第一部分高中數(shù)學(xué)新課程創(chuàng)新教學(xué)設(shè)計(jì)的基本觀點(diǎn)

新一輪數(shù)學(xué)課程改革從理念、內(nèi)容到實(shí)施，都有較大變化，要實(shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)課程改革的目標(biāo),

教師是關(guān)鍵.教師應(yīng)首先轉(zhuǎn)變觀念，充分認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)課程改革的理念和目標(biāo)，以及自己在課程

改革中的角色和作用.教師不僅是課程的實(shí)施者，而且是課程的研究、建設(shè)和資源開(kāi)發(fā)的重

要力量.教師不僅是知識(shí)的傳授者，而且是學(xué)生學(xué)習(xí)的引導(dǎo)者、組織者和合作者.為了更好

地實(shí)施新課程，教師應(yīng)積極地探索和研究，提高自身的數(shù)學(xué)專(zhuān)業(yè)素質(zhì)和教育科學(xué)素質(zhì).

數(shù)學(xué)教學(xué)要體現(xiàn)課程改革的基本理念，在教學(xué)設(shè)計(jì)中充分考慮數(shù)學(xué)的學(xué)科特點(diǎn)，高中學(xué)

生的心理特點(diǎn)，不同水平、不同興趣學(xué)生的學(xué)習(xí)需要，運(yùn)用多種教學(xué)方法和手段引導(dǎo)學(xué)生積

極主動(dòng)地學(xué)習(xí)，掌握數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)知識(shí)和基本技能以及它們體現(xiàn)的數(shù)學(xué)思想方法，發(fā)展應(yīng)用意

識(shí)和創(chuàng)新意識(shí)，對(duì)數(shù)學(xué)有較為全面的認(rèn)識(shí)，提高數(shù)學(xué)素養(yǎng)，形成積極的情感態(tài)度，為未來(lái)發(fā)

展和進(jìn)一步學(xué)習(xí)打好基礎(chǔ).

一、高中數(shù)學(xué)新課程實(shí)施的基本理念

新的課程理念要求數(shù)學(xué)教師與時(shí)俱進(jìn)，切實(shí)更新教育理念，在課程的實(shí)施、研究、建設(shè)

上做出成績(jī)，成為開(kāi)發(fā)課程資源的生力軍.

(-)正確認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)教學(xué)的本質(zhì)，建立與新課程相適應(yīng)的教育理念

建立與新課程相適應(yīng)的教育理念，首先是對(duì)新時(shí)期的教育要有正確的認(rèn)識(shí).教育本應(yīng)是

“心靈的導(dǎo)向和人格的塑造”的過(guò)程，也是促進(jìn)人的健康成長(zhǎng)的過(guò)程，但現(xiàn)代教育追逐物質(zhì)

效益而忽視精神文化的開(kāi)創(chuàng)和弘揚(yáng)，使人們陷于狹隘而片面的發(fā)展，這應(yīng)是教育者值得深思

的課題.從某種意義上來(lái)說(shuō)，教育是一代人走向歷史，歷史進(jìn)入下一代人的方式，同時(shí)教育

解釋歷史，使歷史意義彰顯出來(lái).教育使受教育者理解歷史，使歷史進(jìn)入人的精神世界，使

個(gè)體在歷史中創(chuàng)造歷史，使歷史成為運(yùn)動(dòng)的，發(fā)展的.教育不僅是對(duì)生活的準(zhǔn)備，而且是涵

蓋人生的.人類(lèi)自從有生命開(kāi)始，就在生活著，就在進(jìn)行理解著，就在成長(zhǎng)著，就在學(xué)習(xí)人

類(lèi)的語(yǔ)言，接納社會(huì)的傳統(tǒng).教育不在生活之外，與其說(shuō)教育是生活的準(zhǔn)備，不如說(shuō)教育是

人展現(xiàn)自身的一種必然方式.

數(shù)學(xué)教師要認(rèn)識(shí)到新的時(shí)期人們對(duì)數(shù)學(xué)的理解有了新的進(jìn)展.每一名數(shù)學(xué)教師都是按照

自身對(duì)數(shù)學(xué)的理解來(lái)講課的.我們應(yīng)將數(shù)學(xué)理解為關(guān)于模式的嚴(yán)格而生動(dòng)的科學(xué)，將數(shù)學(xué)作

為探索性的、動(dòng)態(tài)的、進(jìn)展的科學(xué)，而不是作為僵死的、絕對(duì)的、封閉的,組組難以記住的

定理去學(xué)習(xí).也就是說(shuō)，將數(shù)學(xué)看作一門(mén)科學(xué)，而不是教規(guī).數(shù)學(xué)是研究關(guān)系的科學(xué)，是研

究關(guān)于客觀世界模式和秩序的科學(xué).數(shù)、形、關(guān)系、可能性、最大值或最小值、數(shù)據(jù)處理等,

是人類(lèi)對(duì)客觀世界進(jìn)行數(shù)學(xué)把握的最基本的反映.數(shù)學(xué)對(duì)象沒(méi)有任何實(shí)物和能量的特征，它

們都處于一定的相互關(guān)系之中，處于數(shù)量關(guān)系、空間關(guān)系等類(lèi)似于這些關(guān)系的關(guān)系之中.數(shù)

學(xué)思想體現(xiàn)了對(duì)一定質(zhì)的量和一定量的質(zhì)以及相互轉(zhuǎn)化關(guān)系的把握.數(shù)學(xué)作為普遍的技術(shù)，

可以幫助人們?cè)谒阉?、整理、描述、探索和?chuàng)造中建立模型，研究模型，從而解決問(wèn)題，作

出判斷，它為人們交流信息提供了一種有效的簡(jiǎn)潔手段.數(shù)學(xué)是研究方法的科學(xué)，它是在人

們對(duì)客觀世界定性把握和定量刻畫(huà)的基礎(chǔ)匕逐步抽象，概括，形成模型、方法和理論的過(guò)

程.這一過(guò)程充滿著探索和創(chuàng)造.如今，觀察、實(shí)驗(yàn)、猜測(cè)、調(diào)控等學(xué)習(xí)模式，已成為人們

發(fā)展數(shù)學(xué)，應(yīng)用數(shù)學(xué)的重要策略.

數(shù)學(xué)教學(xué)過(guò)程是教師引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行學(xué)習(xí)活動(dòng)的過(guò)程，是教師和學(xué)生之間互動(dòng)的過(guò)程，是

師生共同發(fā)展的過(guò)程.數(shù)學(xué)活動(dòng)就是學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)，探索、掌握和應(yīng)用數(shù)學(xué)知識(shí)的活動(dòng).從

建構(gòu)主義的角度來(lái)看，數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)是指學(xué)生自己建構(gòu)數(shù)學(xué)知識(shí)的活動(dòng).在數(shù)學(xué)活動(dòng)中，學(xué)生與

教材及教師間產(chǎn)生交互作用，形成了數(shù)學(xué)知識(shí)、技能和能力，發(fā)展了情感和思維能力.在數(shù)

學(xué)教學(xué)過(guò)程中，教師與學(xué)生是人格平等的主體，教學(xué)過(guò)程是師生進(jìn)行平等對(duì)話和交流的過(guò)

程.教師與學(xué)生之間、學(xué)生與學(xué)生之間開(kāi)展動(dòng)態(tài)的交流對(duì)話活動(dòng)，其內(nèi)容包括知識(shí)信息、情

感、態(tài)度、行為規(guī)范和價(jià)值觀等方面.在這個(gè)活動(dòng)中，學(xué)生應(yīng)當(dāng)成為學(xué)習(xí)活動(dòng)的主體，而教

師是學(xué)生參與學(xué)習(xí)活動(dòng)的組織者和引導(dǎo)者，是共同的參與者.教師引導(dǎo)學(xué)生開(kāi)展觀察、操作、

比較、概括、猜想、推理、交流等多種形式的活動(dòng)，使學(xué)生掌握基本的數(shù)學(xué)知識(shí)和技能，產(chǎn)

生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的愿望和興趣.

在數(shù)學(xué)教學(xué)過(guò)程中，教師促進(jìn)了學(xué)生的發(fā)展，本身也得到了完善.學(xué)生在新課程標(biāo)準(zhǔn)的

指導(dǎo)下，在學(xué)校除了學(xué)習(xí)相應(yīng)的知識(shí)之外，更重要的是要做到“成長(zhǎng)、發(fā)展和完善”.首先

學(xué)生要做到健康地“成長(zhǎng)”，必需身體健康和心理健康（通常表現(xiàn)為認(rèn)知功能正常、情緒反

應(yīng)適當(dāng)、意志品質(zhì)健全、自我意識(shí)正確、個(gè)性結(jié)構(gòu)完整、人際關(guān)系協(xié)調(diào)、人生態(tài)度積極、社

會(huì)適應(yīng)能力良好、行為表現(xiàn)規(guī)范和行為與年齡相符等），特別是學(xué)習(xí)心理健康，這樣才能學(xué)

好他所需求的那部分?jǐn)?shù)學(xué).數(shù)學(xué)不應(yīng)成為學(xué)生學(xué)習(xí)的沉重負(fù)擔(dān)，而應(yīng)成為學(xué)生人生道路上

成長(zhǎng)的“泵”.其次是“發(fā)展”，學(xué)生在學(xué)校里學(xué)習(xí)，智力、能力、個(gè)性、特長(zhǎng)和愛(ài)好都應(yīng)

得到全面和長(zhǎng)期的發(fā)展.最后是人格得到“完善”，成為具有健全人格的人.同時(shí)，新課程

標(biāo)準(zhǔn)對(duì)教師提出了明確的要求，要求教師做到“關(guān)注、尊重和理解”關(guān)注”即關(guān)注學(xué)生

的成長(zhǎng)，關(guān)注學(xué)生的感受，關(guān)注學(xué)生的需要,關(guān)注學(xué)生的學(xué)習(xí)方式，而不是只關(guān)心他的分?jǐn)?shù).也

就是說(shuō)，要關(guān)注學(xué)生們的全面和長(zhǎng)期的發(fā)展.對(duì)學(xué)生的關(guān)注來(lái)源于“尊重”.“尊重”有著

上分廣泛的內(nèi)容，即要求教師在實(shí)施新課程中做到尊重自己，強(qiáng)調(diào)自立自強(qiáng)；尊重他人，強(qiáng)

調(diào)平等；尊重社會(huì)，強(qiáng)調(diào)規(guī)則；尊重自然，強(qiáng)調(diào)和諧；尊重知識(shí)，突出探索，突出應(yīng)用（只

有那些有用的、會(huì)用的知識(shí)才能成為力量）；尊重被教育的對(duì)象，突出以人為本，教師教的

是人，塑造的是人才.“尊重”來(lái)源于“理解”，即教師自我對(duì)人生的理解、對(duì)教育事業(yè)的

理解、對(duì)所教的這門(mén)學(xué)科的理解、對(duì)認(rèn)知心理學(xué)和學(xué)生學(xué)習(xí)心理學(xué)的理解，以及對(duì)教學(xué)對(duì)象

的理解.

教學(xué)過(guò)程是實(shí)現(xiàn)課程目標(biāo)的重要途徑，必須突出對(duì)學(xué)生創(chuàng)新意識(shí)和實(shí)踐能力的培養(yǎng)，優(yōu)

化教學(xué)過(guò)程.

教師是教學(xué)過(guò)程的組織者和引導(dǎo)者.教師在設(shè)計(jì)教學(xué)目標(biāo)、選擇課程資源、組織教學(xué)活

動(dòng)、運(yùn)用現(xiàn)代教育技術(shù)和參與研制開(kāi)發(fā)學(xué)校課程等方面，都應(yīng)以實(shí)施素質(zhì)教育為己任，面向

全體學(xué)生，因材施教，創(chuàng)造性地進(jìn)行教學(xué).教師應(yīng)學(xué)習(xí)、探索和積極運(yùn)用先進(jìn)的教學(xué)方法，

不斷提高師德素養(yǎng)和專(zhuān)業(yè)水平.

學(xué)生是教學(xué)過(guò)程的主體，學(xué)生的發(fā)展是教學(xué)活動(dòng)的出發(fā)點(diǎn)和歸宿，學(xué)習(xí)應(yīng)是發(fā)展學(xué)生心

智、形成健全人格的重要途徑.在教學(xué)過(guò)程中，要根據(jù)不同學(xué)習(xí)內(nèi)容，掌握和接受探究、模

仿、體驗(yàn)等學(xué)習(xí)方式，使學(xué)習(xí)成為在教師指導(dǎo)下主動(dòng)的、富有個(gè)性的過(guò)程.教材是教學(xué)內(nèi)容

的重要載體，教師在教學(xué)過(guò)程中應(yīng)依據(jù)課程標(biāo)準(zhǔn)，靈活地、創(chuàng)造性地使用教材，充分利用包

括教科書(shū)在內(nèi)的多樣化課程資源，拓展學(xué)生發(fā)展空間.

加強(qiáng)師生相互溝通和交流是教學(xué)過(guò)程的核心要素，新的教育理念倡導(dǎo)教學(xué)民主，建立平

等合作的師生關(guān)系，營(yíng)造同學(xué)之間合作學(xué)習(xí)的良好氛圍，為學(xué)生的全面發(fā)展和健康成長(zhǎng)創(chuàng)造

有利的條件.

（-）以學(xué)生發(fā)展為本，指導(dǎo)學(xué)生合理選擇課程、制定學(xué)習(xí)計(jì)劃

《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》指出：為了體現(xiàn)時(shí)代性、基礎(chǔ)性、選擇性、多樣性的基本理念，使不

同學(xué)生學(xué)習(xí)不同的數(shù)學(xué)，在數(shù)學(xué)上獲得不同的發(fā)展……教學(xué)中，要鼓勵(lì)學(xué)生根據(jù)國(guó)家規(guī)定的

課程方案和要求，以及各自的潛能和興趣愛(ài)好，制定數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)計(jì)劃J,自主選擇數(shù)學(xué)課程；還

要根據(jù)學(xué)生的基礎(chǔ)、水平和發(fā)展方向，指導(dǎo)學(xué)生選擇適合自己的學(xué)習(xí)內(nèi)容，安排學(xué)習(xí)順序.對(duì)

不同系列的內(nèi)容，應(yīng)采用不同的教學(xué)方式.

新課程為學(xué)生提供了若干模塊的選修課程，學(xué)生可以根據(jù)自己的興趣和對(duì)未來(lái)發(fā)展的愿

望進(jìn)行選擇.教師應(yīng)適時(shí)依據(jù)學(xué)生的志向與自身?xiàng)l件的不同，幫助他們針對(duì)不同高校、不同

專(zhuān)業(yè)對(duì)學(xué)生數(shù)學(xué)方面的要求的不同，指導(dǎo)學(xué)生選擇不同的課程組合.以下提供課程組合的幾

種基本建議.

(1)學(xué)生完成10學(xué)分的必修課，即可達(dá)到高中畢業(yè)的最低數(shù)學(xué)要求，他們還可以任意

選修其他的數(shù)學(xué)課程.

(2)學(xué)生在完成10學(xué)分的必修課的基礎(chǔ)上，在選修課中任選1個(gè)模塊獲得2學(xué)分，即可

達(dá)到多數(shù)高職、藝術(shù)、體育類(lèi)的高等院校的最低數(shù)學(xué)要求.

(3)學(xué)生在完成10學(xué)分的必修課的基礎(chǔ)上，在選修課程中選修Bl,B2,獲得4學(xué)分，

在其他選修課程中選修1個(gè)模塊獲得2學(xué)分，總共取得16個(gè)數(shù)學(xué)學(xué)分，即可達(dá)到人文社會(huì)科學(xué)

類(lèi)高等院校的最低數(shù)學(xué)要求.

(4)在(3)的基礎(chǔ)上，對(duì)數(shù)學(xué)有興趣并希望獲得較高數(shù)學(xué)素養(yǎng)的學(xué)生，在E,F中選

修3個(gè)模塊獲得6學(xué)分，可以申請(qǐng)獲得數(shù)學(xué)高級(jí)水準(zhǔn)證書(shū)，成為升學(xué)或其他需要的依據(jù)和參考.

(5)學(xué)生在完成10學(xué)分的必修課的基礎(chǔ)上，在選修課程中選修Cl,C2,C3,獲得6學(xué)

分，在其他選修課程中選修2個(gè)模塊獲得4學(xué)分(其中在D課程中只能獲得2學(xué)分)，總共取得

20個(gè)數(shù)學(xué)學(xué)分，即可達(dá)到理工、經(jīng)濟(jì)類(lèi)高等院校的最低數(shù)學(xué)要求.

(6)在(5)的基礎(chǔ)上，對(duì)數(shù)學(xué)有興趣并希望獲得較高數(shù)學(xué)素養(yǎng)的學(xué)生，在E,F中選

修3個(gè)模塊獲得6學(xué)分，可以申請(qǐng)獲得數(shù)學(xué)高級(jí)水準(zhǔn)證書(shū)，成為升學(xué)或其他需要的依據(jù)和參考.

課程的組合具有一定的靈活性，不同的組合可以相互轉(zhuǎn)換.學(xué)生作出選擇之后，可以根

據(jù)自己的意愿和條件向?qū)W校申請(qǐng)調(diào)整.教師根據(jù)選修課模塊的邏輯順序，幫助他們進(jìn)行調(diào)整

和轉(zhuǎn)換.

(三)幫助學(xué)生打好基礎(chǔ)，發(fā)展能力

在新課程下，教師應(yīng)幫助學(xué)生理解和掌握基本數(shù)學(xué)知識(shí)，基本技能，發(fā)展能力.數(shù)學(xué)能

力包含于一般的能力之中，但又有著自身的特征，其核心部分是數(shù)學(xué)思維能力.它體現(xiàn)了數(shù)

學(xué)思維中對(duì)客觀事物一定質(zhì)的量和一定量的質(zhì)及其相互轉(zhuǎn)化關(guān)系的把握.數(shù)學(xué)的思維意識(shí)具

有獨(dú)特的形態(tài)：它的思維對(duì)象力求形式化，思維意識(shí)力求抽象化，思維背景力求形象化，思

維過(guò)程力求邏輯化，思維結(jié)果力求應(yīng)用化，并以此體現(xiàn)數(shù)學(xué)特有的教育價(jià)值.數(shù)學(xué)思維技能

的形成過(guò)程是智能與技術(shù)的統(tǒng)?體,是學(xué)生的數(shù)學(xué)能力在掌握數(shù)學(xué)知識(shí)的過(guò)程中進(jìn)行數(shù)學(xué)活

動(dòng)的具體表現(xiàn).要獲得一定數(shù)量的知識(shí)，就必須具備相應(yīng)的技術(shù)手段，否則學(xué)習(xí)這些知識(shí)就

是沒(méi)有用的.

在技能和能力的關(guān)系上，可進(jìn)行如下的分析：學(xué)生自動(dòng)地完成最簡(jiǎn)單的基本活動(dòng)就叫技

巧，而借助技巧完成的活動(dòng)自身也就變成了一個(gè)操作.技巧在形成時(shí)，它努力使自己成為「

個(gè)自覺(jué)的自動(dòng)化的活動(dòng)，然后，它以一個(gè)完成活動(dòng)的自動(dòng)化方法來(lái)發(fā)揮作用.當(dāng)學(xué)生要完成

比較復(fù)雜的活動(dòng)時(shí)，就應(yīng)該掌握運(yùn)用知識(shí)和技巧的本領(lǐng)，這種用主體具有的知識(shí)和技巧，掌

握對(duì)于合理調(diào)節(jié)活動(dòng)必須的心理活動(dòng)，進(jìn)而實(shí)施活動(dòng)的能力，就叫技能，而能力是作為一個(gè)

人區(qū)別于另一個(gè)人的個(gè)人心理特點(diǎn)，是與順利完成某種活動(dòng)有關(guān)的特點(diǎn)，決定某一活動(dòng)或許

多活動(dòng)實(shí)現(xiàn)的可能性和成功的程度的特點(diǎn).在分析能力時(shí)，指的是進(jìn)行某一活動(dòng)的人的品質(zhì)

和特點(diǎn).在分析技能和技巧時(shí)，指的是人進(jìn)行的活動(dòng)的性質(zhì)和特點(diǎn).技能和技巧反映學(xué)生解

決問(wèn)題的實(shí)際可能性，而能力反映的是潛在的可能性，是迅速、靈活和深刻掌握解決新的類(lèi)

型習(xí)題的主要條件.

任何一門(mén)科學(xué)的一個(gè)十分重要的特征，就是它的邏輯結(jié)構(gòu).通常認(rèn)為，科學(xué)的邏輯結(jié)構(gòu)

的要素是：原理、法則、基本概念、理論和思想.在數(shù)學(xué)中，這些要素具有稍微特殊的形式,

其中基本概念是數(shù)學(xué)邏輯結(jié)構(gòu)的第?個(gè)要素；公理體系連同數(shù)學(xué)中運(yùn)用的邏輯證明的法則，

構(gòu)成了數(shù)學(xué)的第二要素-----數(shù)學(xué)基礎(chǔ)，常采用定理、運(yùn)算法則、公式等形式；數(shù)學(xué)的邏輯

結(jié)構(gòu)的個(gè)最重要的要素是第三要素-----數(shù)學(xué)思想.學(xué)校數(shù)學(xué)課程的整個(gè)結(jié)構(gòu)基礎(chǔ)應(yīng)當(dāng)是

現(xiàn)代數(shù)學(xué)的思想和方法，如集合和映射的思想、比較和分類(lèi)的思想、數(shù)形結(jié)合的思想等.學(xué)

生對(duì)這種現(xiàn)代數(shù)學(xué)的思想和方法的接受和熏陶，是高中其他任何?門(mén)學(xué)科不能替代的.最好

能讓學(xué)生知道這些思想和方法，同時(shí)這些思想和方法應(yīng)當(dāng)以明顯的形式列入教學(xué)內(nèi)容，并且

對(duì)它們的掌握應(yīng)當(dāng)成為學(xué)生學(xué)習(xí)活動(dòng)的直接目的.思想和方法最初以不展開(kāi)的形式教給學(xué)

生，但是隨著學(xué)生年齡的增長(zhǎng)，隨著教學(xué)向前推進(jìn)，它們與學(xué)生一起增長(zhǎng).這些思想和方法

組成數(shù)學(xué)全部教學(xué)內(nèi)容的核心，學(xué)校數(shù)學(xué)課程的其他內(nèi)容，應(yīng)當(dāng)是這些思想和方法的具體化

和運(yùn)用，是這些思想和方法的展開(kāi).這些思想和方法的形成和發(fā)展是學(xué)生由基本技能上升為

基本能力的基礎(chǔ).

《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》對(duì)學(xué)生的能力目標(biāo)是：提高空間想象、抽象概括、推理論證、運(yùn)算求

解、數(shù)據(jù)處理等基本能力；提高數(shù)學(xué)地提出、分析和解決問(wèn)題的能力，數(shù)學(xué)表達(dá)和交流的能

力，發(fā)展獨(dú)立獲取數(shù)學(xué)知識(shí)的能力；發(fā)展數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí)和創(chuàng)新意識(shí)，力求對(duì)現(xiàn)實(shí)世界中蘊(yùn)涵

的一些數(shù)學(xué)模式進(jìn)行思考和作出判斷.

（四）注重聯(lián)系，提高對(duì)數(shù)學(xué)整體的認(rèn)識(shí)

在新課程中，數(shù)學(xué)的發(fā)展既有內(nèi)在的動(dòng)力，也有外在的動(dòng)力.在高中數(shù)學(xué)的教學(xué)中，要

注重?cái)?shù)學(xué)的不同分支和不同內(nèi)容之間的聯(lián)系，數(shù)學(xué)與11常生活的聯(lián)系，數(shù)學(xué)與其他學(xué)科的聯(lián)

系.最近二三十年來(lái)，數(shù)學(xué)的性質(zhì)及其應(yīng)用的領(lǐng)域與途徑發(fā)生了巨大變化，不僅發(fā)展了許多

新的數(shù)學(xué)領(lǐng)域，而且應(yīng)用數(shù)學(xué)的范圍大大擴(kuò)充了.最顯著的是，計(jì)算機(jī)的發(fā)展和計(jì)算機(jī)應(yīng)用

的爆炸性增長(zhǎng)，它們絕大多數(shù)都要求發(fā)展新的數(shù)學(xué).同樣，與廣泛應(yīng)用相聯(lián)系的幾個(gè)主要數(shù)

學(xué)分支，產(chǎn)生了大量的思想財(cái)富.學(xué)生必須學(xué)習(xí)這些應(yīng)用數(shù)學(xué)，進(jìn)而利用應(yīng)用數(shù)學(xué)解決實(shí)際

問(wèn)題.數(shù)學(xué)的發(fā)展使人們對(duì)“數(shù)學(xué)是什么”的認(rèn)識(shí)有了變化.數(shù)學(xué)是一門(mén)科學(xué)，觀察、實(shí)驗(yàn)、

發(fā)現(xiàn)、猜想等科學(xué)方法在數(shù)學(xué)研究中有著重要的作用，嘗試和糾錯(cuò)、假設(shè)和調(diào)研以及度量和

分類(lèi)是數(shù)學(xué)家常用的一些技巧，學(xué)校應(yīng)當(dāng)教.實(shí)驗(yàn)作業(yè)和實(shí)習(xí)作業(yè)對(duì)于理解數(shù)學(xué)是什么及其

如何使用不但是適宜的，而且是必須的.像生物是有機(jī)體的科學(xué)、物理是物和能的科學(xué)一樣，

數(shù)學(xué)是模式的科學(xué).通過(guò)它們的所有表現(xiàn)形式-----數(shù)，數(shù)據(jù)，形，序，甚至模式本身來(lái)劃

分、解釋和描述模式，使數(shù)學(xué)在科學(xué)家遇到的任何模式中都可以在某處解釋為數(shù)學(xué)實(shí)踐的組

成部分.數(shù)學(xué)也是一種交流形式.數(shù)學(xué)不僅是一門(mén)科學(xué)，而且是一種語(yǔ)言.數(shù)學(xué)科學(xué)現(xiàn)在是

自然科學(xué)、社會(huì)科學(xué)和行為科學(xué)的基礎(chǔ).山于計(jì)算機(jī)和世界范圍內(nèi)的數(shù)學(xué)式交流的支持，商

業(yè)和工業(yè)都越來(lái)越依靠現(xiàn)代數(shù)學(xué)的分析方法.數(shù)學(xué)可以作為商業(yè)和科學(xué)的語(yǔ)言，是因?yàn)閿?shù)學(xué)

是描述模式的語(yǔ)言.數(shù)學(xué)語(yǔ)言是交流關(guān)系和描述模式的通用工具，是一種每人都必須學(xué)習(xí)、

使用的語(yǔ)言.一個(gè)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的人，他搜集、發(fā)現(xiàn)、創(chuàng)造或表達(dá)關(guān)于模式的事實(shí)和思想.數(shù)學(xué)

是一種創(chuàng)造性的、活躍的過(guò)程，和被動(dòng)地掌握概念與程序很不相同.事實(shí)、公式和信息有多

大價(jià)值，只看它在多大程度上支持有效的數(shù)學(xué)活動(dòng).雖然有些基礎(chǔ)的概念和程序所有學(xué)生都

必須知道，但是學(xué)數(shù)學(xué)要追求理解和交流，而不僅僅是把它當(dāng)作工具.

（五）注重?cái)?shù)學(xué)知識(shí)與實(shí)際的聯(lián)系，發(fā)展學(xué)生的應(yīng)用意識(shí)和能力

《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》指出：高中數(shù)學(xué)課程應(yīng)講清一些基本內(nèi)容的實(shí)際背景和應(yīng)用價(jià)值，開(kāi)

展“數(shù)學(xué)建模”的學(xué)習(xí)活動(dòng)，設(shè)立一些反映數(shù)學(xué)應(yīng)用的專(zhuān)題課程.即把數(shù)學(xué)應(yīng)用教學(xué)當(dāng)作數(shù)

學(xué)教學(xué)的重要組成部分，把數(shù)學(xué)的應(yīng)用自然地融合在平常的教學(xué)中.教學(xué)中應(yīng)體現(xiàn)知識(shí)的來(lái)

龍去脈，適當(dāng)介紹數(shù)學(xué)學(xué)科與其他學(xué)科、日常生活的聯(lián)系；通過(guò)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)、實(shí)驗(yàn)、研究性學(xué)

習(xí)等活動(dòng)引導(dǎo)學(xué)生親自利用數(shù)學(xué)解決一些實(shí)際問(wèn)題：拓寬學(xué)生的視野，增長(zhǎng)見(jiàn)識(shí).

（六）關(guān)注數(shù)學(xué)的文化價(jià)值，促進(jìn)學(xué)生科學(xué)觀的形成

《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》指出：數(shù)學(xué)是人類(lèi)文化的重要組成部分，是人類(lèi)社會(huì)進(jìn)步的產(chǎn)物，也

是推動(dòng)社會(huì)發(fā)展的動(dòng)力.教學(xué)中應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生初步了解數(shù)學(xué)科學(xué)與人類(lèi)社會(huì)發(fā)展之間的相互作

用，體會(huì)數(shù)學(xué)的科學(xué)價(jià)值、應(yīng)用價(jià)值和人文價(jià)值，開(kāi)闊視野，探尋數(shù)學(xué)發(fā)展的歷史軌跡，受

到優(yōu)秀文化的熏陶，提高文化素養(yǎng)，養(yǎng)成求實(shí)、說(shuō)理、批判、質(zhì)疑等理性思維的習(xí)慣和鍥而

不舍的追求真理精神.注重學(xué)生情感、態(tài)度、價(jià)值觀的培養(yǎng)，這一點(diǎn)在傳統(tǒng)數(shù)學(xué)教育中沒(méi)有

得到充分的重視.課程實(shí)施中應(yīng)把情感、態(tài)度的培養(yǎng)作為一個(gè)基本理念融入到課程目標(biāo)、內(nèi)

容與要求、說(shuō)明與建議等中.

數(shù)學(xué)和其他任何學(xué)科不同，它幾乎是任何科學(xué)不可缺少的.克萊因指出：“數(shù)學(xué)是形成

現(xiàn)代文化的主要力量，也是這種文化極其重要的因素.”首先，它追求一種完全確定、完全

可靠的知識(shí)，是一種尋求公理的思想方式.數(shù)學(xué)使人全面地、完整地、合乎邏輯地、有條有

理地認(rèn)識(shí)事物，完善了自身的人格.進(jìn)行數(shù)學(xué)創(chuàng)造的最主要的驅(qū)動(dòng)力是對(duì)美的追求，實(shí)用的、

科學(xué)的、美學(xué)的和哲學(xué)的因素，共同促進(jìn)了數(shù)學(xué)的形成.數(shù)學(xué)作為人類(lèi)文化組成部分的另一

個(gè)特點(diǎn)，是它不斷追求最簡(jiǎn)單的、最深層次的、超出人類(lèi)感官所及的宇宙的根據(jù)，它鼓勵(lì)人

們按照最深刻的內(nèi)在規(guī)律來(lái)考慮事物.數(shù)學(xué)的另一個(gè)特點(diǎn)是它不僅研究宇宙的規(guī)律，而且研

究它自己.在發(fā)揮自己力量的同時(shí)，研究自己的局限性，從不擔(dān)心否定自己，而是不斷反思、

不斷批判自己，并以此開(kāi)辟自己前進(jìn)的道路.數(shù)學(xué)影響著人類(lèi)的精神生活，它促進(jìn)了人類(lèi)思

想解放，提高與豐富了人類(lèi)的整個(gè)精神水平.從這個(gè)意義上講，數(shù)學(xué)使人成為更完全、更豐

富、更有力的人.齊民友先生在《數(shù)學(xué)與文化》一書(shū)中高度評(píng)價(jià)了數(shù)學(xué)在促進(jìn)人類(lèi)思想解放、

使人類(lèi)擺脫封建迷信等方面的歷史功績(jī)，認(rèn)為它最根本的特征是“表達(dá)了一種探索精神”，

并把數(shù)學(xué)提高到文化興衰、氏族興亡的高度來(lái)認(rèn)識(shí).

在課程實(shí)施中，應(yīng)結(jié)合教學(xué)內(nèi)容介紹一些對(duì)數(shù)學(xué)發(fā)展起重大作用的歷史事件和人物，用

以反映數(shù)學(xué)在人類(lèi)社會(huì)進(jìn)步、人類(lèi)文化建設(shè)中的作用，同時(shí)反映社會(huì)發(fā)展對(duì)數(shù)學(xué)發(fā)展的促進(jìn)

作用.止匕外，初等數(shù)學(xué)本身為學(xué)生人文精神的形成和發(fā)展提供了許多有趣的素材.數(shù)學(xué)曲線

和幾何圖形具有平衡和對(duì)稱(chēng)的特點(diǎn)，它們像藝術(shù)品那樣令人賞心悅目，從簡(jiǎn)單的直線到復(fù)雜

的擺線，從黃金分割到鐘擺模型，都具有平衡性和對(duì)稱(chēng)性，它們作為一種基本圖形，廣泛應(yīng)

用于藝術(shù)、建筑和商品廣告等方面.在自然界的奇妙結(jié)構(gòu)中，到處會(huì)碰到數(shù)學(xué)，從雪花的六

角形對(duì)稱(chēng)結(jié)構(gòu)到蜜蜂的六角形蜂房，從蝸牛殼的螺線、向日葵花盤(pán)的圓的漸開(kāi)線到行星的橢

圓形軌道，數(shù)學(xué)曲線和幾何結(jié)構(gòu)普遍存在于自然界中，教師應(yīng)在適當(dāng)?shù)臅r(shí)候提醒學(xué)生注意，

用以激發(fā)他們天賦的感官，從而引起學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣.

數(shù)學(xué)的精髓在于探索和創(chuàng)新,在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)和研究的過(guò)程中，應(yīng)該做到不斷地發(fā)現(xiàn)新問(wèn)題、

獲取新信息、提出新觀點(diǎn)、探求新方法和得出新結(jié)構(gòu)，關(guān)注數(shù)學(xué)的人文價(jià)值，促使學(xué)生科學(xué)

觀的形成，堅(jiān)持“創(chuàng)新”的價(jià)值取向.教育的目標(biāo)任務(wù)在于提高人的素質(zhì)，而創(chuàng)新素質(zhì)既是

個(gè)體發(fā)展的最高表現(xiàn)，又是當(dāng)今社會(huì)特別重視的素質(zhì).培養(yǎng)創(chuàng)新素質(zhì)理當(dāng)成為現(xiàn)代教育最重

要、最明確的目標(biāo)追求，成為教育成敗得失的最高標(biāo)準(zhǔn).現(xiàn)實(shí)教育的目標(biāo)追求指向是知識(shí)學(xué)

習(xí)和技能訓(xùn)練，創(chuàng)新素質(zhì)的培養(yǎng)很少得到關(guān)注，正是由于教育目標(biāo)上的偏差，導(dǎo)致整個(gè)教育

格局中的“創(chuàng)新”的失落.因此，教育創(chuàng)新首先要調(diào)整目標(biāo)，堅(jiān)定創(chuàng)新的價(jià)值取向，把培養(yǎng)

創(chuàng)新素質(zhì)作為教育最重要、最根本的任務(wù)加以確認(rèn).針對(duì)目前過(guò)分注重知識(shí)和技能而忽視創(chuàng)

新的狀況，在實(shí)施中可考慮教材壓縮一些、難度降低一些、教師少講一些、學(xué)生多動(dòng)一些、

課程豐富一些和考試辦法多樣一些等方式.

（七）改善教與學(xué)的方式，使學(xué)生主動(dòng)地學(xué)習(xí)

豐富學(xué)生的學(xué)習(xí)方式、改進(jìn)學(xué)生的學(xué)習(xí)方式是高中數(shù)學(xué)課程追求的基本理念.學(xué)生的數(shù)

學(xué)學(xué)習(xí)活動(dòng)不應(yīng)只限于對(duì)概念、結(jié)論和技能的記憶、模仿和接受，獨(dú)立思考、自主探索、動(dòng)

手實(shí)踐、合作交流、閱讀自學(xué)等都是學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的重要方式.在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師的講授

仍然是重要的教學(xué)方式之一，但要注意的是必須關(guān)注學(xué)生的主體參與，師生互動(dòng).高中數(shù)學(xué)

課程在教育理念、學(xué)科內(nèi)容、課程資源的開(kāi)發(fā)利用等方面都對(duì)教師提出了挑戰(zhàn).在教學(xué)中，

教師應(yīng)根據(jù)高中數(shù)學(xué)課程的理念和目標(biāo)，學(xué)生的認(rèn)知特征和數(shù)學(xué)的特點(diǎn)，積極探索適合高中

學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的教學(xué)方式.

1.正確認(rèn)識(shí)教師在課程改革中的作用和角色的轉(zhuǎn)變

在師生關(guān)系匕新課程要求教師應(yīng)該從知識(shí)的傳授者轉(zhuǎn)變?yōu)閷W(xué)生學(xué)習(xí)的促進(jìn)者，重心轉(zhuǎn)

化為促進(jìn)學(xué)生個(gè)性和諧，身心健康，全面發(fā)展.教師應(yīng)成為學(xué)生學(xué)習(xí)能力的培養(yǎng)者，成為學(xué)

生學(xué)習(xí)的激發(fā)者，輔導(dǎo)者，幫助學(xué)生“學(xué)會(huì)學(xué)習(xí)”.教師應(yīng)成為學(xué)生人生的引路人，不斷地

在他們成長(zhǎng)的道路上設(shè)置不同的路標(biāo)，引導(dǎo)他們不斷地向更高目標(biāo)前進(jìn).

在教學(xué)與研究的關(guān)系上，新課程要求教師應(yīng)該是教育教學(xué)的研究者.新課程增加了新的

內(nèi)容，對(duì)原有內(nèi)容的編排和要求也有了新的變化，這給教師提出了挑戰(zhàn).新課程蘊(yùn)涵的新理

念，新方法，以及新課程實(shí)施過(guò)程中出現(xiàn)的各種新問(wèn)題，都是過(guò)去的經(jīng)驗(yàn)和理論難以解釋和

應(yīng)付的，教師不能被動(dòng)地等待著別人把研究成果和教學(xué)經(jīng)驗(yàn)送上門(mén)，進(jìn)而不假思索地應(yīng)用到

教學(xué)中去.教師應(yīng)成為研究者，以研究者的眼光審視和分析教學(xué)理論與教學(xué)實(shí)踐中的各種問(wèn)

題，對(duì)自己的行為進(jìn)行反思，對(duì)出現(xiàn)的問(wèn)題進(jìn)行探索，對(duì)積累的經(jīng)驗(yàn)進(jìn)行總結(jié)，使其形成規(guī)

律性的認(rèn)識(shí).

在教學(xué)與課程的關(guān)系上，新課程要求教師應(yīng)該是課程的建設(shè)者和開(kāi)發(fā)者.在傳統(tǒng)的教學(xué)

中，教師的任務(wù)只是教學(xué)，只要按照教科書(shū)、教學(xué)參考資料、考試試卷和標(biāo)準(zhǔn)答案去講課就

行了，而新課程倡導(dǎo)民主、開(kāi)放、科學(xué)的課程理念，同時(shí)確立了國(guó)家課程、地方課程、校本

課程的三級(jí)課程管理政策，這就要求課程必須與教學(xué)互相整合，教師必須在課程改革中發(fā)揮

主體性作用.教師要不斷提高課程的建設(shè)能力，使國(guó)家課程、地方課程在課堂教學(xué)實(shí)施中得

到不斷豐富和完善.

2.“師生互動(dòng)，共同參與”的教學(xué)方式

學(xué)生學(xué)習(xí)的內(nèi)在需要表現(xiàn)為學(xué)習(xí)興趣.興趣有直接和間接之分，直接興趣指向過(guò)程本身，

間接興趣指向活動(dòng)的結(jié)果.有了學(xué)生對(duì)學(xué)習(xí)活動(dòng)的積極參與，對(duì)學(xué)生來(lái)說(shuō)，學(xué)習(xí)就不再成為

負(fù)擔(dān)，學(xué)習(xí)的效果就會(huì)事半功倍.學(xué)生積極的參與獲得了學(xué)習(xí)的體驗(yàn)，體驗(yàn)使學(xué)生學(xué)習(xí)進(jìn)入

生命領(lǐng)域.因?yàn)橛辛梭w驗(yàn)，知識(shí)的學(xué)習(xí)不再僅僅屬于認(rèn)知、理性范疇，它已擴(kuò)展到情感、生

理和人格等領(lǐng)域，從而使學(xué)習(xí)過(guò)程不僅是知識(shí)增長(zhǎng)的過(guò)程，也是身心和人格健全與發(fā)展的過(guò)

程.數(shù)學(xué)教學(xué)的過(guò)程是“師生互動(dòng)、共同參與”的過(guò)程.在這個(gè)過(guò)程中，特別強(qiáng)調(diào)學(xué)生的參

與，即強(qiáng)調(diào)活動(dòng)、操作實(shí)踐、考察、探究、交流等親身經(jīng)歷的學(xué)習(xí)活動(dòng).通過(guò)這個(gè)“活動(dòng)”，

調(diào)動(dòng)學(xué)生掌握的個(gè)人知識(shí)和直接經(jīng)驗(yàn)，并把它們都看成重要的課程資源.

3.突出數(shù)學(xué)本質(zhì)，避免過(guò)分形式化

形式化是數(shù)學(xué)的基本特征之一.在數(shù)學(xué)教學(xué)中，學(xué)習(xí)形式化的表達(dá)是一項(xiàng)基本要求，但

是，數(shù)學(xué)教學(xué)不能過(guò)度地形式化，否則會(huì)將生動(dòng)活潑的數(shù)學(xué)思維活動(dòng)淹沒(méi)在形式化的海洋

里.數(shù)學(xué)的現(xiàn)代發(fā)展也表明，全盤(pán)形式化是不可能的，在數(shù)學(xué)教學(xué)中應(yīng)該“返璞歸真”，努

力揭示數(shù)學(xué)的本質(zhì).數(shù)學(xué)課程“要講推理，更要講道理”，即通過(guò)對(duì)典型例子的分析，使學(xué)

生理解數(shù)學(xué)概念、結(jié)論、方法和思想，追尋數(shù)學(xué)發(fā)展的歷史足跡，把形式化數(shù)學(xué)的學(xué)術(shù)形態(tài)

適當(dāng)?shù)剞D(zhuǎn)化為學(xué)生易于接受的教育形態(tài).

4.注重學(xué)生非智力因素的培養(yǎng)

教師對(duì)學(xué)生應(yīng)該有真誠(chéng)的期待，幫助學(xué)生樹(shù)立學(xué)好數(shù)學(xué)的信心，創(chuàng)造良好的學(xué)習(xí)氛圍，

使數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)成為他們內(nèi)心的需要；教師要全面了解學(xué)生，在了解學(xué)生的認(rèn)知結(jié)構(gòu)、思維方式、

認(rèn)知水平、相關(guān)知識(shí)、技能技巧、語(yǔ)言表達(dá)的同時(shí)，還要了解他們的學(xué)習(xí)心理，引導(dǎo)學(xué)生的

個(gè)性意識(shí)傾向，幫助他們形成獨(dú)立自主的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)方式：教師要進(jìn)行適當(dāng)?shù)膯l(fā)，促使學(xué)生

積極參與學(xué)習(xí)，在學(xué)習(xí)過(guò)程中積極思考，認(rèn)真交流，由“要我學(xué)”到“我要學(xué)”，進(jìn)一步達(dá)

到“我能學(xué)”，“我會(huì)學(xué)”，使學(xué)生真正成為數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的主人.

（A）恰當(dāng)運(yùn)用現(xiàn)代信息技術(shù)，提高教學(xué)質(zhì)量

現(xiàn)代信息技術(shù)的廣泛應(yīng)用正在對(duì)數(shù)學(xué)課程內(nèi)容、數(shù)學(xué)教學(xué)、數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)等產(chǎn)生深刻的影

響.信息技術(shù)在課程教學(xué)中的使用是時(shí)代的要求，如何在教學(xué)中恰當(dāng)?shù)厥褂眯畔⒓夹g(shù)是一個(gè)

挑戰(zhàn).在教學(xué)中，不僅應(yīng)重視利用信息技術(shù)來(lái)呈現(xiàn)以往課堂教學(xué)中難以呈現(xiàn)的課程內(nèi)容，更

應(yīng)重視信息技術(shù)與課程內(nèi)容的有機(jī)整合，通過(guò)信息技術(shù)，開(kāi)發(fā)與利用課程資源.在教學(xué)中，

應(yīng)盡可能使用科學(xué)型計(jì)算器，計(jì)算機(jī)及軟件，互聯(lián)網(wǎng)，以及各種數(shù)學(xué)教育技術(shù)平臺(tái)，加強(qiáng)數(shù)

學(xué)教學(xué)與信息技術(shù)的結(jié)合.

信息技術(shù)與數(shù)學(xué)教學(xué)的整合，是教育面向現(xiàn)代化、面向世界、面向未來(lái)的必然發(fā)展.實(shí)

施信息技術(shù)與數(shù)學(xué)教學(xué)的整合是改進(jìn)數(shù)學(xué)教育方法、全面提高教學(xué)質(zhì)量的重要手段.

1.高科技的飛速發(fā)展改變了數(shù)學(xué)知識(shí)的結(jié)構(gòu)和課程目標(biāo)

數(shù)學(xué)教學(xué)要使學(xué)生具有開(kāi)闊的數(shù)學(xué)視野,發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)意識(shí)，深刻揭示數(shù)學(xué)本質(zhì)，“要

講推理，更要講道理”，突出算法在數(shù)學(xué)發(fā)展中的獨(dú)特作用，力求把算法融入到數(shù)學(xué)課程的

各相關(guān)部分.傳統(tǒng)的教學(xué)方式顯然不能對(duì)這些源于技術(shù)的變化應(yīng)付自如，這一切的實(shí)施必須

有現(xiàn)代教育技術(shù)的支撐，在教學(xué)中運(yùn)用現(xiàn)代教育技術(shù)已成為現(xiàn)代教育理念的一部分.

2.信息技術(shù)進(jìn)入數(shù)學(xué)教學(xué)課程是國(guó)際趨勢(shì)

我國(guó)在2002年發(fā)行的《全日制普通高級(jí)中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)大綱》中明確提出：“在教學(xué)過(guò)程

中，應(yīng)有意識(shí)地利用計(jì)算機(jī)和網(wǎng)絡(luò)等現(xiàn)代信息技術(shù)，認(rèn)識(shí)計(jì)算機(jī)的智能畫(huà)圖、快速計(jì)算、機(jī)

器證明、自動(dòng)求解及人機(jī)交互等功能在數(shù)學(xué)教學(xué)中的巨大潛力，努力探索在現(xiàn)代信息技術(shù)支

持下的教學(xué)方法和教學(xué)模式.”

美國(guó)面向21世紀(jì)數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)指出：“數(shù)學(xué)教學(xué)應(yīng)使用技術(shù)幫助所有學(xué)生理解數(shù)學(xué)，并

為科技化的社會(huì)中應(yīng)用數(shù)學(xué)作好準(zhǔn)備.”英國(guó)國(guó)家數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)指出：“提供適當(dāng)機(jī)會(huì)來(lái)發(fā)

展應(yīng)用信息技術(shù)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的能力.”法國(guó)新的課程標(biāo)準(zhǔn)中提出技術(shù)要真正整合到數(shù)學(xué)中去，

并且聲明這種整合是必要的.自1996年，幾何軟件已作為中學(xué)教學(xué)內(nèi)容的一部分，并要求高

中階段使用計(jì)算器和計(jì)算機(jī).日本課程標(biāo)準(zhǔn)提出：在處理課程內(nèi)容時(shí)，要注意，對(duì)于各門(mén)課

程，靈活運(yùn)用計(jì)算機(jī)等教學(xué)儀器，以提高教學(xué)效果；在進(jìn)行數(shù)的計(jì)算時(shí)，可以根據(jù)需要讓學(xué)

生使用計(jì)算器、計(jì)算機(jī)等儀器，以提高學(xué)習(xí)效率.德國(guó)數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)中提出：要使用計(jì)算機(jī)

表示曲線族，用計(jì)算機(jī)模擬概率，建立程序考查序列，解決線性最優(yōu)問(wèn)題與線性方程組以及

微分方程的迭代算法，并開(kāi)設(shè)“信息學(xué)”的必修課程.信息技術(shù)引入數(shù)學(xué)教學(xué)已成為數(shù)學(xué)教

育發(fā)展的必然趨勢(shì).

3.信息技術(shù)對(duì)數(shù)學(xué)教學(xué)的影響

（1）信息技術(shù)的應(yīng)用給數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)提供了可能.G.波利亞提出：“數(shù)學(xué)有兩個(gè)側(cè)面，?

方面，它是歐幾里得式的嚴(yán)謹(jǐn)科學(xué).從這個(gè)方面看，數(shù)學(xué)是一門(mén)系統(tǒng)的演繹科學(xué).另一方面，

它是在創(chuàng)造過(guò)程中建立起來(lái)的科學(xué).從這個(gè)方面看，數(shù)學(xué)更像一門(mén)實(shí)驗(yàn)性的歸納科學(xué).”數(shù)

學(xué)的創(chuàng)新教育，更需要數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)和猜想.在數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)中，通過(guò)觀察、分析、對(duì)比、歸納建立

關(guān)系，處理數(shù)據(jù)，發(fā)現(xiàn)規(guī)律.信息技術(shù)的應(yīng)用給數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)提供了可能.

（2）信息技術(shù)可以方便地實(shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)對(duì)象的多重表示.信息技術(shù)使數(shù)學(xué)概念、理論及數(shù)

學(xué)問(wèn)題容易用數(shù)字、圖形、符號(hào)、語(yǔ)言等多種不同的方式來(lái)表示.信息技術(shù)使數(shù)學(xué)思維成為

動(dòng)態(tài)的和“可視”的.信息技術(shù)傳遞動(dòng)態(tài)信息的特點(diǎn)使思維“可視”，為幫助學(xué)生理解數(shù)學(xué)

提供了“直覺(jué)”材料，使學(xué)生掌握了多種表達(dá)方式，進(jìn)而使學(xué)生既可以在這些表示法之間進(jìn)

行自由轉(zhuǎn)換，又可以用計(jì)算機(jī)或計(jì)算器的數(shù)據(jù)處理分析功能、作圖功能、可視性與動(dòng)態(tài)顯示

效果，還可以通過(guò)圖形的方法或數(shù)值的方法來(lái)摸索數(shù)學(xué)，使“多重表示與表示的互相轉(zhuǎn)換”

這一重要的學(xué)習(xí)理論的實(shí)現(xiàn)成為實(shí)際.

(3)信息技術(shù)融入數(shù)學(xué)教學(xué)使教師為學(xué)生進(jìn)一步展示數(shù)學(xué)知識(shí)的發(fā)生、發(fā)展過(guò)程提供

了可能.

信息技術(shù)的融入有利于創(chuàng)設(shè)新穎的教學(xué)環(huán)境,教學(xué)模式將從以教師講授為主轉(zhuǎn)為以學(xué)生

動(dòng)腦動(dòng)手自主研究、小組學(xué)習(xí)討論交流為主.信息技術(shù)可以把數(shù)學(xué)課堂轉(zhuǎn)為“數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)室”，

學(xué)生可以通過(guò)自己的活動(dòng)得出結(jié)論，使創(chuàng)新精神與能力得到發(fā)展.

(4)信息技術(shù)可以發(fā)展學(xué)生思維，幫助學(xué)生形成更高級(jí)的概念理解能力，進(jìn)而學(xué)生可

以達(dá)到傳統(tǒng)途徑下無(wú)法實(shí)現(xiàn)的領(lǐng)悟?qū)哟?，為提高?shù)學(xué)能力提供了必要的感性準(zhǔn)備.

(5)信息技術(shù)可以實(shí)現(xiàn)歷代教育家夢(mèng)寐以求的理想目標(biāo)-個(gè)別化數(shù)學(xué).由于多媒

體課件的出現(xiàn)，計(jì)算機(jī)可以利用自己強(qiáng)大的處理數(shù)據(jù)的能力，實(shí)現(xiàn)內(nèi)容的切換和選擇.多媒

體課件既可以被用來(lái)在同一數(shù)學(xué)內(nèi)容的不同教學(xué)設(shè)計(jì)間切換和選擇,也可以被用來(lái)在同一?數(shù)

學(xué)對(duì)象的不同結(jié)構(gòu)側(cè)面間切換和選擇,還可以被用來(lái)在同?數(shù)學(xué)問(wèn)題的不同解法思路間進(jìn)行

切換和選擇.也就是說(shuō)，教師可以利用計(jì)算機(jī)的這種快速切換和靈活選擇的功能，設(shè)計(jì)出多

種授課方式，滿足各類(lèi)學(xué)生的需要.

(6)信息技術(shù)可以幫助教師實(shí)現(xiàn)特色教學(xué).可供教師選擇的大量的教學(xué)資源庫(kù)和豐富

的教學(xué)素材(案例、動(dòng)畫(huà)、課件、多媒體等)可使教師按自己的個(gè)性特征、教學(xué)習(xí)慣、教學(xué)

特點(diǎn)靈活選擇，實(shí)現(xiàn)特色教學(xué).

教師應(yīng)恰當(dāng)使用信息技術(shù)，改善教學(xué)方式和學(xué)生的學(xué)習(xí)方式，引導(dǎo)學(xué)生借助信息技術(shù)學(xué)

習(xí)有關(guān)數(shù)學(xué)內(nèi)容，探索、研究一些有意義、有價(jià)值的數(shù)學(xué)問(wèn)題，但應(yīng)注意技術(shù)不能代替學(xué)生

的思考，也不能代替教師的作用.

二、高中數(shù)學(xué)新課程創(chuàng)新教學(xué)設(shè)計(jì)的特點(diǎn)及基本要求

(-)新課程理念下高中數(shù)學(xué)教學(xué)設(shè)計(jì)的特點(diǎn)

新的課程理念只有在教學(xué)上得以“物化”，才能真正發(fā)揮作用.在新課程實(shí)施中，新理

念指導(dǎo)下的高中數(shù)學(xué)教學(xué)設(shè)計(jì)具有如下突出特點(diǎn)：

1.問(wèn)題情境體現(xiàn)文化底蘊(yùn)通

過(guò)聯(lián)系現(xiàn)實(shí)生活中的應(yīng)用實(shí)例，體現(xiàn)數(shù)學(xué)在實(shí)踐中的巨大作用；通過(guò)深層次的歷史文化

背景的展示，體現(xiàn)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)對(duì)自然、歷史文化及人類(lèi)自身的關(guān)注和熱愛(ài)；通過(guò)數(shù)學(xué)故事或數(shù)

學(xué)史的講述，培養(yǎng)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的興趣；通過(guò)對(duì)科學(xué)研究，特別是數(shù)學(xué)研究工作中的偉大

人物介紹，幫助學(xué)生形成堅(jiān)強(qiáng)的個(gè)性；通過(guò)揭示數(shù)學(xué)知識(shí)結(jié)構(gòu)內(nèi)在的魅力，讓學(xué)生從中體驗(yàn)

到數(shù)學(xué)的美、嚴(yán)謹(jǐn)對(duì)稱(chēng)、邏輯性等.問(wèn)題情境的展示，可以充分體現(xiàn)數(shù)學(xué)教師深厚的人文底

蘊(yùn)，對(duì)形成學(xué)生終身受益的認(rèn)知結(jié)構(gòu)、學(xué)生人格的塑造、學(xué)生綜合素養(yǎng)的形成和發(fā)展都有著

巨大的作用.

2教學(xué)設(shè)計(jì)體現(xiàn)現(xiàn)代教育教學(xué)觀念

教學(xué)觀念是帶有普遍性的、最基本的、可以作為其他教育規(guī)律的基礎(chǔ)規(guī)律和基本觀點(diǎn).在

反映數(shù)學(xué)教學(xué)觀念的案例中，執(zhí)教者抓住其中能說(shuō)明問(wèn)題的“亮點(diǎn)”展開(kāi)，并加以分析，進(jìn)

行教學(xué)設(shè)計(jì).實(shí)際上，這個(gè)“亮點(diǎn)”完全可以反映出執(zhí)教者的教育教學(xué)觀念，并展現(xiàn)出他的

教學(xué)設(shè)計(jì)水平.教師在激起認(rèn)知?jiǎng)右?、安排認(rèn)知方法、組織認(rèn)知內(nèi)容和利用認(rèn)知結(jié)果等方面

采用的策略，應(yīng)突出地展現(xiàn)出現(xiàn)代數(shù)學(xué)教學(xué)的一個(gè)或幾個(gè)基本教學(xué)觀念.

3.學(xué)習(xí)過(guò)程的設(shè)計(jì)體現(xiàn)自主精神

在教學(xué)過(guò)程的設(shè)計(jì)中，教師應(yīng)給予學(xué)生充分的選擇機(jī)會(huì)和自主發(fā)展的空間，使學(xué)生通過(guò)

能動(dòng)的、創(chuàng)造性的學(xué)習(xí)活動(dòng)，實(shí)現(xiàn)自主精神的充分發(fā)揮，改變傳統(tǒng)教學(xué)過(guò)程的“講------學(xué)

一練”模式，強(qiáng)化通過(guò)問(wèn)題解決來(lái)學(xué)習(xí)的“學(xué)-----講-------練”方法，使學(xué)生“學(xué)會(huì)

學(xué)習(xí)”.事實(shí)上，學(xué)生的自主精神是通過(guò)課堂上的交流活動(dòng)來(lái)體現(xiàn)的，可采用實(shí)驗(yàn)、嘗試、

猜測(cè)、討論等方式進(jìn)行.交流活動(dòng)是通過(guò)“會(huì)話”來(lái)實(shí)現(xiàn)的，交流的對(duì)象除師生交流外，要

重視學(xué)生之間的交流活動(dòng).交流的內(nèi)容是廣泛的，可以交流知識(shí)、交流方法、交流信息、交

流體會(huì)等，讓學(xué)生在課堂上有充分的活動(dòng)空間和時(shí)間，形成學(xué)生自我尋求發(fā)展的愿望，充分

發(fā)揮他們的自主精神.

4.知識(shí)建構(gòu)體現(xiàn)漸進(jìn)過(guò)程

建構(gòu)主義的知識(shí)觀認(rèn)為：知識(shí)只不過(guò)是人們對(duì)客觀世界的一種解釋、假設(shè)或假說(shuō)，它不

是問(wèn)題的最終答案，它必將隨著人們的認(rèn)識(shí)程度的深入，不斷地變革、升華和改寫(xiě)，出現(xiàn)新

的解釋和假設(shè).知識(shí)并不能絕對(duì)準(zhǔn)確無(wú)誤地概括世界的法則，提供對(duì)任何活動(dòng)或問(wèn)題解決都

適用的方法.在具體的問(wèn)題解決中，應(yīng)針對(duì)具體問(wèn)題的情境對(duì)原有知識(shí)進(jìn)行再加工和再創(chuàng)

造.真正的理解只能通過(guò)學(xué)習(xí)者自身基于自己的經(jīng)驗(yàn)、背景而建構(gòu)起來(lái)，取決于特定情境下

的學(xué)習(xí)活動(dòng)過(guò)程，否則就不叫理解，而叫死記硬背或生吞活剝，是被動(dòng)的復(fù)制式學(xué)習(xí).在教

學(xué)過(guò)程的設(shè)計(jì)中，應(yīng)依據(jù)實(shí)際情況安排好學(xué)生的認(rèn)知過(guò)程，支持、幫助學(xué)生逐步地建構(gòu)知識(shí)

的意義.因此，這個(gè)過(guò)程的安排必須適合學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律，并通過(guò)反饋和調(diào)控的操作來(lái)安排

好這一過(guò)程.

5.課件制作體現(xiàn)動(dòng)態(tài)交互

一般的演示課件只能按事先設(shè)計(jì)好的數(shù)據(jù)、過(guò)程向?qū)W生作出展示，學(xué)生仍是被動(dòng)接受課

件的演示結(jié)果，更有甚者是，學(xué)生的思維始終跟著計(jì)算機(jī)的演示走，計(jì)算機(jī)課件反而成為學(xué)

生思維活動(dòng)的障礙.在新理念下，計(jì)算機(jī)課件制作除了要求使用新的技術(shù)，體現(xiàn)真實(shí)、美觀、

動(dòng)感外，特別強(qiáng)調(diào)它的交互性，所用數(shù)據(jù)可以修改，使課堂成為實(shí)驗(yàn)室；學(xué)生可上機(jī)設(shè)計(jì)并

操作，還留有課后進(jìn)一步實(shí)驗(yàn)、探索、研究的余地.

（二）高中數(shù)學(xué)新課程教學(xué)設(shè)計(jì)的基本要求

眾所周知，與以往的課程相比，新的高中數(shù)學(xué)課程改革從改革理念、課程內(nèi)容到課程實(shí)

施，都有較大變化.要實(shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)教育教學(xué)改革的目標(biāo)，教師是關(guān)鍵，教學(xué)實(shí)施是主渠道，而

教學(xué)設(shè)計(jì)是實(shí)現(xiàn)課程目標(biāo)、實(shí)施教學(xué)的前提和重要基礎(chǔ).

為此，在高中數(shù)學(xué)教學(xué)設(shè)計(jì)中，必須充分考慮數(shù)學(xué)的學(xué)科特點(diǎn)，高中學(xué)生的心理特點(diǎn)，

以及不同水平、不同興趣學(xué)生的學(xué)習(xí)需要，運(yùn)用多種教學(xué)方法和手段，引導(dǎo)學(xué)生積極主動(dòng)地

學(xué)習(xí)，掌握數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)知識(shí)和基本技能以及數(shù)學(xué)思想方法，發(fā)展應(yīng)用意識(shí)和創(chuàng)新意識(shí)，形成

積極的情感態(tài)度，提高數(shù)學(xué)素養(yǎng)，使學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)形成較為全面的認(rèn)識(shí)，為未來(lái)發(fā)展和進(jìn)一步

學(xué)習(xí)打好基礎(chǔ).

新的課程理念對(duì)高中數(shù)學(xué)教學(xué)設(shè)計(jì)提出了一系列要求，這些要求集中體現(xiàn)為如下幾個(gè)方

面.

1.教學(xué)內(nèi)容的設(shè)計(jì)要注意體現(xiàn)數(shù)學(xué)的文化價(jià)值和人文精神，關(guān)注具體數(shù)學(xué)內(nèi)容的特點(diǎn)

一方面，在高中數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容的設(shè)計(jì)和編寫(xiě)中，應(yīng)將數(shù)學(xué)的文化價(jià)值滲透在各部分內(nèi)容

之中，并采取多種形式，如與具體數(shù)學(xué)內(nèi)容相結(jié)合或單獨(dú)設(shè)置欄目作專(zhuān)題介紹；列出課外閱

讀的參考書(shū)目及相關(guān)資料來(lái)源，以便學(xué)生自己查閱、收集整理.

另一方面，要注意新理念、新內(nèi)容在高中數(shù)學(xué)教學(xué)素材編寫(xiě)上的特殊處理.例如，算法

是高中數(shù)學(xué)課程中的新內(nèi)容之一.在設(shè)計(jì)教學(xué)素材時(shí)，要注意突出算法的思想，提供實(shí)例，

使學(xué)生經(jīng)歷模仿、探索、程序框圖設(shè)計(jì)、操作等過(guò)程，從而體會(huì)算法思想的本質(zhì)，而不應(yīng)將

算法內(nèi)容單純處理成程序語(yǔ)言的學(xué)習(xí)和程序設(shè)計(jì).同時(shí)，教學(xué)素材的設(shè)計(jì)還要注意在能夠與

算法結(jié)合的課程內(nèi)容中，融入用算法解決問(wèn)題的練習(xí)，不斷加深學(xué)生對(duì)算法的認(rèn)識(shí).例如，

可以在求一元二次不等式解的內(nèi)容中融入算法的內(nèi)容.

此外，應(yīng)把“數(shù)學(xué)探究”、“數(shù)學(xué)建?！焙汀皵?shù)學(xué)文化”等新的學(xué)習(xí)活動(dòng)恰當(dāng)?shù)卮┎灏?/p>

排在有關(guān)的教學(xué)內(nèi)容中，并注意提供相關(guān)的推薦課題、背景材料和示范案例，幫助學(xué)生設(shè)計(jì)

自己的學(xué)習(xí)活動(dòng)，完成課題作業(yè)或?qū)ｎ}總結(jié)報(bào)告.

2.教學(xué)內(nèi)容的選取要幫助學(xué)生打好基礎(chǔ)，發(fā)展能力

在教學(xué)設(shè)計(jì)時(shí)，既要關(guān)注學(xué)生在數(shù)學(xué)情感態(tài)度和科學(xué)價(jià)值觀方面的發(fā)展，也要幫助學(xué)生

理解和掌握數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)和基本技能，發(fā)展能力.

（1）強(qiáng)調(diào)對(duì)基本概念和基本思想的理解和掌握.教學(xué)中應(yīng)強(qiáng)調(diào)對(duì)基本概念和基本思想

的理解和掌握，對(duì)一些核心概念和基本思想（如函數(shù)、空間觀念、運(yùn)算、數(shù)形結(jié)合、向量、

導(dǎo)數(shù)、統(tǒng)計(jì)、隨機(jī)觀念、算法等）要貫穿高中數(shù)學(xué)教學(xué)的始終，幫助學(xué)生逐步加深理解.由

于數(shù)學(xué)高度抽象的特點(diǎn)，注重體現(xiàn)基本概念的來(lái)龍去脈.在教學(xué)中要引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷從具體實(shí)

例抽象出數(shù)學(xué)概念的過(guò)程，在初步運(yùn)用中逐步理解概念的本質(zhì).

（2）重視基本技能的訓(xùn)練.熟練掌握一些基本技能，對(duì)學(xué)好數(shù)學(xué)非常重要.在高中數(shù)

學(xué)課程中，要重視運(yùn)算、作圖、推理、處理數(shù)據(jù)以及科學(xué)計(jì)算器的使用等基本技能訓(xùn)練，但

應(yīng)注意避免過(guò)于繁雜和技巧性過(guò)程的訓(xùn)練.

（3）與時(shí)俱進(jìn)地審視基礎(chǔ)知識(shí)與基本技能.隨著科技的進(jìn)步、時(shí)代的發(fā)展和數(shù)學(xué)研究

的不斷深化，高中數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)知識(shí)和基本技能也在發(fā)生變化，教學(xué)要與時(shí)俱進(jìn)地審視基礎(chǔ)知

識(shí)和基本技能.例如，統(tǒng)計(jì)、概率、導(dǎo)數(shù)、向量、算法等內(nèi)容已經(jīng)成為高中數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)知識(shí).對(duì)

原有的一些基礎(chǔ)知識(shí)也要用新的理念來(lái)組織教學(xué).例如，立體幾何的教學(xué)可從不同視角展開(kāi)

一從整體到局部，從局部到整體，從具體到抽象，從一般到特殊，而且應(yīng)注意用向量方

法（代數(shù)方法）處理有關(guān)問(wèn)題；不等式的教學(xué)要關(guān)注它的幾何背景和應(yīng)用；三角恒等變形的

教學(xué)應(yīng)加強(qiáng)與向量的聯(lián)系，簡(jiǎn)化相應(yīng)的運(yùn)算和證明.又如，口頭、書(shū)面的數(shù)學(xué)表達(dá)是學(xué)好數(shù)

學(xué)的基本功，在教學(xué)中也應(yīng)予以關(guān)注.同時(shí)，應(yīng)刪減煩瑣的計(jì)算、人為技巧化的難題和過(guò)分

強(qiáng)調(diào)細(xì)枝末節(jié)的內(nèi)容，克服''雙基異化”的傾向.

3.教學(xué)素材的選取應(yīng)注意體現(xiàn)數(shù)學(xué)的本質(zhì)，關(guān)注與實(shí)際的聯(lián)系，關(guān)注學(xué)生的現(xiàn)實(shí)，注

意適度的彈性

教學(xué)設(shè)計(jì)中的素材選取，首先要有助于反映相應(yīng)數(shù)學(xué)內(nèi)容的本質(zhì)，有助于學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)的

認(rèn)識(shí)和理解，激發(fā)他們學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，充分考慮學(xué)生的心理特征和認(rèn)知水平.素材應(yīng)具有

基礎(chǔ)性、時(shí)代性、典型性、多樣性和可接受性.

事實(shí)上，高中學(xué)生已經(jīng)具有較豐富的生活經(jīng)驗(yàn)和一定的科學(xué)知識(shí)，這些內(nèi)容是學(xué)生進(jìn)行

高中的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的基本出發(fā)點(diǎn),,在教學(xué)設(shè)計(jì)中，選擇學(xué)生感興趣的、與其生活實(shí)際密切相

關(guān)的素材，現(xiàn)實(shí)世界中的常見(jiàn)現(xiàn)象或其他科學(xué)的實(shí)例，展現(xiàn)數(shù)學(xué)的概念，結(jié)論，體現(xiàn)數(shù)學(xué)的

思想，方法，反映數(shù)學(xué)的應(yīng)用，使學(xué)生感到數(shù)學(xué)就在身邊，數(shù)學(xué)的應(yīng)用無(wú)處不在.例如，通

過(guò)行星運(yùn)動(dòng)的軌跡、凸凹鏡等說(shuō)明圓錐曲線的意義和應(yīng)用；選擇具有豐富生活背景的統(tǒng)計(jì)案

例，可以展示統(tǒng)計(jì)思想和方法的廣泛應(yīng)用；通過(guò)速度的變化率、體積的膨脹率，以及效率、

密度等大量豐富的現(xiàn)實(shí)背景引入導(dǎo)數(shù)的概念.

此外，在教學(xué)素材的編寫(xiě)時(shí)，內(nèi)容的設(shè)計(jì)要具有一定的彈性.例如，根據(jù)學(xué)生特點(diǎn)和興

趣，可以在高中數(shù)學(xué)教學(xué)的相關(guān)內(nèi)容中安排?些引申的內(nèi)容，這些內(nèi)容可能是一些具有探索

性的問(wèn)題，也可能是一些拓展的數(shù)學(xué)內(nèi)容，或一些重要的數(shù)學(xué)思想方法.選擇和安排這些內(nèi)

容，要注意思想性、反映數(shù)學(xué)的本質(zhì).

4.進(jìn)行教學(xué)內(nèi)容組織的設(shè)計(jì)，要關(guān)注相關(guān)數(shù)學(xué)內(nèi)容之間的聯(lián)系，幫助學(xué)生全面地理解

和認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)

數(shù)學(xué)各部分內(nèi)容之間的知識(shí)是相互聯(lián)系的，學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)是循序漸進(jìn)、逐步發(fā)展的.教

學(xué)素材編寫(xiě)時(shí)，應(yīng)充分注意這些問(wèn)題，不要因?yàn)楦咧袛?shù)學(xué)課程內(nèi)容劃分成了若干模塊，而忽

視相關(guān)內(nèi)容的聯(lián)系.

為了培養(yǎng)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)內(nèi)容聯(lián)系的認(rèn)識(shí)，在教學(xué)設(shè)計(jì)中，須要將不同的數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容相互

溝通，以加深學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)的認(rèn)識(shí)和本質(zhì)的理解.例如，可以借助二次函數(shù)的圖像，比較和研

究一元二次方程、不等式的解；比較等差數(shù)列與一次函數(shù)、等比數(shù)列與指數(shù)函數(shù)的圖像，發(fā)

現(xiàn)它們之間的聯(lián)系等.

新的高中數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容是根據(jù)學(xué)生的不同需要，分不同的系列和層次展開(kāi)的.對(duì)此，必

須引起教學(xué)設(shè)計(jì)的足夠關(guān)注.同時(shí)，處理這些內(nèi)容時(shí)，還要注意明確相關(guān)內(nèi)容在不同模塊中

的要求及其前后聯(lián)系，注意使學(xué)生在已有知識(shí)的基礎(chǔ)上螺旋上升、逐步提高.例如，統(tǒng)計(jì)的

內(nèi)容，在必修系列課程中主要是通過(guò)盡可能多的實(shí)例，使學(xué)生在義務(wù)教育階段的基礎(chǔ)匕體

會(huì)隨機(jī)抽樣、用樣本估計(jì)總體的統(tǒng)計(jì)思想，并學(xué)習(xí)一些處理數(shù)據(jù)的方法；在選修課中則是通

過(guò)各種不同的案例，使學(xué)生進(jìn)一步學(xué)習(xí)一些常用的統(tǒng)計(jì)方法，加深對(duì)統(tǒng)計(jì)思想及統(tǒng)計(jì)在社會(huì)

生產(chǎn)生活中的作用的認(rèn)識(shí).

5.教學(xué)內(nèi)容的呈現(xiàn)應(yīng)關(guān)注知識(shí)的發(fā)生、發(fā)展過(guò)程，促進(jìn)學(xué)生的自主探索

在高中數(shù)學(xué)教學(xué)設(shè)計(jì)中，呈現(xiàn)教學(xué)內(nèi)容應(yīng)注意反映數(shù)學(xué)發(fā)展的規(guī)律，以及人們的認(rèn)識(shí)規(guī)

律，體現(xiàn)從具體到抽象、特殊到一般的原則.例如，在引入函數(shù)的?般概念時(shí)，應(yīng)從學(xué)生已

學(xué)過(guò)的具體函數(shù)（一次函數(shù)、二次函數(shù)）和生活中常見(jiàn)的函數(shù)關(guān)系（如氣溫的變化、出租車(chē)

的計(jì)價(jià)）等入手，抽象出一般函數(shù)的概念和性質(zhì)，使學(xué)生逐步理解函數(shù)的概念：立體幾何內(nèi)

容，可以用長(zhǎng)方體內(nèi)點(diǎn)、線、面的關(guān)系為載體，使學(xué)生在直觀感知的基礎(chǔ)上，認(rèn)識(shí)空間點(diǎn)、

線、面的位置關(guān)系.

在教學(xué)設(shè)計(jì)中，應(yīng)注意創(chuàng)設(shè)恰當(dāng)?shù)那榫常瑥木唧w實(shí)例出發(fā)，展現(xiàn)數(shù)學(xué)知識(shí)的發(fā)生、發(fā)展

過(guò)程，使學(xué)生能夠從中發(fā)現(xiàn)問(wèn)題，提出問(wèn)題，經(jīng)歷數(shù)學(xué)的發(fā)現(xiàn)和創(chuàng)造過(guò)程，了解知識(shí)的來(lái)龍

去脈.

教學(xué)素材的呈現(xiàn)應(yīng)為引導(dǎo)學(xué)生自主探索留有比較充分的空間，有利于學(xué)生經(jīng)歷觀察、實(shí)

驗(yàn)、猜測(cè)、推理、交流、反思等過(guò)程；還可以通過(guò)設(shè)置具有啟發(fā)性、挑戰(zhàn)性的問(wèn)題，激發(fā)學(xué)

生進(jìn)行思考，鼓勵(lì)學(xué)生自主探索，并在獨(dú)立思考的基礎(chǔ)上進(jìn)行合作交流，在思考、探索和交

流的過(guò)程中獲得對(duì)數(shù)學(xué)較為全面的體驗(yàn)和理解.

6.教學(xué)設(shè)計(jì)要充分體現(xiàn)現(xiàn)代信息技術(shù)與數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容、教學(xué)形式的整合

隨著時(shí)代的發(fā)展，現(xiàn)代信息技術(shù)的廣泛應(yīng)用正在對(duì)數(shù)學(xué)課程內(nèi)容、數(shù)學(xué)教學(xué)、數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)

等方面產(chǎn)生深刻的影響.如何使現(xiàn)代信息技術(shù)為學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)提供更多的幫助，是教學(xué)設(shè)

計(jì)值得關(guān)注的問(wèn)題.使用現(xiàn)代信息技術(shù)的原則是有利于對(duì)數(shù)學(xué)本質(zhì)的理解.教學(xué)設(shè)計(jì)在處理

某些內(nèi)容時(shí)，提倡使用計(jì)算器或計(jì)算機(jī)，幫助學(xué)生理解數(shù)學(xué)概念，探索數(shù)學(xué)結(jié)論，還應(yīng)鼓勵(lì)

學(xué)生使用現(xiàn)代技術(shù)手段處理繁雜的計(jì)算，解決實(shí)際問(wèn)題，以取得更多的時(shí)間和精力去探索和

發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)的規(guī)律，培養(yǎng)創(chuàng)新精神和實(shí)踐能力.另一方面，現(xiàn)代信息技術(shù)不僅在改進(jìn)學(xué)生的學(xué)

習(xí)方式上可以發(fā)揮巨大的潛力，而且可以滲透到數(shù)學(xué)的課程內(nèi)容中來(lái)，教學(xué)素材應(yīng)注意這些

資源的整合.例如，可以把算法融入有關(guān)數(shù)學(xué)課程內(nèi)容中；也可以引導(dǎo)學(xué)生通過(guò)網(wǎng)絡(luò)搜集資

料，研究數(shù)學(xué)的文化，體會(huì)數(shù)學(xué)的人文價(jià)值.此外，在教學(xué)設(shè)計(jì)中，也要注意恰當(dāng)使用信息

技術(shù)，以便于改善學(xué)生的學(xué)習(xí)方式，引導(dǎo)學(xué)生借助信息技術(shù)學(xué)習(xí)有關(guān)數(shù)學(xué)內(nèi)容，探索、研究

一些有意義、有價(jià)值的數(shù)學(xué)問(wèn)題.

三、高中數(shù)學(xué)新課程創(chuàng)新教學(xué)的特點(diǎn)

學(xué)校教育應(yīng)當(dāng)“以學(xué)生的發(fā)展為本”.那么，“學(xué)生的發(fā)展”在數(shù)學(xué)教育中該如何落實(shí)

呢？通過(guò)學(xué)習(xí)與研究，使學(xué)生掌握數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)知識(shí)和數(shù)學(xué)方法，學(xué)會(huì)“數(shù)學(xué)地思維”，獲得

更高的數(shù)學(xué)素養(yǎng)，進(jìn)而提高其數(shù)學(xué)思維能力，包括幾何直觀能力、分析概括能力、邏輯推理

能力、運(yùn)算能力以及應(yīng)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決一些實(shí)際問(wèn)題的能力等；培養(yǎng)其理性精神，形成求真

務(wù)實(shí)、認(rèn)真嚴(yán)謹(jǐn)、獨(dú)立思考、勇于探索等良好個(gè)性品質(zhì)，為其終身發(fā)展奠定良好基礎(chǔ).總之,

通過(guò)數(shù)學(xué)教育，應(yīng)當(dāng)使學(xué)生在數(shù)學(xué)的知識(shí)、思維、方法以及理性精神等方面得到發(fā)展.這既

是數(shù)學(xué)教育的作用所在，也是數(shù)學(xué)教育的目的所在.

（-）講背景，講數(shù)學(xué)，講應(yīng)用

數(shù)學(xué)的產(chǎn)生和發(fā)展，始終與人類(lèi)社會(huì)的生產(chǎn)、生活有著密不可分的聯(lián)系.任何?個(gè)數(shù)學(xué)

概念的引入，總有它的現(xiàn)實(shí)或數(shù)學(xué)理論發(fā)展的需要.因此，任何一個(gè)數(shù)學(xué)概念的引入，都應(yīng)

強(qiáng)調(diào)它的現(xiàn)實(shí)背景、數(shù)學(xué)理論發(fā)展背景或數(shù)學(xué)發(fā)展歷史上的背景，這樣才能使教學(xué)內(nèi)容顯得

自然和親切，讓學(xué)生感到知識(shí)的發(fā)展水到渠成而不是強(qiáng)加于人，從而有利于學(xué)生認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)內(nèi)

容的實(shí)際背景和應(yīng)用的價(jià)值.

數(shù)學(xué)課堂教學(xué)的載體是數(shù)學(xué)知識(shí)，其中包括數(shù)學(xué)思維和數(shù)學(xué)方法.實(shí)際上，學(xué)生在數(shù)學(xué)

學(xué)習(xí)中所得到的任何發(fā)展，都取決于他所學(xué)到的數(shù)學(xué)知識(shí)的數(shù)量和質(zhì)量.認(rèn)知心理學(xué)的研究

已經(jīng)表明，一個(gè)人不能“數(shù)學(xué)地”思考和解決問(wèn)題的主要原因是缺乏必要的數(shù)學(xué)知識(shí).另一

方面，數(shù)學(xué)知識(shí)的邏輯性很強(qiáng)，這是數(shù)學(xué)區(qū)別于其他學(xué)科的一個(gè)顯著的特點(diǎn).所以，數(shù)學(xué)必

須循序漸進(jìn)地學(xué)，只有老老實(shí)實(shí)地打好基礎(chǔ)，才能進(jìn)入后續(xù)學(xué)習(xí).因此，數(shù)學(xué)課堂教學(xué)應(yīng)當(dāng)

特別注意知識(shí)結(jié)構(gòu)體系的合理性，保持?jǐn)?shù)學(xué)思想方法的一致性，加強(qiáng)基礎(chǔ)，對(duì)那些核心的數(shù)

學(xué)概念和重要的數(shù)學(xué)思想（如函數(shù)、算法、向量方法、統(tǒng)計(jì)思想、導(dǎo)數(shù)等）應(yīng)當(dāng)采取循序漸

進(jìn)、螺旋上升式地講解，讓學(xué)生有反復(fù)接觸的機(jī)會(huì)，以保證學(xué)生獲得必須的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí):

在教學(xué)設(shè)計(jì)中，要把握好數(shù)學(xué)的本質(zhì)，保證教學(xué)內(nèi)容的科學(xué)性，通過(guò)展示數(shù)學(xué)概念、結(jié)論的

形成過(guò)程，促使學(xué)生領(lǐng)悟數(shù)學(xué)的本質(zhì)；要對(duì)學(xué)生進(jìn)行在數(shù)學(xué)形式下的思考和推理的訓(xùn)練，提

高他們的數(shù)學(xué)思維能力，使他們形成用數(shù)學(xué)的思想和方法來(lái)思考和處理問(wèn)題的習(xí)慣.

數(shù)學(xué)應(yīng)用與數(shù)學(xué)知識(shí)學(xué)習(xí)是相互促進(jìn)、相輔相成的.在數(shù)學(xué)教學(xué)中，加強(qiáng)數(shù)學(xué)應(yīng)用和聯(lián)

系實(shí)際，不但有利于提高學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)興趣，加強(qiáng)學(xué)生的應(yīng)用意識(shí)，而且有利于學(xué)生理解

數(shù)學(xué)，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)創(chuàng)造力.在數(shù)學(xué)教學(xué)中，進(jìn)行數(shù)學(xué)應(yīng)用的教學(xué)，其深層次目的在于使

學(xué)生更深刻地理解數(shù)學(xué)知識(shí).因此，教學(xué)中應(yīng)千方百計(jì)地開(kāi)發(fā)數(shù)學(xué)應(yīng)用的背景素材，通過(guò)解

決具有真實(shí)背景的問(wèn)題，引導(dǎo)學(xué)生體會(huì)數(shù)學(xué)的作用，數(shù)學(xué)與生活及其他學(xué)科的聯(lián)系，發(fā)展應(yīng)

用意識(shí)，提高實(shí)踐能力.

（二）講歷史，講思想，講文化

數(shù)學(xué)是人類(lèi)文明發(fā)展進(jìn)程的標(biāo)志之一，它是人類(lèi)文明進(jìn)步的重要推動(dòng)力量.這種力量，

主要體現(xiàn)在數(shù)學(xué)作為一種人類(lèi)思維方法的典范、普適性的科學(xué)語(yǔ)言、通用的科學(xué)工具以及對(duì)

完美形式與結(jié)構(gòu)的追求精神，向人類(lèi)文明的各個(gè)角落的滲透，并“正在走向前臺(tái)”，進(jìn)而對(duì)

人類(lèi)社會(huì)進(jìn)步產(chǎn)生直接的推動(dòng)作用.數(shù)學(xué)內(nèi)容應(yīng)當(dāng)體現(xiàn)數(shù)學(xué)的這種文化特征，表現(xiàn)出數(shù)學(xué)的

力量.因此，教學(xué)內(nèi)容除了以數(shù)學(xué)的概念、公式、法則、定義、定理等組成“骨架”以外，

還應(yīng)當(dāng)有數(shù)學(xué)的思維方法、尋求一般性模式的思想和追求簡(jiǎn)潔與形式完美的精神等作為它的

靈魂.為了使教學(xué)內(nèi)容更加豐滿、生動(dòng)和有趣，從而對(duì)學(xué)生產(chǎn)生強(qiáng)有力的吸引，教學(xué)中應(yīng)當(dāng)

通過(guò)展示數(shù)學(xué)發(fā)展的歷史、重要數(shù)學(xué)思想的產(chǎn)生背景和條件、數(shù)學(xué)發(fā)展與人類(lèi)社會(huì)發(fā)展的相

互作用等，使學(xué)生了解數(shù)學(xué)與科技進(jìn)步和社會(huì)發(fā)展之間的關(guān)系，了解數(shù)學(xué)科學(xué)的思想體系和

數(shù)學(xué)的文化價(jià)值，培養(yǎng)他們的理性精神，逐步形成正確的數(shù)學(xué)觀.

（三）改進(jìn)學(xué)習(xí)方式和教學(xué)方式，培養(yǎng)創(chuàng)新意識(shí)

數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)應(yīng)當(dāng)是一種創(chuàng)造性的思維活動(dòng)，只有通過(guò)獨(dú)立思考，搞清了數(shù)學(xué)知識(shí)的來(lái)龍去

脈，數(shù)學(xué)知識(shí)才能變?yōu)閷W(xué)生自己的東西.打好基礎(chǔ)，應(yīng)有積極主動(dòng)的學(xué)習(xí)方式作保證.因此,

形成積極主動(dòng)、獨(dú)立思考的學(xué)習(xí)方式，是學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的內(nèi)在要求.這就要求我們組織好教

學(xué)內(nèi)容的結(jié)構(gòu)體系，按學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)規(guī)律、數(shù)學(xué)知識(shí)的發(fā)展規(guī)律進(jìn)行教學(xué)，強(qiáng)調(diào)為學(xué)生創(chuàng)

造恰當(dāng)?shù)淖灾魉季S空間，而且還應(yīng)當(dāng)遵循認(rèn)知規(guī)律，關(guān)注學(xué)生的個(gè)性差異，提倡多樣化的學(xué)

習(xí)方式，努力為學(xué)生創(chuàng)造自主探究、合作交流的空間，從而促使學(xué)生主動(dòng)探究，培養(yǎng)學(xué)生的

創(chuàng)新意識(shí)和應(yīng)用意識(shí).

（四）注重信息技術(shù)的應(yīng)用

信息技術(shù)是一種有效的認(rèn)知工具，能夠?yàn)閷W(xué)生進(jìn)行自主探究提供強(qiáng)有力的平臺(tái)，從而幫

助學(xué)生更好地理解數(shù)學(xué)本質(zhì).在教學(xué)中，使用信息技術(shù)應(yīng)當(dāng)貫徹“必要性”、“平衡性”、

“廣泛性”、“實(shí)踐性”、“實(shí)效性”等原則，應(yīng)當(dāng)根據(jù)學(xué)習(xí)內(nèi)容需要選擇恰當(dāng)?shù)男畔⒓夹g(shù)

工具.當(dāng)前要倡導(dǎo)使用科學(xué)型計(jì)算器，同時(shí)要大力提倡各種數(shù)學(xué)軟件的使用.在適當(dāng)?shù)臄?shù)學(xué)

內(nèi)容中，利用信息技術(shù)可以呈現(xiàn)以往教材和其他教學(xué)手段難以呈現(xiàn)的內(nèi)容.實(shí)現(xiàn)信息技術(shù)與

數(shù)學(xué)課程內(nèi)容的有機(jī)整合，可以使學(xué)生更好地理解數(shù)學(xué)本質(zhì)，主動(dòng)地探索和研究數(shù)學(xué).

第二部分高中數(shù)學(xué)新課程創(chuàng)新教學(xué)設(shè)計(jì)案例

1集合的概念和表示方法

教材分析

集合概念的基本理論，稱(chēng)為集合論.它是近、現(xiàn)代數(shù)學(xué)的一個(gè)重要基礎(chǔ).一方面，許多重要

的數(shù)學(xué)分支，如數(shù)理邏輯、近世代數(shù)、實(shí)變函數(shù)、泛函分析、概率統(tǒng)計(jì)、拓?fù)涞龋冀⒃?/p>

集合理論的基礎(chǔ)上.另一方面，集合論及其反映的數(shù)學(xué)思想，在越來(lái)越廣泛的領(lǐng)域中得到應(yīng)

用.在小學(xué)和初中數(shù)學(xué)中，學(xué)生已經(jīng)接觸過(guò)集合，對(duì)于諸如數(shù)集（整數(shù)的集合、有理數(shù)的集

合）、點(diǎn)集（直線、圓）等，有了一定的感性認(rèn)識(shí).這節(jié)內(nèi)容是初中有關(guān)內(nèi)容的深化和延伸.首

先通過(guò)實(shí)例引出集合與集合元素的概念，然后通過(guò)實(shí)例加深對(duì)集合與集合元素的理解，最后

介紹了集合的常用表示方法，包括列舉法，描述法，還給出了畫(huà)圖表示集合的例子.本節(jié)的

重點(diǎn)是集合的基本概念與表示方法，難點(diǎn)是運(yùn)用集合的兩種常用表示方法-----列舉法與描

述法正確表示一些簡(jiǎn)單的集合.

教學(xué)目標(biāo)

1.初步理解集合的概念，了解有限集、無(wú)限集、空集的意義，知道常用數(shù)集及其記法.

2.初步了解“屬于"關(guān)系的意義，理解集合中元素的性質(zhì).

3.掌握集合的表示法，通過(guò)把文字語(yǔ)言轉(zhuǎn)化為符號(hào)語(yǔ)言（集合語(yǔ)言），培養(yǎng)學(xué)生的理解、化

歸、表達(dá)和處理問(wèn)題的能力.

任務(wù)分析

這節(jié)內(nèi)容學(xué)生已在小學(xué)、初中有了一定的了解，這里主要根據(jù)實(shí)例引出概念.介紹集合的概

念采用由具體到抽象，再由抽象到具體的思維方法，學(xué)生容易接受.在引出概念時(shí)，從實(shí)例

入手，由具體到抽象，由淺入深，便于學(xué)生理解，緊接著再通過(guò)實(shí)例理解概念.集合的表示

方法也是通過(guò)實(shí)例加以說(shuō)明，化難為易，便于學(xué)生掌握.

教學(xué)設(shè)計(jì)

一、問(wèn)題情境

1.在初中，我們學(xué)過(guò)哪些集合？

2.在初中，我們用集合描述過(guò)什么？

學(xué)生討論得出：

在初中代數(shù)里學(xué)習(xí)數(shù)的分類(lèi)時(shí)，學(xué)過(guò)“正數(shù)的集合”，”負(fù)數(shù)的集合”；在學(xué)習(xí)一元一次不等式

時(shí)，說(shuō)它的所有解為不等式的解集.

在初中幾何里學(xué)習(xí)圓時(shí)，說(shuō)圓是到定點(diǎn)的距離等于定長(zhǎng)的點(diǎn)的集合.幾何圖形都可以看成點(diǎn)

的集合.

3.“集合”一詞與我們?nèi)粘Ｉ钪械哪男┰~語(yǔ)的意義相近？

學(xué)生討論得出：

“全體”、“一類(lèi)”、“一群”、“所有”、“整體”......

4.請(qǐng)寫(xiě)出“小于10”的所有自然數(shù).

0,1,2,3,4,5,6,7,8,9.這些可以構(gòu)成一個(gè)集合.

5.什么是集合？

二、建立模型

1.集合的概念（先具體舉例，然后進(jìn)行描述性定義）

（1）某種指定的對(duì)象集在?起就成為一個(gè)集合，簡(jiǎn)稱(chēng)集.

（2）集合中的每個(gè)對(duì)象叫作這個(gè)集合的元素.

（3）集合中的元素與集合的關(guān)系：

a是集合A中的元素，稱(chēng)a屬于集合A,記作a^A；

a不是集合A中的元素，稱(chēng)a不屬于集合A,記作aA.

例：設(shè)8=｛1,2,3｝,貝IJ16B,4cB.

2.集合中的元素具備的性質(zhì)

（1）確定性：集合中的元素是確定的，即給定一個(gè)集合，任何一個(gè)對(duì)象是否屬于這個(gè)集合

的元素也就確定了.如上例，給出集合B,4不是集合的元素是可以確定的.

（2）互異性：集合中的元素是互異的，即集合中的元素是沒(méi)有重復(fù)的.

例：若集合A=｛a,b）,則a與b是不同的兩個(gè)元素.

（3）無(wú)序性：集合中的元素?zé)o順序.

例：集合｛1,2｝與集合｛2,1｝表示同一集合.

3.常用的數(shù)集及其記法

全體非負(fù)整數(shù)的集合簡(jiǎn)稱(chēng)非負(fù)整數(shù)集（或自然數(shù)集），記作N.

非負(fù)整數(shù)集內(nèi)排除0的集合簡(jiǎn)稱(chēng)正整數(shù)集，記作N*或N+；

全體整數(shù)的集合簡(jiǎn)稱(chēng)整數(shù)集，記作Z；

全體有理數(shù)的集合簡(jiǎn)稱(chēng)有理數(shù)集，記作Q;

全體實(shí)數(shù)的集合簡(jiǎn)稱(chēng)實(shí)數(shù)集，記作R.

4.集合的表示方法

［問(wèn)題］

如何表示方程x2—3x+2=0的所有解？

(1)列舉法

列舉法是把集合中的元素一?列舉出來(lái)的方法.

例：x2—3x+2=0的解集可表示為{1,2}.

(2)描述法

描述法是用確定的條件表示某些對(duì)象是否屬于這個(gè)集合的方法.

例：①X?—3x+2=0的解集可表示為{xIX2—3x+2=0).

②不等式x-3>2的解集可表示為{xIx-3>2}.

③Venn圖法

例：x2—3x+2=0的解集可以表示為(1,2).

5.集合的分類(lèi)

(1)有限集：含有有限個(gè)元素的集合.例如，A={1,2}.

(2)無(wú)限集：含有無(wú)限個(gè)元素的集合.例如，N.

(3)空集：不含任何元素的集合，記作..例如，{xIx2+l=0,xGR}=0.

注：對(duì)于無(wú)限集，不宜采用列舉法.

［例題］

1.用適當(dāng)?shù)姆椒ū硎鞠铝屑?

(1)由1,2,3這三個(gè)數(shù)字抽出?部分或全部數(shù)字(沒(méi)有重復(fù))所組成的一切自然數(shù).

(2)平面內(nèi)到一個(gè)定點(diǎn)0的距離等于定長(zhǎng)1(1>0)的所有點(diǎn)P.

(3)在平面a內(nèi)，線段AB的垂直平分線.

(4)不等式2x-8V2的解集.

2.用不同的方法表示下列集合.

(1){2,4,6,8).

(2){xIx2+x-l=0}.

(3){xENI3<x<7］.

3.已知A={x^NI66—xEN).試用列舉法表示集合A.

(A={0,3,5})

4.用描述法表示在平面直角坐標(biāo)中第一象限內(nèi)的點(diǎn)的坐標(biāo)的集合.

［練習(xí)］

1.用適當(dāng)?shù)姆椒ū硎鞠铝屑?

(1)構(gòu)成英語(yǔ)單詞mathematics(數(shù)字)的全體字母.

(2)在自然集內(nèi)，小于1000的奇數(shù)構(gòu)成的集合.

(3)矩形構(gòu)成的集合.

2.用描述法表示下列集合.

(1){3,9,27,81,

,1357.

(2)'T'-'T'T'

四、拓展延伸

把下列集合“翻譯”成數(shù)學(xué)文字語(yǔ)言來(lái)敘述.

(1){(x>y)Iy=x?+l,xGR).

(2){yIy=x2+l,xGR}.

(3){(x>y)Iy=x)+l,xGR}.

(4){xIy=x?+l,yGN,}.

點(diǎn)評(píng)

這篇案例注重新、舊知識(shí)的聯(lián)系與過(guò)渡，以舊引新，從學(xué)生的原有知識(shí)、經(jīng)驗(yàn)出發(fā)，創(chuàng)設(shè)問(wèn)

題情境；從實(shí)例引出集合的概念，再結(jié)合實(shí)例讓學(xué)生進(jìn)一步理解集合的概念，掌握集合的表

示方法.非常注重實(shí)例的使用是這篇案例的突出特點(diǎn).這樣做，通俗易懂，使學(xué)生便于學(xué)習(xí)

和掌握.例題、練習(xí)由淺入深，對(duì)培養(yǎng)學(xué)生的理解能力、表達(dá)能力、思維能力大有裨益.拓

展延伸注重?cái)?shù)學(xué)語(yǔ)言的轉(zhuǎn)化和訓(xùn)練，注重區(qū)分形似而質(zhì)異的數(shù)學(xué)問(wèn)題，加強(qiáng)了學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)概

念的理解和認(rèn)識(shí).

2集合之間的關(guān)系

教材分析

集合之間的關(guān)系是集合運(yùn)算的基礎(chǔ)和前提，是用集合觀點(diǎn)理清集合之間內(nèi)在聯(lián)系的橋梁

和工具.這節(jié)內(nèi)容是對(duì)集合的基本概念的深化，延伸，首先通過(guò)類(lèi)比、實(shí)例引出子集的概念,

再結(jié)合實(shí)例加以說(shuō)明，然后通過(guò)實(shí)例說(shuō)明子集包括真子集和兩集合相等兩種情況.這節(jié)內(nèi)容

的教學(xué)重點(diǎn)是子集的概念，教學(xué)難點(diǎn)是弄清元素與子集、屬于與包含之間的區(qū)別.

教學(xué)目標(biāo)

1.通過(guò)對(duì)■子集概念的歸納、抽象和概括，體驗(yàn)數(shù)學(xué)概念產(chǎn)生和形成的過(guò)程，培養(yǎng)學(xué)生

的抽象、概括能力.

2.了解集合的包含、相等關(guān)系的意義，理解子集、真子集的概念，培養(yǎng)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)的

理解能力.

3.通過(guò)對(duì)集合之間的關(guān)系即子集的學(xué)習(xí)，初步體會(huì)數(shù)學(xué)知識(shí)發(fā)生、發(fā)展、運(yùn)用的過(guò)程,

培養(yǎng)學(xué)生的科學(xué)思維方法.

任務(wù)分析

這節(jié)內(nèi)容是在學(xué)生已經(jīng)掌握了集合的概念和表示方法以及兩個(gè)實(shí)數(shù)之間有大小關(guān)系的

基礎(chǔ)上，進(jìn)一步學(xué)習(xí)和研究?jī)蓚€(gè)集合之間的關(guān)系，采用從實(shí)例入手，由具體到抽象，由特殊

到一般，再由抽象、一般到具體、特殊的方法，知識(shí)的產(chǎn)生、發(fā)生比較自然，易于學(xué)習(xí)、接

受和掌握；采用分類(lèi)討論的方法闡述子集包括真子集、等集(兩集合相等)兩種情況，這可

以使學(xué)生更好地認(rèn)識(shí)子集、真子集、等集三者之間的內(nèi)在聯(lián)系.

教學(xué)設(shè)計(jì)

一、問(wèn)題情境

1.元素與集合之間的關(guān)系是什么？

元素與集合是從屬關(guān)系，即對(duì)一個(gè)元素x是某集合A中的元素時(shí),它們的關(guān)系為xGA.若

一個(gè)對(duì)象x不是某集合A中的元素時(shí)，它們的關(guān)系為x?A.

2.集合有哪些表示方法？

列舉法，描述法，Venn圖法.

數(shù)與數(shù)之間存在著大小關(guān)系，那么，兩個(gè)集合之間是不是也存在著類(lèi)似的關(guān)系呢？先看

下面兩個(gè)集合：A={1,2,3},B={1,2,3,4,5}.它們之間有什么關(guān)系呢？

二、建立模型

1.引導(dǎo)學(xué)生分析討論

集合A中的任何一個(gè)元素都是集合B中的元素.

集合B中的元素4,5不是集合A中的元素.

2.與學(xué)生共同歸納，明晰子集的定義

對(duì)于上述問(wèn)題，教師點(diǎn)撥，A是B的子集，B不是A的子集.

子集：對(duì)于兩個(gè)集合A,B,如果集合A中的任何一個(gè)元素都是集合B中的元素，即集

合A包含于集合B,或集合B包含集合A,記作A=B(或B2A),就說(shuō)集合A是集合B的

子集.

用符號(hào)語(yǔ)言可表示為：如果任意元素xGA,都有xGB,那么A=B.

規(guī)定：空集是任何集合的子集，即對(duì)于任意?個(gè)集合A,有0=A.

3.提出問(wèn)題，組織學(xué)生討論

給出三個(gè)集合：A={1,2,3},B={1,2,3,4,5},C={1,2,3).

(1)A是B的子集嗎？B是A的子集嗎？

(2)A是C的子集嗎？C是A的子集嗎？

4.教師給出真子集與兩集合相等的定義

上述問(wèn)題中，集合A是集合B的子集，并且集合B中有元素不屬于集合A,這時(shí)，我們

就說(shuō)集合A是集合B的真子集;集合A是集合C的子集，且集合A與集合C的元素完全相同,

這時(shí)，我們就說(shuō)集合A與集合C相等.

真子集：如果集合A是集合B的子集，即A=B,并且B中至少有一個(gè)元素不屬于集合

A,那么集合A叫作集合B的真子集，記作AB或BmA.

A窿B的Venn圖為圖2-1

兩集合相等：如果集合A中的每一個(gè)元素都是集合B中的元素，即A=B,反過(guò)來(lái)，集

合B的每一個(gè)元素也都是集合A中的元素，即B=A,那么就說(shuō)集合A等于集合B,記作A

=B

A=B的Venn圖為圖2-2

思考：設(shè)A,B是兩個(gè)集合，A=B,ASB,A=B三者之間的關(guān)系是怎樣的？

5,子集、真子集的有關(guān)性質(zhì)

由子集、真子集的定義可推知：

(1)對(duì)于集合A,B,C,如果A=B,B=C,那么A=C.

(2)對(duì)于集合A,B,C,如果AB,B麋C,那么A些C.

(3)A=A.

(4)空集是任何非空集合的真子集.

三、解釋?xiě)?yīng)用

［例題］

1.用適當(dāng)?shù)姆?hào)(G,W,=,軍，企)填空.

(1)3{1,2,3).

(2)5__________{5}.

(3)4{5}.

(4){a}