第=page11頁，共=sectionpages11頁2025年廣東省肇慶市高要縣新橋中學(xué)高考二模數(shù)學(xué)試卷一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的。1.已知復(fù)數(shù)z=1+2i，則(z?z?)z=A.4+8i B.4?8i C.4i?8 D.4i+82.若集合A={x|ln(x3?1)<0,x∈N?}A.1 B.2 C.3 D.43.已知向量a=(1,m)，b=(m,4)，滿足|a?bA.2 B.?2 C.±2 D.04.若a>0，b>0，則“a+b>4”是“ab>4”的(

)A.充分不必要條件 B.必要不充分條件

C.充分必要條件 D.既不充分也不必要條件5.已知動點(diǎn)P到定點(diǎn)A(?2,0)，B(2,0)的距離之和為4，直線l：y=k(x+1)?2與動點(diǎn)P的軌跡有交點(diǎn)，則實數(shù)k的取值范圍為(

)A.[?2,23] B.[?23,2]6.若α∈(0,π2)，且cos(2α+π2A.?25 B.?557.已知拋物線C：x2=4y的焦點(diǎn)為F，直線l過點(diǎn)F且與拋物線C交于A，B兩點(diǎn)，點(diǎn)A在第一象限，點(diǎn)M為x軸上一點(diǎn)(A,B,M三點(diǎn)不共線)，滿足△MAF的面積是△MBF面積的2倍，則直線l的斜率為(

)A.1 B.22 C.128.如圖，在一個有蓋的圓錐容器內(nèi)放入兩個球體，已知該圓錐容器的底面圓直徑和母線長都是3，則(

)A.這兩個球體的半徑之和的最大值為3+32

B.這兩個球體的半徑之和的最大值為43

C.這兩個球體的表面積之和的最大值為(6+33)π

D.這兩個球體的表面積之和的最大值為9.設(shè)數(shù)列{an}的前n項和為Sn，已知SA.S2=2

B.數(shù)列{an}為等比數(shù)列

C.an=2n

10.已知某人擲骰子5次，并記錄每次骰子出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)，統(tǒng)計數(shù)據(jù)為：2，1，a，b，c，若a，b，c成等差數(shù)列，則由下列說法可以判斷出一定沒有出現(xiàn)點(diǎn)數(shù)6的是(

)A.該組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為4，眾數(shù)是4 B.該組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為3，80%分位數(shù)是5

C.該組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為3，方差小于3 D.該組數(shù)據(jù)的極差為5，方差大于311.已知f(x)是定義在R上的奇函數(shù)，且f(x)圖象連續(xù)不間斷，函數(shù)f(x)的導(dǎo)函數(shù)為f′(x).當(dāng)x<0時，f′(x)cosx?2f′(x)<f(x)sinx，其中e為自然對數(shù)的底數(shù)，則(

)A.f(x)在R上有且只有1個零點(diǎn) B.f(x)在區(qū)間(0,+∞)上單調(diào)遞增

C.f(2025)>0 D.f(?三、填空題：本題共3小題，共15分。12.二項式(1?3x)n=a0+a113.若過點(diǎn)(2,t)可以作曲線y=lnx的兩條切線，則實數(shù)t的取值范圍是______．14.已知雙曲線C：x2a2?y212=1(a>0)的左、右焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn)2，過F2的直線與雙曲線C的右支交于A，B兩點(diǎn)(點(diǎn)A在第一象限)，且△BF1F2四、解答題：本題共5小題，共77分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。15.(本小題13分)

已知函數(shù)f(x)=ex(2x?1)x?1．

(1)求函數(shù)f(x)的單調(diào)性和極值；

(2)作出函數(shù)f(x)16.(本小題15分)

在長方體ABCD?A1B1C1D1中，AB=BC=12AA1=1，E為CC1的中點(diǎn)，平面17.(本小題15分)

已知橢圓E：x2a2+y2b2=1(a>b>0)的焦距為26，點(diǎn)A(2,1)在橢圓E上．

(1)求橢圓E的標(biāo)準(zhǔn)方程；

(2)若直線l與橢圓E交于B，C兩點(diǎn)(18.(本小題17分)

某市高新技術(shù)開發(fā)區(qū)，一家光學(xué)元件生產(chǎn)廠家生產(chǎn)某種元件，其質(zhì)量按測試指標(biāo)劃分為：指標(biāo)大于或等于76為合格品，小于76為次品，現(xiàn)抽取這種元件100件進(jìn)行檢測，檢測結(jié)果統(tǒng)計如下表：測試指標(biāo)[20,68)[68,76)[76,84)[84,92)[92,100]元件數(shù)(件)21836404(1)現(xiàn)從這100件樣品中隨機(jī)抽取2件，在其中一件為合格品的條件下，求另一件為不合格品的概率；

(2)關(guān)于隨機(jī)變量，俄國數(shù)學(xué)家切比雪夫提出切比雪夫不等式：若隨機(jī)變量X具有數(shù)學(xué)期望E(X)=μ，方差D(X)=σ2，則對任意正數(shù)ε，均有P(|X?μ|≥ε)≤σ2?2成立．

(i)若X～B(100,12)，證明：P(0≤X≤25)≤150；

(ii)由切比雪夫不等式可知，隨機(jī)變量的取值范圍落在期望左右的一定范圍內(nèi)的概率是有界的.若該工廠聲稱本廠元件合格率為19.(本小題17分)

若數(shù)列{xn}，{yn}，其中yn∈Z，對任意正整數(shù)n都有|xn?yn|<12，則稱數(shù)列{yn}為數(shù)列{xn}的“接近數(shù)列”.已知{bn}為數(shù)列{an}的“接近數(shù)列”，且數(shù)列{an}，{bn}的前n項和分別為Sn，Tn．

(1)若an=n+2參考答案1.C

2.B

3.C

4.B

5.C

6.C

7.D

8.D

9.BD

10.AC

11.ACD

12.?270

13.(ln2,+∞)

14.2

215.解：(1)函數(shù)定義域為{x|x≠1}，求導(dǎo)得f′(x)=exx(2x?3)(x?1)2，

由f′(x)>0，得x<0或x>32；由f′(x)<0，得0<x<32且x≠1；

所以函數(shù)f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間是(?∞,0)，(32,+∞)，單調(diào)遞減區(qū)間是(0,1),(1,16.解：(1)連接EF.由平面AA1D1D//平面BB1C1C，且平面AD1EF∩平面AA1D1D=AD1，

平面AD1EF∩平面BB1C1C=EF，所以EF//AD1．

以D為原點(diǎn)建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系D?xyz，

則A(1,0,0)，D1(0,0,2)，E(0,1,1)，B(1,1,0)，B1(1,1,2)，設(shè)F(1,1,a)，

則EF=(1,0,a?1)，AD1=(?1,0,2)，B1B=(0,0,?2)，

由EF/?/AD1，得a?1=?2，即a=?1，

則BF=(0,0,?1)，又BF=λB1B，

所以λ=117.解：(1)因為橢圓E：x2a2+y2b2=1(a>b>0)的焦距為26，點(diǎn)A(2,1)在橢圓E上，

所以c=64a2+1b2=1a2=b2+c2a>b>0，

解得a=22b=2c=6，

則橢圓E的方程為x28+y22=1．

(2)證明：當(dāng)直線l斜率不存在時，直線AB與AC的斜率之和不會為0．

設(shè)點(diǎn)B(x1,y1)，C(x18.(1)記事件A為抽到一件合格品，事件B為抽到另一件為不合格品，

P(AB)=C801?C201C1002=160495，P(A)=1?C202C1002=476495，

P(B|A)=P(AB)P(A)=160476=40119；

(2)(i)若X～B(100,12)，

則E(X)=100×12=50，D(X)=100×12×(1?12)=25，

又P(X=k)=C100k(119.解：(1)根據(jù)題目定義：若數(shù)列{xn}，{yn}，其中yn∈Z，

對任意正整數(shù)n都有|xn?yn|<12，

則稱數(shù)列{yn}為數(shù)列{xn}的“接近數(shù)列”．

已知{bn}為數(shù)列{an}的“接近數(shù)列”，且數(shù)列{an}，{bn}的前n項和分別為Sn，Tn．

設(shè)|an?bn|=|n+23?bn|<12，且bn∈Z，

所以|53?b1|<1