24.4弧長(zhǎng)和扇形面積

第2課時(shí)圓錐的側(cè)面積和全面積

一、新課導(dǎo)入

1.導(dǎo)入課題：

情景：圣誕節(jié)將近，某家商店正在制作圣誕節(jié)的圓錐形紙帽.如圖，已知

紙帽的底面周長(zhǎng)為58cm，高為20cm，要制作20頂這樣的紙帽至少要用多

少平方厘米的紙？（結(jié)果精確到0.1cm2）

本節(jié)課將學(xué)習(xí)圓錐的側(cè)面積和全面積.(板書課題)

2.學(xué)習(xí)目標(biāo)：

（1）知道什么是圓錐的母線，知道圓錐的側(cè)面展開(kāi)圖是扇形.

（2）知道圓錐的側(cè)面積和全面積的計(jì)算方法，會(huì)求圓錐的側(cè)面積與全面積.

3.學(xué)習(xí)重、難點(diǎn)：圓錐側(cè)面積和全面積的計(jì)算方法.

二、分層學(xué)習(xí)

1.自學(xué)指導(dǎo)：

（1）自學(xué)內(nèi)容：教材第113頁(yè)“練習(xí)”以下第114頁(yè)例3上面的內(nèi)容.

（2）自學(xué)時(shí)間：5分鐘.

（3）自學(xué)方法：結(jié)合展開(kāi)圖模型理解和閱讀.

（4）自學(xué)參考提綱：

①圓錐是由一個(gè)底面和一個(gè)側(cè)面圍成的幾何體，連接圓錐頂點(diǎn)和底面圓周上任

意一點(diǎn)的線段叫做圓錐的母線，圓錐的母線處處相等.

②如圖,沿圓錐的任意一條母線將圓錐的側(cè)面剪開(kāi)并展平，可得圓錐的

側(cè)面展開(kāi)圖是扇形.該扇形的半徑就是就是圓錐的母線長(zhǎng).扇形的弧長(zhǎng)等于

圓錐的底面周長(zhǎng).

③若設(shè)圓錐的母線長(zhǎng)為l，底面圓的半徑為r，試求圓錐的側(cè)面積和全面積.

2

S側(cè)rl,S底r

2

S全S側(cè)S底rlr＝r（rl）

2.自學(xué)：學(xué)生結(jié)合自學(xué)指導(dǎo)進(jìn)行自學(xué).

3.助學(xué)：

（1）師助生：

①明了學(xué)情：關(guān)注學(xué)生對(duì)自學(xué)參考提綱第③題的求解過(guò)程.

②差異指導(dǎo)：合理選擇扇形的面積計(jì)算公式.

（2）生助生：小組內(nèi)相互交流、研討.

4.強(qiáng)化：

（1）圓錐的側(cè)面積，注意結(jié)合展開(kāi)圖模型理解.

（2）練習(xí)：圓錐的底面直徑是80cm，母線長(zhǎng)90cm，則它的側(cè)面展開(kāi)圖的圓心角是160°，

全面積是5200πcm2.

1.自學(xué)指導(dǎo)：

（1）自學(xué)內(nèi)容：教材第114頁(yè)例3.

（2）自學(xué)時(shí)間：5分鐘.

（3）自學(xué)方法：閱讀，觀察，猜測(cè)，計(jì)算.

（4）自學(xué)參考提綱：

①例題中所求的問(wèn)題實(shí)際上就是要求哪些圖形的側(cè)面積？

圓錐的側(cè)面積和圓柱的側(cè)面積.

②上部圓錐的母線是怎樣求的？圓錐的側(cè)面積又是如何計(jì)算的？

上部圓錐的母線是用勾股定理，使高和底面半徑分別為直角邊來(lái)求得的.

圓錐的側(cè)面積是根據(jù)1×圓錐的母線長(zhǎng)×底面周長(zhǎng)來(lái)求得的.

2

2.自學(xué)：學(xué)生結(jié)合自學(xué)指導(dǎo)進(jìn)行自學(xué).

3.助學(xué)：

（1）師助生：

①明了學(xué)情：能否理清例題的計(jì)算思路.

②差異指導(dǎo)：結(jié)合課本圖形引導(dǎo)學(xué)生分析.

（2）生助生：小組內(nèi)相互交流、研討.

4.強(qiáng)化：

（1）實(shí)際問(wèn)題抽象成數(shù)學(xué)問(wèn)題.

（2）根據(jù)實(shí)際問(wèn)題需靈活運(yùn)用公式進(jìn)行計(jì)算.

（3）練習(xí)：

①已知圓錐的側(cè)面展開(kāi)圖是一個(gè)半徑為12cm、弧長(zhǎng)為12πcm的扇形.求這個(gè)圓錐的側(cè)

面積、高(結(jié)果保留根號(hào)和π).

解：1212

S側(cè)面121272cm,底面半徑r6cm.

22

高h(yuǎn)R2r21226263cm.

②如圖，圓錐形煙囪帽的底面直徑為80cm，母線長(zhǎng)50cm,制作100個(gè)這樣的煙囪帽至

少需要多少平方米的鐵皮？

解：12

S側(cè)80502000cm

2

2

S全100S側(cè)100200062.8cm

三、評(píng)價(jià)

1.學(xué)生學(xué)習(xí)的自我評(píng)價(jià)（圍繞三維目標(biāo)）：這節(jié)課你學(xué)到了哪些知識(shí)？還有哪些疑惑？

2.教師對(duì)學(xué)生的評(píng)價(jià)：

(1)表現(xiàn)性評(píng)價(jià)：點(diǎn)評(píng)學(xué)生學(xué)習(xí)的專注度、小組交流協(xié)作狀況、學(xué)習(xí)效果及存在的問(wèn)題

等.

(2)紙筆評(píng)價(jià)：課題評(píng)價(jià)檢測(cè).

3.教師的自我評(píng)價(jià)（教學(xué)反思）:

（1）本節(jié)課從觀察圓錐模型開(kāi)始,通過(guò)猜想側(cè)面展開(kāi)圖的形狀,然后由老師具體操作驗(yàn)證

結(jié)論的正確性,并能運(yùn)用所學(xué)知識(shí)推導(dǎo)出圓錐的側(cè)面積和全面積公式,培養(yǎng)了學(xué)生觀察、猜想、

探究等方面的能力.

（2）本小節(jié)教學(xué)是復(fù)習(xí)圓周長(zhǎng)公式推出弧長(zhǎng)公式，復(fù)習(xí)圓面積公式推出扇形面積公式，

是小學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)上的提升，圓柱和圓錐的側(cè)面積的計(jì)算，是將立體圖形化為平面圖形，通過(guò)

具體操作，學(xué)生可以獲得直觀的感受，對(duì)于學(xué)習(xí)高中立體幾何，會(huì)大有幫助.

(時(shí)間：12分鐘滿分：100分)

一、基礎(chǔ)鞏固（70分）

1.(10分)圓錐的母線長(zhǎng)為13cm，底面半徑為5cm，則此圓錐的高為（D）

A.6cmB.8cmC.10cmD.12cm

2.(10分)一個(gè)圓錐的側(cè)面積是底面積的2倍，這個(gè)圓錐的側(cè)面展開(kāi)圖扇形的圓心角是（D）

A.60°B.90°C.120°D.180°

3.(10分)已知圓錐的母線長(zhǎng)為5，底面半徑為3，則圓錐的表面積為（B）

A.15πB.24πC.30πD.39π

4.(20分)如圖，糧倉(cāng)的頂部是圓錐形，這個(gè)圓錐的底面周長(zhǎng)為32m，母線長(zhǎng)為7m，為

了防雨，需要在它的頂部鋪上油氈，則所需油氈的面積至少為多少平方

米？

1

解：S327167112m2

2

答：所需油氈的面積至少是112m

5.(20分)如圖，已知圓錐的母線長(zhǎng)AB=8cm，軸截面的頂角為60°，求圓錐全面積.

解：∵AB=AC，∠BAC=60°，∴△ABC是等邊三角形.

∴AB=BC=AC=8cm.

2

∴S側(cè)rl4832（cm）,

22

S底r4416（cm）,

2

∴S全S側(cè)S底48（cm）.

二、綜合應(yīng)用（20分）

6.(20分)Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4，把它分別沿三邊所在直線旋轉(zhuǎn)一周，

求所得的三個(gè)幾何體的全面積.

解：ABAC2BC25,第一個(gè)幾何體：繞AC旋轉(zhuǎn).

22

S全1S側(cè)1S底1r1l1r145436.

第二個(gè)幾何體：繞BC旋轉(zhuǎn).

22

S全2S側(cè)2S底2r2l1r235324.

34

第三個(gè)幾何體：繞AB旋轉(zhuǎn)，底面半徑r2.4.

35

S全3S側(cè)上S側(cè)下r3l2r3l32.432.4416.8.

三、拓展延伸（10分）

7.(10分)如圖，從一個(gè)直徑是1m的圓形鐵皮中剪出一個(gè)圓心角為90°的扇形，求被剪

掉的部分的面積；如果將剪下來(lái)的扇形圍成一個(gè)圓錐，圓錐的底面圓的半徑是多少？

解：連接BC,AO,則AO⊥BC.

1

∵OA=m,∠BAO=45°，

2

2

∴ABOA2OB2m.

2

2

2

90

2

90AB22

∴S(m).

扇形BAC3603608

2

12

∴被剪掉部分的面積為