課題：28.2.1解直角三角形

《28.2.1解直角三角形》教學(xué)設(shè)計(jì)【課標(biāo)內(nèi)容】本文在《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2022年版）》中體現(xiàn)的內(nèi)容為：能用銳角三角函數(shù)解直角三角形，能用相關(guān)知識(shí)解決一些簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題.【教材分析】本節(jié)課是人教版初中數(shù)學(xué)九年級(jí)下冊(cè)第二十八章第二節(jié)第一課時(shí)的內(nèi)容《解直角三角形》.解直角三角形是九年級(jí)學(xué)習(xí)的重要知識(shí)之一，也是中考必考的考點(diǎn).本節(jié)課采用“復(fù)習(xí)引入—探究新知—發(fā)現(xiàn)總結(jié)”的方法去探究解直角三角形的條件和方法，既是前面所學(xué)知識(shí)的應(yīng)用，也為學(xué)生后續(xù)學(xué)習(xí)解直角三角形的實(shí)際問(wèn)題提供了基礎(chǔ).本節(jié)課主要采用數(shù)形結(jié)合與分類討論的方法，探究解直角三角形必需的條件，因此，理解直角三角形中除直角以外的五個(gè)元素之間的關(guān)系是本節(jié)課學(xué)習(xí)的重點(diǎn).【學(xué)情分析】學(xué)生在前面的學(xué)習(xí)中已經(jīng)掌握了勾股定理、直角三角形兩銳角互余和銳角三角函數(shù)，并且知道特殊角的三角函數(shù)值，但在實(shí)際運(yùn)用過(guò)程中，根據(jù)條件選擇合適的銳角三角函數(shù)，還是比較困難，除此以外，我所教授的班級(jí)，學(xué)生基礎(chǔ)差，難以綜合運(yùn)用勾股定理和三角函數(shù)，基于以上事實(shí)，本節(jié)課的教學(xué)難點(diǎn)是靈活運(yùn)用勾股定理、直角三角形的兩個(gè)銳角互余及銳角三角函數(shù)解直角三角形.【教學(xué)目標(biāo)】1.知道解直角三角形的概念，理解直角三角形中除直角以外的五個(gè)元素之間的關(guān)系.2.能綜合運(yùn)用勾股定理、直角三角形的兩個(gè)銳角互余及銳角三角函數(shù)解直角三角形.【重點(diǎn)難點(diǎn)】重點(diǎn)：理解直角三角形中除直角以外的五個(gè)元素之間的關(guān)系.難點(diǎn)：靈活運(yùn)用勾股定理、直角三角形的兩個(gè)銳角互余及銳角三角函數(shù)解直角三角形.【教學(xué)策略】探究法【課時(shí)安排】1課時(shí)【教學(xué)媒體】多媒體課件【教學(xué)過(guò)程】一、復(fù)習(xí)回顧問(wèn)題1在直角三角形中，共有幾個(gè)元素？問(wèn)題2在直角三角形中，除直角外的五個(gè)元素之間有哪些關(guān)系？（1）三邊之間的關(guān)系a2+b2=c2（勾股定理）（2）兩銳角之間的關(guān)系∠A+∠B=90°（3）邊角之間的關(guān)系sinA=a/c，cosA=b/c，tanA=a/b師生活動(dòng)：課件展示問(wèn)題，教師引導(dǎo)學(xué)生回憶直角三角形的相關(guān)知識(shí).[設(shè)計(jì)意圖]采用復(fù)習(xí)導(dǎo)入的方法，把學(xué)過(guò)的知識(shí)進(jìn)行梳理，為下面學(xué)習(xí)解直角三角形做鋪墊.師:你知道什么是解直角三角形嗎？請(qǐng)你自己預(yù)習(xí)課本，找到解直角三角形的概念.二、探究新知解直角三角形定義由直角三角形中的已知元素，求出其余未知元素的過(guò)程，叫作解直角三角形.探究：知道五個(gè)元素中的幾個(gè)，就可以求其余元素？一個(gè)？二個(gè)？還是三個(gè)？一個(gè)元素包括：已知一邊、已知一銳角兩個(gè)元素包括：已知兩邊、已知一邊一角、已知兩銳角解直角三角形——已知兩邊例1如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=√2，BC=√6，解這個(gè)直角三角形．思考：知道哪些元素？需求的未知元素？追問(wèn)1：已知兩邊可以解直角三角形嗎？解直角三角形——已知一邊一角例2如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=35°，b=20，解這個(gè)直角三角形（結(jié)果保留小數(shù)點(diǎn)后一位）．（sin35°≈0.57，cos35°≈0.82，tan35°≈0.70）思考：知道哪些元素？需求的未知元素？追問(wèn)2：已知一邊一角可以解直角三角形嗎？解直角三角形——已知兩銳角畫一畫：畫一個(gè)直角三角形，∠A=40o，∠B=50o,這樣的三角形能畫出多少個(gè)？能確定直角三角形邊長(zhǎng)a,b,c嗎？追問(wèn)3：已知兩銳角可以解直角三角形嗎？在直角三角形中已知兩個(gè)銳角不能求出三角形三邊的長(zhǎng)度.師生活動(dòng)：學(xué)生對(duì)已知兩個(gè)元素解直角三角形進(jìn)行探究，先明確題中已知的元素和需求的未知元素，然后再解.[設(shè)計(jì)意圖]對(duì)解直角三角形所需條件進(jìn)行探究，通過(guò)追問(wèn)，讓學(xué)生明白什么條件下可以解直角三角形，什么條件不可求解，同時(shí)滲透分類討論思想和數(shù)形結(jié)合思想.三、發(fā)現(xiàn)總結(jié)發(fā)現(xiàn)1：在直角三角形中，除直角外只要知道其中的兩個(gè)元素（必須要有一邊），就能求出其余的三個(gè)元素.發(fā)現(xiàn)2：已知2個(gè)角不行.總結(jié)：在直角三角形中，除直角外有5個(gè)元素（即3條邊、2個(gè)銳角），只要知道其中的2個(gè)元素（至少有1個(gè)是邊），就可以求出其余的3個(gè)未知元素.四、跟蹤訓(xùn)練1.在Rt△ABC中，∠C=90°，a，b，c分別是∠A,∠B,∠C的對(duì)邊，根據(jù)下列條件解直角三角形：(1)c=8，∠A=60°（2)b=2√2，c=42.如圖，已知AC=4，求AB和BC的長(zhǎng)．師生活動(dòng)：學(xué)生獨(dú)立完成跟蹤訓(xùn)練1，教師在教室巡視指導(dǎo)，選擇一位同學(xué)的解題過(guò)程進(jìn)行展示.教師引導(dǎo)學(xué)生在完成跟蹤訓(xùn)練2時(shí)，需要添加輔助線，構(gòu)造直角三角形.[設(shè)計(jì)意圖]通過(guò)練習(xí)、指導(dǎo)、展示，考查學(xué)生對(duì)本節(jié)課知識(shí)的掌握情況，鞏固本節(jié)課所學(xué)內(nèi)容，并且通過(guò)跟蹤訓(xùn)練2，讓學(xué)生體會(huì)遇到非直角三角形問(wèn)題時(shí)，要“化斜為直”，而且原則是添加輔助線時(shí)，盡量不破壞題目中的特殊角.五、回歸教材如圖是意大利的比薩斜塔，設(shè)塔頂中心點(diǎn)為B，塔身中心線與垂直中心線的交點(diǎn)為A，過(guò)B點(diǎn)向垂直中心線引垂線，垂足為C，在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=5.2米，AB=54.5米.知道以上條件，你能求出∠A的度數(shù)嗎？已知：Rt△ABC中，∠C=90°，BC=5.2m，AB=54.5m.求：∠A的度數(shù).解：sinA=BC/AB=5.2/54.5≈0.0954利用計(jì)算器或查表可得∠A≈5°28′.師生活動(dòng)：學(xué)生審題，教師引導(dǎo)學(xué)生把實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問(wèn)題.[設(shè)計(jì)意圖]回歸教材，體現(xiàn)數(shù)學(xué)與生活的聯(lián)系，并且讓學(xué)生體會(huì)遇到實(shí)際問(wèn)題時(shí)一般都會(huì)轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問(wèn)題求解，為下節(jié)課解直角三角形的實(shí)際應(yīng)用做準(zhǔn)備.六、課堂小結(jié)師：請(qǐng)同學(xué)們談?wù)劚竟?jié)課的收獲？我們應(yīng)當(dāng)掌握：1.掌握直角三角形的五個(gè)元素，已知兩個(gè)元素（至少有一個(gè)是邊），能求出其余三個(gè)元素；2.能把數(shù)學(xué)問(wèn)題轉(zhuǎn)化成解直角三角形問(wèn)題.3.三個(gè)元素沒(méi)有順序，會(huì)做的先做.解直角三角形，只有下面兩種情況：（1）已知兩條邊；（2）已知一條邊和一個(gè)銳角追問(wèn)4同學(xué)們猜測(cè)一下，接下來(lái)我們會(huì)學(xué)習(xí)什么內(nèi)容？師生活動(dòng)：學(xué)生自由發(fā)言，教師給與補(bǔ)充.[設(shè)計(jì)意圖]對(duì)本節(jié)課所學(xué)知識(shí)進(jìn)行梳理，培養(yǎng)學(xué)生的表達(dá)能力.最后的追問(wèn)，體現(xiàn)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)最終會(huì)應(yīng)用到現(xiàn)實(shí)生活，遇到實(shí)際問(wèn)題時(shí)，往往會(huì)轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問(wèn)題求解.七、課后作業(yè)必做：課本74頁(yè)練習(xí).選做：如圖，河寬AB（假設(shè)河的兩岸平行），在C點(diǎn)測(cè)得∠ACB=30°，D點(diǎn)測(cè)得∠ADB=60°，又量得CD=60m，則河寬AB為多少米？（結(jié)果保留根號(hào)）[設(shè)計(jì)意圖]鞏固本節(jié)課所學(xué)，必做和選做題的設(shè)計(jì)能照顧到不同水平的學(xué)生.【板書設(shè)計(jì)】解解直角三角形解直角三角形直角三角形邊角的關(guān)系已知兩邊已知一邊一角添加輔助線“化斜為直”實(shí)際應(yīng)用抽象為數(shù)學(xué)問(wèn)題 【備課反思】本節(jié)課的教學(xué)中，滲透分類討論思想和數(shù)形結(jié)合思想很重要，因此在設(shè)計(jì)本節(jié)課時(shí)，引導(dǎo)學(xué)生逐步探究解直角三角形所需的條件，由一個(gè)條件（已知一邊或已知一銳角）開始，擴(kuò)展到兩個(gè)條件（已知兩邊、已知一邊一角或已知兩銳角），并判斷是否可以解直角三角形，總結(jié)出解直角三角形至少需要兩個(gè)條件（至少有一個(gè)是邊）.學(xué)生親自探究，印象更深刻.課堂跟蹤訓(xùn)練的設(shè)計(jì)除了有基本