高中PAGE1試題2024-2025學(xué)年高二數(shù)學(xué)上學(xué)期期末模擬卷（考試時(shí)間：120分鐘試卷滿分：150分）注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)等填寫在答題卡和試卷指定位置上。2．回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑。如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào)?；卮鸱沁x擇題時(shí)，將答案寫在答題卡上。寫在本試卷上無效。3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。4．測(cè)試范圍：空間向量與立體幾何+直線與圓+圓錐曲線+數(shù)列。5．難度系數(shù)：0.62。第一部分（選擇題共58分）選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．1．已知，向量，，，且，，則的值為（

）A． B． C． D．2．直線的傾斜角的取值范圍為（

）A． B．C． D．3．下列說法正確的個(gè)數(shù)是（

）①動(dòng)點(diǎn)滿足，則P的軌跡是橢圓②動(dòng)點(diǎn)滿足，則P的軌跡是雙曲線③動(dòng)點(diǎn)滿足到y(tǒng)軸的距離比到的距離小1，則P的軌跡是拋物線④動(dòng)點(diǎn)滿足，則P的軌跡是圓和一條直線（

）A．0 B．1 C．2 D．34．已知為數(shù)列的前項(xiàng)和，且，若對(duì)任意正整數(shù)恒成立，則實(shí)數(shù)的最小值為（

）A． B． C． D．5．已知，過定點(diǎn)的動(dòng)直線和過定點(diǎn)的動(dòng)直線交于點(diǎn)，則的最大值為（

）A． B． C．5 D．106．已知，，且，則和可分別作為（

）A．雙曲線和拋物線的離心率 B．雙曲線和橢圓的離心率C．橢圓和拋物線的離心率 D．兩雙曲線的離心率7．如圖，正方體的棱長(zhǎng)為，的中點(diǎn)為，則下列說法不正確的是（

）A．直線和所成的角為 B．四面體的體積是C．點(diǎn)到平面的距離為 D．到直線的距離為8．已知雙曲線的左右焦點(diǎn)分別為，，點(diǎn)在上，點(diǎn)在軸上，，，則的離心率為（

）A． B． C． D．選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分．在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求．全部選對(duì)的得6分，部分選對(duì)的得部分分，有選錯(cuò)的得0分．9．若一個(gè)以為圓心，4為半徑的圓，則下列結(jié)論正確的是（

）A．直線與圓相切B．圓關(guān)于直線對(duì)稱C．對(duì)，直線與圓都相交D．為圓上任意一點(diǎn)，則的最大值為910．已知雙曲線的離心率，C的右支上的點(diǎn)到其右焦點(diǎn)的最短距離為，則（

）A．雙曲線C的焦點(diǎn)坐標(biāo)為B．雙曲線C的漸近線方程為C．點(diǎn)在雙曲線C上D．直線與雙曲線C恒有兩個(gè)交點(diǎn)11．無窮項(xiàng)數(shù)列它的前n項(xiàng)和為，則下列說法正確的是（

）A．若為等差數(shù)列，且，則單調(diào)遞增B．若為等比數(shù)列，且，則單調(diào)遞增C．若為等差數(shù)列，且對(duì)任意，均有，則存在最小項(xiàng)D．若為等比數(shù)列，且對(duì)任意，均有，則存在最小項(xiàng)第二部分（非選擇題共92分）填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分．12．?dāng)?shù)列與的所有公共項(xiàng)由小到大構(gòu)成一個(gè)新的數(shù)列，則.13．已知正三棱柱的底面邊長(zhǎng)為，高為2，點(diǎn)是其表面上的動(dòng)點(diǎn)，該棱柱內(nèi)切球的一條直徑是，則的取值范圍是.14．已知橢圓的左?右焦點(diǎn)分別為?，經(jīng)過的直線交橢圓于，，的內(nèi)切圓的圓心為，若，則該橢圓的離心率是.四、解答題：本題共5小題，共77分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．15．（13分）已知直線的方程為．(1)求證：不論為何值，直線必過定點(diǎn)；(2)過點(diǎn)引直線交坐標(biāo)軸正半軸于，兩點(diǎn)，當(dāng)面積最小時(shí)，求的周長(zhǎng)．16．（15分）如圖，在四棱錐中，四邊形ABCD是矩形，是等邊三角形，平面平面，，E為棱SA上一點(diǎn)，P為棱AD的中點(diǎn)，四棱錐的體積為.(1)若E為棱SA的中點(diǎn)，F(xiàn)是SB的中點(diǎn)，求證：平面平面SCD；(2)是否存在點(diǎn)E，使得平面PEB與平面SAD的夾角的余弦值為？若存在，確定點(diǎn)E的位置；若不存在，請(qǐng)說明理由.17．（15分）已知是首項(xiàng)為的等差數(shù)列，其前項(xiàng)和為，，為等比數(shù)列，，．(1)求和的通項(xiàng)公式；(2)求數(shù)列的前項(xiàng)和；(3)記，若對(duì)任意恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍．18．（17分）若圓與圓相交于P，Q兩點(diǎn)，，且為線段PQ的中點(diǎn)，則稱是的m等距共軛圓.已知點(diǎn)，均在圓上，圓心在直線上.(1)求圓的標(biāo)準(zhǔn)方程.(2)若圓是圓的8等距共軛圓，設(shè)圓心的軌跡為.（i）求的方程.（ii）已知點(diǎn)，直線l與曲線交于異于點(diǎn)H的E，F(xiàn)兩點(diǎn)，若直線HE與HF的斜率之積為3，試問直線l是否過定點(diǎn)？若過定點(diǎn)，求出該定點(diǎn)坐標(biāo)；若不過定點(diǎn)，請(qǐng)說明理由.19．（17分）在平面直角坐標(biāo)系中，已知橢圓的短軸長(zhǎng)為，離心率為．(1)求的方程；(2)如圖，過點(diǎn)的直線（異于軸）與交于點(diǎn)P，Q，過左焦點(diǎn)作直線PQ的垂線交圓于點(diǎn)M，N，垂足為.

①若點(diǎn)，設(shè)直線AM，AN的斜率分別為，證明：為定值；②記的面積分別為，求的取值范圍.2024-2025學(xué)年高二數(shù)學(xué)上學(xué)期期末模擬卷（考試時(shí)間：120分鐘試卷滿分：150分）注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)等填寫在答題卡和試卷指定位置上。2．回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑。如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào)?；卮鸱沁x擇題時(shí)，將答案寫在答題卡上。寫在本試卷上無效。3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。4．測(cè)試范圍：空間向量與立體幾何+直線與圓+圓錐曲線+數(shù)列。5．難度系數(shù)：0.62。第一部分（選擇題共58分）選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．1．已知，向量，，，且，，則的值為（

）A． B． C． D．【答案】A【詳解】因?yàn)橄蛄?，，，由，則，解得，由，則，解得，則．故選：A．2．直線的傾斜角的取值范圍為（

）A． B．C． D．【答案】B【詳解】由直線方程可得，由于傾斜角為，則直線的斜率，故.故選：B．3．下列說法正確的個(gè)數(shù)是（

）①動(dòng)點(diǎn)滿足，則P的軌跡是橢圓②動(dòng)點(diǎn)滿足，則P的軌跡是雙曲線③動(dòng)點(diǎn)滿足到y(tǒng)軸的距離比到的距離小1，則P的軌跡是拋物線④動(dòng)點(diǎn)滿足，則P的軌跡是圓和一條直線（

）A．0 B．1 C．2 D．3【答案】A【詳解】①，表示點(diǎn)與點(diǎn)的距離和為，而兩點(diǎn)的距離為，所以點(diǎn)軌跡是兩點(diǎn)間的線段，①錯(cuò)誤.②，表示點(diǎn)與點(diǎn)的距離和為，而兩點(diǎn)的距離為，，所以點(diǎn)的軌跡是橢圓，②錯(cuò)誤.③，動(dòng)點(diǎn)滿足到y(tǒng)軸的距離比到的距離小1，當(dāng)點(diǎn)在y軸左側(cè)或在y軸上時(shí)則動(dòng)點(diǎn)滿足到直線的距離和到的距離相等，則P的軌跡是拋物線；當(dāng)點(diǎn)在y軸右側(cè)時(shí)，此時(shí)P的軌跡是射線，③不正確.④，動(dòng)點(diǎn)滿足，則或，表示的是直線在圓外和圓上的部分；表示一個(gè)圓，所以P的軌跡是圓和兩條射線，④錯(cuò)誤.所以正確的有0個(gè).故選：A4．已知為數(shù)列的前項(xiàng)和，且，若對(duì)任意正整數(shù)恒成立，則實(shí)數(shù)的最小值為（

）A． B． C． D．【答案】D【詳解】由，令，解得，當(dāng)時(shí)，由，得，即，所以數(shù)列是以為首項(xiàng)，為公比的等比數(shù)列，所以，由，即恒成立，令，則，而，所以，即數(shù)列單調(diào)遞減，故，所以，所以的最小值為.故選：D5．已知，過定點(diǎn)的動(dòng)直線和過定點(diǎn)的動(dòng)直線交于點(diǎn)，則的最大值為（

）A． B． C．5 D．10【答案】C【詳解】直線過定點(diǎn)，直線，即過定點(diǎn)，又，即直線與直線垂直，因此，則，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)，所以的最大值為5.故選：C6．已知，，且，則和可分別作為（

）A．雙曲線和拋物線的離心率 B．雙曲線和橢圓的離心率C．橢圓和拋物線的離心率 D．兩雙曲線的離心率【答案】A【詳解】由題意，，且，所以，解得，所以和可分別作為雙曲線和拋物線的離心率.故選：A.7．如圖，正方體的棱長(zhǎng)為，的中點(diǎn)為，則下列說法不正確的是（

）A．直線和所成的角為 B．四面體的體積是C．點(diǎn)到平面的距離為 D．到直線的距離為【答案】C【詳解】建立如圖所示空間直角坐標(biāo)系，則,0,，,2,，,2,，,0,，,0,，,2,，,2,，對(duì)于A，，故，故，即直線和所成的角為，故A正確；對(duì)于B，易得四面體為正四面體，則，故B正確；對(duì)于C，，設(shè)平面的法向量為，則，有，令，則，故點(diǎn)到平面的距離，故C錯(cuò)誤；對(duì)于D，則到直線的距離為，故D正確．故選：C8．已知雙曲線的左右焦點(diǎn)分別為，，點(diǎn)在上，點(diǎn)在軸上，，，則的離心率為（

）A． B． C． D．【答案】C【詳解】設(shè)，，則，根據(jù)雙曲線性質(zhì)可知，所以，，又因.所以為直角三角形，可得，所以可得，解之可得或（舍），可求出，在中根據(jù)余弦定理,，解之可得，所以.故選：C選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分．在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求．全部選對(duì)的得6分，部分選對(duì)的得部分分，有選錯(cuò)的得0分．9．若一個(gè)以為圓心，4為半徑的圓，則下列結(jié)論正確的是（

）A．直線與圓相切B．圓關(guān)于直線對(duì)稱C．對(duì)，直線與圓都相交D．為圓上任意一點(diǎn)，則的最大值為9【答案】BCD【詳解】對(duì)于A，因圓心到直線的距離為2，小于半徑4，即直線與圓相交，故A錯(cuò)誤；對(duì)于B，因圓心在直線上，故圓關(guān)于直線對(duì)稱，即B正確；對(duì)于C，對(duì)，直線即，則直線經(jīng)過定點(diǎn)，而該點(diǎn)在圓內(nèi)，故，直線與圓都相交，即C正確；對(duì)于D，依題意，在上，而可理解為圓上的點(diǎn)與點(diǎn)的距離，由圖知，故D正確.故選：BCD.10．已知雙曲線的離心率，C的右支上的點(diǎn)到其右焦點(diǎn)的最短距離為，則（

）A．雙曲線C的焦點(diǎn)坐標(biāo)為B．雙曲線C的漸近線方程為C．點(diǎn)在雙曲線C上D．直線與雙曲線C恒有兩個(gè)交點(diǎn)【答案】AB【詳解】由題意知，，解得，所以雙曲線方程為，所以焦點(diǎn)坐標(biāo)為，雙曲線漸近線方程為，故A項(xiàng)正確，B項(xiàng)正確；對(duì)于C項(xiàng)，因?yàn)椋渣c(diǎn)不在雙曲線上，故C項(xiàng)錯(cuò)誤；對(duì)于D項(xiàng)，由整理得，所以直線恒過點(diǎn)，又因?yàn)?，所以點(diǎn)在雙曲線內(nèi)，所以當(dāng)時(shí)，直線分別與雙曲線的漸近線平行，此時(shí)直線與雙曲線只有一個(gè)交點(diǎn)，故D項(xiàng)錯(cuò)誤.故選：AB.11．無窮項(xiàng)數(shù)列它的前n項(xiàng)和為，則下列說法正確的是（

）A．若為等差數(shù)列，且，則單調(diào)遞增B．若為等比數(shù)列，且，則單調(diào)遞增C．若為等差數(shù)列，且對(duì)任意，均有，則存在最小項(xiàng)D．若為等比數(shù)列，且對(duì)任意，均有，則存在最小項(xiàng)【答案】ACD【詳解】A選項(xiàng)，為等差數(shù)列，且，則，所以，則當(dāng)時(shí)，，所以單調(diào)遞增，A正確；B選項(xiàng)，為等比數(shù)列，且，則，解得，所以為擺動(dòng)數(shù)列，當(dāng)為奇數(shù)時(shí)，，當(dāng)為偶數(shù)時(shí)，，其中當(dāng)時(shí)，，故不單調(diào)，B錯(cuò)誤；C選項(xiàng)，為等差數(shù)列，且對(duì)任意，均有，當(dāng)時(shí)，，若公差，存在且，使得，故，所以與矛盾，舍去，當(dāng)公差時(shí)，，滿足，此時(shí)的最小值為，滿足要求，當(dāng)公差時(shí)，，滿足，此時(shí)的最小值為，滿足要求，故C正確；D選項(xiàng)，當(dāng)時(shí)，，，若公比，此時(shí)，滿足，存在最小值，若，則有，即，若，此時(shí)，需滿足，若，當(dāng)為偶數(shù)時(shí)，，不合要求，若，當(dāng)為偶數(shù)時(shí)，，不合要求，若，滿足，，當(dāng)為偶數(shù)時(shí)，，當(dāng)為奇數(shù)時(shí)，，此時(shí),當(dāng)為偶數(shù)時(shí)，，即，當(dāng)為奇數(shù)時(shí)，，即，故，又，故，每四項(xiàng)分為一組，進(jìn)行研究，可得，且，……，且，故存在最小值，若，此時(shí)，，故存在最小值，若，此時(shí)，，故存在最小值，綜上，若為等比數(shù)列，且對(duì)任意，均有，則存在最小，D正確.故選：ACD第二部分（非選擇題共92分）填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分．12．?dāng)?shù)列與的所有公共項(xiàng)由小到大構(gòu)成一個(gè)新的數(shù)列，則.【答案】116【詳解】與的所有公共項(xiàng)由小到大構(gòu)成一個(gè)新的數(shù)列為，故為首項(xiàng)為2，公差為6的等差數(shù)列，所以，所以.故答案為：11613．已知正三棱柱的底面邊長(zhǎng)為，高為2，點(diǎn)是其表面上的動(dòng)點(diǎn)，該棱柱內(nèi)切球的一條直徑是，則的取值范圍是.【答案】【詳解】因?yàn)檎庵牡走呴L(zhǎng)為，如圖，設(shè)內(nèi)切圓的半徑為，所以，得到，又正三棱柱的高為2，所以棱柱的內(nèi)切球的半徑為，與上下底面有兩個(gè)切點(diǎn)且切點(diǎn)為上下底面的中心，又是該棱柱內(nèi)切球的一條直徑，如圖，取上下底面有兩個(gè)切點(diǎn)為，則，又點(diǎn)是正三棱柱表面上的動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)與（或）重合時(shí)，的值最小，此時(shí)，由對(duì)稱性知，當(dāng)為正三棱柱的頂點(diǎn)時(shí)，的值最大，連接，并延長(zhǎng)交于，則，此時(shí)，得到.故答案為：14．已知橢圓的左?右焦點(diǎn)分別為?，經(jīng)過的直線交橢圓于，，的內(nèi)切圓的圓心為，若，則該橢圓的離心率是.【答案】【詳解】因?yàn)?，所以，如圖，在上取一點(diǎn)M，使得，連接，則，則點(diǎn)為上靠近點(diǎn)的三等分點(diǎn)，所以，所以，設(shè)，則，由橢圓定義可知：，即，所以，所以AF2=a，，AF1在中，由余弦定理得：，在中，，解得：，所以橢圓離心率為.故答案為：.

四、解答題：本題共5小題，共77分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．15．（13分）已知直線的方程為．(1)求證：不論為何值，直線必過定點(diǎn)；(2)過點(diǎn)引直線交坐標(biāo)軸正半軸于，兩點(diǎn)，當(dāng)面積最小時(shí)，求的周長(zhǎng)．【詳解】（1）由可得：，令，解得，經(jīng)檢驗(yàn)，滿足，所以直線過定點(diǎn)．6分（2）由題意可設(shè)直線的方程為，設(shè)直線與軸，軸正半軸交點(diǎn)分別為，令x=0，得；令，得，所以面積，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)，面積最小，此時(shí)，，，所以的周長(zhǎng)為.所以當(dāng)面積最小時(shí)，的周長(zhǎng)為13分16．（15分）如圖，在四棱錐中，四邊形ABCD是矩形，是等邊三角形，平面平面，，E為棱SA上一點(diǎn)，P為棱AD的中點(diǎn)，四棱錐的體積為.(1)若E為棱SA的中點(diǎn)，F(xiàn)是SB的中點(diǎn)，求證：平面平面SCD；(2)是否存在點(diǎn)E，使得平面PEB與平面SAD的夾角的余弦值為？若存在，確定點(diǎn)E的位置；若不存在，請(qǐng)說明理由.【詳解】（1）在等邊三角形SAD中，P為AD的中點(diǎn)，于是，又平面平面ABCD，平面平面，平面SAD，平面ABCD，是四棱錐的高，設(shè)，則，矩形的面積，，，2分如圖，以點(diǎn)P為坐標(biāo)原點(diǎn)，PA所在直線為x軸，過點(diǎn)P且與AB平行的直線為y軸，PS所在直線為z軸，建立空間直角坐標(biāo)系，則，，，，，，，，設(shè)是平面的一個(gè)法向量，則即，令，則，，.同理可得平面SCD的一個(gè)法向量為.，平面平面SCD7分（2）存在.設(shè)，則，，設(shè)平面PEB的一個(gè)法向量為，則，令，則，，，11分易知平面SAD的一個(gè)法向量為，.，，存在點(diǎn)E，且E為AS上靠近A點(diǎn)的三等分點(diǎn)15分17．（15分）已知是首項(xiàng)為的等差數(shù)列，其前項(xiàng)和為，，為等比數(shù)列，，．(1)求和的通項(xiàng)公式；(2)求數(shù)列的前項(xiàng)和；(3)記，若對(duì)任意恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍．【詳解】（1）設(shè)等差數(shù)列的公差為，因?yàn)?，，解得，所以?設(shè)的公比為，因?yàn)?，，解得，所以?分（2）因?yàn)?，?dāng)為偶數(shù)時(shí)，．當(dāng)為奇數(shù)時(shí)，．所以，9分（3）因?yàn)?，．令，則，當(dāng)時(shí)，，即，當(dāng)時(shí)，，即，所以，數(shù)列的最大項(xiàng)為，因?yàn)楹愠闪?，所以，，即?shí)數(shù)的取值范圍為．15分18．（17分）若圓與圓相交于P，Q兩點(diǎn)，，且為線段PQ的中點(diǎn)，則稱是的m等距共軛圓.已知點(diǎn)，均在圓上，圓心在直線上.(1)求圓的標(biāo)準(zhǔn)方程.(2)若圓是圓的8等距共軛圓，設(shè)圓心的軌跡為.（i）求的方程.（ii）已知點(diǎn)，直線l與曲線交于異于點(diǎn)H的E，F(xiàn)兩點(diǎn)，若直線HE與HF的斜率之積為3，試問直線l是否過定點(diǎn)？若過定點(diǎn)，求出該定點(diǎn)坐標(biāo)；若不過定點(diǎn)，請(qǐng)說明理由.【詳解】（1）因?yàn)閳A心在直線上，設(shè)，且點(diǎn)，均在圓上，則，可得，解得，即圓心為，半徑，所以圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為4分（2）（i）因?yàn)?，由題意可得：，可知圓心的軌跡為是以為圓心，半徑的圓，所以的方程為；9分（ⅱ）若直線l的斜率存在，設(shè)直線l：，，聯(lián)立方程，消去y可得，則，且，因?yàn)?，整理可得，則可得，即或，14分當(dāng)，直線過定點(diǎn)；當(dāng)，直線過定點(diǎn)，不合題意；可知直線過定點(diǎn)；若直線l的斜率不存在，設(shè)，則，即，且在圓上，則，即，解得，不合題意；綜上所述：直線過定點(diǎn)17分19．（17分）在平面直角坐標(biāo)系中，已知橢圓的短軸長(zhǎng)為，離心率為．(1)求的方程；(2)如圖，過點(diǎn)的直線（異于軸）與交于點(diǎn)P，Q，過左焦點(diǎn)作直線PQ的垂線交圓于點(diǎn)M，N，垂足為.

①若點(diǎn)，設(shè)直線AM，AN的斜率分別為，證明：為定值；②記的面積分別為，求的取值范圍.【詳解】（1）依題意，，解得，所以的方程為4分（2）①設(shè)直線的方程為，，由，消去并化簡(jiǎn)得，則，，則，7分所以.②由題得，，又，所以，由橢圓的對(duì)稱性可知，所以，10分因?yàn)橹本€的方程為，所以，因?yàn)?，所以直線的方程為，將其代入，解得，所以，所以，令，則，所以，函數(shù)在上單調(diào)遞增，所以，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)取得等號(hào)，所以，即，綜上所述，的取值范圍是17分2024-2025學(xué)年高二數(shù)學(xué)上學(xué)期期末模擬卷參考答案一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。12345678ABADCACC二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分．在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求．全部選對(duì)的得6分，部分選對(duì)的得部分分，有選錯(cuò)的得0分．91011BCDABACD三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分．12．116 13． 14．四、解答題：本題共5小題，共77分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．15．（13分）【詳解】（1）由可得：，令，解得，經(jīng)檢驗(yàn)，滿足，所以直線過定點(diǎn)．6分（2）由題意可設(shè)直線的方程為，設(shè)直線與軸，軸正半軸交點(diǎn)分別為，令x=0，得；令，得，所以面積，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)，面積最小，此時(shí)，，，所以的周長(zhǎng)為.所以當(dāng)面積最小時(shí)，的周長(zhǎng)為13分16．（15分）【詳解】（1）在等邊三角形SAD中，P為AD的中點(diǎn)，于是，