20172018學(xué)年度高二（下）理科數(shù)學(xué)4月考問(wèn)卷一、單選題（共12題；共60分）1．A.B.C.D.2．如圖，在矩形中，，，以為頂點(diǎn)且過(guò)點(diǎn)的拋物線的一部分在矩形內(nèi).若在矩形內(nèi)隨機(jī)地投一點(diǎn)，則此點(diǎn)落在陰影部分內(nèi)的概率為（）A.B.C.D.3．設(shè)復(fù)數(shù)滿足，則（）A.B.C.D.4．設(shè)P為曲線C：上的點(diǎn)，且曲線C在點(diǎn)P處切線傾斜角的取值范圍為，則點(diǎn)P橫坐標(biāo)的取值范圍為A.B.C.D.5．已知函數(shù)，在區(qū)間（0，1）內(nèi)任取兩個(gè)實(shí)數(shù)，，且，若不等式恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是A.（15，B.[15，C.（，6）D.（，66．若,則下列不等式恒成立的是()A.B.C.D.7．函數(shù)f(x)＝x3＋ax2+bx＋a2在x=1處的極值為10，則數(shù)對(duì)（a,b）為()A.（3,3）B.（11,4）C.（4，11）D.（3,3）或（4，11）8.已知對(duì)于任意恒成立，則實(shí)數(shù)a的最大值為（

）A.

0

B.

1

C.

D.

9.函數(shù)f（x）=的大致圖象是（

）A.

B.

C.

D.

10.已知函數(shù)，其導(dǎo)函數(shù)的圖象如圖，則函數(shù)的極小值為（

）

A.

c

B.

a+b+c

C.

8a+4b+c

D.

3a+2b11.設(shè)函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)為，且，，則下列不等式成立的是（

）A.

B.

C.

D.

12.若函數(shù)在內(nèi)無(wú)極值，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（

）A.

B.

C.

D.

二、填空題（共4題；共20分）13.若，則=________14.球的直徑為，當(dāng)其內(nèi)接正四棱柱的體積最大時(shí)的高為_(kāi)_______.15.已知函數(shù)在上為減函數(shù)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是________.16.若函數(shù)在上有最小值，則實(shí)數(shù)的取值范圍為_(kāi)_______.三、解答題（共6題；共70分）17.已知．(滿分10分)（1）若時(shí)，求曲線在點(diǎn)處的切線方程；（2）若，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間．18.已知函數(shù)，．（滿分10分）（1）若，判斷函數(shù)是否存在極值，若存在，求出極值；若不存在，說(shuō)明理由；（2）設(shè)函數(shù)，若至少存在一個(gè)，使得成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.19.已知三棱錐如圖所示，其中，，面ABD垂直面CBD.（滿分14分）（1）證明：；（2）若為線段的中點(diǎn)，且，，求二面角的余弦值.20.已知橢圓C1的方程為+=1，雙曲線C2的左、右焦點(diǎn)分別是C1的左、右頂點(diǎn)，而以雙曲線C2的左、右頂點(diǎn)分別是橢圓C1的左、右焦點(diǎn)．（滿分12分）（1）求雙曲線C2的方程；（2）記O為坐標(biāo)原點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)Q（0，2）的直線l與雙曲線C2相交于不同的兩點(diǎn)E、F，若△OEF的面積為2，求直線l的方程．21.已知橢圓E：+=1（a＞b＞0）過(guò)點(diǎn)，且離心率e為．（1）求橢圓E的方程；（2）設(shè)直線x=my﹣1（m∈R）交橢圓E于A，B兩點(diǎn)，判斷點(diǎn)G與以線段AB為直徑的圓的位置關(guān)系，并說(shuō)明理由．（滿分12分）22.已知函數(shù)f（x）=（a﹣）x2+lnx（a為實(shí)數(shù)）．（滿分12分）（1）當(dāng)a=0時(shí)，求函數(shù)f（x）在區(qū)間[，e]上的最大值和最小值；（2）若對(duì)任意的x∈（1，+∞），g（x）=f（x）﹣2ax＜0恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．20172018學(xué)年度第二學(xué)期二．填空題(本大題共4小題，每小題5分，共20分．把答案填在答卷的相應(yīng)位置)13.二．填空題(本大題共4小題，每小題5分，共20分．把答案填在答卷的相應(yīng)位置)13.14.15.16.三、解答題：(本大題共6小題，共70分．解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟．)17.(滿分10分)18.(滿分10分)班級(jí)：_______________姓名：_______________學(xué)號(hào)：_______________O??????????????????????密??????????????????????O??????????????????????封??????????????????????O??????????????????????線??????????????????????O19、（滿分14分）19、（滿分14分）20.（滿分12分）20.