試卷第=page11頁，共=sectionpages33頁試卷第=page11頁，共=sectionpages33頁廣東省清遠市2025屆高三教學質(zhì)量檢測（二）數(shù)學試題學校:___________姓名：___________班級：___________考號：___________一、單選題1．已知集合A=x∣x2?6A．1,2∪C．1,2∪2．設i為虛數(shù)單位，復數(shù)z滿足z2+i=6A．2 B．22 C．2 D．3．已知a=2,2m?1，bA．4 B．23 C．34 4．已知隨機變量X服從正態(tài)分布N10,σA．PB．當σ=0.1C．ED．隨機變量X落在9.9,10.2與落在5．已知等差數(shù)列an的前n項和為Sn，公差d≠0，若S5=35，且a2，A．11 B．13 C．19 D．176．已知函數(shù)fx=3sinπωx?A．103,236 B．103,7．設曲線y=en+1xn∈N*在A．?1 B．?log20252024 8．已知拋物線C的方程為y2=4x，直線l與C交于A，B兩點，A，B兩點分別位于x軸的上下兩側，且OA→?OB→=5，其中O為坐標原點．過拋物線C的焦點F向l作垂線交l于點A．x?32+y2=4（除去點1,C．x?32+y2=二、多選題9．某同學擲骰子五次，分別記錄每次骰子出現(xiàn)的點數(shù)．根據(jù)該同學記錄的結果，判斷可能出現(xiàn)點數(shù)6的是（

）A．平均數(shù)為3，中位數(shù)為2 B．中位數(shù)為3，眾數(shù)為2C．平均數(shù)為2，方差為2.4 D．中位數(shù)為3，方差為2.810．如圖，在直棱柱ABCD?A1B1C1D1中，底面ABCDA．BB．平面A1BP與平面C．若A1Q=11D．若點G在直線A1B上，則A11．我們常用的數(shù)是十進制數(shù)，如1025=1×103+0×102+2×101+5A．M5,4C．M3n,三、填空題12．x?1313．已知函數(shù)fx=ex?e?x+2sin14．一個質(zhì)點從平面直角坐標系的原點出發(fā)，每秒末必須等可能向右、或向左、或向上、或向下跳一個單位長度，則此質(zhì)點在第10秒末到達點P4,2四、解答題15．記△ABC的內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c(1)求A；(2)若b+c=2a16．已知數(shù)列an的首項為a1=(1)求證：an(2)求數(shù)列an的前n項和S17．已知橢圓C：x2a2+y2b2=1a(1)求橢圓C的方程；(2)已知過點F2的直線l交橢圓C于A，B兩點，當△F118．如圖，在正四棱錐P?ABCD中，PA=AB=2，E(1)求證：m//(2)求直線PA與平面A(3)若平面AEF與棱PC交于點M19．在幾何學中常常需要考慮曲線的彎曲程度，為此我們需要刻畫曲線的彎曲程度．考察如圖所示的光滑曲線C:y=fx上的曲線段AB，其弧長為Δs，當動點從A沿曲線段AB運動到B時，A點的切線lA也隨著轉(zhuǎn)動到B點的切線lB，記這兩條切線之間的夾角為Δθ（它等于lB的傾斜角與lA的傾斜角之差）．顯然，當弧長固定時，夾角越大，曲線的彎曲程度就越大；當夾角固定時，弧長越小則曲線的彎曲程度越大，因此可以定義K=ΔθΔs為曲線段AB的平均曲率；顯然當B越接近A，即Δs越小，(1)求單位圓上圓心角為45°(2)求拋物線y2=8(3)定義φy=22y″1+y′3為曲線y=fx的“柯西曲率”．已知在曲線答案第=page11頁，共=sectionpages22頁答案第=page11頁，共=sectionpages22頁《廣東省清遠市2025屆高三教學質(zhì)量檢測（二）數(shù)學試題》參考答案題號12345678910答案CBBDCDABABDABC題號11答案ACD1．C【分析】求解不等式得集合A,【詳解】∵A=B=∴?B故選：C．2．B【分析】先用除法法則得到z=【詳解】因為z2+i所以z=故選：B．3．B【分析】由向量共線的坐標運算列式求解m值.【詳解】因為a=2,2m所以2×m=故選：B.4．D【分析】由正態(tài)分布的對稱性可得A錯誤，D正確；由方差的性質(zhì)可得B錯誤；由正態(tài)分布期望的表示可得C錯誤.【詳解】對于A，PX對于B，當σ=0.1時，對于C，由正態(tài)分布密度曲線可知EX對于D，由正態(tài)分布密度曲線的對稱性可知，隨機變量X落在9.9,10.2與落在故選：D．5．C【分析】利用等差數(shù)列的性質(zhì)由等差數(shù)列的求和公式和等差中項可得a1+2d=7，再由等比中項可得【詳解】S5=5又因為a2，a4，a9即a1+3再與a1+2d=所以an=3故選：C．6．D【分析】利用輔助角公式化簡后，根據(jù)正弦函數(shù)的圖象與性質(zhì)列出不等式求解即可.【詳解】因為fx且當0≤x≤因為函數(shù)fx在0所以5π2≤故選：D．7．A【分析】求導，由導數(shù)的幾何意義求出切線方程，故xn【詳解】由y=en所以曲線y=en+1令y=0得x=log故選：A．8．B【分析】先由題設Ay124,y1，By224,y2，利用O【詳解】由題可設Ay124,y1，B設直線l的方程為x=my所以y1y2=?4n所以直線l過定點D5又因為FH⊥HD，由圓的定義可知動點因為F1,0所以H點的軌跡方程為L:x?過原點的直線和L在第一象限內(nèi)相切時，斜率最大，所以直線OH斜率的最大值為2故選:B9．ABD【分析】根據(jù)題意舉例判斷即可.【詳解】對于A，當投擲骰子出現(xiàn)結果為1，1，2，5，6時，滿足平均數(shù)為3，中位數(shù)為2，可以出現(xiàn)點數(shù)6，故A正確；對于B，當投擲骰子出現(xiàn)結果為2，2，3，4，6時，滿足中位數(shù)為3，眾數(shù)為2，可以出現(xiàn)點數(shù)6，故B正確；對于C，若平均數(shù)為2，且出現(xiàn)6點，則方差S2對于D，當投擲骰子出現(xiàn)結果為1，2，3，3，6時，滿足中位數(shù)為3，平均數(shù)為：x=15故選：ABD10．ABC【分析】通過線面垂直可判斷線線垂直，判斷A的真假；利用投影面積法求二面角的余弦，判斷B的真假；弄清點Q的軌跡，再求其長度，可判斷C的真假；利用表面展開，轉(zhuǎn)化為兩點之間，直線段最短求AG【詳解】如圖1，連接AC，由菱形ABC再由直棱柱ABCD?A又因為BD?底面AB而CC1∩AC=C又因為A1P?平面AA1B=22，BP=其在底面投影的三角形ABC的面積為由投影面積法可得平面A1BP和平面A如圖2，動點Q在側面DCC1D1內(nèi)（包含邊界），過A由直棱柱AB所以平面A1B1C1D1⊥平面CC且A1N⊥C1而NQ?側面DCC1D1，即有A再由勾股定理得：NQ=11?3以22為半徑的圓?。ㄈ鐖D3中EF），則由側面正方形可知ND1=1，NQ=2由△A1B將△A1AB與由余弦定理得：AP即AP=9+2故選：ABC11．ACD【分析】根據(jù)題意，求得M5,4=333334=45?1=1023，可判定A正確；由M4,2=15，M2,4【詳解】對于A中，由M5對于B中，由M4M2,4對于C中，由M3M3因為3n>3n，可得對于D中，由M===n又由M===n函數(shù)fx=lnxx,x當n∈N*時，e<n因此n+3ln則Mn故選：ACD．12．5【分析】先求出二項式展開式的通項，然后賦值求得r=【詳解】x?13令6?32r=故答案為：513．4【分析】先分析函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性，結合函數(shù)性質(zhì)可得m,【詳解】因為fx所以f?x=e?f′所以函數(shù)fx為奇函數(shù)且為增函數(shù)，f由f2m+fn因為m,n>0，所以1m故答案為：414．9450【分析】結合題意先分三類，每類由乘法原理結合組合數(shù)計算，再由分步加法原理求和.【詳解】質(zhì)點第10秒末到達點P4第一類，向右跳4次，向上跳4次，向下跳2次，有C10第二類，向右跳5次，向左跳1次，向上跳3次，向下跳1次，有C10第三類，向右跳6次，向左跳2次，向上跳2次，有C10根據(jù)分類計數(shù)原理得，共有3150+故答案為：9450.15．(1)A(2)3【分析】（1）由兩角和的正弦展開式結合特殊角的余弦值計算可得；（2）由正弦定理，余弦定理，三角形的面積公式計算可得.【詳解】（1）因為sinC=sin所以sinC所以cosA又因為B∈0,π，所以因為A∈0,（2）由正弦定理得asinA=由余弦定理得cosA所以b+所以b+因為b+c=故△ABC16．(1)證明見解析(2)S【分析】（1）由遞推公式變形得an+1（2）由（1）得an=?【詳解】（1）證明：∵數(shù)列an滿足an+∴a即an又∵a∴a∴數(shù)列an?5n表示首項為（2）由（1）知an∴a∴S當n為偶數(shù)時，可得Sn當n為奇數(shù)時，可得Sn綜上可得，S17．(1)x(2)x+2【分析】（1）根據(jù)橢圓離心率求得a=2b，將1（2）設直線l的方程為x=my+3【詳解】（1）橢圓C的離心率為ca=32，則又因為1,32在橢圓C又因為a=2b故橢圓C的方程為x2（2）由題意，設直線l的方程為x=聯(lián)立x24+設Ax1,則y1+yS△當且僅當m2+1故所求直線l的方程為x+2y18．(1)證明見解析(2)10(3)P【分析】（1）先由線線平行證明線面平行，再由線面平行的性質(zhì)得證；（2）建立空間直角坐標系，利用向量法求線面角即可；（3）根據(jù)平面的法向量與平面內(nèi)直線垂直，利用向量法求解即可.【詳解】（1）連接EF，在△PBD中，因為E，F(xiàn)分別為所以EF//BD，又因為EF?平面所以EF//平面又因為EF?平面AEF，平面AE又因為EF//B（2）設AC∩B因為P?ABCD所以OA⊥OB，以O為原點，OA，OB，OP所在直線分別為x軸，y由題意可知，A2,0,0，B0,2,0，故PA=2,0設平面AEF的法向量為則m?AE=0m?設直線PA與平面AEF則sinθ所以直線PA與平面AEF（3）連接AM，設PMP因為AP=?由（2）知平面AEF的法向量為所以平面AEMF由AM?平面AE即?2?2即PM19．(1)1(2)2(3)3【分析】（1）根據(jù)函數(shù)新定義求解即