第一章數(shù)與式

第一課時實數(shù)

【備考演練】

一、選擇題

1.四個數(shù)一3,0,1,2,其中負數(shù)是（）

A.—3B.0C.1D.2

1

2.)

7

11

A.--B-7C.D.7

3.-2的倒數(shù)是（)

11

A.2B.-2C，2D.

2

4.實數(shù)牛力，0,-nV16,I，0.1010010001…(相鄰兩個1

之間依次多一個0),其中無理數(shù)有()

A.1個B.2個C.3個D.4個

5.若x=l,則|X—4|=()

A.3B.—3C.5D.—5

6.一種花瓣的花粉顆粒直徑約為0.0000065米，0.0000065用

科學(xué)記數(shù)法表示為（）

A.6.5X107B.6.5X10-6

C.6.5X10-7D.65X10-6

7.習(xí)近平總書記提出了未來5年“精準扶貧”的戰(zhàn)略構(gòu)想，意味著

每年要減貧約11700000人，將數(shù)據(jù)11700000用科學(xué)記數(shù)法表示

為（）

A.1.17X106B.1.17X107

C.1.17X108D.11.7X106

8.（2018?海南）海南省是中國國土面積（含海域）第一大省，其中海

域面積約為2000000平方公里.數(shù)據(jù)2000000用科學(xué)記數(shù)法表示

為2X10"，則n的值為（）

A.5B.6C.7D.8

9.在一1、0、1、2這四個數(shù)中,最小的數(shù)是（)

A.0B.-1C.1D.2

10.在數(shù)一3,-2,0,3中，大小在一1和2之間的數(shù)是（）

A.—3B.—2C.0D.3

11.（2018?天津）計算（-3）+5的結(jié)果等于（）

A.2B.-2C.8D.-8

12.估計4n的值在（）之間.

A.1與2之間B.2與3之間

C.3與4之間D.4與5之間

13.下列無理數(shù)中，在一2與1之間的是（）

A.—B.—C.,\y3D.^5

14.實數(shù)a在數(shù)軸上的位置如下圖所示，則關(guān)于a,—a,1的大小關(guān)

系表示正確的是（）

A.a<K—aB.a<—a<1

C.l<-a<aD.-a<a<l

15.如圖，數(shù)軸上的A,B,C,D四點中，與表示數(shù)一/的點最接近

的是（）

ABCD

_____11I111w

-3-2~~012^

A.點AB.點BC.點C

D.點D

二、填空題

1.-1,0,0.2,I，3中正數(shù)一共有個.

2.36的平方根是;木=.

3.比較大?。?/p>

(1)—2-3,

(2)巾3.(填或“>”)

4.已知：m>n為兩個連續(xù)的整數(shù)，且<n,則m+n=

5.計算：

(1)I-3|一木=.

■⑴2

(2)23X-=.

6.(2018?南充)計算：|1—南|+(〃一:)°=.

7.如圖，數(shù)軸上的點P表示的數(shù)是一1,將點P向右移動3個單位長

度得到點P',則點P'表示的數(shù).

P

11111m

-2-I0I2

8.餐桌邊的一蔬一飯，舌尖上的一飲一酌，實屬來之不易，舌尖上

的浪費讓人觸目驚心.據(jù)統(tǒng)計，中國每年浪費的食物總量折合糧食

約500億千克，這個數(shù)據(jù)用科學(xué)記數(shù)法表示為.

9.若［x+y—1+(y+5)2=0,則x—y的值為.

三、解答題

1.計算：I—5|十皿義2一'.

_??/廠、0m-i

2.計算：|—4|+（一/）—

（1VI

3.計算：（/+2|s力?30°-1|+120電

4.計算：|-3|+3°-^27.

5.計算:2班—1|+(^2—1)0—

II⑴一1/0

6.計算：|—2|-2cos60°+~一(刀一皿).

lu，

7.（2018?北京）計算:

4cos30°+(1—^/2)u--^12+|-2|.

8.計算：324-(-3)2+X(-6)+^49.

四、能力提升

1.下列各數(shù)中,3.14,一0.130130013…，一"，?赤，一

無理數(shù)的個數(shù)有（）

A.1個B.2個C.3個D.4個

2.如下圖所示的數(shù)軸上，點B與點C關(guān)于點A對稱，A、B兩點對應(yīng)

的實數(shù)是鎘和一1,則點C所對應(yīng)

的實數(shù)是（）

BAC

-I---1------------

-10VT

A.1+/B.2+小C.2^3-1

D.2^3+1

3.觀察下列各數(shù)，pQ?…'它們是按一定規(guī)律排列

Z4o10

的，則第n個數(shù)是.

Iab

4.若（不2n—一1［；、（2“n十41）、=25n―—1r+2二n+r1r，對任意自然數(shù)n都成

立,則a=,b=

??計.m——-----+----+----+,,,+-------

,'''1X33X55X719X21

答案

一、1.A2.B3.D4.B5.A6.B7.B8.B9.B10.C

ll.A12.C13.B14.A15.B

二、1.32.±623.><4.75.126.乖7.2

8.5X1O109.11

三、1.解：原式=5+2乂5=5+1=6.

2.解：原式=4+1—2=3.

3.解：原式=1-2X（1-；）+2018=1—1+2018=2018.

4.解：原式=3+1—3=1

5.解：原式=2$-1+1-羽=餡

6.解：原式=2—1+6—1=6

7.解：原式=2:+1-2需+2=3

8.解：原式=1-1+7=7

四、l.B2.D

2n--]

1

3.^^V2=2,4=22,8=23,16=2\32=*…，.?.第

Lt

n個數(shù)的分母是2:又???分子都比相應(yīng)的分母小1,??.第n個數(shù)

2n—1

的分子為年一1.???第n個數(shù)是—.

4，解：7(2n-l)(2n+l)=2(2n-l)-2(2n+l)

ab.11

2n-l+2n+l,Aa=2,b=-2,

1?1?1■,1(

1X33X55X719X21(N+l

+…+(———)=—J.__10

'3842，242=21.

110

答案：5；2：21,

第一章數(shù)與式

第2課時整式與分解因式

【備考演練】

一、選擇題

1.多項式l+2xy—3xy2的次數(shù)及最高次項的系數(shù)分別是（）

A.3,-3B.2,-3

C.5,-3D.2,3

2.下列單項式中，與a2b是同類項的是（）

A.2abB.a2b2

C.ab?D.3ab

3.計算一3a2Xa，的結(jié)果為（）

A.-3a5B.3a6C.-3a6D.3a5

4.（2018?重慶）計算a'+a：'結(jié)果正確的是（）

A.aB.a2C.a3D.a1

5.計算一2x?+3x2的結(jié)果為（）

A.—5x2B.5x2C.—x2D.x2

6.下列計算正確的是（）

A.x+y=xyB.—y2—y2=0

C.a—a'lD.7x—5x=2

7.（2018?南充）下列計算正確的是（）

A.as4-a1：=a2B.（2a2）:i=6a6

C.3a3—2a"=aD.3a（1—a）=3a—3a?

8.（2018?重慶）若x=-3,y=l,則代數(shù)式2x—3y

+1的值為（）

A.-10B.-8C.4D.10

9.（2018?云南）下列計算正確的是（）

A.2ax3a=6aB.(—2a)3*=—6a'!

C.6a4-2a=3aD.(—a3)"=aG

10.把多項式x?—6x+9分解因式，結(jié)果正確的是

()

A.(x—3尸B.(x—9)'

C.(x+3)(x-3)D.(x+9)(x-9)

11.把多項式x?+ax+b分解因式,得(x+l)(x—3)則

a,b的值分別是()

A.a=2,b=3B.a=—2,b=-3

C.a=-2,b=3D.a=2,b=—3

12.觀察下列關(guān)于x的單項式，探究其規(guī)律：x,3x2,

5x3,7x\9x3,llx6,

按照上述規(guī)律，第2018個單項式是（)

A.2018x12018B.4035x2018

C.4037x2018D.4038x20,8

13.已知x2—2x—3=0,則2x2—4x的值為（)

A.16B.6

C.-2或6D.一2或30

二、填空題

1.t十算：2m2?m8=.

2.(2018?天津)計算x’+x，的結(jié)果等于

3.若x?—4x+5=(x—2)2+m,則m=.

4.分解因式：9-X2=

5.分解因式：2a?+ab=.

6.（2018?紹興）分解因式：x2y-y=.

7.若m=2n+l,貝n?-4mn+4n2的值是.

8.已知m?—m=6,貝1—2m2+2m=.

9.二次三項式x?—kx+9是一個完全平方式，則k的

值是.

10.（2018?深圳）閱讀理解：引入新數(shù)i,新數(shù)i滿足分配律，結(jié)

合律，交換律，已知i2=-l,那么（1+i）-（1—i）=

三、解答題

1.化簡：a(2—a)+(a+l)(a—1).

2.化簡：(x+2)'—x(x—3).

3.計算：(a+3)(a—1)+a(a—2).

4.先化間,再求值：（a+2）'+a（a—4）,其中a=，5.

5.已知x—4x—1—0,求代數(shù)式(2x—3)~—(x+y)(x

—y)~y2的值.

四、能力提升

1.（2018?黔東南州）在實數(shù)范圍內(nèi)因式分解:

x。-4x=.

2.觀察下列關(guān)于自然數(shù)的等式：

32-4Xl2=5①

52-4X22=9②

72—4x32=13③

根據(jù)上述規(guī)律解決下列問題：

(1)完成第四個等式：

2

9-4X2=；

(2)寫出你猜想的第n個等式(用含n的式子表示),

并驗證其正確性.

3.(2018?云南)觀察下列各個等式的規(guī)律:

22__I2___-|

第一個等式：一5一=1，

32-22-1

第二個等式:=2,

2

22

第三個等式：—4—3——1=3

請用上述等式反映出的規(guī)律解決下列問題:

⑴直接寫出第四個等式;

⑵猜想第n個等式（用n的代數(shù)式表示），并證明

你猜想的等式是正確的.

答案

一、1.A2.A3.A4.B5.D6.C7.D

8.B9.D10.A11.B12.B13.B

二、1.2m102.x33.14.(3+x)(3-x)

5.a(2a+b)6.y(x+1)(x—1)7.18.—11

9.+6

10.解：由題意可知：原式=1—i?=1—(―1)=2,故答案：2.

三、1.解：原式=2a—a2+a2—1=2a—1.

2.解：原式=x?+4x+4—x?+3x=7x+4.

3.解：原式=a?+3a—a—3+a2—2a=2a2—3.

4.解:(a+2)2+a(a—4)=a2+4a+4+a2—4a=2a2+4,當(dāng)a

時，原式=2X(淄)2+4=10.

5.解：由X'—4x—1=0得x'一4x=l,原式=4x‘一12x+9—x)+y'

-y2=3x2-12x+9=3(x2-4x)+9=3X1+9=12.

四、1.解：原式=x(x'-2?)=x(x?+2)(x?—2)=x(x?+2)(x+/)(x

-蛆)

2.(1)417

(2)(2n+l)2-4n2=4n+l

c2—4^_1

3.解：(1)第四個等式為：--一=4;

乙

(n+1)~-n~—1

⑵第n個等式

,rr+2n+l-n~-12n

證明:zi\122—z—門=n

22

所以左邊=右邊，等式成立.

第一章數(shù)與式

第3課時分式

【備考演練】

一、選擇題

Y2—4

1.分式的值為0,則（)

XI乙

A.x=-2B.x=±2

C.x=2D.x=0

a1

2.（2018?天津）計算a+1+a+1的結(jié)果為（)

A.1B.aC.a+1D-^+7

oj

3?化簡E+E的結(jié)果為（）

A.—1B.1

a+1a+1

C.D.

a—11—a

x21

4?化簡=+=的結(jié)果是（）

1

A.x+1

x+1

X

D-x77!

21

5.化簡E的結(jié)果是（

X—1

22

B口

2

C-------D.2(x+l)

x+1

二、填空題

3

1.當(dāng)x=時,分式口無意義.

2.（2018.舟山）若分式e的值為°，則x的值為

計算：2」

3.

aa

a—13

4.(2018?湘潭)計算：—T+—

a+2a+2

(1)

5.化簡［1J(m+1)的結(jié)果是.

三、解答題

a21b2

1.計算:

a—ba-b

28

2.計算:

x—2x2-4'

3.（2018?連云港）化簡：-

4.（2018?蘇州）先化簡，再求值：

J-卜x+3,其中x=4—2

5.如果實數(shù)x滿足X2+2X—3=0,

（V2\1

求代數(shù)式F+2的值.

（X十1）x+1

四、能力提升

1.（2018?南寧北海）先化簡，再求值:

X2—1Y—1/-

1一百討?丁’其中x=/T?

,x2+2x+lx

2.已知.

(1)化簡A;

x—120

(2)當(dāng)x滿足不等式組x為整數(shù)時,

X-3V0'

求A的值

答案:

一、1.C2.A3.B4.A5.C

二1.22.x=23.：4.15.m?a

6,Z+2

a2-b2(a+b)(a—b)

三、1.解：原式==a+b.

a-ba-b

2(x+2)8

2.解：原式=

(x+2)(x—2)(x+2)(x—2)

2(x—2)2

(x+2)(x—2)x+2.

1a—11

3.解：原式=a(a-1)*aa2

x—3.(x+3)(x—3)

4.解：原式=

x+2,x+3

x—311

=------X-------=------.

x+2x—3x+2

11g

當(dāng)x=4§-2時，原式=

A/3—2+23

5.解：由已知，得x?+2x=3,

x2-2x+2

原式=x+lX(x+l)=X2+2X+2=3+2=5.

加1版1x2—l,x-l1(x+l)(x-l)x__

四、1?解：1x?+2x+l.xT(x+l)2*x-l-1

Xx+1-X1

x+l-x+l1x+l'

當(dāng)x=-\/5—1時,

1

原式=

■\^5—1+15

GAX?+2X+1X

2.解:⑴A—-一一

(x+1)2x

(x+1)(X—1)X—1

x+1X1

X—1X—1X-1"

(2)解x—120得x21;解x—3<0得x<3,

x—120

???一的解集為1WXV3.

x—3<0

???x為整數(shù)，???x=L2.

當(dāng)x=l時，分式無意義；

當(dāng)x=2時，A=^r=1.

Z—1

第一章數(shù)與式

第4課時二次根式

【備考演練】

一、選擇題

1.二次根式產(chǎn)彳有意義，則x的取值范圍是

()

A.x>2B.x<2

C.xe2D.xW2

2.下列式子沒有意義的是()

A.yj—3B.

C.D.yj(—1)2

3.化簡行的結(jié)果是()

A.4A/3B.2y[3C.3^2D.2乖

4.（2018?重慶）估計如+1的值在（）

A.2到3之間B.3到4之間

C.4到5之間D.5到6之間

5.實數(shù)a在數(shù)軸上的位置如圖所示，則

y]（a-4）（a-11）‘化簡后為（）

---11----1?

0----5----410

A.7B.-7

C.2a-15D.無法確定

二、填空題

1.（2018?云南）使后三有意義時，實數(shù)x的取值范圍

是.

2.計算：y/12-y/3=.

3計算??的結(jié)果是.

4.（2018?武威）估計""1與0.5的大小關(guān)系：

弓二_________0.5.（填“〉”或“〈”）

5.（2018?天津）計算（4+小）（4—巾）的結(jié)果等于.

6.已知（x—y+3）?+N2—y=0,則x+y=.

7.實數(shù)a、b在數(shù)軸上的位置如圖所示，則-（a+b）2+a的化簡結(jié)

果為.

h0

三、解答題

i.計算：x小.

2.計算：*—(3—?)°+(—I)?..

3.計算：A/12—|1|+(7+

4.計算：（鎘+1）（第-1）

四、能力提升

1.要使式子”耳有意義，則m的取值范圍是（

m—1

A.m>—1B.m2—1

C.m>—1且mWlD.m2—1且mWl

2.如圖，實數(shù)a、b在數(shù)軸上的位置，化簡函一正

—4(a—b)

0b1

3.已知：x=1—^2,y=l+也，求x?+y?—xy—2x

+2y的值.

答案：

一、l.D2.A3.B4.C5.A

二、LxW92.^33.24.>5.96.1

7.一b

|x^3+/27X/3=l+9=10

三、1.解:1+^27X^3=AA

2.解：原式=5—1+1=5

3.解：原式=2#—(斕-1)+1=2斕一/+2=4+2.

4.解：原式=3-1+2m-1=1+2季.

四、1.D2.-2b

3.解：VX=1-A/2,y=l+卷.\x-y=(l-V2)-(l+V2)

=—2y[2,xy=(1—蛆)(1+鏡)=-1,/.x2+y2—xy—2x+2y

=(x—y)2—2(x—y)+xy=(—2y/2)2—2X(—2啦)+(—1)=7

+4也

第二章方程與不等式

第1課時一次方程（組）

【備考演練】

一、選擇題

1.（2018?南充）如果a+3=0,那么a值為（）

11

A.3B.-3C.~D.——

OJ

2.（2018?天津）方程組

x—2x=4

.y=3y=3

x=4x=3

,y=8y=6

3.一件服裝標(biāo)價200元，若以6折銷售，仍可獲利20%,則這件

服裝的進價是()

A.100元B.105元C.108元D.118元

4.朵朵幼兒園的阿姨給小朋友分蘋果，如果每人3個還欠3個，如

果每人2個又多2個，請問共有多少個小朋友？()

A.4個B.5個C.10個D.12個

5.(2018?深圳).一球鞋廠，現(xiàn)打折促銷賣出330雙球鞋，比上個

月多賣10%,設(shè)上個月賣出x雙，列出方程()

A.10%x=330

B.(l-10%)x=330

C.(1-10%)2X=330

D.(l+10%)x=330

二、填空題

1.解方程：3(x+4)=x的解為.

2.方程組:。的解為_________.

、2x—y=6

3.某商場將一款空調(diào)按標(biāo)價的八折出售，仍可獲利

10%,若該空調(diào)的進價為2000元，則標(biāo)價元.

4.某單位組織34人分別到井岡山和瑞金進行革命傳統(tǒng)教育，到井

岡山的人數(shù)是到瑞金的人數(shù)的2倍多1人，求到兩地的人數(shù)各是

多少？設(shè)到井岡山的人數(shù)為x人，到瑞金的人數(shù)為y人，請列出

滿足題意的方程組是

三、解答題

解方程：--1=平

1.

46

2x+y=5

2.解方程組

x—y=l

3.為有效開展陽光體育活動，云洱中學(xué)利用課外活動時間進行班級

籃球比賽，每場比賽都要決出勝負，每隊勝一場得2分，負一場

得1分.已知九年級一班在8場比賽中得到13分，問九年級一班

勝、負場數(shù)分別是多少？

4.（2018?安徽）《九章算術(shù)》中有一道闡述“盈不足術(shù)”的問題,

原文如下：

今有人共買物，人出八，盈三;人出七，不足四.問人數(shù)，物價各

幾何？

譯文為：現(xiàn)有一些人共同買一個物品，每人出8元，還盈余3元;

每人出7元，則還差4元.問共有多少人？這個物品的價格是多

少？

請解答上述問題.

5.兒童節(jié)期間，文具商店搞促銷活動，同時購買一個書包和一個文

具盒可以打8折優(yōu)惠，能比標(biāo)價省13.2元.已知書包標(biāo)價比文具

盒標(biāo)價的3倍少6元，那么書包和文具盒的標(biāo)價各是多少元？

四、能力提升

x+y=3Ix=a

1.(2018?舟山)若二元一次方程組?！?的解為「則a

[3x—5y=41y=b

—b=()

17

A.1B.3C.--D-

44

2.荔枝是廣東特色水果，小明的媽媽先購買了2千克桂味和3千克

糯米檢，共花費90元;后又購買了1千克桂味和2千克糯米梭，

共花費55元.(每次兩種荔枝的售價都不變)

(1)求桂味和糯米極的售價分別是每千克多少元；

(2)如果還需購買兩種荔枝共12千克，要求糯米糧的數(shù)量不少于

桂味數(shù)量的兩倍，請設(shè)計一種購買方案，使所需總費用最

低.

答案:

一、l.B2.D3.A4.B5.D

x=3x+y=34

3.2750

1y=ox=2y+l

三、1.解:去分母，得3(3y—l)—12=2(5y—7)

去括號，得9y—3—12=10丫-14

移項，得9y-10y=3+12—14

合并同類項，得一y=l

系數(shù)化為1,得y=-l

①

2.解:

①+②得：3x=6,解得x=2;

將x=2代入②得:2—y=l,解得：y=l.

fx2

???原方程組的解為1.

[y=l

3.解：設(shè)勝了x場，那么負了(8—x)場，根據(jù)題意得：2x+(8-x)

=13,解得：x=5,8—x=3.

答：九年級一班勝、負場數(shù)分別是5和3.

4.解：設(shè)共有x人，根據(jù)題意，得8x—3=7x+4

解得x=7,所以物品價格為8x—3=53(元)

答：共有7人，所以物品價格為53元.

5.解：設(shè)一個文具盒標(biāo)價為x元，則一個書包標(biāo)價為(3x—6)元，

依題意，得

(1-80%)(x+3x-6)=13.2

解此方程，得x=18,3x—6=48.

答：書包和文具盒的標(biāo)價分別是48元/個，18元/個.

四、LD

2.解：(1)設(shè)桂味售價為每千克x元，糯米核售價為每千克y元,

2x+3y=90x=15

解得:l=20

x+2y=55y

答：桂味售價為每千克15元，糯米核售價為每千克20元.

⑵設(shè)購買桂味t千克，總費用為w元，則購買糯米糙12-t千

克，

???12-t22t,At^4

w=15t+20(12-t)=-5t+240.

Vk=-5<0

Aw隨t的增大而減小

，當(dāng)時,

t=4wmin=220.

答：購買桂味4千克，糯米械8千克是，總費用最少.

第二章方程與不等式

第2課時可化為一元一次方程的分式方程

【備考演練】

一、選擇題

v12—4

1.方程一^=0的解為（）

A.-2B.2

C.±2D.一；

2.解分式方程一17+1=0,正確的結(jié)果是（

)

X—1

A.x=0B.x=l

C.x=2D.無解

2x—1

3.分式方程=1的解為（)

x—2

1

A.x=-1B.x=3

C.x=lD.x=2

21

4.把分式方程==-轉(zhuǎn)化為一元一次方程時，方程兩邊需同乘以

x+4x

A.xB.2x

C.x+4D.x(x+4)

5.A,B兩地相距180覬，新修的高速公路開通后，在A,B兩地間行

駛的長途客車平均車速提高了50%,而從A地到B地的時間縮短

了".若設(shè)原來的平均車速為xkMh,則根據(jù)題意可列方程為

()

180180

A——-----------=1

x(1+50%)x

180180

B-------------------———=1

(1+50%)xx

180180

C---------------------------1

,x(1—50%)x

180180

n-------------------——-----=1

(1-50%)xx

二、填空題

1.分式方程工一2=0的解是

X

2.(2018?南充)如果」^=1,那么m=

m—1

2+x

3.方程x8=0的解是

x十1r

4.在一個不透明的口袋中，裝有若干個除顏色不同外，其余都相同

的小球.如果口袋中裝有3個紅球且從中隨機摸出一個球是紅球

的概率為那么口袋中小球共有個.

V-1111

5.若關(guān)于x的方程口崔云無解,則：

三、解答題

20_20_1

1.解方程:T-2X=2'

x8

2.解方程:-----1=———

X—2x“一4

3.某班在“世界讀書日”開展了圖書交換活動，第一組同學(xué)共帶圖

書24本，第二組同學(xué)共帶圖書27本.已知第一組同學(xué)比第二組

同學(xué)平均每人多帶1本圖書，第二組人數(shù)是第一組人數(shù)的1.5

倍.求第一組的人數(shù).

四、能力提升

李老師家距學(xué)校1900米，某天他步行去上班，走到路程的一半

時發(fā)現(xiàn)忘帶手機，此時離上班時間還有23分鐘，于是他立刻步行回

家取手機，隨后騎電瓶車返回學(xué)校.已知李老師騎電瓶車到學(xué)校比

他步行到學(xué)校少用20分鐘，且騎電瓶車的平均速度是步行速度的5

倍，李老師到家開門、取手機、啟動電瓶車等共用4分鐘.

(1)求李老師步行的平均速度；

(2)請你判斷李老師能否按時上班，并說明理由.

答案：

一、1.A2.A3.A4.D5.A

二、2.23.0

Q1

4.解：設(shè)小球共有x個，貝!!一=三，解得：x=15.答案：15

X0

5.-8

三、l.x=20

x8

2.解：原方程化為：￡^-1=(x+2)(x-2),

方程兩邊同時乘以(x+2)(x-2),

得x(x+2)—(x+2)(x—2)=8.

化簡，得2x+4=8.

解得x=2.

檢驗：x=2時(x+2)(x—2)=0,x=2不是原分式方程的解，原

分式方程無解.

2427

3.解：設(shè)第一組有x人.根據(jù)題意，得一==+1.

x1.5x

解得x=6.經(jīng)檢驗，x=6是原方程的解，且符合題意.答：第一

組有6人.

四、解：(D設(shè)李老師步行的平均速度為x米/分鐘，騎電瓶車的平

均速度為5x米/分鐘，

,皿上319001900c

由題意得，r=20,

x5x

解得：x=76,

經(jīng)檢驗，x=76是原分式方程的解，且符合題意，則5x=76X5

=380,

答：李老師步行的平均速度為76米/分鐘，騎電瓶車的平均速度

為380米/分鐘；

（2）由（1）得，李老師走回家需要的時間為：

嫖=12.5（分鐘），

騎車走到學(xué)校的時間為：喘5=5,

ooU

則李老師走到學(xué)校所用的時間為：

12.5+5+4=21.5<23,

答：李老師能按時上班.

第二章方程與不等式

第3課時一元二次方程

【備考演練】

一、選擇題

1.方程x（x—1）=2的解是（）

A.x=—1B.x=—2

C.x,=1,x2=—2D.Xi=-1,X2=2

2.用配方法解方程X2+4X+1=0,配方后的方程是（）

A.（X+2）2=3B.（x—2尸=3

C.（x—2尸=5D.（X+2）2=5

3.一元二次方程x2+x+；=0的根的情況是（）

A.有兩個不相等的實數(shù)根

B.有兩個相等的實數(shù)根

C.無實數(shù)根

D.無法確定根的情況

4.要組織一次籃球聯(lián)賽，賽制為單循環(huán)形式（每兩隊之間都賽一

場），計劃安排21場比賽，則參賽球隊的個數(shù)是（）

A.5個B.6個

C.7個D.8個

二、填空題

1.一元二次方程x2-2x=0的解是.

2.已知x=-2是方程x'+mx—6=0的一個根，則方程的另一個根

是.

3.用一條長40c勿的繩子圍成一個面積為64c/的矩形.設(shè)矩形的一

邊長為XC勿，則可列方程為.

4.某企業(yè)五月份的利潤是25萬元，預(yù)計七月份的利潤將達到36萬

元.設(shè)平均月增長率為x,根據(jù)題意所列方程是

5.已知xi、X2是方程2x?+14x—16=0的兩實數(shù)根，那么氈+&的值

X1X2

為.

三、解答題

1.解方程：x~—10x+9=0

2.已知關(guān)于x的一元二次方程x2+2x+m=0.

(1)當(dāng)m=3時一，判斷方程的根的情況；

(2)當(dāng)m=—3時，求方程的根.

3.已知關(guān)于x的方程x'+ax+a—2=0

⑴若該方程的一個根為1，求a的值及該方程的另一根；

⑵求證：不論a取何實數(shù)，該方程都有兩個不相等的實數(shù)根.

4.某養(yǎng)殖戶每年的養(yǎng)殖成本包括固定成本和可變成本，其中固定成

本每年均為4萬元，可變成本逐年增長，已知該養(yǎng)殖戶第1年的

可變成本為2.6萬元，設(shè)可變成本平均的每年增長的百分率為x.

(1)用含x的代數(shù)式表示第3年的可變成本為萬

元.

(2)如果該養(yǎng)殖戶第3年的養(yǎng)殖成本為7.146萬元，求可變成本平

均每年增長的百分率x.

5.如圖，將一塊正方形空地劃出部分區(qū)域進行綠化，原空地一邊減

少了2m,另一邊減少了3加，剩余一塊面積為20/的矩形空地，

則原正方形空地的邊長是多少?

6.已知關(guān)于x的一元二次方程(a+c)x?+2bx+(a—c)=0,其中a、

b、c分別為AABC三邊的長.

(1)如果x=-l是方程的根，試判斷AABC的形狀，并說明理由;

(2)如果方程有兩個相等的實數(shù)根，試判斷AABC的形狀，并說明

理由；

⑶如果4ABC是等邊三角形，試求這個一元二次方程的根.

四、能力提升

(2018?深圳)一個矩形周長為56厘米.

⑴當(dāng)矩形面積為180平方厘米時，長寬分別為多少？

(2)能圍成面積為200平方厘米的矩形嗎？請說明理由.

答案：

一、1.D2.A3.B4.C

二、1.Xi=2,x2=02.33.x(20—x)=64

.,.,65

4.25(1+X)2=365.一萬

o

三、l.Xi=9或X2=l

2.解：(1)當(dāng)m=3時，b2-4ac=2?—4X1X3=-8VO..?.原方程沒

有實數(shù)根.

(2)當(dāng)m=-3時，x2+2x—3=0,(x+3)(x—1)=0,Xi=—

3,x2=l.

3.解：⑴將x=l代入方程x?+ax+a—2=0得，l+a+a—2=0,

解得，a=g;

1Q

方程為x2+-x--=0,即2x?+x—3=0,

設(shè)另一根為則1?

Xi,X1=-X乙1=-乙

(2),:A=a2—4(a—2)=a2—4a+8=a2—4a+4+4=(a—2)2+

4>0,??.不論a取何實數(shù)，該方程都有兩個不相等的實數(shù)根.

4.解：(1)由題意，得第3年的可變成本為：

2.6(l+x)2,故答案為：2.6(l+x)2;

(2)由題意,得4+2.6(l+x)2=7.146,

解得：Xi=O.1,X2=—2.1(不合題意，舍去).

答：可變成本平均每年增長的百分率為10%.

5.解：設(shè)原正方形空地的邊長是xm,

根據(jù)題意，得(x—3)(x—2)=20,

化簡，得X?—5x—14=0,

解得知=7,X2=-2(不合題意，舍去).

工原正方形空地的邊長是7m.

6.解：(Dz^ABC是等腰三角形；

理由：是方程的根，

(a+c)X(—1)2—2b+(a—c)=0,

/.a+c—2b+a—c=0,；.a—b=0,

??.a=b,?'△ABC是等腰三角形；

(2)???方程有兩個相等的實數(shù)根，

/.(2b)2—4(a+c)(a—c)=0,

.,.4b2-4a2+4c2=0,

/.a2=b2+c2,

/.△ABC是直角三角形；

(3)當(dāng)AABC是等邊三角形時，

??a=b=c

/.(a+c)x2+2bx+(a—c)=0,

可整理為：

2ax2+2ax=0,/.x2+x=0,

解得：Xi=0,x2=—1.

四、1.解：(1)設(shè)矩形的長為x厘米，則另一邊長為(28—x)厘米，

依題意有x(28—x)=180,解得Xi=10(舍去)，X2=18,28—

x=28—18=10.故長為18厘米，寬為10厘米；

(2)設(shè)矩形的長為x厘米，則寬為(28—x)厘米，依題意有x(28

-x)=200,即x2-28x+200=0,則△=28?—4X200=784-

800<0,原方程無解，故不能圍成一個面積為200平方厘米的

矩形.

第二章方程與不等式

第4課時一元一次不等式(組)

【備考演練】

一、選擇題

fx+l<3

1.不等式組。的解集是（）

2x—l>x

A.x>lB.x<2

C.1WXW2D.l<x<2

2x-1>5

2.不等式組°，的解集在數(shù)軸上表示為（）

8—4x<0

■,——L-1■<!—1-?

AA.0123DR.0123

11

?—i-1—1LA口—―?

C.0123D.0123

3.不等式組的最小整數(shù)解為（）

.x十2〉1

A.-1B.0C.1D.2

二、填空題

1.不等式x—1W10的解集是

2.寫出一個解為x》l的一元一次不等式

一2x+320

3.不等式組的解集是______________

x—1>0

fx+1

4.不等式組彳2的整數(shù)解是—

J-2x<4

三、解答題

1.解不等式2(x—1)—3<1,并把它的解在數(shù)軸上表示出來.

-3-203

’2(x+1)>5x-7

2.(2018?北京)解不等式組:x+10

—>2X

'2x+5W3(x+2)

3.解不等式組1l+3x.把不等式組的解集在數(shù)軸上表示

2x—?。?

出來，并寫出不等式組的非負整數(shù)解.

4.小武新家裝修，在裝修客廳時，購進彩色地磚和單色地磚共100

塊，共花費5600元.已知彩色地而專的單價是80元/塊，單色地

磚的單價是40元/塊.

(1)兩種型號的地磚各采購了多少塊？

(2)如果廚房也要鋪設(shè)這兩種型號的地石專共60塊，且采購地質(zhì)的

費用不超過3200元，那么彩色地磚最多能采購多少塊？

四、能力提升

fx-2_1,

1.(2018?重慶)若數(shù)a使關(guān)于x的不等式組，22有且

Ux+4>—a

o9

僅有四個整數(shù)解，且使關(guān)于y的分式方程一一=2有非負

y-22—y

數(shù)解，則所有滿足條件的整數(shù)a的值之和是()

A.3B.1

C.0D.-3

2.(2018?云南)某商店用1000元人民幣購進水果銷售，過了一段時

間，又用2400元人民幣購進這種水果，所購數(shù)量是第一次購進數(shù)量

的2倍，但每千克的價格比第一次購進的貴了2元.

(1)該商店第一次購進水果多少千克？

(2)假設(shè)該商店兩次購進的水果按相同的標(biāo)價銷售，最后剩下的

20千克按標(biāo)價的五折優(yōu)惠銷售，若兩次購進水果