第一章函數(shù)、極限與連續(xù)第一節(jié)函數(shù)提出問題：什么是函數(shù)？如何判斷兩個(gè)函數(shù)相等（相同）？定義域怎么表示？一、函數(shù)的概念

設(shè)有兩個(gè)變量

x和y，當(dāng)變量x在非空數(shù)集D內(nèi)任取一個(gè)數(shù)值，變量

y按照某個(gè)對應(yīng)法則

f，都有唯一確定的數(shù)值與之對應(yīng)，則稱f為定義在集合

D上的x的函數(shù)．x稱為自變量，y稱為因變量（記為y=f(x)）,D稱為函數(shù)的定義域．函數(shù)的值域記為

W={y|y=f(x),xD}．例1求下列函數(shù)的定義域例2P4例1-2例3判斷以下每對函數(shù)是否為相同的函數(shù)二、分段函數(shù)在定義域的不同范圍內(nèi)，對應(yīng)法則用不同的公式表達(dá)．例4絕對值函數(shù)例5符號函數(shù)三、反函數(shù)

ⅰ什么樣的函數(shù)存在反函數(shù)？

ⅱ求反函數(shù)的步驟是什么？

（

反解出x、

交換x與y）

ⅲ

與

的圖像什么關(guān)系

（

對應(yīng)關(guān)系一樣，

圖像一樣）（1-1對應(yīng)）四、函數(shù)的特性1.奇偶性

NOTE：1.f(-x)=f(x)——偶函數(shù)；f(-x)=-f(x)——奇函數(shù)；

2.奇偶性針對整個(gè)定義域上而言的，首先要驗(yàn)證定義域是否關(guān)于原點(diǎn)對稱；

3.不是奇函數(shù),也不是偶函數(shù)的函數(shù)稱為非奇非偶函數(shù)；

4.幾何意義：偶函數(shù)圖形關(guān)于y

軸對稱；奇函數(shù)圖形關(guān)于原點(diǎn)中心對稱；5.，當(dāng)n為奇數(shù)時(shí)為奇函數(shù)，當(dāng)n

為偶數(shù)時(shí)為偶函數(shù)，這正是奇函數(shù)、偶函數(shù)名稱的由來.例6判斷下列函數(shù)的奇偶性（奇函數(shù)）（非奇非偶函數(shù)）（偶函數(shù)）2.單調(diào)性

NOTE：ⅰ單調(diào)遞增、單調(diào)遞減函數(shù)統(tǒng)稱為單調(diào)函數(shù)；函數(shù)的單調(diào)遞增、單調(diào)遞減區(qū)間統(tǒng)稱為單調(diào)區(qū)間．ⅱ在說明函數(shù)的單調(diào)性時(shí)，必須指明具體的單調(diào)區(qū)間．因?yàn)楹瘮?shù)在整個(gè)定義域內(nèi)可能不具有單調(diào)性，但在定義域的某些區(qū)間具有單調(diào)性．如果函數(shù)在整個(gè)自然定義域上都具有某種單調(diào)性，則稱其為單調(diào)函數(shù)．

ⅲ幾何意義：單增函數(shù)在圖形上看是一條向右上方上升的曲線；單減函數(shù)的圖形上看是一條向右下方下降的曲線．3.有界性

NOTE：ⅰ有界即存在正數(shù)M，使得；此處M不唯一，因此只講其存在性；ⅱ有界函數(shù)——在“自然定義域”上有界；ⅲ幾何意義：有界函數(shù)的圖形被夾在兩條平行線

y=M和y=-M之間；無界函數(shù)的圖形，無論

M有多大，總要向上穿過y=M或向下穿過y=-M．4.周期性（了解）

定義1-8設(shè)函數(shù)y=f(u),u=φ(x),如果u=φ(x)的值域與y=f(u)的定義域的交集為非空集合，則通過變量u構(gòu)成變量y與變量x的函數(shù)y=f[φ(x)]，這個(gè)新函數(shù)稱為由函數(shù)f和φ

復(fù)合而成的復(fù)合函數(shù)。其中x是自變量，y是因變量，u為中間變量。六、初等函數(shù)

1.函數(shù)的復(fù)合

例7將下列各題中的y表示成x的函數(shù)。

2.函數(shù)的分解

分解原則：由外至內(nèi)，層層分解，分解到簡單函數(shù)為止；簡單函數(shù)是指基本初等函數(shù)以及基本初等函數(shù)經(jīng)加、減、乘、除四則運(yùn)算得到的函數(shù)．例8下列哪些為簡單函數(shù)？例9將下列函數(shù)分解成幾個(gè)簡單函數(shù)。3.初等函數(shù)

由基本初等函數(shù)經(jīng)過有限次的四則運(yùn)算及有限