江蘇省懷仁中學(xué)高一數(shù)學(xué)月考（3月）考試試卷一?單項(xiàng)選擇題（每小題5分，共40分）1.在中，已知，，，則（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】根據(jù)余弦定理，即可求解.【詳解】在中，已知，，，由余弦定理，得.故選：A．2.若復(fù)數(shù)滿足，則的虛部為（）A. B. C.4 D.【答案】C【解析】【分析】根據(jù)復(fù)數(shù)的乘法、除法運(yùn)算以及復(fù)數(shù)的概念求解.【詳解】因?yàn)?，所以，所以的虛部?，故選:C.3.在中，，則的外接圓的面積為（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】根據(jù)正弦定理計(jì)算可得外接圓的半徑，再利用圓的面積公式計(jì)算即可.【詳解】由正弦定理得的外接圓的半徑，所以的外接圓的面積．故選:．4.已知，則向量與的夾角為（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】結(jié)合向量的夾角公式，以及向量的夾角的范圍，即可求解；【詳解】因?yàn)?，設(shè)向量與的夾角為所以，又因?yàn)?，所以故選：B.5.若是平面內(nèi)的一個(gè)基底，則下列四組向量中能作為平面向量的基底的是（）A. B.C D.【答案】D【解析】【分析】根據(jù)基底滿足條件逐一分析即可.【詳解】對于：，所以為共線向量，不符合基底的定義，故錯(cuò)誤；對于：，所以為共線向量，不符合基底的定義，故錯(cuò)誤；對于：，所以為共線向量，不符合基底的定義，故錯(cuò)誤；對于：設(shè)存在唯一的實(shí)數(shù)使，則，此方程無解，故能作為平面向量的基底.故正確.故選：.6.如圖，在中，，E是的中點(diǎn)．設(shè)，．則正確的是（）A. B.C. D.【答案】D【解析】【分析】利用平面向量的線性運(yùn)算逐個(gè)選項(xiàng)分析求解即可.【詳解】對于A，利用三角形定則可得，故A錯(cuò)誤，對于B，因?yàn)?，故B錯(cuò)誤，對于C，因?yàn)镋是的中點(diǎn)，所以，故C錯(cuò)誤對于D，因?yàn)?，所以，故D正確.故選：D7.在中，內(nèi)角，，所對邊分別為，，，，，則下列說法錯(cuò)誤的是（）A.若，則 B.若，則C.若，則有兩解 D.若，則有兩解【答案】D【解析】【分析】根據(jù)正弦定理建立方程，利用每個(gè)選項(xiàng)中的條件，可得答案.【詳解】由正弦定理，得，當(dāng)時(shí)，，故A正確；當(dāng)時(shí)，，故B正確；當(dāng)時(shí)，，故B有兩解，故C正確；當(dāng)時(shí)，，得，僅有一解，故D錯(cuò)誤.故選：D.8.已知單位向量，滿足，則在上的投影向量為（

）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】利用投影向量公式計(jì)算即可.【詳解】因?yàn)?，，所以在上的投影向量為故選：C.二?多項(xiàng)選擇題（每小題6分，共18分）9.已知為復(fù)數(shù)，有以下四個(gè)命題，其中真命題的序號是（）A.若，則 B.若，則C D.若，則【答案】BCD【解析】【分析】利用復(fù)數(shù)的意義判斷AD；由模的計(jì)算判斷BC.【詳解】對于A，是復(fù)數(shù)，如，由不全是實(shí)數(shù)的兩個(gè)復(fù)數(shù)不能比較大小，A錯(cuò)誤；設(shè)，對于B，由，得，則，因此，，B正確；對于C，，，C正確；對于D，由，得都是實(shí)數(shù)，因此，D正確.故選：BCD10.下列說法中正確的是（）A.在中，，則的面積為B.已知向量，則C.在中，若，則是等腰三角形D.已知向量與的夾角為鈍角，則的取值范圍是【答案】AC【解析】【分析】由三角形面積公式直接求解可判斷A；根據(jù)向量坐標(biāo)運(yùn)算求解可判斷B；記的中點(diǎn)為D，根據(jù)向量加法運(yùn)算結(jié)合已知可得中線垂直于，然后可判斷C；考慮與反向時(shí)不滿足條件即可判斷D.【詳解】，故A正確；，故B錯(cuò)誤；記的中點(diǎn)為D，由于，因此中線垂直于，所以是等腰三角形，故C正確；與的夾角為鈍角，且，故D錯(cuò)誤.故選：AC.11.在中，角所對的邊分別為，下列說法中正確的是（）A.若，則是等腰三角形B.若，則符合條件的有兩個(gè)C.若，則為等腰三角形D.若，則為直角三角形【答案】ABD【解析】【分析】對于A，使用正弦定理即可證明；對于B，使用余弦定理解出全部的即可證明有兩解；對于C，給出一組反例即可否定；對于D，使用和差化積以及積化和差公式即可證明或.【詳解】對于A，由已知有，故，所以，故A正確；對于B，我們只需要確定滿足條件的的個(gè)數(shù)，由余弦定理知滿足的方程是，即，而該方程有兩個(gè)解，故B正確；對于C，若，，，則，但不是等腰三角形，故C錯(cuò)誤；對于D，若，則有.故，從而.這表明或，即或，故D正確.故選：ABD三?填空題（每小題5分，共15分）12.已知向量，，且，則實(shí)數(shù)___．【答案】或【解析】【分析】利用平面向量共線的坐標(biāo)表示可得出關(guān)于的等式，進(jìn)而即可解得的值．【詳解】由向量，，且，則，整理得，解得或．故答案為：或．13.中，角的平分線交邊于點(diǎn)，則角平分線的長為______．【答案】##【解析】【分析】利用等面積列出方程求解即得.【詳解】依題意，設(shè)，,由,可得，，解得:.故答案為：.14.的面積為，角的對邊分別為，若，則______.【答案】【解析】【分析】根據(jù)三角形面積公式和余弦定理代入化簡計(jì)算即可得.【詳解】易知，即，則.故答案為：.四?解答題（共77分）15.已知內(nèi)角的對邊分別為，設(shè).（1）求；（2）若的面積為，求的值.【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）根據(jù)題意，由正弦定理的邊角互化進(jìn)行化簡，結(jié)合余弦定理即可得到結(jié)果；（2）根據(jù)題意，由三角形的面積公式可得，結(jié)合余弦定理即可得到結(jié)果.【小問1詳解】原式化簡可得：，整理得：，由正弦定理可得：，因此三角形的內(nèi)角；【小問2詳解】，，，.16.已知復(fù)數(shù)，（為虛數(shù)單位）滿足__________.在①，②這兩個(gè)條件中任選一個(gè)，補(bǔ)充在上面的橫線上，并解答下列問題.（1）若，求復(fù)數(shù)以及；（2）若是實(shí)系數(shù)一元二次方程的根，求實(shí)數(shù)的值.注：如果選擇多個(gè)條件分別解答，那么按第一個(gè)解答計(jì)分.【答案】（1），；（2）.【解析】【分析】（1）選條件①，利用共軛復(fù)數(shù)的意義及復(fù)數(shù)乘法運(yùn)算求出，再利用復(fù)數(shù)除法運(yùn)算及模的意義求解；選條件②，利用復(fù)數(shù)乘法運(yùn)算及復(fù)數(shù)的意義求出，再利用復(fù)數(shù)除法運(yùn)算及模的意義求解.（2）利用實(shí)系數(shù)一元二次方程的虛根成對出現(xiàn)，再借助韋達(dá)定理計(jì)算即得.【小問1詳解】選條件①，，由，得，因此，即，又，解得，所以，.選條件②，，由得，因此，解得，所以，.【小問2詳解】是實(shí)系數(shù)一元二次方程的根，則也是該方程的根，于是，則實(shí)數(shù)，所以實(shí)數(shù)的值為.17.如圖，在正方形中，點(diǎn)是邊上中點(diǎn)，點(diǎn)在邊上上.（1）若點(diǎn)是上靠近的三等分點(diǎn)，設(shè)，求的值.（2）若，當(dāng)時(shí)，求的值.【答案】（1）；（2）【解析】【分析】（1）用為基底表示向量，再根據(jù)向量相等即可得答案；（2）用為基底表示向量，再根據(jù)得點(diǎn)在邊上的位置，進(jìn)而根據(jù)向量的夾角公式計(jì)算即可.【詳解】解：（1）因?yàn)辄c(diǎn)是上靠近的三等分點(diǎn)，點(diǎn)是邊上中點(diǎn)，所以，所以，，所以（2）因?yàn)樵谡叫沃?，，設(shè)，所以，，，所以，解得.所以，所以，所以.18.在中，角的對邊分別為，且向量，向量．（1）求角；（2）若，求周長的取值范圍．【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）根據(jù)向量垂直的坐標(biāo)運(yùn)算可得，即可由余弦定理求解，（2）根據(jù)余弦定理以及基本不等式即可求解，進(jìn)而根據(jù)三角形三邊關(guān)系即可求解.【小問1詳解】∵，∴，化簡得，∴∵，∴．【小問2詳解】由余弦定理得．∵∴，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號成立．∴，∴，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號成立．∴,又∵，∴．∴周長的取值范圍為．19.如圖，在平面四邊形中，點(diǎn)與點(diǎn)分別在的兩側(cè)，對角線與交于點(diǎn)，（1）的內(nèi)角的對邊分別為的面積，，，求和的值;（2）若，且，，求對角線的最大值和此時(shí)的值.【答案】（1），（2），最大值【解析】【分析】（1）利用三角形的面積公式以及余弦定理可求出的值，結(jié)合的取值范圍可求得