第=page11頁，共=sectionpages11頁2025年安徽省安慶市中考數學一模試卷一、選擇題：本題共10小題，每小題4分，共40分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的。1.今天是2025年1月10日，其中數據“2025”的相反數為(

)A.12025 B.?2025 C.2025 D.2.如圖，是某城市馬拉松頒獎領獎臺幾何體示意圖，則此領獎臺的左視圖是(

)A. B.

C. D.3.2024年前三季度安徽省地區(qū)生產總值37257億元，其中數據“37257億”用科學記數法表示為(

)A.3.7257×1012 B.3.7257×1013 C.4.下列計算正確的是(

)A.a2?a3=a6 B.5.一次函數y=3x與反比例函數y=12x的圖象有一個交點坐標為(m,6)，則它們的另一個交點坐標為(

)A.(2,6) B.(?2,?6) C.(2,?6) D.(3,4)6.如圖，邊長為1的正方形OABC的頂點B在⊙O上，頂點A，C在⊙O內，OA的延長線交⊙O于點D，則圖中陰影部分的面積為(

)A.π4?12B.π4?17.如圖，已知正方形ABCD邊長為4，點E為AD中點，連接CE，取CE中點F，過點F作CE垂線，交AB于點G，則AG的長為(

)A.3B.23

C.728.設a，b，c為互不相等的實數，且2a+3b=5c，則下列結論一定正確的是(

)A.a>b>c B.a：b：c=9：4：6

C.25(a+b)=c?19.如圖，△ABC與△ADE是兩個全等的等腰直角三角形，其中∠ABC=∠DAE=90°，點C、D、E在一條直線上，AC與BD相交于點F，則以下判斷錯誤的是(

)A.∠CAD=15°

B.CF=CD

C.CD2=DF·DB10.如圖，正方形ABCD邊長為6，點E是AB邊的中點，點F在AD上，且AF=4，動點P從點E沿EF、FD運動到點D，過點P作PQ⊥BC于點Q，作PR⊥CD于點R，記點P運動的路程為x，四邊形PQCR的面積為y，則y關于x的函數圖象大致為(

)A.B.

C.D.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。11.計算：12+12.方程x2?164?x13.通常情況下酚酞遇酸性和中性溶液不變色，遇堿性溶液變紅色.一次化學課上，學生用酚酞溶液檢測四瓶標簽被污染無法分辨的無色溶液的酸堿性.已知四瓶溶液分別是A：鹽酸(呈酸性)，B：硝酸鉀溶液(呈中性)，C：氫氧化鈉溶液(呈堿性)，D：氫氧化鉀溶液(呈堿性).小周同時將任選的兩瓶溶液滴入酚酞溶液進行檢測，兩瓶溶液恰好都變紅色的概率是______．14.在Rt△ABC中，AC=BC，∠ACB=90°，AD平分∠BAC交BC于點D，CE平分∠ACB交AD于點E．

(1)∠AEC=______°；

(2)若CE=2，則AB長為______．三、解答題：本題共9小題，共90分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟。15.(本小題8分)

解不等式：x?12<x．16.(本小題8分)

如圖，在由邊長為1個單位長度的小正方形組成的網格中建立平面直角坐標系xOy，格點(網格線交點)A、B、C的坐標分別為(?4,4)、(?5,1)、(?1,2)．

(1)作△ABC關于y軸對稱的△A1B1C1；

(2)請僅用無刻度直尺作圖，保留作圖痕跡，不寫作法．

①在所給的網格圖中，確定一個格點D，使得AD⊥BC交BC于點E；在圖中標出點D和點E，并寫出D點坐標______；17.(本小題8分)

某工廠準備在開學前生產甲、乙兩種型號的開學文具禮盒共60萬套.甲禮盒的成本為15元/套；乙禮盒的成本為20元/套.該工廠計劃籌集資金1100萬元，且全部用于生產甲、乙兩種禮盒，則這兩種禮盒各生產多少萬套？18.(本小題8分)

設a2?表示兩位數，如：當a=8時，a2?表示82；數學興趣小組研究a2?的平方規(guī)律，依次計算發(fā)現個位上數字是2的兩位數平方的規(guī)律：

第1個等式，122=20×(5+2)+4

第2個等式：222=40×(10+2)+4

第3個等式：322=60×(15+2)+4

第4個等式：422=80×(20+2)+4

按照以上規(guī)律，完成下列問題：

(1)寫出第5個等式：______．

(2)19.(本小題10分)

如圖，AB是⊙O的直徑，點C在⊙O上，作CG⊥AB于D交⊙O于G，∠ACG的平分線交AB于點E，交⊙O于點F，連結AF，BF．

(1)若⊙O的半徑為6，AD=4，求弦CG的長；

(2)求證：AF=EF．20.(本小題10分)

2025年亞冬會在哈爾濱舉行.亞布力滑雪場初級賽道截面圖，如圖所示，平臺AD長10米，滑道AB長400米，滑道的坡角∠ABC=16°，雪場電梯CD坡角∠DCE=30°，點B、C、E在同一條直線上.已知AD//BC，DE⊥BE，運動員滑下后從B點走到C點的速度為50米/分，坐電梯從C到D點的速度為100米/分．

(1)求雪場電梯CD的長度．

(2)計算運動員從B點走到C點，再坐電梯從C到D點，所需的時間.(sin16°≈0.28,cos16°≈0.96,tan16°≈0.29,3≈1.73,21.(本小題12分)

為了解學生體育課程學習情況，某中學在九年級480名男生中隨機抽取若干名，進行“一分鐘跳繩”和“立定跳遠”兩項測試，對數據進行整理分析，得到如下信息．

信息一：“一分鐘跳繩”成績如圖(不完整)所示(成績用x表示，單位：個).分成六組：A：x<160；B：160≤x<175；C：175≤x<190；D：190≤x<205；E：205≤x<220；F：x≥220．

信息二：“一分鐘跳繩”成績在C：175≤x<190這一組的是：

175，175，178，180，182，184，184，185，188，188，189；

信息三：“立定跳遠”成績(成績用y表示，單位：米)的人數(頻數)分布表如表：分組y<1.51.5≤y<1.81.8≤y<2.12.1≤y<2.42.4≤y<2.7y≥2.7人數2m10962根據以上信息，回答下列問題：

(1)被隨機抽取的男生人數為______人，并請補全條形統(tǒng)計圖；

(2)下列結論正確的是______(將所有正確的序號填在橫線上)．

①m=11；

②一分鐘跳繩成績達到160個及以上的人數占抽取人數的百分比低于60%；

③立定跳遠成績的中位數記為n，則1.8≤n<2.1；

(3)若一分鐘跳繩成績達到180個及以上時，成績記為滿分，請估計全年級男生一分鐘跳繩成績?yōu)闈M分的人數．22.(本小題12分)

已知：在矩形ABCD中，點M是AD邊上中點．

(1)如圖1，連接CM并延長交BA延長線于點E，連接BD交EC于點F．

①求證：△AME≌△DMC；

②求CF：FM：ME的值；

(2)如圖2，過點A作直線分別與CM、CB的延長線交于點E、點P，連接DE、PD.求證：∠EDA=∠PDA．23.(本小題14分)

已知拋物線C1：y1=ax2?2x過點(2,0)，拋物線C2：y2=?(x?t)2+t2?2t(其中t為常數)．

(1)求a的值和C1的頂點坐標．

(2)已知無論t為何值，C1與C2總交于一個定點，這個定點的坐標為______；

(3)當t=3時，平移拋物線C1，使其頂點在拋物線C參考答案1.B

2.B

3.A

4.D

5.B

6.A

7.C

8.C

9.D

10.A

11.312.x=?4

13.1614.112.5．

2215.解：原不等式去分母得：x?1<2x，

移項得：x?2x<1，

合并同類項得：?x<1，

系數化為1得：x>?1．

16.解：(1)如圖，△A1B1C1即為所求．

(2)①如圖，點E即為所求，點D1，D2均滿足題意．

由圖可得，D1(?3,0)，D2(?2,?4)．

∴D點坐標為(?3,0)或(?2,?4)．

故答案為：(?3,0)或(?2,?4)．

②由勾股定理得，BC=42+117.解：設甲禮盒生產了x萬套，乙禮盒生產了y萬套，

根據題意得：x+y=6015x+20y=1100，

解得：x=20y=40．

答：甲禮盒生產了20萬套，乙禮盒生產了40萬套．

18.解：(1)由題知，

因為122=20×(5+2)+4，

222=40×(10+2)+4，

322=60×(15+2)+4，

422=80×(20+2)+4，

…，

所以第n個等式可表示為：(10n+2)2=20n(5n+2)+4．

當n=5時，

第5個等式為：522=100×(25+2)+4．

故答案為：522=100×(25+2)+4．

(2)由(1)知，

第n個等式可表示為：(10n+2)2=20n(5n+2)+4．

證明如下：

左邊=100n2+40n+4，

右邊=100n2+40n+4，

所以左邊=右邊，

故此等式成立．

故答案為：(10n+2)2=20n(5n+2)+4．

19.(1)解：如圖，連接OC．

∵⊙O的半徑為6，AD=4，

∴OA=OC=6，

∴OD=OA?AD=6?4=2，

在Rt△COD中利用勾股定理，得CD=OC2?OD2=62?22=42，

∴CG=2CD=2×42=82．

(2)20.解：(1)如圖，過點A作AF⊥BE于F，

則四邊形DEFA為矩形，

∴EF=AD=10米，DE=AF，

在Rt△AFB中，AB=400米，∠ABC=16°，

則AF=AB?sin∠ABC≈400×0.28=112.0(米)，

在Rt△DEC中，DE=112.0米，∠DCE=30°，

則CD=2DE≈224米，

答：電梯CD的長度約為224米；

(2)在Rt△AFB中，AB=400米，∠ABC=16°，

則BF=AB?cos∠ABC≈400×0.96=384.0(米)，

在Rt△DEC中，DE=112.0米，∠DCE=30°，

則EC=DEtan∠DCE=11233≈193.8(米)，

∴BC=BF+EF?EC=384.0+10?193.8=200.2(米)，

∴運動員從B點走到C點，再坐電梯從C到D點所需的時間為：200.2÷50+224÷100≈6(分21.解：(1)10÷25%=40(人)，

40?4?11?10?3?2=10(人)，

補全統(tǒng)計圖如下：

故答案為：40；

(2)m=40?2?10?9?6?2=11，①正確，

由條形統(tǒng)計圖可得，一分鐘跳繩成績達到160個及以上的人數占抽取人數的百分比：40?440>60%，②錯誤．

立定跳遠成績的中位數記為n，則1.8≤n<2.1，③正確．

故答案為：①③；

(3)∵一分鐘跳繩成績達到180個及以上的人數：23人，

∴估計全年級男生一分鐘跳繩成績?yōu)闈M分的人數是：480×2340=276(人)，22.(1)①證明：在矩形ABCD中，AB//CD，

∴∠AEM=∠DCM，

∵點M是AD中點，

∴AM=MD，

在△AME與△DMC中，

∠AEM=∠DCM∠AME=∠DMCAM=DM，

∴△AME≌△DMC(AAS)；

②解：由①可知，△AME≌△DMC，

∴EM=MC，

∵AD/?/BC，

∴△MFD∽△CFB，

∴MFCF=MDBC=12，

∴CF：MF：AM=2：1：3；

(2)證明：延長ED交BC延長線于點G，

∵AD/?/BC，

∴∠EDA=∠G，∠ADP=∠DPC，

∴△EAM∽△EPC，△EMD∽△ECG，

∴AMPC=EMEC=MDCG，

∵AM=MD，

∴PC=CG，

23.解：(1)∵拋物線