第十二章算法、統(tǒng)計(jì)概率1/34第66課統(tǒng)計(jì)初步2/34課前熱身3/341.(必修3P49練習(xí)2改編)某學(xué)校高一、高二、高三年級學(xué)生人數(shù)之比為3∶3∶4，現(xiàn)采取分層抽樣方法從該校高中三個年級學(xué)生中抽取容量為50樣本，則應(yīng)從高二年級中抽取______名學(xué)生．激活思維154/345/342.(必修3P52習(xí)題2改編)將參加夏令營600名學(xué)生編號為001,002，…，600.采取系統(tǒng)抽樣方法抽取一個容量為50樣本，且隨機(jī)抽得號碼為003.這600名學(xué)生分住在三個營區(qū)，從001到300住在第一營區(qū)，從301到495住在第二營區(qū)，從496到600住在第三營區(qū)，則三個營區(qū)被抽中人數(shù)依次為______________.25,17,86/347/343.(必修3P81復(fù)習(xí)題8改編)一個社會調(diào)查機(jī)構(gòu)就某地居民月收入情況調(diào)查了10000人，并依據(jù)所得數(shù)據(jù)畫出樣本頻率分布直方圖如圖所表示．為了分析居民收入與年紀(jì)、學(xué)歷、職業(yè)等方面關(guān)系，再從這10000人中用分層抽樣方法抽出100人作深入調(diào)查，則在[2500,3500)(元/月)收入段應(yīng)抽出________人.(第3題)

408/344.(必修3P67練習(xí)3改編)某校舉行年元旦匯演，七位評委為某班小品打出分?jǐn)?shù)莖葉統(tǒng)計(jì)圖如圖所表示，去掉一個最高分和一個最低分，所剩數(shù)據(jù)方差為________．【解析】由莖葉圖知，去掉一個最高分和一個最低分，所剩數(shù)據(jù)為84,84,84,86,87，所以由公式得方差為1.6.1.69/345.(必修3P50例3改編)某城區(qū)有農(nóng)民、工人、知識分子家庭共計(jì)2000戶，其中農(nóng)民家庭1800戶，工人家庭100戶．現(xiàn)要從中抽取容量為40樣本調(diào)查家庭收入情況，則在整個抽樣過程中，能夠用到抽樣方法是________．(填序號)①簡單隨機(jī)抽樣；②系統(tǒng)抽樣；③分層抽樣．【解析】因?yàn)楦骷彝ビ酗@著差異，所以首先應(yīng)用分層抽樣方法分別從農(nóng)民、工人、知識分子這三類家庭中抽出若干戶，即36戶、2戶、2戶．又因?yàn)檗r(nóng)民家庭戶數(shù)較多，那么在農(nóng)民家庭這一層宜采取系統(tǒng)抽樣；而工人、知識分子家庭戶數(shù)較少，宜采取簡單隨機(jī)抽樣法．故整個抽樣過程三種抽樣方法都要用到．①②③10/34一、抽樣方法1.簡單隨機(jī)抽樣(1)被抽取樣本總體個數(shù)N是_______；(2)抽取方式：____________________；(3)每個個體被抽到概率_________；(4)慣用方法：________和_______________．知識梳理有限逐一不放回抽取相等抽簽法隨機(jī)數(shù)表法11/342.系統(tǒng)抽樣當(dāng)總體個體數(shù)較多時，可將總體分成均衡幾個部分，然后按照預(yù)先定出規(guī)則，從每個部分抽取一個個體，得到所需樣本，這么抽樣叫作系統(tǒng)抽樣．系統(tǒng)抽樣步驟可概括為：(1)采取隨機(jī)方式將總體中個體_______．編號12/34(3)在第1段采取______________確定起始個體編號l.(4)按照事先確定規(guī)則抽取樣本．通常是將l加上間隔k得到第2個個體編號__________，再加k得到第3個個體編號________，依次進(jìn)行下去，直到獲取整個樣本．3.分層抽樣當(dāng)總體由_________幾部分組成時，為使樣本更充分地反應(yīng)總體情況，常將總體分成幾部分，然后按照_________________________進(jìn)行抽樣，這么抽樣方法叫作分層抽樣，其中所分成各部分叫作層，每層抽樣時采取______________或______________．簡單隨機(jī)抽樣l＋kl＋2k差異顯著各部分所占百分比簡單隨機(jī)抽樣系統(tǒng)抽樣13/34二、總體分布特征數(shù)預(yù)計(jì)1.頻率分布表求一組數(shù)據(jù)頻率分布，可按以下三步進(jìn)行：(1)數(shù)出落在各小組內(nèi)數(shù)據(jù)個數(shù)，即_______；(2)每個小組頻數(shù)與樣本容量比值叫作這一小組_______；(3)列出頻率分布表．頻數(shù)頻率14/34每個矩形面積115/34課堂導(dǎo)學(xué)16/34(1)(·廣州一模)一個總體中有60個個體，隨機(jī)編號0,1,2，…，59，依編號次序平均分成6個小組，組號依次為1,2,3，…，6.現(xiàn)采取系統(tǒng)抽樣方法抽取一個容量為6樣本，若在第1組隨機(jī)抽取號碼為3，則在第5組中抽取號碼是________．抽樣方法

例14317/34(2)(·泰州期末)某校共有教師200人，男學(xué)生800人，女學(xué)生600人，現(xiàn)采取分層抽樣方法從全部師生中抽取一個容量為n樣本，已知從男學(xué)生中抽取人數(shù)為100，那么n＝________.20018/34(·常州期末)某地域有高中學(xué)校10所、初中學(xué)校30所、小學(xué)學(xué)校60所．現(xiàn)采取分層抽樣方法從這些學(xué)校中抽取20所學(xué)校對學(xué)生進(jìn)行體質(zhì)健康檢驗(yàn)，則應(yīng)抽取初中學(xué)校________所．變式619/34(·揚(yáng)州期末)某學(xué)校從高三年級共800名男生中隨機(jī)抽取50名測量身高.依據(jù)測量知被測學(xué)生身高全部介于155cm和195cm之間，將測量結(jié)果按以下方式分成八組：第一組[155,160)，第二組[160,165)，…，第八組[190,195]．按上述分組方式得到頻率分布直方圖一部分如圖所表示，預(yù)計(jì)這所學(xué)校高三年級全體男生身高在180cm以上(含180cm)人數(shù)為________．總體分布預(yù)計(jì)

例2(例2)

14420/34【解析】這所學(xué)校高三年級全體男生身高在180cm以上(含180cm)頻率為1－(0.008＋0.016＋0.04＋0.04＋0.06)×5＝1－0.82＝0.18，所以全體男生身高在180cm以上(含180cm)人數(shù)為0.18×800＝144.21/34【精關(guān)鍵點(diǎn)評】用頻率分布直方圖處理相關(guān)問題時，應(yīng)正確了解圖表中各個量意義，識圖掌握信息是處理這類問題關(guān)鍵．頻率分布直方圖有以下幾個關(guān)鍵點(diǎn)：(1)縱軸表示頻率/組距；(2)頻率分布直方圖中各長方形高比也就是其頻率之比；(3)直方圖中每一個矩形面積是樣本數(shù)據(jù)落在這個區(qū)間上頻率，全部小矩形面積之和等于1，即頻率之和為1.22/34(·南通一調(diào))為了了解居民家庭網(wǎng)上購物消費(fèi)情況，某地域調(diào)查了10000戶家庭月消費(fèi)金額(單位：元)，全部數(shù)據(jù)均在區(qū)間[0,4500]上，其頻率分布直方圖如圖所表示，則被調(diào)查10000戶家庭中，有________戶月消費(fèi)額在1000元以下．【解析】月消費(fèi)額在1000元以下有10000×(0.00005＋0.0001)×500＝750(戶)．變式750(變式)

23/34(·南京學(xué)情調(diào)研)某射擊選手連續(xù)射擊5槍命中環(huán)數(shù)分別為9.7,9.9,10.1,10.2,10.1，則這組數(shù)據(jù)方差為________．總體特征數(shù)預(yù)計(jì)

例30.03224/34【精關(guān)鍵點(diǎn)評】描述數(shù)據(jù)數(shù)字特征有平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)、方差等，其中平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)描述其集中趨勢，方差反應(yīng)各個數(shù)據(jù)與其平均數(shù)離散程度．解題時重在了解概念、公式并正確進(jìn)行計(jì)算．25/34

(·徐州、連云港、宿遷三檢)如圖是一次攝影大賽上7位評委給某參賽作品打出分?jǐn)?shù)莖葉圖，記分員在去掉一個最高分和一個最低分后，算得平均分為91分，復(fù)核員在復(fù)核時，發(fā)覺有一個數(shù)字(莖葉圖中x)無法看清，若記分員計(jì)算無誤，則數(shù)字x應(yīng)該是________．變式(變式)

126/3427/34課堂評價28/341.(·蘇州、無錫、常州、鎮(zhèn)江一調(diào))一個容量為n樣本，分成若干組，已知某組頻數(shù)和頻率分別為40,0.125，那么n值為________．32029/342.(·蘇北四市期末)交通部門對某路段公路上行駛汽車速度實(shí)施監(jiān)控，從速度在50～90km/h汽車中抽取150輛進(jìn)行分析，若得到數(shù)據(jù)頻率分布直方圖如圖所表示，則速度在70km/h以下汽車有________輛．【解析】速度在70km/h以下汽車有(0.02＋0.03)×10×150＝75(輛)．75(第2題)

30/343.(·南通、揚(yáng)州、淮安、宿遷、泰州二調(diào))為了了解一批燈泡(共5000只)使用壽命，從中隨機(jī)抽取了100只進(jìn)行測試，其使用壽命(單位：h)以下表：依據(jù)該樣本頻數(shù)分布，預(yù)計(jì)該批燈泡使用壽命不低于1100h燈泡只數(shù)是________．使用壽命[500,700)[700,900)[900,1100)[1100,1300)[1300,1500]只數(shù)52344253140031/34【解析】在100只燈泡中，使用壽命不低于1100h有25＋3＝28(只)，故壽命不低于1100h頻率為0.28，所以5000只燈泡中壽命不低于1100h有0.28×5000＝1400(只