高二數(shù)學(xué)第六章《計(jì)數(shù)原理》6.2.4組合數(shù)教學(xué)設(shè)計(jì)一、教學(xué)目標(biāo)1.知識(shí)與技能理解組合數(shù)的概念，掌握組合數(shù)公式及其推導(dǎo)過(guò)程。能正確區(qū)分排列與組合，靈活運(yùn)用組合數(shù)公式解決實(shí)際問(wèn)題（如分組、抽樣問(wèn)題）。2.過(guò)程與方法通過(guò)對(duì)比排列與組合的聯(lián)系與區(qū)別，體會(huì)從具體到抽象的數(shù)學(xué)思維。通過(guò)組合數(shù)性質(zhì)的探究，培養(yǎng)邏輯推理能力。3.情感態(tài)度與價(jià)值觀感受組合數(shù)在概率統(tǒng)計(jì)、計(jì)算機(jī)科學(xué)等領(lǐng)域的應(yīng)用價(jià)值。二、教學(xué)重點(diǎn)與難點(diǎn)重點(diǎn)：組合數(shù)公式的推導(dǎo)與應(yīng)用。難點(diǎn)：組合與排列的區(qū)分；實(shí)際問(wèn)題中組合模型的構(gòu)建。三、教學(xué)過(guò)程設(shè)計(jì)1.復(fù)習(xí)導(dǎo)入（5分鐘）上節(jié)課我們已經(jīng)學(xué)習(xí)過(guò)組合，類比排列數(shù)，那么組合數(shù)的概念？組合數(shù)定義：引出課題：一般地，從n個(gè)不同元素中取出m（m≤n）個(gè)元素的所有不同組合的個(gè)數(shù)，叫做從n個(gè)不同元素中取出m個(gè)元素的組合數(shù)，用符號(hào)Cn符號(hào)Cnm中C是英文問(wèn)題1：“從3名學(xué)生（A、B、C）中選出2名參加志愿服務(wù)，有多少種選法？”學(xué)生列舉：AB、AC、BC（無(wú)序，是組合問(wèn)題）。對(duì)比：若選出的2人分別擔(dān)任組長(zhǎng)和副組長(zhǎng)，則有AB、BA、AC、CA、BC、CB（有序，是排列問(wèn)題）。組合與排列的求解步驟：組合問(wèn)題：只有一步“取”C排列問(wèn)題：第一步“取”Cnm新知探究（20分鐘）（1）組合數(shù)公式推導(dǎo)步驟1：回顧排列數(shù)公式步驟2：以“從4人中選3人排隊(duì)”與“從4人中選3人組成團(tuán)隊(duì)”為例，對(duì)比排列與組合差異：排列數(shù)A43=24（考慮順序），組合數(shù)C4步驟3：推導(dǎo)公式：?jiǎn)栴}2：從4個(gè)不同的元素中取出3個(gè)元素進(jìn)行排列第一步：從4個(gè)元素中取出三個(gè)元素作為一組，共有C43第二步：將取出的3個(gè)元素作為全排列，共有A3A43=C43?A3問(wèn)題2：從n個(gè)不同的元素中取出m個(gè)元素進(jìn)行排列第一步：從n個(gè)元素中取出m個(gè)元素作為一組，共有C種不同的取法。第二步：將取出的m個(gè)元素作為全排列，共有種AmCnCnm=AAnm這里n,m∈N*，并且m≤n，這個(gè)公式叫做組合數(shù)公式CnCnm當(dāng)Anm規(guī)定規(guī)定Cn0=1Cn組合數(shù)性質(zhì)組合數(shù)性質(zhì)性質(zhì)1：Cnm=驗(yàn)證：C52=性質(zhì)2：性質(zhì)2：Cn+1m=Cn驗(yàn)證：C118=C幾何解釋：楊輝三角的生成規(guī)律。

常用組合數(shù)恒等式常用組合數(shù)恒等式（1）Cnm=(2)Cnm(3)Cnm(4)Crr+Cr+1r+C(5)CmrCn0+Cm例題解析（15分鐘）例6計(jì)算例6計(jì)算（1）C103（2）C107例7在100件產(chǎn)品中，有98件合格品，2件次品，從100件產(chǎn)品中任意抽出3件（1）有多少種不同的抽法？（2）抽出的3件中恰好有1件是次品的抽法有多少種？（3）抽出的3件中至少有1件是次品的抽法有多少種？例8（易錯(cuò)題）：從5男3女中選3人，要求至少有1名女生，有多少種選法？**解法1**：直接法C31C52+C3**解法2**：間接法C83課堂練習(xí)（10分鐘）1.計(jì)算（1）C73C622.某班有30人，需選派5人參加活動(dòng)，甲乙至少1人參加，有多少種選法？5.小結(jié)與作業(yè)小結(jié)：組合數(shù)的定義、公式、性質(zhì)及應(yīng)用場(chǎng)景。作業(yè)：基礎(chǔ)題：教材P25習(xí)題6.2第1、3題。探究題：證明組合數(shù)性質(zhì)教學(xué)反思通過(guò)對(duì)比排列與組合，強(qiáng)化學(xué)生對(duì)“有序”與“無(wú)序”的理解。需關(guān)注學(xué)生在實(shí)際問(wèn)題中能否正確選擇模型（如“至少”“至多”類問(wèn)題）。設(shè)計(jì)亮點(diǎn)：從具體案例出發(fā)，結(jié)合排列數(shù)