2025年中考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)-專題7對角互補模型【課件】

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專題七對角互補模型

如圖，在四邊形ABCD中，CD＝CB，∠B＋∠D＝180°（或

∠BAD＋∠BCD＝180°）→將△ABC繞點C旋轉(zhuǎn)至△EDC，使CB與

CD重合→A，D，E三點共線，△EDC≌△ABC→將四邊形ABCD等

積轉(zhuǎn)化成△ACE.

對角互補有如下兩種基本模型：90°→90°互補模型；120°→60°互補模型.

如圖，在四邊形ABCD中，∠BAD＝∠BCD＝90°，AB＝AD，連

接AC.

線段BC，CD，AC之間的數(shù)量關(guān)系是

如圖，BD是☉O的直徑，點C，A在☉O上，CA平分∠BCD，AC

＝2，則四邊形ABCD的面積為

?.2

如圖，在四邊形ABCD中，∠DAB＝60°，∠DCB＝120°，AD＝

AB，CD＝1，CB＝3，則CA的長

?.4

解：如圖，過點M作MN⊥OM，交x軸于點N，連接CN.

∵ABCD為正方形，∴AM＝BM，∠AMB＝90°，∴∠AMO＋∠OMB＝∠BMN＋∠OMB＝90°，∴∠AMO＝∠BMN.

∵∠AOB＝∠AMB＝90°，∴∠MAO＋∠MBO＝180°.∵∠MBN＋∠MBO＝180°，∴∠MAO＝∠MBN，

∵AB＝BC，∠BAO＝∠CBN，AO＝BN，∴△CBN≌△BAO

（SAS），∴NC＝OB＝4，∠CNB＝∠BOA＝90°，∴CN⊥x軸，∴點C的坐

標(biāo)為（6，4）.6.

如圖，四邊形ABCD內(nèi)接于☉O，AC平分∠BCD.

若BC＝m，DC＝n，∠BCD＝2θ，求AC的長（用含m，n，θ的式子表示）.解：∵AC平分∠BCD，∴∠BCA＝∠ACD，∴AB＝AD.

如圖，將△ACD繞點A順時針旋轉(zhuǎn)至△AFB，則△ABF≌△ADC，∴BF＝DC＝n，∠ABF＝∠ADC，∠F＝∠ACD＝θ，AF＝AC.

又∵∠ABC＋∠ADC＝180°，∴∠ABC＋∠ABF＝180°，∴F，B，C三點共線，∴CF＝BF＋BC＝DC＋BC＝m＋n.

證明：如圖，作∠ECA＝∠BCD＝60°，交AB的

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