABCD.平面α滿足：①A、B、C、D四個點均不在平面α上，也不在α的同側；②若平面α與四面體ABCD的棱有公共點，則該公共點一定是此棱的中點或兩個三等分點之一.設A、B、C、D四個點到平面α的距離分別為di(i=1,2,3,4)，那么di的所有不同值的個數(shù)組成的集合為A.{1,2,3,4} B.{1,2,3} C.{1,2} D.{1}二、填空題：本題共12小題，共54分。5.設x∈R，不等式xx?2<0的解集為______．6.設a∈R，集合A=[1,3]，B=[a,4]，若A∩B=[2,3]，則a=______．7.拋物線y2=x的焦點到其頂點的距離為______．8.在△ABC中，若A=45°，B=30°，BC=26，則AC=______．9.i為虛數(shù)單位，若復數(shù)z滿足z?z?=2i且z?=iz，則10.函數(shù)f(x)=3sinx+11.已知等比數(shù)列{an}為嚴格增數(shù)列，其前n項和為Sn，若a112.已知a為常數(shù)，圓(x?a)2+(y+a?2)2=r2(r>0)與圓13.某商場要懸掛一個棱長為2米的正方體物件作為裝飾，如圖，A、B、C、D為該正方體的頂點，BB1、CC1、DD1為三根直繩索，且均垂直于屋頂所在平面α.若平面BCD與平面α平行，且點A到α的距離為2米，則直繩索BB14.若從2025的所有正約數(shù)中任取一個數(shù)，則這個數(shù)是一個完全平方數(shù)的概率為______．15.設{an}為等差數(shù)列，其前n項和為Sn，若(S8?S16.設a、b為常數(shù)，f(x)=|a+sinx|+|a?sinx|，若對任意的b∈(1,2)，函數(shù)y=f(x)?b在區(qū)間[0,2π]上恰有4個零點，則a的取值范圍是______．三、解答題：本題共5小題，共78分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟。17.(本小題14分)

已知f(x)=2x．

(1)若f(x)?f(2?x)=3，求x的值；

(2)是否存在實數(shù)a，使函數(shù)y=f(x)+af(?x)是奇函數(shù)？請說明理由．18.(本小題14分)

在四面體ABCD中，DB=DC=2，DB⊥DC．

(1)若△ABC為正三角形，平面ABC⊥平面DBC，求四面體ABCD體積；

(2)若AB=AC=4，AD=3，求二面角A?BC?D的大?。?9.(本小題14分)

一盒子中有大小與質(zhì)地均相同的20個小球，其中白球n(3≤n≤13)個，其余為黑球．

(1)當盒中的白球數(shù)n=6時，從盒中不放回地隨機取兩次，每次取一個球，用A表示事件“第一次取到白球”，用B表示事件“第二次取到白球”，求P(B|A)和P(B)，并判斷事件A與B是否相互獨立；

(2)某同學要策劃一個抽獎活動，參與者從盒中一次性隨機取10個球，若其中恰有3個白球，則獲獎，否則不獲獎，要使參與者獲獎的可能性最大、最小，該同學應該分別如何放置白球的數(shù)量n？20.(本小題18分)

橢圓Γ：x2a2+y2b2=1(a>b>0)的左、右焦點分別為F1(?c,0)、F2(c,0)(c>0)，過點F1的直線l與Γ交于點P．

(1)若c=2，點P的坐標為(2,2)，求點F2到直線l的距離；

(2)當b≤c時，求滿足PF1⊥PF2的點21.(本小題18分)

設D是R的一個非空子集，函數(shù)y=f(x)的定義域為D，若y=f(x)在D上不是單調(diào)函數(shù)，且存在常數(shù)b，使得f(x)≥b對任意的x∈D成立，則稱函數(shù)y=f(x)具有性質(zhì)H，稱b為該函數(shù)的一個下界．

(1)設f(x)=x+1x，D=(?∞,0)，判斷函數(shù)y=f(x)，x∈D是否具有性質(zhì)H；

(2)設m為常數(shù)，f(x)=13x3?x+1，D=(m,2)，當且僅當m滿足什么條件時，函數(shù)y=f(x)，x∈D具有性質(zhì)H，且b=13是該函數(shù)的一個下界；

(3)設0<a≤1，f(x)=ln(x+1)+ax(x?2)，D=(0,1)，若函數(shù)y=f(x)，x∈D具有性質(zhì)H參考答案1.B

2.A

3.A

4.B

5.(0,2)

6.2

7.148.29.?1

10.2

11.4

12.1

13.3.15

14.2515.8

16.[?117解：(1)因為f(x)=2x，

又f(x)?f(2?x)=3，即2x?22?x=3，

令t=2x(t>0)，

則t?4t=3，整理得t2?3t?4=0，解得t=4或t=?1(舍去)，

可得x=2．

(2)假設存在實數(shù)a使函數(shù)y=f(x)+af(?x)是奇函數(shù)，y=2x+a?2?x其定義域為R，

根據(jù)奇函數(shù)性質(zhì)f(0)=20+a?20=0，即1+a=0，解得a=?1，此時y=2x?2?x，

f(?x)=2?x?2x=?(2x?2?x)=?f(x)，

所以y=2x?2?x是奇函數(shù)，

故存在實數(shù)a=?1，使函數(shù)y=f(x)+af(?x)是奇函數(shù)．

18.解：(1)由題設△BCD為等腰直角三角形，且DB=DC=2，DB⊥DC，

所以BC=22，又△ABC為正三角形，

故S△ABC=12×(22)2×sin60°=23，

若E為BC的中點，連接DE，則DE⊥BC，

又平面19.解：(1)根據(jù)題意，A表示事件“第一次取到白球”，B表示事件“第二次取到白球”，

則P(A)=620=310，P(A?)=710，

P(B|A)=519，P(B|A?)=619，

則P(B)=P(A)P(B|A)+P(A?)P(B|A?)=310，

由于P(AB)=P(A)P(B|A)=338，

P(A)P(B)=9100，

則P(AB)≠P(A)P(B)，則事件A、B不相互獨立，

(2)根據(jù)題意，從盒子中一次性隨機取10個球，設其中恰有3個白球的概率為an，(3≤n≤13)，

由于an=Cn3C20?n7C2010，

則有anan?1=Cn3C20?n7Cn?13C21?n7=n(14?n)(n?3)(21?n)，(4≤n≤13)，

當4≤n≤6時，an>an?1，當7≤n≤13時，an<an?1，

當n=6時，an取得最大值，

又由a3=219，a13=1646，則a3>a13，故a13是最小值，

因此，當該同學放置6個白球時，參與者獲獎的可能性最大；當該同學放置13個白球時，參與者獲獎的可能性最小．

20.解：(1)依題意，F(xiàn)1(?2,0)，F(xiàn)2(2,0)，而P(2,2)，

則直線l的方程為y=24(x+2)，即x?22y+2=0，

所以點F2到直線l的距離d=|2?22×0+2|12+(?22)2=43．

(2)由PF1⊥PF2，得點P在以線段F1F2為直徑的圓x2+y2=c2上，c2=a2?b2，

聯(lián)立x2+y2=c2b2x2+a2y2=a2b2，消去y得(a2?b2)x2=a2(c2?b2)，即c2x2=a2(c2?b2)，

當b=c時，x=0，y=±b，因此點P(0,±b)，共2個；

當b<c時，c2x2=a2(c2?b2)，解得x2=a2(