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文檔簡介

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傅立葉級數(shù)**一問題的提出非正弦周期函數(shù):矩形波不同頻率正弦波逐個疊加************由以上可以看到：一個比較復雜的周期運動可以看作是許多不同頻率的簡諧振動的疊加**二三角級數(shù)三角函數(shù)系的正交性1.三角級數(shù)(Trigonometricseries)引例中的簡諧振動函數(shù)（1）**即:由三角函數(shù)組成的函項級數(shù)成為三角級數(shù)則(1)式右端的級數(shù)可改寫為(2)得到行如(2)式的級數(shù)稱為三角級數(shù)**2三角函數(shù)系的正交性(1)三角函數(shù)系即i)**ii)iii)**三函數(shù)展開成傅里葉級數(shù)問題1.若能展開,是什么?2.展開的條件是什么?1.傅里葉系數(shù)**可得**可得可得**從而得到傅里葉系數(shù)**把以上得到的系數(shù)代入三角級數(shù)問題:該級數(shù)稱為傅里葉級數(shù)**2.定理(收斂定理,狄利克雷(Dirichlet)充分條件)**注函數(shù)展開成傅里葉級數(shù)的條件比展開成冪級數(shù)的條件低的多.解所給函數(shù)滿足狄利克雷充分條件.**和函數(shù)圖象為**所求函數(shù)的傅氏展開式為**注(一)對于非周期函數(shù),如果函數(shù)

只在區(qū)間

上有定義,并且滿足狄立克雷充分條件,也可展開成傅立葉級數(shù).作法:**解所給函數(shù)滿足狄利克雷充分條件.

拓廣的周期函數(shù)的傅氏級數(shù)展開式在收斂于

.****所求函數(shù)的傅立葉級數(shù)展開式為**推廣:利用傅立葉級數(shù)展開式求出幾個特殊級數(shù)的和****正弦級數(shù)和余弦級數(shù)

(Sineseriesandcosineseries)

一般說來,一個函數(shù)的傅里葉級數(shù)既含有正弦項,又含有余弦項.但是,也有一些函數(shù)的傅里葉級數(shù)只含有正弦項或者只含有常數(shù)項和余弦項.1.定理設是周期為的函數(shù),且可積,則**證明**同理可證(2)2.定義定理證畢.**解所給函數(shù)滿足狄利克雷充分條件.**和函數(shù)圖象****解所給函數(shù)滿足狄利克雷充分條件,在整個數(shù)軸上連續(xù).******非周期函數(shù)的周期性開拓則有如下兩種情況注(二)**1.奇延拓**2.偶延拓**解(1)求正弦級數(shù).****(2)求余弦級數(shù)**1.基本概念三角級數(shù)及其正交性,傅立葉系數(shù),傅立葉級數(shù),周期延拓,奇、偶延拓,正弦級數(shù),余弦級數(shù)；2.函數(shù)展開成傅立葉級數(shù)定理狄利克雷

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