2025年春九年級(jí)數(shù)學(xué)中考復(fù)習(xí)《投影與視圖》專題提升訓(xùn)練（附答案）一、單選題1．小華拿著一塊正方形木板在陽(yáng)光下做投影驗(yàn)，這塊正方形木板在地面上形成的投影不可能是（

）A．等腰梯形 B．矩形 C．平行四邊形 D．線段2．圖中幾何體的左視圖為（

）A． B．C． D．3．圖是由5個(gè)相同的小正方體組合而成的幾何體，現(xiàn)將小正方體①移到②的正上方后，這個(gè)幾何體的三視圖中不變的是（

）A．主視圖 B．俯視圖 C．左視圖 D．俯視圖與主視圖4．如圖，一個(gè)幾何體的主視圖與左視圖都是邊長(zhǎng)為4的等邊三角形，則這個(gè)幾何體的側(cè)面展開(kāi)圖的面積為（

）.

A．4π B．8π C．43π 5．如圖，在直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P4,4是一個(gè)光源．木桿AB兩端的坐標(biāo)分別為0,2,3,2．則木桿AB在xA．7 B．6 C．5 D．36．太陽(yáng)光線與地面成60°的角，照射在地面上的一只皮球上，皮球在地面上的投影AB的長(zhǎng)是123cm，則皮球的直徑長(zhǎng)是（

A．9cm B．18cm C．637．桌面上有一個(gè)由若干個(gè)立方體擺放出來(lái)的幾何造型，從左面看如圖1，從正面看如圖2，則桌面上的立方體的個(gè)數(shù)最少和最多分別為（

）

A．6個(gè)、18個(gè) B．6個(gè)、20個(gè)C．12個(gè)、20個(gè) D．12個(gè)、22個(gè)8．一幢5層樓房只有一個(gè)窗戶亮著一盞燈，一棵小樹(shù)和一根電線桿在窗口燈光下的影子如圖所示，則亮著燈的窗口是（

）A．1號(hào) B．2號(hào) C．3號(hào) D．4號(hào)二、填空題9．如圖所示是某一天不同時(shí)刻同一棵樹(shù)的影子，則它們按時(shí)間先后順序排列序號(hào)應(yīng)為．10．皮影戲是用獸皮或紙板做成的人物剪影來(lái)表演故事的戲曲．表演時(shí)，用燈光把剪影照射在銀幕上，藝人在幕后一邊操縱剪影，一邊演唱，并配以音樂(lè)．皮影戲也稱為影戲、燈影戲、土影戲等．則皮影形成的影子是投影．（填“平行”或“中心”）11．身高相同的甲，乙兩人分別和同一路燈的距離為2米，4米，當(dāng)路燈亮?xí)r，甲站著的影子比乙站著的影子．（填“長(zhǎng)”或“短”）12．某項(xiàng)目學(xué)習(xí)小組為了測(cè)量直立在水平地面上的旗桿AB的高度，把標(biāo)桿DE直立在同一水平地面上（如圖）．同一時(shí)刻測(cè)得旗桿和標(biāo)桿在太陽(yáng)光下的影長(zhǎng)分別是BC=8米，EF=2米．已知B，C，E，F(xiàn)在同一直線上，AB⊥BC，DE⊥EF，DE=3米，則AB=米．13．一個(gè)物體的主視圖和左視圖都是高為4的等腰三角形，俯視圖是半徑為3的圓，則這個(gè)物體的表面積為．14．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)光源位于P2,2處，木桿AB兩端的坐標(biāo)分別為0,1,3,1．則木桿AB在x軸上的影長(zhǎng)CD15．如圖是某種工件的三視圖，其俯視圖為正六邊形，它的表面積是cm216．如圖，樹(shù)AB在路燈O的照射下形成投影AC，已知樹(shù)高AB=2m，樹(shù)影AC=3m，樹(shù)AB與路燈O的水平距離AP=4.5m，則路燈的高度PO三、解答題17．畫(huà)出如圖所示幾何體的主視圖、左視圖和俯視圖．18．小明在參觀某工廠時(shí)發(fā)現(xiàn)了一個(gè)工件，并畫(huà)出了此工件的三視圖，如圖所示．求該工件的體積．19．如圖，AB是公園里一張圓形桌面的主視圖，MN表示該桌面在路燈下的影子，CD則表示一個(gè)圓形的凳子．(1)請(qǐng)?jiān)趫D中標(biāo)出路燈O的位置，并畫(huà)出CD的影子PQ（要求保留畫(huà)圖痕跡，光線用虛線表示）；(2)若桌面直徑和桌面與地面的距離均為1.2m，測(cè)得影子的最大跨度MN為1.8m，求路燈20．如圖，三根木桿AB、CD、EF豎直立于地平面，點(diǎn)B、D、F在同一條直線上，且每?jī)筛緱U之間的距離為6米，即BD=DF=6米，木桿AB、CD的影子分別為BG、DH．(1)在圖1、圖2兩個(gè)示意圖中，反映陽(yáng)光下情形的是圖，反映燈光下情形的是圖；（填圖形序號(hào)）(2)請(qǐng)?jiān)趫D1中畫(huà)出表示木桿EF的影長(zhǎng)的線段；(3)已知木桿AB長(zhǎng)為3.6米，木桿CD長(zhǎng)為2.25米，木桿EF長(zhǎng)為1.5米，在圖1中測(cè)得木桿AB、CD的影長(zhǎng)BG=DH=4米，求木桿EF的影長(zhǎng)．21．在平整的地面上，有若干個(gè)完全相同的棱長(zhǎng)為2cm(1)請(qǐng)?jiān)谥付ㄎ恢卯?huà)出該幾何體從正面、左面和上面看到的形狀圖；(2)若在這個(gè)幾何體的表面（不包括底面）噴上紅色的漆，則在所有的小正方體中，有______個(gè)小正方體只有一個(gè)面是紅色，有______個(gè)小正方體只有兩個(gè)面是紅色，有______個(gè)小正方體只有三個(gè)面是紅色．若將顯露在外的所有表面都涂上紅色，則需要涂色______cm2(3)在這個(gè)幾何體上再添加一些相同的小正方體，如果從左面和從上面看到的形狀圖不變，那么最多可以再添加______個(gè)小正方體．22．小明想測(cè)量電線桿AB的高度，他發(fā)現(xiàn)電線桿AB的影子正好落在坡面CD和地面BC上，已知CD和地面成30°角，CD=4m，BC=10m，且此時(shí)刻得1(1)點(diǎn)D到地面的距離為米(2)求電線桿AB的高（結(jié)果保留根號(hào)）(3)若CG是在坡底下C處的一棵大樹(shù)，樹(shù)尖剛好落在光線AD上，在山坡上有一建筑物EF高2m，求此時(shí)它落在坡面上的影長(zhǎng)FK參考答案1．解：將正方形木板立起與地面垂直放置時(shí)，形成的影子為線段；將正方形木板與地面平行放置時(shí)，形成的影子為矩形；將正方形木板傾斜放置形成的影子為平行四邊形；由物體同一時(shí)刻物高與影長(zhǎng)成比例，且長(zhǎng)方形對(duì)邊相等，梯形兩底不相等，得到投影不可能是等腰梯形．故選：A．2．解：由圖可知，左視圖為：故選：B．3．解：A．原主視圖為三列，小正方形個(gè)數(shù)從左往右依次是2、1、2，下對(duì)齊；新主視圖為三列，小正方形個(gè)數(shù)從左往右依次是3、1、1，下對(duì)齊；主視圖發(fā)生改變，故此選項(xiàng)不符合題意；B．原俯視圖為一行三列，小正方形個(gè)數(shù)從左往右依次是1、1、1；新主視圖為一行三列，小正方形個(gè)數(shù)從左往右依次是1、1、1；俯視圖沒(méi)有發(fā)生改變，故此選項(xiàng)符合題意；C．原左視圖為兩行一列，上下對(duì)齊；新左視圖為三行一列，上下對(duì)齊；左視圖發(fā)生改變，故此選項(xiàng)不符合題意；D．因主視圖發(fā)生改變，故此選項(xiàng)不符合題意．故選：B．4．解：這個(gè)幾何體為圓錐，圓錐的母線長(zhǎng)為4，底面圓的直徑為4，所以這個(gè)幾何體的側(cè)面展開(kāi)圖的面積=1故選：B．5．解：延長(zhǎng)PA、PB分別交x軸于A′，B′，作PE⊥x軸于E，交∵P4,4∴PD=2，PE=4，AB=3，AB∥∴△PAB∽∵PE⊥x軸，AB∥∴PD⊥AB，∴ABA′∴A′故選：B．6．解：如圖，太陽(yáng)光線與⊙O相切于C、D，過(guò)A作AE⊥DB于E，連接OC、OD，AB=123cm，

∵太陽(yáng)光線與⊙O相切于C、D，∴OC⊥AC，OD⊥BD，而AC∥BD，∴OC⊥DB，∴點(diǎn)C、O、D共線，即CD為⊙O的直徑，∵AE⊥BD，OC⊥AC，OD⊥BD，∴四邊形AEDC為矩形，∴AE=CD，在Rt△ABE中，∠ABD=60°∴∠BAE=30°，∴BE=12AB=6∴CD=18，即皮球的直徑長(zhǎng)為18cm故選：B．7．解：如圖所示：

小立方體的個(gè)數(shù)最少是1×2+2×2=6（個(gè)）；最多是故選：B．8．解：如圖所示，亮燈窗口為3樓窗口；故答案為：C．9．解：西為④，西北為②，東北為①，東為③，故其按時(shí)間的先后順序?yàn)椋孩堍冖佗?，故答案為：④②①③?0．解：“皮影戲”中是用燈光向外散射形成的投影，∴“皮影戲”中的皮影是中心投影．故答案為：中心．11．解：根據(jù)中心投影的特點(diǎn)可得：身高相同的甲、乙站立時(shí)，離點(diǎn)光源（路燈）越近的人影子越短，由題得，甲離路燈更近，所以甲的影子比乙的影子短．故答案為：短．12．解：∵同一時(shí)刻太陽(yáng)光為平行光，B，C，E，F(xiàn)在同一直線上，∴AC∥DF，∴∠ACB=∠DFE，∵AB⊥BC，DE⊥EF，∴∠ABC=∠DEF=90°，∴△ABC∽△DEF，∴AB∵DE=3，BC=8，EF=2，∴AB∴AB=12米故答案為：12．13．解：∵物體的主視圖和左視圖都是高為4的等腰三角形，俯視圖是半徑為3的圓，∴可判斷該幾何體是圓錐，且圓錐的高為4，底面半徑為3，∴圓錐的母線長(zhǎng)為42∴這個(gè)物體的表面積為12故答案為：24π14．解：過(guò)P作PE⊥x軸于E，交AB于M，如圖，∵P2,2∴PM=1,PE=2,AB=3，∵AB∥CD，∴△PAB∽△PCD，∴AB∴3∴CD=6，故答案為：6．15．解：由已知三視圖得出，某種工件為六棱柱，如圖，作OH⊥AB于H，則AH=1∵工件為六棱柱，∴△ABO為三角形．∴OA=AB=2．∴OH=O∵工件為六棱柱，∴S∴===63六棱柱的側(cè)面積為：2×3×6=36cm所以它的表面積為：36+2×63故答案為：36+12316．解：∵AB在路燈O的照射下形成投影AC，∴AB∥∴△CAB∽∴ABOP∵AB=2m，AC=3m，∴2OP解得OP=5，即路燈的高度PO長(zhǎng)是5米．故答案為：5．17．解：三視圖如圖所示：18．解：根據(jù)三視圖可知該幾何體是兩個(gè)圓柱體疊加在一起，底面直徑分別是2?cm和4高分別是4?cm和1∴體積為：4π×4答：該工件的體積是17πcm19．（1）解：如圖，點(diǎn)O即為路燈的位置；線段PQ即為CD的影子；（2）解：如圖，過(guò)點(diǎn)O作OF⊥MN于點(diǎn)F，交AB于點(diǎn)E．∵AB∥MN，∴OE⊥AB，△OAB∽△OMN，∴OEOF由題意可得：AB=1.2m，MN=1.8m，∴OE=OF?EF=OF?1.2m∴OF?1.2OF解得：OF=3.6m答：路燈O與地面的距離為3.6m20．解：（1）由圖1，圖2可知，圖1是中心投影，圖2是平行投影．故答案為：2，1；（2）如圖1中，線段FM即為所求；（3）如圖1，過(guò)點(diǎn)O作OR于點(diǎn)R，設(shè)BR=x米，OR=yO米．∵AB⊥BG，OR⊥BG，∴△ABG∽△ORG△，∴ABOR∴3.6y同法可得CDOR∴2.25y由①②解得x=6y=9經(jīng)檢驗(yàn)x=6y=9同法可得EFOR∴1.59解得FM=3.6，經(jīng)檢驗(yàn)FM=3.6是分式方程的解．即EF的影長(zhǎng)為3.6米．21．解：（1）如圖所示．（2）由圖可得，只有一個(gè)面是紅色的小正方體是第一列最底層中間的小正方體，有1個(gè)，只有兩個(gè)面是紅色的小正方體是第一列最底層最后面的小正方體和第二列最后面的小正方體，有2個(gè)，只有三個(gè)面是紅色的小正方體是第一列第二層最后面的小正方體、第二列最前面的小正方體和第三列最底層的小正方體，有3個(gè)．若將顯露在外的所有表面都涂上紅色，需要涂色22故答案為：1；2；3；128．（3）如果從左面和從上面看到的形狀圖不變，可以在第二列添加3個(gè)小正方體，在第三列加1個(gè)小正方體，∴最多可以再添加3+1=4（個(gè)）小正方體．故答案為：