2024~2025學(xué)年度第二學(xué)期期中學(xué)業(yè)水平測(cè)試七年級(jí)數(shù)學(xué)試題注意事項(xiàng)1．本卷共6頁(yè)，滿分140分，考試時(shí)間100分鐘．2．答題前，請(qǐng)將姓名、文化考試證號(hào)用0.5毫米黑色字跡簽字筆填寫(xiě)本卷和答題卡的指定位置．3．答案全部涂、寫(xiě)在答題卡上，寫(xiě)在本卷上無(wú)效?？荚嚱Y(jié)束后，將答題卡交回．一、選擇題（本大題共8小題，每小題3分，共24分．在每小題所給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的，請(qǐng)將正確選項(xiàng)前的字母代號(hào)填涂在答題卡相應(yīng)位置）1．計(jì)算的結(jié)果是A． B． C． D．2．漢畫(huà)像石是我國(guó)古代文化遺產(chǎn)中的瑰寶，是距今近2000年的許多未留姓名的畫(huà)家、雕刻家在石塊上創(chuàng)作出來(lái)的藝術(shù)作品。下列漢畫(huà)像石的圖案是軸對(duì)稱圖形的是A． B． C． D．3．下列說(shuō)法中，正確的是A．“麗麗把教室的門打開(kāi)”屬于平移現(xiàn)象 B．能夠互相重合的兩個(gè)圖形成軸對(duì)稱C．“氣球升空”屬于平移現(xiàn)象 D．“擺鐘的鐘擺在擺動(dòng)”屬于旋轉(zhuǎn)現(xiàn)象4．下列各式能用平方差公式計(jì)算的是A． B． C． D．5．草履蟲(chóng)的體長(zhǎng)約0.000066毫米，用科學(xué)記數(shù)法表示為A．毫米 B．毫米 C．毫米 D．毫米6．如圖，把一塊三角形紙板的一邊緊靠數(shù)軸平移，頂點(diǎn)A的移動(dòng)距離為A．2 B．3 C．4 D．57．有足夠多張如圖所示的甲類、乙類正方形卡片和丙類長(zhǎng)方形卡片，若要拼一個(gè)長(zhǎng)為、寬為的大長(zhǎng)方形，則需要乙類卡片的張數(shù)為A．5 B．6 C．7 D．88．如圖所示，將長(zhǎng)方形紙片沿折疊，已知，則的度數(shù)為A． B． C． D．二、填空題（本大題共8小題，每小題4分，共32分．不需寫(xiě)出解題過(guò)程，請(qǐng)將答案直接填寫(xiě)在答題卡相應(yīng)位置）9．計(jì)算：________．10．計(jì)算的結(jié)果為_(kāi)_______．11．如圖，將繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到，，若，則________度．12．．13．如圖所示，在正方形網(wǎng)格中，已有三個(gè)小正方形被涂黑，將剩余的白色小正方形再任意涂黑一個(gè)，則所得黑色圖案是中心對(duì)稱圖形的情況有________個(gè)．14．若，，則________．15．如圖，將直角三角形沿方向平移距離得到直角三角形．已知，，，圖中陰影部分的面積為_(kāi)_______．16．南宋數(shù)學(xué)家楊輝在其著作《詳解九章算法》中揭示了（n為非負(fù)整數(shù)）展開(kāi)式的項(xiàng)數(shù)及各項(xiàng)系數(shù)的有關(guān)規(guī)律如下，后人也將其稱為“楊輝三角”．…則展開(kāi)式中所有項(xiàng)的系數(shù)和是________．三、解答題（本大題共9小題，共84分，請(qǐng)?jiān)诖痤}卡指定區(qū)域內(nèi)作答，解答時(shí)寫(xiě)出相應(yīng)文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟）17．（本題10分）計(jì)算：（1）； （2）．18．（本題8分）先化簡(jiǎn)，再求值：，其中，．19．（本題10分）動(dòng)手操作：如圖，在的網(wǎng)格中，每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)為1，的三個(gè)頂點(diǎn)都在格點(diǎn)上，點(diǎn)E、O為格點(diǎn)．（1）將平移變換得，使用B與E、A與D、C與F對(duì)應(yīng)，畫(huà)出平移后的；（2）畫(huà)出關(guān)于點(diǎn)O成中心對(duì)稱的（A與G、B與H、C與I對(duì)應(yīng)）；（3）若，，則________．20．（本題8分）尺規(guī)作圖（保留作圖痕跡，不寫(xiě)作法）：如圖，．（1）用無(wú)刻度的直尺和圓規(guī)作出的角平分線；（2）在題（1）的基礎(chǔ)上，用無(wú)刻度的直尺和圓規(guī)作出關(guān)直線的對(duì)稱三角形．21．（本題8分）如圖，廣場(chǎng)上有一塊長(zhǎng)米，寬米的長(zhǎng)方形的草坪，草坪上有一條彎曲等寬的小路，小路的左邊線向右平移可以與右邊線重合，小路寬為b米．（1）求草坪的總面積；（用代數(shù)式表示并化簡(jiǎn)）（2）草坪每平方米一年的維護(hù)費(fèi)用為0.5元，若米，米，求草坪的一年的維護(hù)總費(fèi)用．22．（本題10分）運(yùn)算法則或性質(zhì)從右到左也是成立的，比如：由積的乘方，可以得到。已知，，．（1）求的值；（2）求的值；（3）直接寫(xiě)出m，n，p之間的數(shù)量關(guān)系________．23．（本題10分）如圖，直角三角板按如圖所示的方式擺放，邊與直線l重合，，，現(xiàn)將該三角板順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得三角板，使點(diǎn)C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)落在直線l上．（1）指出旋轉(zhuǎn)中心，并求出旋轉(zhuǎn)角的度數(shù)；（2）將三角板繞點(diǎn)B怎樣旋轉(zhuǎn)，可以使與互相垂直？求出旋轉(zhuǎn)角的度數(shù)，描述旋轉(zhuǎn)過(guò)程．24．（本題10分）觀察以下等式：第1個(gè)等式：，第2個(gè)等式：，第3個(gè)等式：第4個(gè)等式：……按照以上規(guī)律．解決下列問(wèn)題：（1）寫(xiě)出第5個(gè)等式：________；（2）寫(xiě)出你猜想的第n個(gè)等式（用含n的式子表示），并說(shuō)明等式為什么成立．25．（本題10分）出入相補(bǔ)（又稱以盈補(bǔ)虛）原理是我國(guó)三國(guó)時(shí)期數(shù)學(xué)家劉徽創(chuàng)建．“另出入相補(bǔ)，各從其類，因就其余不移動(dòng)也?！庇矛F(xiàn)代語(yǔ)言來(lái)說(shuō)，就是指這樣的事實(shí)：一個(gè)平面圖形從一處轉(zhuǎn)換至他處，面積不變；又若把圖形分割成若干塊，那么各部分面積的和等于原來(lái)圖形的面積．【教學(xué)實(shí)例】計(jì)算如圖1的圖形面積，把圖1看作一個(gè)大正方形，它的面積是，如果把圖1看作是由2個(gè)長(zhǎng)方形和2個(gè)小正方形組成的，它的面積為．（1）由此得到等式________；【探索研究】（2）數(shù)學(xué)小組研究發(fā)現(xiàn)：四個(gè)可以重合的直角三角形，直角邊長(zhǎng)分別為a、b，斜邊長(zhǎng)為c，這四個(gè)直角三角形可以拼成如圖2的大正方形，且中間的為邊長(zhǎng)為c的正方形．運(yùn)用“出入相補(bǔ)”原理，得到一個(gè)關(guān)于直角三角形三邊a、b、c的等式，整理后發(fā)現(xiàn)，．請(qǐng)說(shuō)明此等式成立；【推廣應(yīng)用】數(shù)學(xué)小組研究發(fā)現(xiàn)，所有的直角三角形中，兩直角邊a、b斜邊c都存著的等量關(guān)系，利用此發(fā)現(xiàn)，解決下面問(wèn)題：（3）如圖3，是直角三角形，，大于，將繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得（點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為D，點(diǎn)C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為E），連接，若，，，，的面積為50，求的面積．2024～2025學(xué)年度第二學(xué)期期中學(xué)業(yè)水平測(cè)試七年級(jí)數(shù)學(xué)試題參考答案（其他解法參照給分）一、選擇題（本大題共8小題，每小題3分，共24分）題號(hào)12345678選項(xiàng)DADBCCBA二、填空題（本大題共8小題，每小題4分，共32分）9．10．11．12．13．314．1515．16．256或三、解答題：17．（本題10分）計(jì)算：（1）；（2）．18．（本題8分）先化簡(jiǎn)，再求值：當(dāng)，時(shí)原式19．（本題10分）動(dòng)手操作：（1）如圖，即為所求三角形（2）如圖，即為所求三角形（3）20．（本題8分）（1）如圖，射線為所求射線（2）如圖，為所求三角形（截取，或作的對(duì)稱點(diǎn)滿分）注：（如有其它作法，比如作兩組對(duì)稱點(diǎn)，則注意、、和、、共線問(wèn)題）21．（本題8分）解：（1）左側(cè)草坪向右平移，兩塊草坪可以拼成一個(gè)長(zhǎng)方形或平方米答：草坪的總面積為平方米（2）當(dāng)，時(shí)原式平方米元答：草坪一年維護(hù)總費(fèi)用約1170元．22．（本題10分）解：（1），，（2），（3）23．（本題10分）解：（1）旋轉(zhuǎn)中心為點(diǎn)在中，，旋轉(zhuǎn)角（2）如圖，此過(guò)程可逆，旋轉(zhuǎn)角