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傅里葉級數(shù)一、三角級數(shù)三角函數(shù)系的正交性1.三角級數(shù)諧波分析三角級數(shù)2.三角函數(shù)系的正交性三角函數(shù)系二、函數(shù)展開成傅里葉級數(shù)問題:1.若能展開,是什么?2.展開的條件是什么?1.傅里葉系數(shù)傅里葉系數(shù)傅里葉級數(shù)問題:2.狄利克雷(Dirichlet)充分條件(收斂定理)注意:函數(shù)展開成傅里葉級數(shù)的條件比展開成冪級數(shù)的條件低的多.解所給函數(shù)滿足收斂定理的條件，它在點處不連續(xù)，在其他點連續(xù)，從而由收斂定理知道的傅里葉級數(shù)收斂，并且當(dāng)時級數(shù)收斂于當(dāng)時級數(shù)收斂于計算傅里葉系數(shù)如下：將求得的系數(shù)帶入，就得到的傅里葉級數(shù)展開式注意:對于非周期函數(shù),如果函數(shù)只在區(qū)間上有定義,并且滿足狄氏充分條件,也可展開成傅氏級數(shù).作法:解所給函數(shù)滿足狄利克雷充分條件.

拓廣的周期函數(shù)的傅氏級數(shù)展開式在收斂于.所求函數(shù)的傅氏展開式為利用傅氏展開式求級數(shù)的和試證明：證例3結(jié)論可證.定理

一般說來,一個函數(shù)的傅里葉級數(shù)既含有正弦項,又含有余弦項.但是,也有一些函數(shù)的傅里葉級數(shù)只含有正弦項或者只含有常數(shù)項和余弦項.三、正弦級數(shù)和余弦級數(shù)證明奇函數(shù)同理可證(2)。定義偶函數(shù)定理證畢.解所給函數(shù)滿足狄利克雷充分條件.和函數(shù)圖象觀察兩函數(shù)圖形解所給函數(shù)滿足狄利克雷充分條件,在整個數(shù)軸上連續(xù).非周期函數(shù)的周期性開拓則有如下兩種情況奇延拓:偶延拓:解(1)求正弦級數(shù).(2)求余弦級數(shù).1.基本概念；2.傅里葉系數(shù)；3.狄利克

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