2025學(xué)年下學(xué)期期中八年級(jí)數(shù)學(xué)科目問卷一．選擇題：（每小題3分，共30分）1.下列各式中，屬于最簡二次根式的是(

)A.B.C.D.2.下列根式中，與是同類二次根式的是(

)A.B.C.D.3.下列各組數(shù)據(jù)分別是線段a，b，c的長，能組成直角三角形的是(

)A.7，2，9B.4，5，6C.3，4，5 D.5，10，134.在平行四邊形ABCD中，∠A:∠B:∠C＝2:3:2，則∠D＝(

)A.36°B.60°C.72°D.108°5.下列計(jì)算正確的是(

)A.B.C.D.6.如圖，有一個(gè)繩索拉直的木馬秋千，繩索AB的長度為5米，若將它往水平方向向前推進(jìn)3米(即DE＝3米)，且繩索保持拉直的狀態(tài)，則此時(shí)木馬上升的高度為(

)A.3米B.2米C.1米D.米7.如圖，在平行四邊形ABCD中，AB＝6，AD＝11，∠ABC的平分線交AD于E，交CD的延長線于點(diǎn)F，則DF＝(

)A.4B.5C.6D.7(第6題)(第7題)8．若一直角三角形兩邊的長為12和5，則第三邊的長為（）A．13或B．13C．13或15D．159.下列說法錯(cuò)誤的是(

)A.矩形的對(duì)角線相等B.菱形的對(duì)角線互相垂直C.對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形D.四個(gè)角都相等的四邊形是正方形10.如圖，在△ABC中，AB＝6，AC＝8，BC＝10，P為邊BC上一動(dòng)點(diǎn)，PE⊥AB于點(diǎn)E，PF⊥AC于點(diǎn)F，則EF的最小值為(

)A.5B.4C.D.3(第10題)二、填空題(每小題3分，共18分)11.當(dāng)x時(shí)，二次根式有意義.12.如圖，一棵垂直于地面的大樹在離地面3米處折斷，樹的頂端落在離樹桿底部4米處，那么這棵樹折斷之前的高度是米.13.如圖，數(shù)軸上點(diǎn)A表示的數(shù)是－1，點(diǎn)C表示的數(shù)是1，∠ACB＝90°且BC＝1.以A為圓心，AB長為半徑畫弧交數(shù)軸原點(diǎn)右邊于點(diǎn)D，則點(diǎn)D表示的數(shù)是.14.如圖，在□ABCD中，再添加一個(gè)條件，使得□ABCD是矩形.(圖形中不再添加輔助線)第12題第13題第14題15.如圖，以Rt△ABC的兩條直角邊和斜邊為邊長分別作正方形，其中正方形ABFG、正方形ACDE的面積分別為25、144，則陰影部分的面積為.第15題第16題16.把長AD＝10cm，寬AB＝8cm的矩形沿著AE對(duì)折，使點(diǎn)D落在BC邊的點(diǎn)F上，則DE＝．三、解答題（第17，18，19每小題6分，第20，21每小題8分，第22，23每小題9分，第24，25每小題10分，共72分）17.(6分)計(jì)算：(6分)19．(6分）如圖，在矩形ABCD中無重疊放入面積分別為16cm2和12cm2的兩張正方形紙片，求圖中空白部分矩形的周長與面積.20.(8分)已知，如圖，在平行四邊形ABCD中，∠BAD的平分線交BC邊于點(diǎn)E．求證：BE＝CD21．(8分)如圖，在平行四邊形ABCD中，對(duì)角線AC與BD相交于點(diǎn)O，E、F在BD上，且BE＝DF，求證：四邊形AFCE是平行四邊形．.22．(9分)如圖，延長平行四邊形ABCD的邊DC到點(diǎn)F，使得CF＝CD，連接AF，BF，AC．若AD＝AF，求證：四邊形ABFC是矩形.23．(9分)如圖，邊長為2的正方形ABCD中，P是對(duì)角線AC上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)(與點(diǎn)A，C不重合)，過點(diǎn)P作PE⊥PB，PE交射線DC于點(diǎn)E．(1)求證：PB＝PE；(2)在點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)過程中，△PEC能否為等腰三角形？如果能，求出此時(shí)AP的長；如果不能，試說明理由．24.(10分)先閱讀下列的解答過程，然后再解答：形如的化簡，只要我們找到兩個(gè)數(shù)a，b，使a＋b＝m，ab＝n，使得，，那么便有：.例如：化簡.解：首先把化為，這里m＝7，n＝12，由于4＋3＝7，4×3＝12，即，，∴.仿照上例，回答問題：(1)計(jì)算：；(2)計(jì)算：.25.(10分)矩形ABCD在平面直角坐標(biāo)系的位置如圖所示，F(xiàn)為AB上一點(diǎn)，將△BCF沿CF折疊，使點(diǎn)B恰好落在AD與y軸的交點(diǎn)E處.連接CE，若AE、AB的長滿足.(1)求點(diǎn)A，B的坐標(biāo)；(2)求點(diǎn)D的坐標(biāo)；(3)在平面內(nèi)是否存在點(diǎn)P，使以E，F(xiàn)，C，P為頂點(diǎn)的四邊形為平行四邊形？若存在，直接寫出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由.數(shù)學(xué)科目答案一．選擇題：（每小題3分，共30分）1.下列各式中，屬于最簡二次根式的是(

A)A.B.C.D.2.下列根式中，與是同類二次根式的是(

B

)A.B.C.D.3.下列各組數(shù)據(jù)分別是線段a，b，c的長，能組成直角三角形的是(

C

)A.7，2，9B.4，5，6C.3，4，5 D.5，10，134.在平行四邊形ABCD中，∠A:∠B:∠C＝2:3:2，則∠D＝(

D

)A.36°B.60°C.72°D.108°5.下列計(jì)算正確的是(

D

)A.B.C.D.6.如圖，有一個(gè)繩索拉直的木馬秋千，繩索AB的長度為5米，若將它往水平方向向前推進(jìn)3米(即DE＝3米)，且繩索保持拉直的狀態(tài)，則此時(shí)木馬上升的高度為(C

)A.3米B.2米C.1米D.米7.如圖，在平行四邊形ABCD中，AB＝6，AD＝11，∠ABC的平分線交AD于E，交CD的延長線于點(diǎn)F，則DF＝(

B)A.4B.5C.6D.7(第6題)(第7題)8．若一直角三角形兩邊的長為12和5，則第三邊的長為（A）A．13或B．13C．13或15D．159.下列說法錯(cuò)誤的是(

D)A.矩形的對(duì)角線相等B.菱形的對(duì)角線互相垂直C.對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形D.四個(gè)角都相等的四邊形是正方形10.如圖，在△ABC中，AB＝6，AC＝8，BC＝10，P為邊BC上一動(dòng)點(diǎn)，PE⊥AB于點(diǎn)E，PF⊥AC于點(diǎn)F，則EF的最小值為(

C

)A.5B.4C.D.3(第10題)二、填空題(每小題3分，共18分)11.當(dāng)xx＞3時(shí)，二次根式有意義.12.如圖，一棵垂直于地面的大樹在離地面3米處折斷，樹的頂端落在離樹桿底部4米處，那么這棵樹折斷之前的高度是8米.13.如圖，數(shù)軸上點(diǎn)A表示的數(shù)是－1，點(diǎn)C表示的數(shù)是1，∠ACB＝90°且BC＝1.以A為圓心，AB長為半徑畫弧交數(shù)軸原點(diǎn)右邊于點(diǎn)D，則點(diǎn)D表示的數(shù)是.14.如圖，在□ABCD中，再添加一個(gè)條件AC=BD，或∠ADC＝90°，使得□ABCD是矩形.(圖形中不再添加輔助線)第12題第13題第14題15.如圖，以Rt△ABC的兩條直角邊和斜邊為邊長分別作正方形，其中正方形ABFG、正方形ACDE的面積分別為25、144，則陰影部分的面積為139.第15題第16題16.把長AD＝10cm，寬AB＝8cm的矩形沿著AE對(duì)折，使點(diǎn)D落在BC邊的點(diǎn)F上，則DE＝5．三、解答題（第17，18，19每小題6分，第20，21每小題8分，第22，23每小題9分，第24，25每小題10分，共72分）17.(6分)計(jì)算：＝(6分)＝19．(6分）如圖，在矩形ABCD中無重疊放入面積分別為16cm2和12cm2的兩張正方形紙片，求圖中空白部分矩形的周長與面積.周長：8cm，面積：()cm2.20.(8分)已知，如圖，在平行四邊形ABCD中，∠BAD的平分線交BC邊于點(diǎn)E．求證：BE＝CD證明：略21．(8分)如圖，在平行四邊形ABCD中，對(duì)角線AC與BD相交于點(diǎn)O，E、F在BD上，且BE＝DF，求證：四邊形AFCE是平行四邊形．證明：略.22．(9分)如圖，延長平行四邊形ABCD的邊DC到點(diǎn)F，使得CF＝CD，連接AF，BF，AC．若AD＝AF，求證：四邊形ABFC是矩形.證明：略23．(9分)如圖，邊長為2的正方形ABCD中，P是對(duì)角線AC上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)(與點(diǎn)A，C不重合)，過點(diǎn)P作PE⊥PB，PE交射線DC于點(diǎn)E．(1)求證：PB＝PE；(2)在點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)過程中，△PEC能否為等腰三角形？如果能，求出此時(shí)AP的長；如果不能，試說明理由．(1)提示：過點(diǎn)P作PG⊥BC于G，過點(diǎn)P作PH⊥DC于H，根據(jù)正方形的性質(zhì)證明△PGB≌△PHE，即可證明；(2)能，AP＝2．提示：根據(jù)題意分①若點(diǎn)E在線段DC上②若點(diǎn)E在線段DC的延長線上，分別求解即可．①若點(diǎn)E在線段DC上，如圖，△PEC不可能是等腰三角形．②若點(diǎn)E在線段DC的延長線上，如圖．若△PEC是等腰三角形，提示：通過△PCE和△ABP各內(nèi)角的計(jì)算可得∠ABP＝∠APB＝67.5°24.(10分)先閱讀下列的解答過程，然后再解答：形如的化簡，只要我們找到兩個(gè)數(shù)a，b，使a＋b＝m，ab＝n，使得，，那么便有：.例如：化簡.解：首先把化為，這里m＝7，n＝12，由于4＋3＝7，4×3＝12，即，，∴.仿照上例，回答問題：(1)計(jì)算：；(2)計(jì)算：.【解答】解：(1)4?23(2)3?2＝(＝2＝?1＋1025.(10分)矩形ABCD在平面直角坐標(biāo)系的位