四川省綿陽北川五校聯考2024-2025學年八年級下學期4月月考試卷數學一．選擇題（每小題3分，共36分）1．下列式子一定是二次根式的是（）A．a B．-4 C．32 D2．化簡36A．2 B．3 C．6 D．63．在函數y=1+xA．x＜2 B．x≤2 C．x＜2且x≠﹣1 D．x≤2且x≠﹣14．已知：△ABC中，∠C＝45°，D為BC邊上一點，AD＝AB，BD＝2，BH⊥AD于H，BH延長線交AC于E，則CE的長為（）A．2 B．45 C．3 D．5．下列說法不正確的是（）A．三個角的度數之比為1：3：4的三角形是直角三角形 B．三邊長度之比為3：4：5的三角形是直角三角形 C．三邊長度之比為5：12：13的三角形是直角三角形 D．三個角的度數之比為3：4：5的三角形是直角三角形6．如圖，在Rt△OAB中，∠OAB＝90°，OA＝2，AB＝1，在OB上截取BC＝AB，在OA上截取OP＝OC，OA在數軸上，O為原點，則P點對應的實數是（）A．3 B．5-1 C．2 D．7．甲、乙兩艘客輪沿不同方向同時離開港口P，航行的速度都是40m/min，甲客輪30min到達點A．乙客輪用40min到達B點，若A、B兩點的直線距離為2000m，甲客輪沿北偏西60°的方向航行，則乙客輪的航行方向可能是（）A．南偏西30° B．北偏東60° C．南偏東30° D．南偏西60°8．如圖，一根長為25m的梯子AB斜靠在垂直于地面的墻上，這時梯子的底端B離墻根E的距離為7m，如果梯子的底端向外（遠離墻根方向）移動8m至D處則梯子的頂端將沿墻向下移動的距離AC為（）A．4m B．5m C．8m D．7m9．勾股定理是人類最偉大的科學發(fā)現之一，在我國古算書《周髀算經》中早有記載．如圖1，以直角三角形的各邊為邊分別向外作正方形，再把最小的一個正方形按圖2的方式放入較大的正方形內，然后把最大的正方形沿BC翻折，記△EHP和正方形ADNM的面積分別為S1，S2.若點N，M，G三點共線，且滿足S1+S2＝7，則圖2中陰影部分的面積為（）A．495 B．515 C．545 10．如圖，點E在矩形ABCD的邊BC上，將矩形沿AE翻折，點B恰好落在邊CD的點F處，如果AD＝DF，那么ABBEA．5 B．2+1 C．5+12 11．化簡x2A．2x+5x-3 B．5x-312．如圖，在△ABC中，AC＝3，BC＝4，∠C＝90°，若P是AB上的一個動點，則AP+BP+CP的最小值是（）A．5.5 B．6.4 C．7.4 D．8二．填空題（每小題3分，共18分）13．若-x-3有意義，則化簡：9-614．已知x2﹣5x+1＝0，求x2+x﹣2的值為．15．已知x+y＝23+2，xy＝1-6，則x2y+xy2的值為16．已知關于x的分式方程m+xx+2=2的解為負數，則m的取值范圍是17．在Rt△ABC中，有兩邊的長分別為2和4，則第三邊的長是．18．如圖，△ABC中，∠ACB＝90°，∠B＝30°，AC＝4，點P為AB上一個動點，以PC為軸折疊△CPA得到△CPQ，點A的對應點為點Q，當點Q落在△ABC內部上時，AP的取值范圍為．三．解答題（共46分）19．（12分）計算：（1）72-（2）32+8+（-13）﹣1（3）（212-613+348）÷（4）(3220．（4分）解分式方程：x-121．（6分）已知x=1322．（8分）“你怎么樣，中國便是怎么樣；你若光明，中國便不黑暗”.2020年，一場新冠肺炎疫情牽扯著所有人的心，各界人士齊心協力，眾志成城．針對防控資源緊缺問題，某醫(yī)療設備公司緊急復工，但受疫情影響，醫(yī)用防護服生產車間仍有7人不能到廠生產，為了應對疫情，已復產的工人加班生產，由原來每天工作8小時增加到10小時，每小時完成的工作量不變．原來每天能生產防護服800套，現在每天能生產防護服650套．（1）求原來生產防護服的工人有多少人？（2）復工7天后，未到的工人同時到崗加入生產，每天生產時間仍然為10小時．公司決定將復工后生產的防護服15000套捐獻給某地，則至少還需要生產多少天才能完成任務？23．（8分）已知：如圖，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，AE是BC邊上的中線，過C作AE的垂線CF，垂足為F，過B作BD⊥BC交CF的延長線于點D．（1）求證：AE＝CD；（2）AC＝14cm，求BD的長．24．（8分）如圖，四邊形ABCD是矩形，把矩形沿對角線AC折疊，點B落在點E處，CE與AD相交于點O．（1）求證：△AOE≌△COD；（2）若CO平分∠ACD，AB=3，求

參考答案與試題解析一．選擇題題號123456789101112答案DAAADBAAABBC13.x﹣314.2316.m＜4且m≠217.25或23．18.19.解：（1）原式＝62-3=9（2）原式＝42+22-3＝72-8（3）原式＝（43-23+123）÷＝143÷2＝7；（4）原式＝36-6+2﹣26=6-20．解：方程兩邊同時乘最簡公分母x﹣2得，x﹣1﹣1＝3（x﹣2），解這個整式方程得，x＝2，檢驗：把x＝2代入最簡公分母x﹣2得，x﹣2＝2﹣2＝0，∴x＝2是原方程的增根，原分式方程無解．21．解：∵x==3=31x∴x+122．解：（1）設原來生產防護服的工人有x人，則實際生產防護服的工人有（x﹣7）人，根據題意，得：8008x解得x＝20，經檢驗，x＝20是所列方程的根，原來生產防護服的工人有20人；（2）由（1）可知，原來生產防護服的工人有20人，實際生產防護服的工人有13人，每個工人每小時生產8008×20設至少還需要生產y天才能完成任務，根據題意，得650×7+20×5×10y≥15000，解得y≥10.45，所以至少還需要生產11天才能完成任務，答：原來生產防護服的工人有20人，至少還需要生產11天才能完成任務．23．（1）證明：∵DB⊥BC，CF⊥AE，∴∠DCB+∠D＝∠DCB+∠AEC＝90°．∴∠D＝∠AEC．又∵∠DBC＝∠ECA＝90°，且BC＝CA，在△DBC與△ECA中∠D=∴△DBC≌△ECA（AAS）．∴AE＝CD．（2）解：由（1）得AE＝CD，AC＝BC，∴Rt△CDB≌Rt△AEC（HL）∵AC＝14cm∴BD＝EC=12AC＝724．（1）證明：∵四邊形ABCD是矩形，∴AB＝CD，∠B＝∠D＝90°，∵把矩形沿對角線AC折疊，點B落在點E處，∴AB＝AE，∠B＝∠E＝90°，∴A