2024-2025學年度獨山中學高一數(shù)學期中考試卷第I卷（選擇題）一、單選題（每題5分總計40分）1．在平行四邊形ABCD中，下列結(jié)論中錯誤的是（

）A． B． C． D．2．“”是“”成立的（

）A．充分條件 B．必要條件C．充要條件 D．既不充分又不必要條件3．若向量與的夾角為，，則等于（

）A．2 B．4 C．6 D．124．在中，角的對邊分別是，已知，，，則等于（

）A．1 B．2 C． D．5．為得到函數(shù)的圖像，只需將函數(shù)的圖像（

）A．向左平移個長度單位 B．向右平移個長度單位C．向左平移個長度單位 D．向右平移個長度單位6．在中，內(nèi)角滿足，則的形狀為（

）A．直角三角形 B．等腰三角形C．等腰直角三角形 D．正三角形7．在中,內(nèi)角所對的邊分別為，若，，則（

）A． B． C． D．8．已知向量滿足，且，則（

）A． B． C． D．1二、多選題（每題6分，多選或答錯不得分，部分對答部分分共18分）9．已知函數(shù)．則能夠使得變成函數(shù)的變換為（

）A．先橫坐標變?yōu)樵瓉淼模傧蜃笃揭艬．先橫坐標變?yōu)樵瓉淼?倍，再向左平移C．先向左平移，再橫坐標變?yōu)樵瓉淼腄．先向右平移，再橫坐標變?yōu)樵瓉淼?0．下面命題中是真命題的有（

）A．中，若，則B．若一個扇形所在圓的半徑為2，其圓心角為2弧度，則扇形的周長為4C．函數(shù)的最小值為4D．函數(shù)在上單調(diào)遞減，則實數(shù)的取值范圍為.11．已知向量，，則下列選項正確的有（

）A．若，則 B．若，則，的夾角為60°C．若，則 D．若，共線，則第II卷（非選擇題）三、填空題（每題5分共15分）12．在中，a，b，c分別是角A，B，C所對的邊，∠A＝105°，∠B＝45°，，則c＝．13．函數(shù)在上的最大值是．14．向量滿足，且，則與夾角的余弦值等于．四、解答題15（第一小題6分，第二小題7分共13分）．已知的內(nèi)角所對的邊分別是，(1)已知，求角和．(2)已知，解三角形．16（每一小題5分共15分）．已知平面向量.(1)若，求的值；(2)若，求的值.(3)若與的夾角是鈍角，求的取值范圍.17（第一小題7分。第二小題8分共15分）．設(shè)的內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，且．(1)求角的大?。?2)若，，求．18（第一小題8分，第二小題9分共17分）．已知向量．（1）若，求x的值；（2）記，求函數(shù)y＝f（x）的最大值和最小值及對應(yīng)的x的值．19（第一小題8分，第二小題9分共17分）．已知向量,設(shè)函數(shù).(Ⅰ)求f(x)的最小正周期.(Ⅱ)求f(x)在上的最大值和最小值.《2024-2025學年度獨山中學高一數(shù)學期中考試卷》參考答案題號12345678910答案CBCBABCBACDAD題號11答案AC1．C【分析】如圖，根據(jù)平面向量的線性運算依次判斷選項即可.【詳解】如圖，在平行四邊形中，且，A：，故A正確；B：，故B正確；C：由，得，故C錯誤；D：，故D正確.故選：C2．B【分析】根據(jù)充分條件和必要條件的定義即可判斷.【詳解】推不出，例如還可以取，由可以推出，所以“”是“”成立的必要條件．故選：B．3．C【分析】根據(jù)向量數(shù)量積運算化簡已知條件，從而求得.【詳解】因為，，解得（負根舍去）.故選：C4．B【分析】利用余弦定理解三角形.【詳解】由余弦定理，將，，，代入得，則有，且，解得.故選：B.5．A【分析】設(shè)出向左平移個長度，利用誘導公式將余弦函數(shù)變?yōu)檎液瘮?shù)，列出方程，求出答案.【詳解】，將函數(shù)向左平移個長度單位，得到，故，解得，即向左平移個長度單位.故選：A6．B【分析】根據(jù)得到，求出，得到三角形形狀.【詳解】，故，即，因為，所以，故為等腰三角形.故選：B7．C【分析】利用正弦定理得，再利用余弦定理有，由正弦定理得到的值，最后代入計算即可.【詳解】因為，則由正弦定理得.由余弦定理可得:，即:，根據(jù)正弦定理得，所以，因為為三角形內(nèi)角，則，則.故選：C.8．B【分析】由得，結(jié)合，得，由此即可得解.【詳解】因為，所以，即，又因為，所以，從而.故選：B.9．ACD【分析】根據(jù)正弦型函數(shù)的圖象變換過程即可得出結(jié)果.【詳解】先將的圖象上各點的縱坐標不變，橫坐標變?yōu)樵瓉淼?，得到的圖象；再將的圖象向左平移個單位即可得到函數(shù)的圖象，故選項A正確，選項B錯誤；先將的圖象向左平移個單位，得到函數(shù)的圖象；再將的圖象上各點的縱坐標不變，橫坐標變?yōu)樵瓉淼募纯傻玫胶瘮?shù)的圖象，故選項C正確；先將的圖象向右平移個單位，得到函數(shù)的圖象；再將的圖象上各點的縱坐標不變，橫坐標變?yōu)樵瓉淼募纯傻玫胶瘮?shù)的圖象，故選項D正確.故選：ACD10．AD【分析】利用正弦定理角化邊可判斷A，利用扇形公式結(jié)合周長可判斷B，利用正弦值可能為負數(shù)可判斷C，利用分段函數(shù)單調(diào)性可判斷D.【詳解】對于A選項，中，若，由正弦定理可得，所以，故A正確；對于B選項，若一個扇形所在圓的半徑為2，其圓心角為2弧度，則扇形的弧長為，故扇形的周長為，故B錯誤；對于C選項，若，則，故C錯誤；對于D選項，因為函數(shù)在上單調(diào)遞減，如圖所示所以，解得，故D正確.故選：AD.11．AC【分析】A選項，根據(jù)向量模的公式計算判斷；B選項，利用向量夾角的坐標公式計算判斷；C選項，根據(jù)向量垂直列方程求解即可；D選項，根據(jù)向量共線列方程求解即可.【詳解】A選項，當時，，，，故A正確；B選項，當時，，則，故B錯誤；C選項，因為，所以，解得，故C正確；D選項，因為共線，所以，解得或，故D錯誤.故選：AC.12．2【分析】根據(jù)角A，B的值，求出角C的值，再由正弦定理，將題中所給數(shù)據(jù)代入即可得到答案．【詳解】∵∠A＝105°，∠B＝45°，∴C＝30°根據(jù)正弦定理可知：∴c＝2故答案為：2【點睛】本題主要考查正弦定理的應(yīng)用，屬基礎(chǔ)題．13．2【分析】結(jié)合輔助角公式化簡成正弦型函數(shù)，再求給定區(qū)間最值即可.【詳解】，當時，，當時，即時，.故答案為：214．/【分析】利用向量數(shù)量積公式得到，解出即可.【詳解】解得.故答案為：.15．(1)，(2)，，．【分析】（1）由余弦定理求出角，由正弦定理求出；（2）由三角形內(nèi)角和求，利用和角公式求得的值，再由正弦定理求出即可.【詳解】（1）由余弦定理，，因為，所以．由正弦定理，，可得．（2）已知，，則．由正弦定理，可得．又，再由正弦定理，可得．綜上，，，．16．(1)或3：(2)1或(3)【分析】（1）利用即可；（2）利用得出值，再利用求模公式；（3）利用且不共線即可.【詳解】（1）若，則.整理得，解得或.故的值為或3.（2）若，則有，即，解得或當時，，則，得；當時，，則，得.綜上，的值為1或.（3）因與的夾角是鈍角，則，即，得，又當與共線時，有，得，不合題意，則綜上，的取值范圍為.17．(1)或(2)當時，；當時，【分析】（1）根據(jù)已知條件，結(jié)合正弦定理，即可求解.（2）根據(jù)角的大小，結(jié)合余弦定理，即可求得答案.【詳解】（1）因為，所以，又，所以，因為，所以，因為，或.（2）因為，，當時，，因為，則；當時，，因為，則.綜上，當時，；當時，.18．（1）（2）時，取到最大值3；時，取到最小值.【分析】（1）根據(jù)，利用向量平行的充要條件建立等式，即可求x的值．（2）根據(jù)求解求函數(shù)y＝f（x）解析式，化簡，結(jié)合三角函數(shù)的性質(zhì)即可求解最大值和最小值及對應(yīng)的x的值．【詳解】解：（1）∵向量．由，可得：，即，∵x∈[0，π]∴．（2）由∵x∈[0，π]，∴∴當時，即x＝0時f（x）max＝3；當，即時．【點睛】本題主要考查向量的坐標運用以及三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)，利用三角函數(shù)公式將函數(shù)進行化簡是解決本題的關(guān)鍵．19．(Ⅰ)(Ⅱ)【分析】先求出f(x)，然后